2023年考研數(shù)學線性代數(shù)學科特點及復習建議

2023年考研數(shù)學線性代數(shù)學科特點及復習建議

2011年10月13日13:48來源：萬學海文

從今年的考綱來看，2023年的考生不會有任何復習范圍的調(diào)整之憂，可以依據(jù)自己原來的支配進

行下去，那么接下來如何復習就成為考生關(guān)注的焦點.為了幫助考生有效地進行考研復習，萬學海文數(shù)學考

研輔導專家們就為廣闊的2023年的考生們供應(yīng)以下考研數(shù)學線性代數(shù)部分的特點及復習建議.

線性代數(shù),相對高數(shù)來說，是比較簡潔的學科.但是考生的得分不是很志向.這主要是沒有駕馭住線性

代數(shù)的特點：內(nèi)容抽象；概念多，性質(zhì)多；內(nèi)容犬牙交織，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透.

一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型.在現(xiàn)實生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維

空間，但是對于維空間我們是不可思議的.向量主要探討的就是維向量，所以這就須要較強的抽象思維和邏

輯推理實力.這一點對于側(cè)重于計算實力培育的工科學生來說是一個難點.因此在學習的過程中，對所涉及

的基本概念應(yīng)當先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的

作用，一步步達到運用自如的境地.

二、概念多，性質(zhì)多，定義多，定理多.例如有關(guān)矩陣的，就有相像矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交

矩陣、伴隨矩陣等.在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來個.

三、符號多，運算法則多，有些運算法則與以前的完全不同.正如《2023年全國碩士探討生入學統(tǒng)一

考試數(shù)學考試大綱配套強化指導》其次篇線性代數(shù)部分所說的，對于數(shù)的運算我們滿意交換律、結(jié)合律和

消去律；但是矩陣的運算與之有相同的也有不同的，矩陣的運算不滿意交換律和消去律，但是滿意結(jié)合律.

所以這些在復習的時候肯定要留意區(qū)分.

四、內(nèi)容犬牙交織，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透.

線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的.相對高數(shù)來說，它們的聯(lián)系又是特別隱藏的.以可逆矩陣為例,

階矩陣是可逆的，從行列式的角度有其等價說法，就是階矩陣的行列式不等于0；從矩陣的角度它的等價

說法是矩陣的秩等于階數(shù)；從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的，同時列向量組也是線

性無關(guān)的，并且任何一個維列（行）向量都可以由該矩陣的列（行）向量組來線性表示；從特征值的角度

描述，就是矩陣的特征值都是非零的.詳見《2023年全國碩士探討生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱配套強化

指導》其次篇線性代數(shù)部分.可逆矩陣這個學問點在線性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價說法，所以在復習整

個線性代數(shù)時，要不斷的歸納總結(jié)，找出它們之間的聯(lián)系.也正是由于線性代數(shù)具有這樣的特點，這就給綜

合命題創(chuàng)建了條件?.

因此在學習的過程中，對所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時許多東西還要靠記憶，尤其要留意

基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問題是相互交織，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向

量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系.弄清這些關(guān)系，一方面可對所涉及的概

念通過不斷重復而達到加深印象的目的，另一方面也能對問題有進一步的深化理解.

針對線性代數(shù)的這些特點,萬學海文數(shù)學考研輔導老師們建議2023年的考生們在復習過程中綜合駕馭

?-條主線，兩種運算，三個工具.這條主線就是解線性方程組.線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的

重點.在求解線性方程組時主要涉及兩種運算：求行列式、矩陣的初等行（列）變換.要把握行列式與矩陣

之間的區(qū)分和聯(lián)系，在進行運算的過程中保證計算的精確和速度.那三個工具就是行列式、矩陣、向量，他

們貫穿整個線性代數(shù)的始終.

從2023年數(shù)學考試狀況來看，有許多考生表現(xiàn)出了很高的數(shù)學造詣和較強的數(shù)學實力，但整體得分

較低，說明考生的基礎(chǔ)還不夠扎實，學習和復習中還存在一些問題.

首先是推理論證實力沒有達到要求，其次是分析問題和解決問題的實力有肯定的差距,特殊是處理應(yīng)

用題和證明題的實力.考生對常見的試題類型和學問點得分狀況較好，對大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)

頻率低的試題和內(nèi)容，特殊是一些立意和形式新奇的試題，得分狀況就不好，說明考生學問駕馭的不夠全

面，有應(yīng)試傾向，不利于考生實力的全面發(fā)展.萬學海文提示同學們還要留意綜合題目，因為在教學中，各

部分內(nèi)容是單獨講的，綜合訓練的時間較少，而探討生考試更多是多個學問點聯(lián)系在一起，要徹底理清各

章的關(guān)系和各個學問點的聯(lián)系，綜合應(yīng)用學問解決問題.另外運算實力不過關(guān)，會而不全，算而不對的狀況

在試卷中很常見，線性方程組解錯、特征值和特征向量算錯等，這也是考生在學習和復習中應(yīng)著力解決的

問題，計算細致是一項重要的任務(wù).

