高考物理彈簧類問題專題復(fù)習(xí)

PAGEPAGE4《彈簧問題專題》教案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)輕彈簧是一種理想化的物理模型，該模型是以輕彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，可以考查力的概念、物體的平衡、牛頓定律的應(yīng)用、能的轉(zhuǎn)化與守恒，以及我們分析問題、解決問題的能力，所以在高考命題中時(shí)常出現(xiàn)這類問題，也是高考的難點(diǎn)之一。二、有關(guān)彈簧題目類型1、平衡類問題2、突變類問題3、簡諧運(yùn)動型彈簧問題4、功能關(guān)系型彈簧問題5、碰撞型彈簧問題6、綜合類彈簧問題三、知能演練1、平衡類問題例1.(1999年，全國)如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動的距離為()A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2解析：我們把看成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)受重力和彈力，即當(dāng)上面木塊離開彈簧時(shí)，受重力和彈力，則【例2】、（2012浙江）14、如圖所示，與水平面夾角為30°的固定斜面上有一質(zhì)量m=1.0kg的物體。細(xì)繩的一端摩擦不計(jì)的定滑輪與固定的彈簧秤相連。物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為4.9N。關(guān)于物體受力的判斷（取g=9.8m/s2），下列說法正確的是CA.斜面對物體的摩擦力大小為零B.斜面對物體的摩擦力大小為4.9N，方向沿斜面向上C.斜面對物體的摩擦力大小為4.9N，方向沿斜面向下D.斜面對物體的摩擦力大小為4.9N，方向垂直斜面向上練習(xí)1、（2010山東卷）17．如圖所示，質(zhì)量分別為、的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動（在地面，在空中），力與水平方向成角。則所受支持力N和摩擦力正確的是ACA．B．FC．D．F2、在水平地面上放一個(gè)豎直輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的木板相連。若在木板上再作用一個(gè)豎直向下的力F使木板緩慢向下移動0.1米，力F作功2.5J,此時(shí)木板再次處于平衡，力F的大小為50N，如圖所示，則木板下移0.1米的過程中，彈性勢能增加了多少？解：由于木板壓縮彈簧，木板克服彈力做了多少功，彈簧的彈性勢能就增加了多少,即：（木板克服彈力做功，就是彈力對木塊做負(fù)功），W彈＝－mgx－WF=－4.5J所以彈性勢能增加4.5焦耳點(diǎn)評：彈力是變力，緩慢下移，F(xiàn)也是變力，所以彈力功2、突變類問題例1、一個(gè)輕彈簧一端B固定,另一端C與細(xì)繩的一端共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,繩的另一端A也固定,如圖所示,且AC、BC與豎直方向夾角分別為,求（1）燒斷細(xì)繩瞬間,小球的加速度（2）在Ｃ處彈簧與小球脫開瞬間,小球的加速度解:(1)若燒斷細(xì)繩的瞬間，小球的所受合力與原來AC繩拉力TAC方向等大、反向，即加速度a1方向?yàn)锳C繩的反向，原來斷繩前，把三個(gè)力畫到一個(gè)三角形內(nèi)部，由正弦定理知：mg/sin(180°-θ1-θ2)=TAC/sinθ2，

解得TAC=mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)，

故由牛頓第二定律知：a1=TAC/m=gsinθ2/sin(θ1+θ2)

或者:FAC×cosθ1+FBC×cosθ2=mg

FAC×sinθ1=FBC×sinθ2

解之得

FAC=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)

則瞬間加速度大小a1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC延長線方向。(2)若彈簧在C處與小球脫開時(shí)：則此時(shí)AC繩的拉力突變，使此時(shí)沿AC繩方向合力為0，故加速度沿垂直AC繩方向斜向下（學(xué)完曲線運(yùn)動那章會明白），故a2=mgsinθ1/m=gsinθ1答案：(1)燒斷細(xì)繩的瞬間小球的加速度為（gsinθ2）/sin（θ1+θ2）

