2019年秋高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題：第1章空間幾何體1.1.1(含解析)

第一章1.11.1.1基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下面多面體中，是棱柱的有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個［答案］D［解析］根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個圖都滿足．2．下列說法正確的是()A.有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺B.多面體至少有3個面C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形［答案］D［解析］選項A錯誤，反例如圖1；一個多面體至少有4個面，如三棱錐有4個面，不存在有3個面的多面體，所以選項B錯誤；選項C錯誤，反例如圖2,上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項D正確.3．3．下列說法中正確的是()A.所有的棱柱都有一個底面C.棱柱的側(cè)棱至少有4條B.棱柱的頂點至少有6個D.棱柱的棱至少有4條［答案］B［解析］棱柱有兩個底面，所以A項不正確；棱柱底面的邊數(shù)至少是3,則在棱柱中，三棱柱的頂點數(shù)至少是6,三棱柱的側(cè)棱數(shù)至少是3,三棱柱的棱數(shù)至少是9,所以C、D項不正確，B項正確.4．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是()［答案］D［解析］A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致，故不能圍成棱柱.故選D.5［答案］D［解析］A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致，故不能圍成棱柱.故選D.5．觀察如圖所示的四個幾何體，其中判斷不正確的是()②不是棱錐B．A．①是棱柱C．③不是棱錐D．④是棱臺［答案］B［解析［解析］①是棱柱②是棱錐，③不是棱錐，④是棱臺，故選B.C.C.三角形或四邊形D.不可能為四邊形6．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是()B.三角形AB.三角形［答案］C［解析］按如圖①所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形．二、填空題7．八棱錐的側(cè)面?zhèn)€數(shù)是［答案］8［解析］八棱錐有8個側(cè)面．8．下列說法正確的是 ①一個棱錐至少有四個面；②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側(cè)棱都相等；③五棱錐只有五條棱；④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似.［答案］①④［解析］①正確.②不正確.四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等.也可以不等.③不正確.五棱錐除了五條側(cè)棱外，還有五條底邊，故共10條棱.④正確.三、解答題9．判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺？為什么？［解析］①②③都不是棱臺，因為①和③都不是由棱錐所截得的，故①③都不是棱臺，雖然②是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺．10．如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何體的構(gòu)成？有幾個面、幾個頂點、幾條棱？［解析］這個幾何體是由兩個同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個面，都是全等的正三角形；有6個頂點；有12條棱.一、選擇題1．(2019嘉峪關(guān)一中高一檢測)下面說法正確的是()A.棱錐的側(cè)面不一定是三角形B.棱柱的各側(cè)棱長不一定相等C.棱臺的各側(cè)棱延長必交于一點

D.用一個平面截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱錐，另一個是棱臺［答案］C［解析］棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點，故選C.2．以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點，這樣可以把一個三棱臺分成三棱錐的個數(shù)為()B．2AB．2C．3DC．3［答案］C［解析］如圖所示，在三棱臺ABC—A1B1C1中，分別連接A1B,A1C,BC1,則將三棱臺分成3成3個三棱錐，即三棱錐A—A1BC,B.棱臺CB.棱臺C棱柱與棱錐的組合體D.不能確定3.(2019?日照高一檢測)如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱［答案］A［解析］傾斜后水槽中的水形成的幾何體是棱柱．4．某同學(xué)制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖)，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為()［答案］A［解析］兩個國不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個因不能并列相鄰，C錯誤，故選A.也可通過實物制作檢驗來判斷．二、填空題5．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱的對角線共有 條.［答案］10［解析］在上底面選一個頂點，同時在下底選一個頂點，且這兩個頂點不在同一側(cè)面上，這樣上底面每個頂點對應(yīng)兩條對角線，所以共有10條．6．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 (寫出所有正確結(jié)論的編號).①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體.［答案］①③④⑤［解析］在如圖正方體ABCD—A1B1C1D1中，若所取四點共面，則只能是正方體的表面或?qū)敲妫凑叫位蜷L方形，，①正確，②錯誤.棱錐A—BDA，符合③，，③正確;棱錐A「BDC，符合④，，④正確;棱錐A—AB1cl符合⑤，，⑤正確.三、解答題7．一個幾何體的表面展開平面圖如圖.(1)該幾何體是哪種幾何體；

(2)該幾何體中與“?！弊置嫦鄬Φ氖悄膫€面？與“你”字面相