2023年考研數(shù)學線性代數(shù)重點內(nèi)容和典型題型總結(jié)

2011年10月12日14:09來源：萬學海文

線性代數(shù)在考研數(shù)學中占有重要地位，必需予以高度重視.線性代數(shù)試題的特點比較突出，以計算

題為主，證明題為輔，因此，萬學海文數(shù)學考研輔導專家們在這里，提示廣闊的2023年的考生們必需留意

計算實力.線性代數(shù)在數(shù)學一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分，學好線代也是必要的。下面，

萬學海文就將線代中重點內(nèi)容和典型題型做了總結(jié)，希望對2023年考研的同學們學習有幫助。

行列式在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考

察行列式的概念、性質(zhì)、運算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性

相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式.假如試卷中

沒有獨立的行列式的試題，必定會在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn).行列式的重點內(nèi)容是駕馭計算行列式的

方法，計算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列綻開公式將行列式降階.但在綻開之前往往先用行列

式的性質(zhì)對行列式進行恒等變形，化簡之后再綻開.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、

三對角行列式、爪型行列式等等）的計算方法也應(yīng)駕馭.常見題型有：數(shù)字型行列式的計算、抽象行列式的

計算、含參數(shù)的行列式的計算.關(guān)于每個重要題型的具體方法以及例題見《2023年全國碩士探討生入學統(tǒng)

一考試數(shù)學120種?？碱}型精解》。

矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ).矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終.這部

分考點較多，重點考點有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程.涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩

及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題.這幾年還常常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的

命題.常見題型有以下幾種：計算方陣的嘉、與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題、有關(guān)逆矩陣

的計算與證明、解矩陣方程。

向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點，也是考研的重點.萬學海文提示2023年的考生肯定要吃

透向量組線性相關(guān)性的概念，嫻熟駕馭有關(guān)性質(zhì)及判定法并能敏捷應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及

線性方程組等相聯(lián)系，從各個側(cè)面加強對線性相關(guān)性的理解.常見題型有：判定向量組的線性相關(guān)性、向量

組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩

的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關(guān)的命題。

往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容.

本章的重點內(nèi)容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程

組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次（非齊次）線性方程組的求解（含對參數(shù)取值的探討）.主要題型有：線性

方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解

結(jié)構(gòu)、兩個方程組的公共解、同解問題。

特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，是考研的重點之一，題多分值大，共有三部分重點內(nèi)

容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相像對角化、實對稱矩陣的正交相像對角化.重點題型有：數(shù)

值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相像對角化、由特征

值或特征向量反求A、有關(guān)實對稱矩陣的問題。

由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的許多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩

陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ).重點內(nèi)容包括：駕馭二次型及其矩陣

表示，了解二次型的秩和標準形等概念；了解二次型的規(guī)范形和慣性定理；駕馭用正交變換并會用配方法

化二次型為標準形；理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法.重點題型有：二次型表成矩陣形式、

化二次型為標準形、二次型正定性的判別.

考研數(shù)學復習三部曲

2011年10月13日09:45來源：跨考教化

從科目上看，從數(shù)一到數(shù)三，重量最重的都是高等數(shù)學，它在數(shù)一數(shù)三中占了56%,在數(shù)二中更

是占了百分之78%,因此科目上的重頭戲在高數(shù)。在高數(shù)里邊比較難的有微分中值定理以及定積分的證明

題，這一部分題目技巧性比較強，考生普遍反映難度比較大。另外數(shù)一的曲線積分和曲面積分在考試中得

分率也不高，而數(shù)二和數(shù)三在多元函數(shù)微積分里的要求雖然比數(shù)一低許多，但得分率也不高。這個現(xiàn)象，

根本緣由在考生的復習規(guī)劃上，大多數(shù)考生對這一部分重視程度不夠，導致對這一部分的內(nèi)容很生疏，那

到考試中得分率當然就不高了，這是高數(shù)須要我們留意的地方。

而線代的內(nèi)容，我本身認為比較簡潔，考試的時候出題的套路也比較固定。但線代的考題對考生

對基本概念的理解要求很高，許多考生往往是讀完了題卻不知道題口的實際含義是什么。這就要求我們在

復習時多留意一下基本概念，只要能抓準概念認清題型，拿到線代的分數(shù)還是很簡潔的。

概率論里邊考生反映最大的問題就是不知道怎么把實際的問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。這就要求大

家學習學問要敏捷，在做題的時候不要想著生搬硬套，要真正去理解一些數(shù)學概念的實際意義。

當然了，考研數(shù)學的出題也并不肯定都是依據(jù)我們預(yù)想的規(guī)律的來出題。分析歷年的試卷，會發(fā)

覺數(shù)學出題存在這樣一種現(xiàn)象：出題人為了避開考生猜題，會有許多“不按常理出牌”的行為。比如說傅

里葉級數(shù)，以往出現(xiàn)的頻率很低，也許四五年才會出一道小題，但是在08年數(shù)一里，考了一道傅里葉級數(shù)

的大題，11分，這是任何人都事先都沒有想到的-又比如說數(shù)一在考查多元函數(shù)積分學時，它的大題大多

數(shù)時候都是出在其次類曲線積分或是其次類曲面積分上的，因為這里有一些很重要的公式和定理，題目比

較好出。但2023年，我們的數(shù)一考的卻是一道第一類曲面積分的題目；2023年也只考了一道二重積分的

題目，這在以往的考研中都是很少見的，但是看這道題的要求又是在大綱范圍之內(nèi)的，不能說它超綱。這

就給許多考生造成了一些困惑。這里我須要說明一點的是：考試大綱只是指明白考試的范圍，告知了我們

考試的具體內(nèi)容以及每一部分內(nèi)容的要求，并沒有規(guī)定每一部分內(nèi)容應(yīng)當占多大的比例，所以這種狀況是

完全正常的，今年也完全有可能出現(xiàn)。因此，我建議廣闊的考生在復習的時候盡可能地全面一點，不要因

為某一個學問點在考試中出現(xiàn)得比較少就不重視。也不要去信任什么押題，數(shù)學考的是基本功，不是靠?

