【高考調(diào)研】2019屆高考數(shù)學(xué)(理)(新課標)二輪專題復(fù)習(xí)作業(yè)：3分類討論思想

專題訓(xùn)練?作業(yè)（三）一、選擇題(2019-蘭州調(diào)研)若x>0且x/1,則函數(shù)y=lgx+10gx10的值域為()A.R B.[2,+8)C.(-8,-2] D.(-8,-2]U[2,+8)答案D解析當(dāng)x>1時，y=1gx+1ogx10=1gx+igx三Z^lgx?:=2;當(dāng)0<x<1時，y=1gx+1ogx10=—[(—1gx)+(一/)]^一2\；(—1gx)?(一/)=—2.所以函數(shù)的值域為(一8,—2]U[2,+8).|f(x),f(x)NT,(2019?湖北七市)T為常數(shù)，定義fT(x)=1 ，若f(x)=x—[T,f(x)<T1nx,則f3[f2(e)]的值為()A.e—1 B.eC.3 D.e+1答案C解析由題意得，f(e)=e—1<2,，f2(e)=2,又f(2)=2—1n2<3,，f3[f2(e)]=3,故選C.(2019-蕪湖模擬)設(shè)a,b是兩條不同的直線，a,B是兩個不同的平面，則下列四個命題中，正確的個數(shù)是()①若a±b,a±a,則b〃a；②若a〃a,a，B,則a〃花③若a，P，a，B,則a〃a；④若a〃b,a〃a,b〃B,則a〃艮A.3 B.2C.1 D.0答案D解析

序號正誤原因①X可能有bua的情況②X可能有aUB或a〃B兩種情況③X可能有aUa的情況④X由于a,b為平行直線，則a,B的位置關(guān)系不確定4.正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為()B.4小8.、8LD.443或受；3答案D解析分側(cè)面展開圖矩形長、寬分別為6和4或4和6兩種情況，易知D正確.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，f(x)為奇函數(shù)，其定義域為(一8,0)U(0,C(—8,—3)u(3,+8) D.(一3,0)U(3,+8)答案A解析由x[f(x)—f(—x)]<0,得2xf(x)<0.當(dāng)x<0時，貝If(x)>0,由圖像知一3<x<0；當(dāng)x>0時，則f(x)<0,由圖像知0<x<3.(2019?武昌調(diào)研)“aW0”是“函數(shù)f(x)=l(ax—1)x1在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件答案C解析當(dāng)a=0時，f(x)=lxl在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，f(x)=

(—ax+1)x=—a(x—Jx,結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知f(x)=l(ax—1)x1在區(qū)間(0,a+8)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)=l(ax—1)x1的大致圖像如圖.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上有增有減，從而aW0是函數(shù)f(x)=l(ax—1)x1在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的充要條件，故選C.(2019?陜西八校聯(lián)考)設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[2.6]=2,[―2.6]ax 1 1=—3.設(shè)g(x)=—二(a>0且a/1)，那么函數(shù)f(x)=[g(x)—2]+[g(—x)—2]的值域為()B．{0，1}D．｛－1，B．{0，1}D．｛－1，0｝C.{1,—1}答案Dax 1解析-g(x)=￡+i,..g(—x)=￡+i,，0<g(x)<1,0<g(—x)<1,g(x)+g(—x)=1.當(dāng)2Vg(x)<1時0<g(—x)<1當(dāng)2Vg(x)<1時0<g(—x)<1,，f(x)=-1；1當(dāng)0<g(x)<2時2Vg(—x)<1,，f(x)=-1；1當(dāng)g(x)=2時，g(—x)=1,，f(x)=0.綜上，f(x)的值域為｛—1,0｝,故選D.從集合｛1,2,3,…，10｝中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()B．4AB．4C．6D．8C．