【備考】高考數(shù)學(xué)(真題模擬新題分類(lèi)匯編)計(jì)數(shù)原理理

--#-/7=3,故33=7解得=|=3,故33=7解得=|1. 13 3 [2013?福建卷當(dāng)x￡,1+x+x?H HxnH—=7^~1—xx時(shí)1有如下表達(dá)式:兩邊同時(shí)積分得：小*小*小2衣…十"."二或七x從而得到如下等式:11/1￥」/1VF"+ER+…十'請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算:1,1 1,11,,1 評(píng)+10*/2nx22+3nx23+-+n+T：xR=n+1ir二n+1ir二[解析(1xn=o+1x+2x2^ Hnxn,兩邊同時(shí)積分得°/；1R1/\xXb21；x2H Hn/jxn=/:(1+xn*n20 n20 n20 n20 20得0*1+'1X12+：2X^3+…+-；-nX--n+1=-；~~n+1—1用n22n2 3n2 o+1n2 o+12 1.[2013?江西卷(x2—x)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(. 0.—0. 0.—0. [解析 4=(x2-1—2)=(—2x10-,當(dāng)=2時(shí)，得常數(shù)項(xiàng)為0故選+1 \xv[2013?遼寧卷使[3x+5）O（o￡+的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的9為（7[解析由通項(xiàng)+1=n（3xn-/）=n?3n-?xn—萬(wàn)，所以在展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)時(shí)，n—萬(wàn)=0,當(dāng)取最小值2時(shí)，n取最小值故選7 [2013?全國(guó)卷 H1x（1+ 的展開(kāi)式中x22的系數(shù)是（.112 .1

7 ［解析］(l+x)8展開(kāi)式中X2的系數(shù)是C(1+)的展開(kāi)式中2的系數(shù)是2,根據(jù)84多項(xiàng)式乘法法則可得(1+x)8(1+)展開(kāi)式中X22的系數(shù)為22=28X6=16884 !76,x0一，一「8. 1 ［2013?陜西卷］設(shè)函數(shù)(x=Ix) 則當(dāng)x(時(shí)，［&表達(dá)式一\；X,xN0,的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A.－20B.20 C.－15.D158.［解析］由已知表達(dá)式可得：［(x=太一/6,展開(kāi)式的通項(xiàng)為+1=6比6—(一出)=?(—1)?x-3,令一3=0,可得=3,所以常數(shù)項(xiàng)為=—3=—20TOC\o"1-5"\h\z6 6 611. ［2013?四川卷］二項(xiàng)式(x+)的展開(kāi)式中，含x23的項(xiàng)的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答)11.10［解析］根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)可得x23的系數(shù)為3=10510. ［2013?天津卷］x-^6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ^ (1￥,、 3 . 310.15［解析］由二項(xiàng)式的展開(kāi)式得k+1=kx6—k1-/J=(—1)k6x6—2k,令6—2k=0,解之得k=4 =(—1)=1565 32013?新課標(biāo)全國(guó)卷H］已知(1+x)(+x)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為，則=( )A.—4.B—3 C.—2D.—15［解析］已知(1+ax)(1+x)的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為2+1=,］則=—1,故55選11. 32013?浙江卷］設(shè)二項(xiàng)式點(diǎn)一上的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則= .\x11.—10［解析］ ,=x—(—1)x—-=(-1)x1—7—,則1~^=0,=3,故r+1 5 2 3 5 6 6常數(shù)項(xiàng)==(—1)33=—10單元綜合23.J(—1)k—1k,［201323.J(—1)k—1k,［2013?江蘇卷］設(shè)數(shù)列…，(—1)k—1k,k個(gè)…，a}：1,—2,—2,3,3,3,—4,n即當(dāng)(k—1)k二錯(cuò)誤(k￡)時(shí)，乙 ???

, , ,,=(T)kTk記

nn=1+2H +(n￡).對(duì)于l￡，定義集合l=n是的整數(shù)倍，n￡，且1WnWl}."J求集合P中元素的個(gè)數(shù)； 1 ""(2)求集合2000中元素的個(gè)數(shù).23.解：(1)由數(shù)列J的定乂得1=1,2=—2,3=—2, =3, =3,6=3,=—48=-4=—410=-411=5所以1=1,2=—1,3=-3,=0,=3,6=6,