兩套模擬試卷就能抓得起來的。

2023年考研考試數(shù)學建議:零基礎(chǔ)復習方法

2011年10月10日16:04來源：跨考教化

在考研隊伍中，每一年都有這樣一部分考生，因為基礎(chǔ)比較差或者動手比較晚，他們現(xiàn)在的進度

遠遠落后于正常的要求。有一部分考生甚至剛剛起先復習。

對于這類學生，我們首先要說的是：要有信念，只要你有一個合理的復習支配，只要你能科學地

利用剩下的時間，你是完全可以沖擊高分的。就在咱們跨考教化中，就有許多這樣的例子：有好多學生從

暑假甚至從秋季起先復習，從零基礎(chǔ)起先，最終拿到了高分（135分以上）。相反有許多本身底子很好的

考生，因為重視程度不夠或是復習方法不得當，最終的分數(shù)反而不志向。所以，這一部分考生要有信念，

不用焦急，你們還有很大的機會，就看你能不能好好地把握了。

但同時，你們也應(yīng)當認清晰現(xiàn)在的形式，從目前來看，你們的復習進度的確已經(jīng)落后于其他考生

了，剩下的幾個月對于你們來說應(yīng)當是分秒必爭的。在復習中要留意樹立搶時間、抓效率的概念?？梢越Y(jié)

合考試大綱，將基礎(chǔ)學問快速地過一遍，結(jié)合適量的例題，盡可能地駕馭基本概念和公式定理。不理解的

地方不必死摳，可以先做好記號，以供后面強化。假如有條件的話，可以多與專業(yè)老師溝通，老師簡潔的

一句話有可能會為你節(jié)約許多時間。這樣復習過一遍之后，再針對前面出現(xiàn)的問題將疑難點重新看一遍，

掃清學問中的盲點。復習過程中要留意保持心態(tài)的平和，不要和身邊的同學比進度，依據(jù)自己的節(jié)奏走。

只要打好基礎(chǔ)，保持復習的效率就可以了

2023年考研數(shù)學概率部分的復習建議

2011年10月09日14:54來源：萬學海文

2023年的考試大綱已經(jīng)出爐，基本上沒有事沒變更，所以考生在復習的時候可以依據(jù)既定支配進

行復習即可。概率具體來說：

第一、二章是基礎(chǔ)，很少單獨命題，常常結(jié)合后面的章節(jié)進行考察，但是這兩章也要理解的很深

刻，因為，這部分內(nèi)容理解透徹了，后面內(nèi)容就更簡潔駕馭了.

我們要重點駕馭二維隨機變量的概率分布、邊緣分布、條件分布、獨立性等概念，要把定義和對應(yīng)計

算公式駕馭的很嫻熟。另外，數(shù)學期望，方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征的概念及計算公式也要重點

復習，因為這幾個概念是每年必考，并且考試主要考計算。最終，這部分難點是多維隨機變量的函數(shù)的分

布，這個考點是最近幾年每年必考的，并且主要以大題的形式出現(xiàn)，雖然是難點，但是方法還是比較固定

的，駕馭每種題型的方法。在《2023年全國碩士探討生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱配套強化指導》概率的

第三章隨機變量函數(shù)部分，給出了具體的解題步驟，考生可參看。另外做幾道題鞏固一下就沒問題了。

大數(shù)定律和中心極限定理不是考試的重點，考綱的要求是了解，所以駕馭定理的條件和結(jié)論即可。

統(tǒng)計部分的內(nèi)容是同學復習的?個難點，始終以來得分率不高，事實上這部分內(nèi)容相對來說題型

很固定，都是基本定義和定理的推導，所以考生不能放棄，復習的重點是弄清晰三大分布的典型模式，幾

個統(tǒng)計量的分布。點估計是這部分內(nèi)容的重難點，常常會考解答題。在《全國碩士探討生入學統(tǒng)一考試數(shù)

學120種?？碱}型精講》中，給出了這類題目的考查方式。而統(tǒng)計量的評比標準中的無偏估計要重點復習，

而有效性和相合性了解即可。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗這么多年考的比較少，所以也是了解一下，找?guī)讉€小題

做一下就行了。

另外大家須要留意由于09年數(shù)學三和數(shù)學四合并，09年和10年都是以填空題的形式考察了數(shù)理

統(tǒng)計部分的內(nèi)容，但是之前數(shù)三是常常考統(tǒng)計解答題了，所以今年復習的時候，肯定要重點復習一下統(tǒng)計

部分的大體，要將歷年真題好好做做。

2023數(shù)學大綱函數(shù)、極限和連續(xù)性

2011年10月08日15:17來源：跨考教化

(-)考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)

和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其

關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及其無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾

逼準則，兩個重要極限。

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(二)考試要求

1.理解函數(shù)的概念，駕馭函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4.駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。

6.「解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，駕馭極限的四則運算法則，駕馭利用兩個重要極限求

極限的方法。

7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，駕馭無窮小量的比較方法，了解無窮大量和無窮小量的關(guān)系。

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)），會推斷函數(shù)間斷點的類型。

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和

最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

我們在求解函數(shù)的解析式時，須要涉及到導數(shù)、積分、級數(shù)、微分方程等基本學問，所以求解函

數(shù)解析式往往是一些學問的綜合應(yīng)用，須要逐步求解。函數(shù)的性質(zhì)是考試的重點，比如奇偶性、周期性，

在極限這一章體現(xiàn)的不明顯，但是在定積分和二重積分的運算中假如能夠精確的應(yīng)用就能夠化簡運算，解

決難題，所以屬于技巧性的考察，在考研的試題中對技巧的考察屬于重難點，所以考生應(yīng)當提起重視。函

數(shù)的有界性是證明題中常常用到的，但要留意閉區(qū)間上應(yīng)用，假如是開區(qū)間，就要求解左端點處的右極限、

右端點處的左極限。極限是考研的重點，嫻熟駕馭求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵，極限的運算法則必需