6解析分類考慮，當(dāng)公比為2時，等比數(shù)列可為：1，2，4；2，4，8，當(dāng)公比為3時，可為：1,3,9,當(dāng)公比為3時，可為4,6,9,將以上各數(shù)列顛倒順序時，也是符合題意的，因此，共有4X2=8個.(2019?四川遂寧二診)從3名語文老師、4名數(shù)學(xué)老師和5名英語老師中選派5人組成一個支教小組，則語文、數(shù)學(xué)和英語老師都至少有1人的選派方法種數(shù)是()A.590 B.570C.360 D.210答案A解析設(shè)語文老師人數(shù)為x,數(shù)學(xué)老師人數(shù)為y,英語老師人數(shù)為z,則符合條件的各科人數(shù)有以下幾種情況：(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1),所以語文、數(shù)學(xué)和英語老師都至少有1人的選派方法種數(shù)為C31c41c53＋C31C43C51＋C33C41C51＋C31C42C52＋C32C41C52＋C32C42C51=120＋60＋20＋180＋120+90=590,故選A.(2019?南昌模擬)以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線的一條n漸近線的傾斜角為3,則雙曲線C的離心率為()A.2或\.13 B.2或手C.羊 D.2答案B解析①當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，由題意知雙曲線C：X2-y2=1(a>0,b>0)的a2b2b一bn一一、「 . -漸近線方程為y=±ax,所以a=tanq"=\；3，所以b=\：3a,c=^\；a2+b2=2a,故雙曲線C的離心率e=C===2；②當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，由題意知雙曲線C：aay2x2 a一、an廣一、一a2-b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±bx,所以b=tan3"=\；3,所以a=-J3b,c=.Ja2+b2=2b,故雙曲線C的離心率e=c=Jb~=2g.綜上所述，雙曲線C的、 a%3b3

離心率為2或容.（2019?江南十校）如圖，M,N是焦點為F的拋物線y2=4x上的兩個不同的點，且線段MN的中點A的橫坐標為3,直線MN與x軸交于B點，則點B的橫坐標的取值范圍是（）A．（－3，3]A．（－3，3]C．（－6，－3）D.(-6,-3)U(-3,3]答案A解析①若直線MN的斜率不存在，則點B的坐標為（3,0）.②若直線MN的斜率|y12=4x1,存在，設(shè)A(3,t)(t=0),M(x1,y1),N(x2,y2),則由j 得y12—y22=4(x1[y22=4x2，—x2），二x—x2），二x1－x2(y1+y2)=4，即kMN=I，，直線MN的方程為y—1=|(x—3),.,.t2點B的橫坐標xB=3—2，由<廠‘AJ3)'消去x,得y2—2ty+2t2—12=0,、y2=4x,t2由A>0得t2<12,又t=0,，xB=3—2￡（—3,3）.綜上，點B的橫坐標的取值范圍為（－3,3].滿足a,b￡{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對⑶b）的個數(shù)為（）B.13AB.13C.12 D.10答案B解析方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解，分析討論.①當(dāng)a=0時，很顯然為垂直于x軸的直線方程，有解.此時b可以取4個值.故有4個有序數(shù)對；②當(dāng)a/0時，需要A=4—4abN0,即abW1.顯然有3個實數(shù)對不滿足題意，分別為（1,2）,（2,1）,（2,2）.：（a,切共有4X4=16個實數(shù)對，故答案應(yīng)為16—3=13.答案答案－733nn(2019?太原模擬)已知數(shù)列｛an｝的通項公式為an=(—1)n(2n—1>cos1-+1(n￡N*),其前n項和為Sn，則S60=()A．—30 B．—60C．90 D．120答案D解析由題意可知，當(dāng)n=4k—3(k￡N*)時，an=a4k3=1；當(dāng)n=4k—2(k￡N*)時，an=a4k_2=6—8k；當(dāng)n=4k—1(k￡N*)時，an=a4k」=1；當(dāng)n=4k(k￡N*)時，an=a4k=8k.???a4k_3+a4k一2+a4k.l+a4k=8，'S60=8X15=120.(2019?沈陽監(jiān)測)已知點0(0,0),A(0,b),B(a,a3).