《微專題小練習(xí)》數(shù)學(xué) 新教材 專練 54

專練54二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝，P(2<ξ<6)＝，則μ＝()B．5D．32．已知X＋Y＝8，若X～B(10，)，則E(Y)和D(Y)分別是()和B．2和和D．6和3．設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，4)，若P(X>a＋2)＝P(X<2a－3)，則實數(shù)a的值為()B．eq\f(5,3)D．94．[2022·山東威海模擬]設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝，D(ξ)＝，則p＝()A.eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D．eq\f(2,5)5．一個袋子中有4個紅球，3個黑球，小明從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取得一個黑球得1分，從袋中任取4個球，則小明得分大于6分的概率是()A.eq\f(13,35)B．eq\f(14,35)C.eq\f(18,35)D．eq\f(22,35)6．[2022·山東東營一中模擬]甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽．若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為eq\f(1,3)，乙獲勝的概率為eq\f(2,3)，各局比賽結(jié)果相互獨立．則甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率為()A.eq\f(17,81)B．eq\f(56,81)C.eq\f(64,81)D．eq\f(25,81)7．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)＝，P(X＝4)＜P(X＝6)，則p＝()B．D．8．設(shè)X～N(μ1，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))，Y～N(μ2，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D.對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)9．(多選)某市有A，B，C，D四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽A的概率為eq\f(2,3)，游覽B，C和D的概率都是eq\f(1,2)，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立，用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的景點的個數(shù)，下列正確的是()A.游客至多游覽一個景點的概率eq\f(1,4)B.P(X＝2)＝eq\f(3,8)C.P(X＝4)＝eq\f(1,24)D.E(X)＝eq\f(13,6)二、填空題10．已知隨機(jī)變量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝________．11．隨機(jī)變量X～N(3，σ2)，且P(0<X<3)＝，則P(X>6)＝________．12．在我校高三高考調(diào)研中，數(shù)學(xué)成績X～N(90，σ2)(σ>0)，統(tǒng)計結(jié)果顯示P(60≤X≤120)＝，假設(shè)我校參加此次考試的有780人，那么估計此次考試中，我校成績高于120分的有________人．[能力提升]13．(多選)[2022·山東泰安模擬]“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn)．某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高X(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x∈(－∞，＋∞)，則下列說法正確的是()A.該地水稻的平均株高為100cmB.該地水稻株高的方差為10C.隨機(jī)測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.隨機(jī)測量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)之間的概率一樣大14．(多選)某學(xué)校共有6個學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機(jī)地選擇一家餐廳就餐(選擇每個餐廳的概率相同)，則下列結(jié)論正確的是()A.四人去了四個不同餐廳就餐的概率為eq\f(5,18)B.四人去了同一餐廳就餐的概率為eq\f(1,1296)C.四人中恰有兩人去了第一餐廳就餐的概率為eq\f(25,216)D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的均值為eq\f(2,3)15．2012年國家開始實行法定節(jié)假日高速公路免費通行政策，某收費站在統(tǒng)計了2021年清明節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天每天通行車輛的數(shù)量ξ服從正態(tài)分布ξ～N(1000，σ2)，若P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<1000)＝b，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為________．16．一個口