遵從，兩個極限都存在才可以進行極限的運算，假如有一個不存在就無法進行運算。無窮小以及無窮大量

是考察的重點，首先要理解概念，弄清無窮大與無界的區(qū)分，無窮小與有界的區(qū)分，（前者能推出后者，

后者不能推出前者。）對于無窮小的運算，大家最好能夠嫻熟駕馭等價無窮小代換，這樣可以化簡極限運

算，但在運算中要留意等價無窮小代換的條件，一般是積式用。在這須要大家留意一下階的概念。極限的

保號性應(yīng)用比較廣泛，要領(lǐng)悟如何“保號”得到不等式。在證明中還會用到最值定理，介值定理，零點定

理。我們應(yīng)用最值定理估值計算，應(yīng)用介值定理證明存在零點。函數(shù)的連續(xù)性是考試的重點，可能考察函

數(shù)、分段函數(shù)、肯定值函數(shù)、導函數(shù)的連續(xù)性，應(yīng)用左右極限進行求解，在求解過程中常常會遇到一些特

殊的函數(shù)比如指數(shù)函數(shù)，反三角函數(shù)，當變量趨近于不同的值時，極限可能不同。

慢工出細活——基礎(chǔ)薄弱考研數(shù)學復習

2011年09月08日11:36來源：跨考教化

考研數(shù)學即使是基礎(chǔ)相對較好的同學在復習的時候也須要花費不少精力，對于基礎(chǔ)不好的來說，

就更加難了。數(shù)學復習講求一個細字，所以要不斷積累，駕馭學問點和階梯技巧。數(shù)學的復習不能一步到

位，建議分階段復習數(shù)學。特殊是基礎(chǔ)不好的同學，肯定要漸漸來，拿出耐性和細心，一步步的堅持下去，

千萬不要急于求成，靜下心來，分幾個步驟來按部就班為佳。

起先的話先得熟識課本，不是走馬觀花，要比較透徹全面的熟識，盡量把課本后邊的習題都做一

遍，必需把基礎(chǔ)做硬，基本的東西不行忽視，因為考研其實考的也就是基礎(chǔ)以及在基礎(chǔ)上延長出來的學問。

接著就是強化階段了，這是一個比較難熬的煎熬階段，也是最最關(guān)鍵的時候。這個時候的強化復習，

手頭至少得有一兩本輔導書籍，李永樂的講的比較細一點，比較適合基礎(chǔ)差點的同學，這個階段主要就是

系統(tǒng)的復習這些資料，基礎(chǔ)差的話至少也要過兩遍。

然后就恭喜你最終來到了題海岸邊了，面對茫茫多的練習題,要留意這時候做題不能太雜，選好一兩

本資料，最好做兩三遍，當然了首選的就是歷年真題，細致做3遍左右，剩下的精力可以選擇一本象李永

樂400題之類的沖刺下，查漏補缺，以應(yīng)付在考試中可能會出現(xiàn)的各種形式的題型。

一句話，萬變不離其宗，考研考的是全國這么多水平不一的學校的考生，出題的重點還是基礎(chǔ)的

東西，想拿高分基礎(chǔ)就必需得過硬，基礎(chǔ)差的話切忌一味追求難題，復習務(wù)求全面，比如書上的定義，概

念之類的許多這樣的細微環(huán)節(jié)的東西都會被搬上試卷來，基礎(chǔ)差點沒關(guān)系，一步一個腳印，踩實了再接著

前進，數(shù)學考研也就成功在握了。

2023考研數(shù)學：高等數(shù)學復習要點指導

2011年08月23日14:50來源：東方網(wǎng)

高等數(shù)學高等數(shù)學是考研數(shù)學的重中之重，所占分值較大，須要復習的內(nèi)容也比較多。主要內(nèi)容

有：

1）函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);探討函數(shù)連續(xù)性和推

斷間斷點類型;無窮小階的比較;探討連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實

根。

2）一元函數(shù)微分學：主要考查導數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導;分段函數(shù)和肯定值函數(shù)可導性;洛比

達法則求不定式極限；函數(shù)極值:方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

以及協(xié)助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應(yīng)用；用導數(shù)探討函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,

求曲線漸近線。

3）一元函數(shù)積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等；

積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應(yīng)用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

4）多元函數(shù)微分學：主要考查偏導數(shù)存在、可微、連續(xù)的推斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏

導數(shù)、方向?qū)?shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和

最小值。

5）多元函數(shù)的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；

6）微分方程及差分方程:主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特

解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法跨章節(jié)、跨科目的

綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題等。

2023考研數(shù)學：概率論與數(shù)理統(tǒng)計備考指南

2011年08月23日14:11來源：東方網(wǎng)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計題型分析：

在碩士探討生入學考試的數(shù)學統(tǒng)考試卷中，盡管概率統(tǒng)計和線性代數(shù)所占分數(shù)比例完全相同（數(shù)一

均為20分；數(shù)三、數(shù)四都是25分）。但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分得分一般均低于線性代數(shù)部分，更遠遠低

于它在數(shù)學試卷中占的比例。這一方面是因為大多數(shù)考生在復習和答卷時，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計放在最終,

常因時間緊迫，思慮不周而造成打算不充分，進而導致答卷失誤。還有些數(shù)一的考生依據(jù)幾年以前的試題

分析，認為數(shù)一的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考題比數(shù)三和數(shù)四的簡潔，但是他們忽視了近兩、三年來，這一狀

況己經(jīng)發(fā)生了變更，比如今年概率論與數(shù)理統(tǒng)計的兩個大題，數(shù)一的得分率遠遠低于數(shù)三和數(shù)四的得分率；

再一方面就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計自身的特點，使一部分考生在復習時難得要領(lǐng)，與微積分和線性代數(shù)相比,

