橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第三章圓錐曲線的方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)內(nèi)容分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置三、教學(xué)重難點(diǎn)四、學(xué)情分析五、教學(xué)方法六、教學(xué)過程七、板書設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系．由于教材以橢圓為重點(diǎn)說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用．本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等．因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.知識(shí)與技能：①理解橢圓的定義；②理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力；③掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)．2.過程與方法：①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力；②鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；③對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識(shí)．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置3.情感態(tài)度價(jià)值觀：①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)；②重視知識(shí)的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識(shí)體會(huì)到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣；③通過對(duì)橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)；④通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美；⑤利用橢圓知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識(shí)的力量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置4.學(xué)科素養(yǎng)：（1）利用從實(shí)驗(yàn)中抽象出橢圓得定義，培養(yǎng)學(xué)生得數(shù)學(xué)抽象能力（2）利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力；（3）利用橢圓定義的獲得和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力。

三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、學(xué)情分析有利因素：這節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念以及用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法有了一些了解和認(rèn)識(shí)，基本能運(yùn)用求曲線方程的一般方法求曲線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線的第一課.具有鞏固舊知、熟練方法、拓展新知的承上啟下作用，可為研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材。一方面．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線與圓的知識(shí),對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)探究點(diǎn)的軌跡問題已有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移。不利因素：另一方面．對(duì)大部分學(xué)生而言，對(duì)這一模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的時(shí)間不長、理解掌握的程度也參差不齊，因此在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有些困難。具體可能會(huì)表現(xiàn)在對(duì)用坐標(biāo)法解決軌跡問題的具體步驟掌握不到位及在方程化簡方面方法選擇不當(dāng)，所以從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會(huì)存在一些障礙。五、教學(xué)方法講授法小組探究法取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖版的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆芯

，這時(shí)筆芯(動(dòng)點(diǎn))畫出的軌跡是一個(gè)圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圓板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線

？

請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這個(gè)移動(dòng)的筆尖滿足什么樣的幾何條件呢？新知引入

常數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1橢圓的定義2a

＞

探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

F1F2xyM(x,

y)

探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2xyMO

思考：能否根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判定焦點(diǎn)位置？提示：能．橢圓的焦點(diǎn)在x軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中含x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中含y2項(xiàng)的分母較大．題型探究題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

典例1兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。題型探究題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

典例2

[規(guī)律方法]

橢圓方程的求法1．利用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟如下：(1)先確定焦點(diǎn)位置；(2)設(shè)出方程；(3)尋求a，b，c的等量關(guān)系；(4)求a，b的值，代入所設(shè)方程．2．當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，可設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因?yàn)榻裹c(diǎn)位置包括焦點(diǎn)在x軸上(m＜n)或焦點(diǎn)在y軸上(m＞n)兩種情況，所以可以避免分類討論，從而簡化運(yùn)算．角度2定義法

一個(gè)動(dòng)圓與圓Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，與圓Q2：(x－3)2＋y2＝81內(nèi)切，試求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程．[分析]

兩圓相切時(shí)，圓心之間的距離與兩圓的半徑有關(guān)，由此可以找到動(dòng)圓圓心滿足的條件等式．典例3[規(guī)律方法]

1．若動(dòng)點(diǎn)軌跡滿足橢圓的定義，則根據(jù)橢圓的定義來確定a，b，c，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這種求軌跡方程的方法稱為定義法．2．一般步驟：(1)將條件轉(zhuǎn)化為到兩定點(diǎn)的距離之和為定值(該定值大于兩定點(diǎn)之間的距離)；(2)判斷橢圓的中心是否在原點(diǎn)、對(duì)稱軸是否為