選修2-1第三章 空間向量與立體幾何練習題及答案

第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運算§3.1.1空間向量及其加減運算§3.1.2空間向量的數乘運算1.下列命題中不正確的命題個數是()①若A、B、C、D是空間任意四點，則有+++=；②對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面；③若、共線，則與所在直線平行。A.1B.2C.32.設OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG=3GG1，若=x+y+z，則（x，y，z）為()A.（，，）B.（，，）C.（，，）D.（，，）3．在平行六面體ABCD－EFGH中，，4.已知四邊形ABCD中，=－2，=5+6－8，對角線AC、BD的中點分別為E、F，則=_____________._C_D_A_P__B_M5.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點，且M分成定比2，N分成定比1_C_D_A_P__B_M§3.1.已知正四棱柱中，=，為重點，則異面直線與所形成角的余弦值為()A.B.C.D.2．如圖，設A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足，，，則△BCD的形狀是()A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不確定的3．已知ABCD－A1B1C1D1為正方體，則下列命題中錯誤的命題為__________4．如圖，已知：平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD（1）證明：C1C⊥BD（2）當的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD？請給出證明．§3.§3.1．已知向量，，且平行四邊形OACB的對角線的中點坐標為M，則()A．B．C．D．2．已知，，，則向量()A．可構成直角三角形B．可構成銳角三角形C．可構成鈍角三角形D．不能構成三角形3．若兩點的坐標是A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），則||的取值范圍是()A．[0，5]B．[1，5]C．（1，5）D．[1，25]C1B1A1BA4.設點C（2a+1，a+1，2）在點P（2，0，0）、A（1C1B1A1BA5.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底邊長為a，側棱長為a.建立適當的坐標系，⑴寫出A，B，A1，B1的坐標；⑵求AC1與側面ABB1A1所成的角3.2立體幾何中的向量方法1．到一定點（1，0，1）的距離小于或等于2的點的集合為()A．B．C．D．D1C1B1A1DABCC2.正方體ABCD—A1B1CD1C1B1A1DABCCA．B．C．D．3.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知.（1）求證：平面；（2）求到平面的距離；（3）求二面角余弦值的大小.BCBAC1B1A14.如圖，在直三棱柱中，AB=1CBAC1B1A1(1)證明：；（2）求二面角A——B的大小._C_D_A_S_F_B5.如右圖，四棱錐S-ABCD_C_D_A_S_F_B（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。?）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由.參考答案第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運算§3.1.1空間向量及其加減運算§3.1.2空間向量的數乘運算1.A2.A3.4.3+3－55._C_D_A_P___C_D_A_P__B_M_E∵=，=，連結AC，則∴=，∴.§3.1.3空間向量的數量積運算1.C2.B3.③④4.（1）設，則，，所以，；（2），，，設，，，zC1B1AzC1B1A1ByAx§3.1.4空間向量的正交分解及其坐標表示§3.1.A2.D3.B4.165.（1）建系如圖，則A（0，0，0）B（0，a，0）A1（0，0，a)，C1（-a，)(2)解法一：在所建的坐標系中，取A1B1的中點M，于是M（0，），連結AM，MC1則有，，∴，，所以，MC1⊥平面ABB1A1因此，AC1與AM所成的角就是AC1與側面ABB1A1所成的角，，，而|，由cos<>=， <>=30°.∴AC1與側面ABB1A1所成的角為30°3.2立體幾何中的向量方法1.A2.C3.（1）如右圖，取的中點，則，因為，所以，又平面，以為軸建立空間坐標系，則，，，，，，，，由，知，又，從而平面.（2）由，得.設平面的法向量為，，，所以，設，則，所以點到平面的距離.（3）再設平面的法向量為，，，所以，設，則，故，根據法向量的方向，可知二面角的余弦值大小為.4.（1）三棱柱為直三棱柱，，，，由正弦定理..如右圖，建立空間直角坐標系，則，，.(2)如圖可取為平面的法向量，設平面的法向量為，則，.不妨取，._C__C_D_A_S_F_BO5.（1）連結，設交于于，由題意知.以O為坐標原點，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標系如右圖.設底面邊長為，則高.于是，，，，