概率論與數(shù)理統(tǒng)計所探討的不是確定性現(xiàn)象，而是隨機現(xiàn)象。因此，在學習方法上，它不但要求學生擅長

運用形式邏輯，而且必需駕馭較強的直觀分析技巧，這也就使得考生在復習和解題時感到困難。從近幾年

的碩士探討生入學數(shù)學考試閱卷結(jié)果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低，出于對這類題目的畏懼，

有些考生甚至完全放棄這部分試題。

與“微積分”和“線性代數(shù)”不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中對基本概念的深化理解所占的比例相

當大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧），但對考生分析問題的實

力要求高一些，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的一些題口，尤其是文字敘述題要求考生有比較強的分析問題的實力。

復習指導與解題技巧:

要想考研不是說從今年三月份起先就可以了，我認為從你考上高校那天起先，你就應(yīng)當起先了，

好好聽課，別等到現(xiàn)在都忘得差不多了.所以說呢，第一階段是沒有起點的，那么這一段作為概率統(tǒng)計怎么

復習？不能拿著過去學過的課原來看一看，做一做就不管了.為什么？第一，你所學過的東西不肯定考，考

的許多東西都沒有學過，考研要的是新的方法，我們講的基本概念，基本公式，基本方法要駕馭，但你沒

有學過的方法也應(yīng)當駕馭。

在考試的時候許多學生都有看不懂題目的困惑，也比較焦急。其實，看不懂題目一方面是因為做的題

目比較少，另一個很重要的方面是對基本概念、基本性質(zhì)理解的不夠深刻，沒有理解到這些概念的精髓和

用途。信息中心建議學子一方面多做些題目，尤其是文字敘述的題目，漸漸提高自己分析問題的實力。另

一方面花點時間精確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念，可以結(jié)合一些實際問題理解概念和公式，反過

來，也可以通過做一些文字敘述題鞏固概念和公式。只要針對每一個基本概念，要把它精確的理解，概念

要理解精確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。只要公式理解的精確到位，并且多做些相關(guān)題

目，考卷中遇到類似題目時就肯定能夠輕易讀懂和正確解答。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這里

舉薦一個記憶公式的方法，就是結(jié)合實際的例子和模型記憶。比如二向概率公式，你可以用這樣一個模型

記憶，把一枚硬幣重復拋N次，正面朝上的概率是多少呢？這樣才是在理解基礎(chǔ)上的記憶，記憶的東西既

不簡潔忘，又能夠正確運用到題目的解決中。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考分分布不僅均值偏低，而且"方差”也大。依據(jù)多年的考試成果分析，中等及中

上等考生的微積分和線性代數(shù)的成果相差并不是很大，他們之間在數(shù)學成果上的差距主要來源于概率論與

數(shù)理統(tǒng)計部分，一些競爭在不穩(wěn)定邊緣上的考生甚至因此而失去被錄用的機會-

依據(jù)上述分析，認為對多數(shù)考生來說,概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分是考生在數(shù)學統(tǒng)考中的一個弱項，是關(guān)

系考生在選拔性考試中競爭力強弱的關(guān)鍵一環(huán)，對中等水平的考生來說，尤為如此。我們認為考生在數(shù)學

科目的復習支配上，要先從最薄弱的一環(huán)起先，也就是說，在整個數(shù)學課程復習之初，要依據(jù)最新考研大

綱規(guī)定的內(nèi)容，先將概率論與數(shù)理統(tǒng)計再學習一遍，要一節(jié)一節(jié)地復習，一個概念一個概念地領(lǐng)悟，一個

題一個題地做，以達到正確理解和駕馭基本概念、基本理論和基本方法。要特殊指出的是在這一階段復習

時、不要輕視對教科書中?般習題的練習，肯定要協(xié)作各章節(jié)內(nèi)容做肯定數(shù)量的習題，總結(jié)一般題型的解

題方法與思路。這?階段?般最遲應(yīng)在今年暑假起先之前完成。盡管這一階段僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計乃

至數(shù)學全面復習的先導，但它是為起先全面復習打基礎(chǔ)的階段。在此過程中，不要過多地去追求難題、技

巧，要腳踏實地、全面細致地復習，凡是考綱上有的內(nèi)容，就要不遺漏地弄會、搞透。這個階段雖然涉及

綜合性提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復習創(chuàng)建一個有利前提，更何況，許多綜合性、

敏捷性強的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當運用有關(guān)的最基本概念、理論和方法。

考研數(shù)學基礎(chǔ)階段指導之概率論與數(shù)理統(tǒng)計

2011年07月04日09:37來源：萬學海文

概率與數(shù)理統(tǒng)計這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應(yīng)當算最低的，但是從每年得分

的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的：?方面是時間不充裕，概率

解答題位于試卷的最終，學生即使會，也來不及解答；另一方面是概率本身學科的特點，導致許多學生覺

得概率特別難。

概率與數(shù)理統(tǒng)計學科的特點：

1、探討對象是隨機現(xiàn)象。高數(shù)是探討確定的現(xiàn)象，而概率探討的是不確定的，是隨機現(xiàn)象。對于

不確定的，大家感覺比較頭疼。

2、題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機

變量函數(shù)的分布，隨機變量的數(shù)字特征，參數(shù)的矩估計和最大似然估計這幾塊。

3、高數(shù)和概率相結(jié)合。求隨機變量的分布和數(shù)字特征運用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要

求考生所具備的解決問題的綜合實力。許多考生因為積分計算不過關(guān)，導致概率失分。所以考生應(yīng)當加強

自己的積分計算實力。

在復習概率與數(shù)理統(tǒng)計的過程中，把握住這門課程的特點，并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律，概