(2).在C處彈簧與小球脫開的瞬間小球的加速度為gsinθ1ABAB例2.（2011山東）．如圖所示，將兩相同的木塊a、b至于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩固定于墻壁。開始時(shí)a、b均靜止。彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間（AD）ABABA．大小不變B．方向改變C．仍然為零D．方向向右練習(xí)：1質(zhì)量相同的小球A和B系在質(zhì)量不計(jì)的彈簧兩端，用細(xì)線懸掛起來，如圖，在剪斷繩子的瞬間，A球的加速度為2g向下和g向上，B球的加速度為0和g向下。如果剪斷彈簧呢？A球的加速度為0和g向下B球的加速度為g向下和g向下練習(xí)2（08年全國1）如圖，一輛有動力驅(qū)動的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連，設(shè)在某一段時(shí)間內(nèi)小球與小車相對靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)，若忽略小球與小車間的摩擦力，則在此段時(shí)間內(nèi)小車可能是（AD）A．向右做加速運(yùn)動B．向右做減速運(yùn)動C．向左做加速運(yùn)動D．向左做減速運(yùn)動3、簡諧運(yùn)動型彈簧問題例1．如圖9所示，一根輕彈簧豎直直立在水平面上，下端固定。在彈簧正上方有一個(gè)物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮。當(dāng)彈簧被壓縮了x0時(shí)，物塊的速度減小到零。從物塊和彈簧接觸開始到物塊速度減小到零過程中，物塊的加速度大小a隨下降位移大小x變化的圖像，可能是下圖中的D分析：我們知道物體所受的力為彈力和重力的合力，而彈力與形變量成正比，所以加速度與位移之間也應(yīng)該是線性關(guān)系，加速度與位移關(guān)系的圖像為直線。物體在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度之間的大小關(guān)系應(yīng)該是本題的難點(diǎn)，借助簡諧運(yùn)動的加速度對稱性來處理最方便。若物塊正好是原長處下落的，根據(jù)簡諧運(yùn)動對稱性，可知最低點(diǎn)時(shí)所受的合力也是mg，方向向上，所以彈力為2mg，加速度為g。現(xiàn)在，初始位置比原長處要高，這樣最低點(diǎn)的位置比上述情況要低，彈簧壓縮量也要大，產(chǎn)生的彈力必定大于2mg，加速度必定大于g。例2：如圖所示，小球從a處由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c運(yùn)動過程中(CE)A．小球的機(jī)械能守恒B.小球在b點(diǎn)時(shí)的動能最大C．到C點(diǎn)時(shí)小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量D.小球在C點(diǎn)的加速度最大，大小為gE.從a到c的過程，重力沖量的大小等于彈簧彈力沖量的大小。拓展：一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動過程中(CD)設(shè)AC回到P點(diǎn)時(shí)的速度為v2/，同理有：（9）(1分)（10）(1分)聯(lián)立（7）（8）（9）（10）得：(1分)5、碰撞型彈簧問題例1：如圖34，木塊ＡＢ用輕彈簧連接，放在光滑的水平面上，Ａ緊靠墻壁，在木塊Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使彈簧壓縮，當(dāng)撤去外力后；ACD圖34圖34Ｂ.Ａ尚未離開墻壁前，系統(tǒng)的動量守恒；Ｃ.Ａ離開墻壁后，系統(tǒng)動量守恒；Ｄ.Ａ離開墻壁后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。思考：若力F壓縮彈簧做的功為E，mB=2mA，求從A物體開始運(yùn)動以后的過程中，彈簧最大的彈性勢能？解:用E的功壓縮彈簧,則彈簧彈性勢能為E.撤去外力后,彈性勢能完全轉(zhuǎn)變?yōu)锽物體的動能,此時(shí)B物體的動能即為E

所以E=1/2(mB)VB2

而A物體開始運(yùn)動以后,彈簧的彈性勢能最大時(shí)為兩物體共速時(shí),設(shè)為V,由動量定理

mBVB=(mA+mB)V,因?yàn)閙A=2mB,所以(mB)(VB)=(3mB)V,可得V=VB/3

則此時(shí)A,B物體動能之和為1/2(mA+mB)(VB/3)2=mBVB2/6=E/3

由機(jī)械能守恒,總能量仍為E,故此時(shí)彈性勢能等于總能量減去A,B物體動能之和

彈性勢能E=E-E/3=(2/3)E練習(xí)1、光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以V0=6m/s的速度向右運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖8所示。B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動，在以后的運(yùn)動中，當(dāng)彈簧的彈性勢能達(dá)到最大為J時(shí)，物塊A的速度是m/s。AB圖8C解：B，C碰撞瞬間，B，C的總動量守恒

mBv0=(mB+mC)v1，v1=2m/s

三個(gè)物塊速度相同時(shí)彈簧的彈性勢能最大

mAv0+mBv0=(mA+mB+mC)v2得v2=3mAB圖8C

AB圖5練習(xí)2：如圖5所示，質(zhì)量為M的小車A右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從左端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車左端時(shí)剛好與車保持相對靜止．求整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢能EP和AB圖5解:，，EP=Q=6、綜合類彈簧問題例1：一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a＜g)勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離。解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：圖7mg-kx-N=ma得圖7當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)因?yàn)?，所以?：質(zhì)量均為m的兩個(gè)矩形木塊A和B用輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為k,將它們豎直疊放在水平地面上，如圖13所示，另一質(zhì)量也是m的物體C，從距離A為H的高度自由下落，C與A相碰，相碰時(shí)間極短，碰后A、C不粘連，當(dāng)A、C一起回到最高點(diǎn)時(shí)，地面對B的支持力恰好等于B的重力。若C從距離A為2H高處自由落下，在A、C一起上升到某一位置，C與A分離，C繼續(xù)上升，求：（1）C沒有與A相碰之前，彈簧的彈性勢能是多少？（2）C上升到最高點(diǎn)與A、C分離時(shí)的位置之間距離是多少？解：（1）C由靜止下落H高度。即與A相撞前的速度為，則：，得出：C與A相撞，由動量守恒定律可得：得出：A、C一起壓縮彈簧至A、C上升到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：得出（2）C由靜止下落2H高度時(shí)的速度為，則：得出C與A相撞：得出：A、C一起壓縮彈簧至A、C分離，由機(jī)械能守恒定律得：得出：C單獨(dú)上升X高度，由機(jī)械能守恒定律得：得出：練習(xí)：（09年四川卷）25.(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O1點(diǎn)時(shí)速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的圓周運(yùn)動。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。那么，（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？（2）請通過計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度。(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下，請推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運(yùn)動速度與水平方向的夾角)解：（1）設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：①

代入數(shù)據(jù)得：W＝-2.05J②

（2）由題給條件知，N碰后作平拋運(yùn)動，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V，并令水平向右為正方向，有

③

而

④

若P、N碰后速度同向時(shí)，計(jì)算可得V＜v1，這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。P、N碰后瞬時(shí)必為反向運(yùn)動。有：⑤

P、N速度相同時(shí)，N經(jīng)過的時(shí)間為tN，P經(jīng)過的時(shí)間為tP。設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向與水平方向的夾角為θ，有：

⑥

⑦

代入數(shù)據(jù)，得：

⑧

對小球P，其圓周運(yùn)動的周期為T，有：

⑨

經(jīng)計(jì)算得