若^OAB為直角三角形，則必有()A.b=a3 B.b=a3+-aC.(b—a3)(b—a3—)=0 D.|b—a3|+|b—a3—1=0aa答案C解析根據(jù)直角三角形的直角的位置求解．若以O(shè)為直角頂點，則B在x軸上，則a必為0,此時O,B重合，不符合題意;若NA=-2，則b=a3/0.所以a(a3—b)=-1,即b所以a(a3—b)=-1,即b—a3—a若NB=5，根據(jù)斜率關(guān)系可知a2? =-12a=0.以上兩種情況皆有可能，故只有C滿足條件.二、填空題inx 1Vv0.(2019?石家莊模擬)已知在(一1,1)上函數(shù)f(x)=|Sm2，-<x'，且f(x)、log2(x+1),0<x<1,=—1,則x的值為.答案, nx1 1 ,解析當(dāng)一1<xW0時，f(x)=sin/-=12，解得x=-3；當(dāng)0<x<1時，f(x)=log2(x+1)￡(0,1),此時f(x)=—1無解，故x的值為一1..(2019?廣東深圳測試)若函數(shù)y= 1 的定義域為R,則實數(shù)m的mx2－6mx＋m＋8取值范圍是 .答案[0，1)解析由題意知，mx2—6mx+m+8W0對一切實數(shù)x都成立，即mx2—6mx+m+8=0在實數(shù)集上無解.當(dāng)m=0時，定義域為R,滿足題意；當(dāng)m/0時，由△=(一6m)2—4m(m+8)<0,解得0<m<1.綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0,1)..(2019?原創(chuàng)題)參加在杭州舉辦的G20峰會的6個國家元首從左至右排成一排合影留念，若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 種.答案216解析分兩類：第一類，甲在最左端，共有A55=5X4X3X2X1=120種排法；第二類，乙在最左端，甲不在最右端，共有4A「=4X4X3X2X1=96種排法.所以一共有120＋96=216種排法..函數(shù)f(x)=(3sinx—4cosx)lcosxl的最大值為.9答案23解析當(dāng)cosx三0時，f(x)=3sinxcosx—4cos2x=2sm2x—2cos2x—2,???f(x)max=\J(2)2+(—2)2—2=2；當(dāng)cosx<0時，f(x)=3sinxcosx+4cos2x3=—/sin2x+2cos2x+2,.匚r, 91??f(x)max=\j(—2)2+22+2=2>2.(2019?南寧模擬)已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,則a+b解析f'(x)=3x2+2ax+b,由x=1時，函數(shù)取得極值10,得[f'(1)=3+2a+b=0, ①[f(1)=1+a+b+a2=10, ②|a|a=4,聯(lián)立①②得[b-11,a=13b=3.當(dāng)a=4,b=—11時，f'(x)=3x2+8x—11=(3x+11)(x—1)在x=1兩側(cè)的符號相反，符合題意.當(dāng)a=-3,b=3時，f'(x)=3(x—1)2在x=1兩側(cè)的符號相同，所以a=-3,b=3不符合題意，舍去.綜上可知a=4,b=-11,/.a+b=—7.(2019-洛陽調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=(e2x+1+1)(ax+3a—1),若存在x￡(0,+8),使得不等式f(x)—1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為.e+2答案(—8,——TV)3(e+1)解析由f(x)—1<0n(e2x+1+1)(ax+3a—1)<1=ax+3a—1%?+1+「①若aW0,當(dāng)x￡(0,+8)時，ax+3a—1<0,而e2x+1+1>0,此時結(jié)論成立.②1 —2e2x+1若a>0,設(shè)h(x)=e2x+1+1，則h(x)=(e2x+1+1)2<0，所以h(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，則0Vh(x)<11，由于y=ax+3a—1與y軸的交點為(0,3a—1),則如eU.13a一1<口7果存在x￡(0,+8),使得不等式5+1+1)州+32—1)<1成立，貝山 e+1n、a>0e+2 e+20<a<3(e+1).由①②得實數(shù)a的取值范圍為(一8,3(e+1)).|備選題I(2019?寧波調(diào)研)如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有種.答案96