率肯定能取得好成果。下面，萬學海文數(shù)學考研輔導專家們通過各章節(jié)來具體分析。

1、隨機事務(wù)和概率

“隨機事務(wù)”與“概率”是概率論中兩個最基本的概念。“獨立性”與“條件概率”是概率論中

特有的概念。條件概率在不具有獨立性的場合扮演了一個重要角色，它是一種概率。正確地理解并會應(yīng)用

這4個概念是學好概率論的基礎(chǔ)。對于公式，家要嫻熟駕馭并能精確運算。而大家比較頭疼的古典概型與

幾何概型的計算問題，考綱只要求駕馭一些簡潔的概率計算。所以在復習的過程中，萬學海文建議2023年

的考生們不要陷入古典概型的計算中。

事務(wù)、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。事務(wù)關(guān)系及其運算是本

章的重點和難點，概率計算是本章的重點。留意事務(wù)與概率之間的關(guān)系。本章主要考查隨機事務(wù)的關(guān)系和

運算，概率的性質(zhì)、條件概率和五大公式，留意事務(wù)的獨立性。近幾年單獨考查本章的試題相對較少，但

是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基本學問點來考查。相當一部分考生對本章中的古典概型感到困難。大

綱只要求對古典概率和幾何概率會計算一般難度的題型就可以。考生不必可以去做這方面的難題，因為古

典型概率和幾何型概率終歸不是重點。應(yīng)當將本章重點中的有關(guān)基本概念、基本理論和基本方法徹底理解

和嫻熟駕馭。

2、隨機變量及其分布。將隨機事務(wù)給以數(shù)量標識，即用隨機變量描述隨機現(xiàn)象是近代概率論中最

重要的方法。本章的重點是隨機變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)、分布律和概率密度，隨機變量的函數(shù)的分布,

一些常見的分布。

近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機變量函數(shù)的分布。隨機變

量函數(shù)的分布是重點，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點。例如，求離散型隨機變量函

數(shù)的分布律分為三步曲：定取值，求概率，和為1。

3、多維隨機變量的分布，主要考查的是二維隨機變量，是概率論重點內(nèi)容。二維隨機變量的學習

類比于一維隨機變量。在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續(xù)型隨機變

量的相關(guān)計算要涉及二重積分，要嫻熟地應(yīng)用二重積分和二次積分。

隨機變量函數(shù)的分布，基本上每年都以解答題的形式進行考察，考生要特別重視。隨機變量函數(shù)

的分布分為四中狀況，其中兩個離散型隨機變量函數(shù)的分布是比較簡潔的，兩個連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分

布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正

確解題的關(guān)鍵。由于部分同學高數(shù)基礎(chǔ)學問不扎實，導致在做此類題目時失分較多。萬學海文提示考生要

特別重視，加強訓練。一個離散型一個連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題

的形式進行命題，這是比較新的一類題目。最終一種狀況是求最大值、最小函數(shù)的分布，它的考試頻率也

是比較高的。對于隨機變量函數(shù)的分布，駕馭每類題目的做題方法，多加練習，拿到滿分是可以的。

另外，二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點和難點。深刻理解條件分布的

定義，同時正確確定積分范圍，這是和高數(shù)的積分計算相聯(lián)系的。

4、隨機變量的數(shù)字特征，它是描述隨機變量分布特征的數(shù)字，他們能夠集中地刻畫出隨機變量取

值規(guī)律的特點。這是概率的重點，近10年至少考了13次有關(guān)數(shù)字特征的問題，特殊是隨機變量函數(shù)的期

望。要敏捷應(yīng)用數(shù)字特征相應(yīng)的計算公式，同時結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì)，這會給計算帶來很大的便利。

除了求一些給定的隨機變量的數(shù)學期望外，許多數(shù)學期望或方差的計算都與常用分布有關(guān)。應(yīng)當

牢記常用分布的參數(shù)的概率意義，特殊是二項分布、指數(shù)分布、勻稱分布和正態(tài)分布。

5、大數(shù)定律及中心極限定理。它都是探討隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深化的

理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點，也不常?？迹灰堰@些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。

前5章是概率的內(nèi)容，其中3、4是考試的重點，考生務(wù)必嫻熟駕馭。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)

容。

6^樣本及抽樣分布

統(tǒng)計學的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計的一些基本概念。

駕馭幾個常用統(tǒng)計量，特殊是正態(tài)總體的抽樣分布。駕馭三大分布的典型模式及其分位點?本章

內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，也是重點之一，常常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。若涉及到統(tǒng)計量的數(shù)字特征,

也可能以解答題的形式出現(xiàn)，例如08年的考題。

7、參數(shù)估計

矩估計和最大似然估計是考試的重點，常常以解答題的形式進行考查。對于數(shù)一來說，有時還會

要求驗證估計量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗只有數(shù)一的同學要求是歷年考題

中出現(xiàn)最少的一類內(nèi)容。

以上這些概率與數(shù)理統(tǒng)計的復習方法希望對12年的考生們能夠有所幫助，也希望同學們在平常多

做些練習題提高自己的做題速度和效率。

2023年考研高數(shù)模塊化學問結(jié)構(gòu)——模塊一：函數(shù)

2011年05月23日11:32來源：求學？跨考

星級：★★

考生范圍：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三

分值比例：

數(shù)一：0.45

數(shù)二：0.96

數(shù)三：0.17

復習目標及內(nèi)容要求

基礎(chǔ)階段：

1.理解函數(shù)的概念，能在實際問題的背景下建立函數(shù)關(guān)系；

2.駕馭并會計算函數(shù)的定義域、值域和解析式;

3.了解并會推斷函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性等性質(zhì);

