第三講 培優(yōu)競(jìng)賽專題因式分解及其應(yīng)用

1/2因式分解及其應(yīng)用期末復(fù)習(xí)2考點(diǎn)·方法·破譯1．因式分解的定義：；2．因式分解的基本方法有:；3．因式分解的基本原則：；4．競(jìng)賽中常出現(xiàn)的因式分解問題，常用到換元法、主元法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、配方法和待定系數(shù)法等方法5．利用因式分解求代數(shù)式的值與求某些特殊方程的解.經(jīng)典·考題·賞析【例１】⑴若是完全平方式，則k＝______________⑵若是完全平方式，則k＝______________【變式題組】1.x2+4x+k是完全平方式，則常數(shù)k=.1）.二次三項(xiàng)式16x2-16x+k2完全平方式，則常數(shù)K=2）.二次三項(xiàng)式4x2-mx+1是完全平方式，則常數(shù)m的值=。3）.二次三項(xiàng)式9x2+(m+1)xy+25y2是完全平方式，則常數(shù)m=。2．若，求x、y的值.03．若，求a、b的值.3．（四川省初二聯(lián)賽試題）已知a、b、c滿足，求的值.【例2】要使二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)P的取值可能有（）A．2個(gè)B．4個(gè) C．6個(gè) D．無數(shù)多個(gè)【變式題組】⑴已知能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【例3】因式分解（1） ⑵⑶ ⑷⑸(6)(7)（8）；（9）*綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題1．把下列各式因式分解：（1）49x2－14xy＋y2＝______；（2）25（p＋q）2＋10（p＋q）＋1＝______；（3）an＋1＋an－1－2an＝______；（4）（a＋1）（a＋5）＋4＝______．2．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），貝a－b＝______．3．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、選擇題1．多項(xiàng)式x2－3xy＋ay2可分解為（x－5y）（x－by），則a、b的值為（）A．a(chǎn)＝10，b＝－2 B．a(chǎn)＝－10，b＝－2C．a(chǎn)＝10，b＝2 D．a(chǎn)＝－10，b＝22．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，則b的值為（）A．5 B．－6 C．－5 D．63．將（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的結(jié)果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3） B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1） D．（x＋y＋6）（x＋y－1）4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（） ①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；⑤⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．55．如果a2－ab－4m是一個(gè)完全平方公式，那么m是（）A． B． C． D．6．如果x2＋2ax＋b是一個(gè)完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a27、若能分解成兩個(gè)因式的積，則整數(shù)a的取值可能有（ ）A．4個(gè)B．6個(gè) C．8個(gè) D．無數(shù)個(gè)三、解答1．求證：能被45整除。2．已知可被在60到70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)整數(shù)。3．觀察下列各式