=2, ——2, ——6 ——10, —―5,從^而=a, =0Xa,-a, -2a,=一%所以集合11中元素的個(gè)數(shù)為5： 1 5 11(2)先證:i(2i+i)--i(2i+1)(iG).事實(shí)上，①當(dāng)i=1時(shí)，i(2i+1)=3=-3,-i(2i+1)=-3,故原等式成立；②假設(shè)i=時(shí)成立，即:2m1)=-(2+1),則i=+1時(shí)， = +(2+1)2—(2+2)2——(2+1)—-3=-(22+(m＋1)(2m＋3)m(2m＋1)5m+3)—-(m+1)(2m+3)．綜合①②可得…一管十1)?于是(i+1)(2i+1——Mi+A-i⑵+1)+(2i+1)2—(2i+1)(i+1)．由上可知i（2i+1）是2i+1的倍數(shù)，而as+g=2i+1(j=1,2,由上可知i（2i+1）是2i+1的倍數(shù)，而as+g=2i+1(j=1,2,…，2i+1),所以i(2i+1)+ji(2i+1)+j=i(2i+1)+j⑵+1)是ai—jn,2,…，2i+1)的倍數(shù)，又1）不是2i+2的倍數(shù).而a(i+1)(2i+1)+j--⑵+2)(j=1，2,…，2i+2),所以(i+1)(2i+1)—(i+1)(2i+(i+1)(2i+1)+j(i+1)(2i+1)-j(2i+2)=(2i+1)(i+1)-j(2i+2)不是a(i+1)(2i+1)+j(j=1，2,…，2i+2)的倍數(shù)，故當(dāng)一i(2i+1)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為1+3+…+(2i-1)-i2,于是，當(dāng)一i(2i+1)+j(1WjW2i+1)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為i2+j.又2000—31X(2X31+1)+ .故集合2°°°中元素的個(gè)數(shù)為312+-100.1.［2013?安徽示范名校聯(lián)考］如圖3-1所示，△是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形，若在每一邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)中,各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形．下列命題正確的是 ．_（_寫(xiě)．．．．．出所有正確命題的編號(hào)）①依此方法可能連成的三角形一共有個(gè)；②這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是銳角三角形；③這些可能連成的三角形中，恰有3個(gè)是直角三角形；④這些可能連成的三角形中，恰有3個(gè)是鈍角三角形；⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是正三角形..①②⑤［解析］如圖所示編號(hào)，邊長(zhǎng)為3,則選取三角形的邊長(zhǎng)為1,'而或2三種之一；①每邊各選1點(diǎn)，三角形共,2X1—個(gè)；②銳角三角形只有^OHF和△達(dá)士?jī)蓚€(gè)；TOC\o"1-5"\h\z③直角三角形有個(gè)（滿足1： :2）；④沒(méi)有鈍角三角形； _⑤兩個(gè)正三角形4OHF和AIGE（邊長(zhǎng)為飛巧）.故選①②⑤..［2013?湖南師大附中月考］1一J的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第 項(xiàng)..3或5［解析］1-J的展開(kāi)式中系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)只有符號(hào)差異，又中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,中間項(xiàng)為第4項(xiàng)其系數(shù)為負(fù),則第3,5項(xiàng)系數(shù)最大．.［2013?鄭州質(zhì)檢］我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲-15”飛機(jī)準(zhǔn)備著艦,如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法數(shù)是（ ）A.12B.18C.24D.48.［解析］分三步：把甲、乙捆綁為一個(gè)元素，有2種方法；與戊機(jī)形成三個(gè)“空”，把丙、丁兩機(jī)插入空中有2種方法；考慮與戊機(jī)的排法有2種方法.可知共有222-2種不同的著艦方法..［2013?皖南八校聯(lián)考］“2012”含有數(shù)字0,1,2,且有兩個(gè)數(shù)字2,則含有數(shù)字0,1,2,且有兩個(gè)相同數(shù)字2或1的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A.18B.24C．27．3D64．A［解析］由題意可分情況討論：含有兩個(gè)1或兩個(gè)2的四位數(shù)，先排0有3個(gè)位置可以選，然后排另外一個(gè)不重復(fù)的數(shù)字有3個(gè)位置可以選，剩下的排重復(fù)的數(shù)字，所以滿足要求的數(shù)共有2332=1個(gè).TOC\o"1-5"\h\z5［2013?肇慶期末統(tǒng)考（1X的展開(kāi)式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是 ）A．0 ．B2［解析二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為^=r（^）o-r?l--jr=r-1）「竺守，若展r+1 10 VX10 2開(kāi)式中含的正整數(shù)指數(shù)冪，即一|r）￡*且0WrW10,r￡,所以r=2或0所以一共有兩項(xiàng)，故選