4.理解復合函數(shù)和反函數(shù)的概念，并會應(yīng)用它們解決相關(guān)的問題；

強化階段：

L了解函數(shù)的不同表現(xiàn)形式：顯式表示，隱式表示，參數(shù)式，分段表示；

2.駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

沖刺階段：

1.綜合應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)的問題；

2.駕馭特殊形式的函數(shù)（含極限的函數(shù)，導函數(shù)，變上限積分），并會探討它們的相關(guān)性質(zhì)。

跨考點評：函數(shù)屬于初等數(shù)學的預(yù)備學問，在高數(shù)的學習中起鋪墊的作用，干脆考查的內(nèi)容很少。

但這一部分學問的缺陷將會影響到整個學習的過程。

2023年考研高數(shù)模塊化學問結(jié)構(gòu)——模塊二：極限

2011年05月23日11:34來源：求學？跨考

星級：★★★★☆

考生范圍：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三

分值比例：

數(shù)一：5.65

數(shù)二：11.94

數(shù)三：6.68

復習目標及內(nèi)容要求

基礎(chǔ)階段

1.了解極限的概念及其主要的性質(zhì)。

2.會計算一些簡潔的極限。

3.了解無窮大量與無窮小量的關(guān)系，了解無窮小量的比較方法，記住常見的等價無窮小量。

強化階段:

1.理解極限的概念，理解函數(shù)左右極限的概念及其與極限的關(guān)系（數(shù)一數(shù)二）/了解數(shù)列極限和函

數(shù)極限的概念（數(shù)三）；

▲2.駕馭計算極限的常用方法及理論（極限的性質(zhì)，極限的四則運算法則，極限存在的兩個準則，

兩個重要極限，等價無窮小替換，洛必達法則，泰勒公式）；

3.會解決與極限的計算相關(guān)的問題（確定極限中的參數(shù)）；

4.理解無窮大量和無窮小量的概念及相互關(guān)系，會進行無窮小量的比較，記住常見的等價無窮小

量并能在計算極限時加以應(yīng)用（數(shù)-數(shù)二）/理解無窮小量的概念，會進行無窮小量的比較，記住常見的等

價無窮小量并能在計算極限時加以應(yīng)用，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系（數(shù)三）。

沖刺階段：

深化理解極限理論在微積分中的中心地位，理解高等數(shù)學中其它運算（求導，求積分）與極限之

間的關(guān)系，建立完整的理論體系。

跨考點評：極限理論是高等數(shù)學的基礎(chǔ)，極限的計算也是高等數(shù)學中最基本的運算，是考試大綱

明確要求考生嫻熟駕馭的基本技能之一。極限的計算在考試中干脆占據(jù)的分值雖然不大，但在各類其它試

題中卻有著廣泛的應(yīng)用，這一部分駕馭的程度干脆關(guān)系到整個學科復習的效果。

2023年考研高數(shù)模塊化學問結(jié)構(gòu)——模塊三：函數(shù)的連續(xù)性

2011年05月25日14:06來源：跨考教化

星級：★★★☆

考生范圍：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三

分值比例：

數(shù)一：0

數(shù)二：1.81

數(shù)三：1.18

復習目標及內(nèi)容要求

基礎(chǔ)階段

1.了解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；

2.了解間斷點的分類；

3.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；

4.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

強化階段：

1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；

2.了解間斷點的分類并會推斷；

3.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；

4.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)并會加以應(yīng)用。

沖刺階段：

理解函數(shù)的連續(xù)性與其它性質(zhì)之間的關(guān)系（可導性，可積性），具備結(jié)合函數(shù)的連續(xù)性與其它性

質(zhì)綜合分析問題的實力。

跨考點評：連續(xù)函數(shù)是高等數(shù)學的主要探討對象，對函數(shù)連續(xù)性的推斷本質(zhì)上是考查考生極限的

計算（主要是左右極限的計算），考生在駕馭常見極限的計算方法的同時還須要理解連續(xù)性的定義。閉區(qū)

間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在證明題中也有重要的應(yīng)用。

2023年考研高數(shù)模塊化學問結(jié)構(gòu)——模塊四：導數(shù)

2011年05月25日14:07來源：跨考教化

星級：★★★★★

考生范圍：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三

分值比例：

數(shù)一：3.43

數(shù)二：21.11

數(shù)三：8.87

復習目標及內(nèi)容要求

基礎(chǔ)階段

1.了解導數(shù)與可導性的定義；

2.會利用各種求導法則計算一些常見的函數(shù)的導數(shù)；

3.了解高階導數(shù)的概念并會進行一些見的計算。

強化階段：

▲1.理解導數(shù)與可導性的定義（包括左導數(shù)與右導數(shù)），會用定義計算分段函數(shù)分段點處的導數(shù)

以及抽象函數(shù)的導數(shù)：

2.了解導數(shù)的物理意義，并會用導數(shù)描述一些物理量（數(shù)數(shù)二）/了解導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟學

意義（數(shù)三）

3.理解函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系（數(shù)一數(shù)二）

▲4.駕馭常見的計算導數(shù)的方法理論（基本初等函數(shù)的求導公式，導數(shù)四則運算法則，復合函數(shù)

