高等數(shù)學(xué)期末考試試卷

高等數(shù)學(xué)期末考試試卷大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（共30題，每題2分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)問題的解是正確的，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡上。1.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+6x-9，則f'(x)的值是：A.6x^2-6x+6B.6x^2-6x-6C.6x^2-6xD.6x^2+6x-62.某實(shí)數(shù)集合S中的元素都滿足條件|x-5|<2，則S的取值范圍是：A.(3,7)B.[3,7)C.(3,7]D.[3,7]3.已知二次曲線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則該二次曲線的解為：A.x=-1,y=0B.x=1,y=0C.x=-1,y=4D.x=1,y=44.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-3|+|x-4|，則f(x)的最小值為：A.0B.1C.2D.35.已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸為4，短軸為2，則該橢圓的方程為：A.x^2/4+y^2/2=1B.x^2/2+y^2/4=1C.x^2/16+y^2/4=1D.x^2/4+y^2/16=1...二、填空題（共10題，每題4分，共40分）根據(jù)題目要求，將正確的答案填寫在答題卡上。6.設(shè)函數(shù)y=sin(x)，則y''+y=____。7.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^2-x-1的極值點(diǎn)坐標(biāo)為(x_0,y_0)，則x_0的值為____。8.若e^a=3，e^b=4，則e^(a+b)的值為____。9.曲線y=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為____。10.若集合A中共有n個(gè)元素，集合B中共有m個(gè)元素，且n<m，則集合B中共有____個(gè)子集。...三、計(jì)算題（共5題，每題10分，共50分）根據(jù)題目要求，進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果填寫在答題卡上。11.求極限lim(x->0)(3x^2-2x)/sin(2x)12.求曲線y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)函數(shù)。13.求不定積分∫(2x+3)dx14.求正弦函數(shù)y=sin(x)的一個(gè)周期內(nèi)的最大值和最小值。15.求函數(shù)f(x)=x^3-2x^2-x+2的零點(diǎn)。四、證明題（共2題，每題20分，共40分）根據(jù)題目要求，進(jìn)行證明，并將證明過程寫在答題卡上。16.證明：兩點(diǎn)間最短路徑是直線。證明過程略。17.設(shè)a、b、c為非零實(shí)數(shù)，證明a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca。證明過程略。五、應(yīng)用題（共3題，每題20分，共60分）根據(jù)題目要求，進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果填寫在答題卡上。18.將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形剪成一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為y的矩形，使得矩形的面積最大。求x和y的值。解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為y，則寬為10-x。矩形的面積為A=xy，由題意可得y(10-x)的最大值。...19.設(shè)物體的質(zhì)量為m千克，已知該物體受到的力F(t)滿足F(t)=10cos(t)N，求該物體在t=0到t=π/2的時(shí)間內(nèi)所受到的總位移。解：根據(jù)牛頓第二定律可得F=ma，即10cos(t)=ma。解這個(gè)微分方程可得...20.某公司的年度銷售額曲線為y=2x^3-5x^2+3x+10，其中x表示年份，y表示銷售額（單位：萬(wàn)元）。求該公司銷售額遞增的區(qū)間。解：求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)...六、解答題（共2題，每題30分，共60分）根據(jù)題目要求，進(jìn)行解答，并將結(jié)果寫在答題卡上。21.求曲線y=√(x^2+1)的弧長(zhǎng)。解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式...22.某物體上拋的高度y(t)（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系由方程y(t)=-5t^2+10t+15給出，