求導法則，反函數(shù)求導法則，隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)）；

5.了解高階導數(shù)的概念，會求簡潔函數(shù)的高階導數(shù)（萊布尼茲公式）；

沖刺階段：

1.深化理解單側(cè)導數(shù)與導數(shù)之間的關(guān)系；

2.理解函數(shù)導數(shù)與函數(shù)極限之間的關(guān)系：

3.了解函數(shù)與其導函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系（周期性，奇偶性）；

4.會利用導數(shù)解決一些實際的綜合問題。

跨考點評：一元函數(shù)微分學是微積分的基本內(nèi)容之一，在考試中占有較大的比重，一元函數(shù)求導

的法則同時也是二元函數(shù)求導的基礎(chǔ)。與導數(shù)有關(guān)的命題總體難度偏低，簡潔導致丟分的學問點是導數(shù)的

定義，而從近幾年的考卷看，對導數(shù)的考查越來越傾向于定義，因此考生對這方面應(yīng)當有足夠的重視。復

習時須要多練習利用定義求分段函數(shù)及抽象函數(shù)的導數(shù)，以及其它與導數(shù)定義有關(guān)的題目。另外，函數(shù)求

導是微積分三大基本運算之利用各種求導法則計算各類函數(shù)導數(shù)的方法也是須要考生有針對性地進行

大量練習的。

2023年考研數(shù)學線性代數(shù)試題特點及復習建議

2011年01月18日17:27來源：萬學海文馬媛

2023年全國碩士探討生入學統(tǒng)一考試于1月15T6日進行，現(xiàn)在已經(jīng)全部結(jié)束了。各位學生經(jīng)過

一年多的努力、拼搏，最終考完了全部的課程。對于考數(shù)學的考生來說，更希望了解今年數(shù)學試卷的總體

特點；而對于許多打算參與2023年考試的學生也希望了解明年數(shù)學命題的趨勢，現(xiàn)針對線性代數(shù)部分的試

題進行以下分析。

線性代數(shù)一共是5道考題，兩個選擇題，一個填空題，兩個解答題，兩個解答題是22分，今年這

兩道大題都是計算題，并且數(shù)學一、二、三考得是完全一樣的，一道向量組線性表出的問題，一道有關(guān)實

對稱矩陣的題目。相對于10年的線性代數(shù)題目來說，今年的線性代數(shù)題目與10年的題目難度相當，10年

的兩個大題中，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三第一道大題都考察了一個帶參數(shù)非齊次線性方程組的求解，這道題涉及

到了參數(shù)的問題以及非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，而今年的第一道大題考察了兩個向量組之間可否線性表

出的問題，其實質(zhì)也是非齊次線性方程組的求解問題，但是相對10年的第一道題來說，敏捷性略微強一些。

你首先要依據(jù)不能表出，即方程組無解確定待定參數(shù)，然后其次問：將用線性表示，實質(zhì)上仍舊是求解方

程組，要求解三個系數(shù)矩陣均為的方程組，我們只須要將系數(shù)矩陣和常數(shù)項全部放在一起進行初等行變換

即可，即對進行初等行變換。對于其次道大題，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都考察了抽象實對稱矩陣的特征值和特

征向量以及反求矩陣A。首先須要依據(jù)已知條件確定矩陣A的特征值，這就須要駕馭矩陣特征值所具有的

一些性質(zhì)，例如：為三階矩陣，的秩為2,則A有一個特征值為0；,其中是維列向量.則有個零特征值，

另一個特征值為；A的各行元素之和均為3,則A有特征值為3等等。只有了解這些性質(zhì)，才能精確快速的

解答問題。這道題中通過一個矩陣方程以及，我們可以比較輕松的確定A的特征值為，，并且可以得到對

應(yīng)于的特征向量。然后還須要確定出對應(yīng)的特征向量，這就須要用的實對稱矩陣的性質(zhì)：不同特征值對應(yīng)

的特征向量是相互正交的，這特性質(zhì)是實對稱矩陣中最常用也是最重要的一特性質(zhì)，必需記住并會用。另

外，須要說明的是讓求特征向量不能單單寫出一個向量，要寫出全部的特征向量，否則會扣分，這是大家

須要留意的一個小的細微環(huán)節(jié)問題.其次問是須要反求矩陣A,只要求出特征值和特征向量，這一問相對

來說就簡潔了許多，主要涉及到的是矩陣相乘，是計算的問題。這是我們11年考的其次個線代大題，10

年數(shù)一考察的是已知二次型在正交變換x=Qy下的標準形以及Q的第三列，反求A的問題，這也是一個抽象

的問題，并且計算量有點大。相對來說，今年的線性代數(shù)題的兩道大題和10年的線性代數(shù)題難度相當。從

今年出題的狀況來看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出題點，題目還是有一些敏捷

性的。

從大綱的角度來看，現(xiàn)在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考試大綱幾乎完全一樣，數(shù)-的同學多一個學問點，

多一個向量空間，而今年恰好考了一個二次曲面的填空題，其實質(zhì)是二次型化標準形的問題。線性代數(shù)今

年這五道題來說，兩道解答題，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三完全一樣，選擇題有一個是完全一樣的，填空題是完全

不一樣的，但這三道題都是考察二次型的題目.從這幾年考試的特點來看，線性代數(shù)題考得很基本，而線

性代數(shù)題本身比較敏捷，一道題往往有多種解法，基于這樣的狀況，作為2023年的考生，假如要打算線性

代數(shù)的復習的話，還是應(yīng)當依據(jù)考研題的特點，重視基礎(chǔ)，把概念搞清晰，把基本的東西搞清晰。

以上我們從考試學問點方面對2023年考研數(shù)學試題線性代數(shù)部分考點進行了分析。從歷年的數(shù)學

考題來看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，“基本概念、基本理論、基本方法”，試卷中基礎(chǔ)學問的

考查占有相當大的比例，所以對打算2023年考試的考生來說，復習時首先應(yīng)當留意基本概念、基本原理的

理解，弄懂、弄通教材，打一個堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，書本上每一個概念、每一個原理都要理解到位，切不行

起先就看復習資料而放棄課本的復習。在第一次的全面復習中，還要扎扎實實的把每個大綱要求的學問點

都過一遍，查漏補缺；其次，留意公式的記憶，方法的駕馭和應(yīng)用。在研讀教材時要重視習題，不要求每

個概念都背下來，但肯定要熟習它是如何反映在題目中的；最終，要留意綜合。今年解答題主要是考察綜

合實力，我們這種綜合實力不