2012年宜賓數(shù)學中考

PAGEPAGE4宜賓市2012年高中階段學校招生考試數(shù)學試題答案及評分意見說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，可比照評分意見制訂相應的評分細則．二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案DCDABCCB二、填空題（每小題3分，共24分）9．；10．；11．；12．（-1，-1）；13．2；14．；15．或；16．②③④．三、解答題：（本大題共8個題，共72分）17.（1）解：原式=………（4分）=………（5分）（2）解：原式=………（1分）=………（2分）=………（3分）當tan45°時,原式=2………（5分）18.證明：，即………（1分）又∵BC∥DF，∴………（2分）∴………（3分）又∵，∴………（5分）∴………（6分）19.（1）.50，24%，4；………（3分）（2）以下兩種方法任選一種（用樹狀圖）設舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次是①②③④選第一個項目①②③④選第二個項目②③④①③④①②④①②③恰好選中“舞蹈”和“聲樂”兩項活動的概率是………（8分）（用列表法）舞蹈樂器聲樂戲曲舞蹈舞蹈、樂器舞蹈、聲樂舞蹈、戲曲樂器樂器、舞蹈樂器、聲樂樂器、戲曲聲樂聲樂、舞蹈聲樂、樂器聲樂、戲曲戲曲戲曲、舞蹈戲曲、樂器戲曲、聲樂恰好選中“舞蹈”和“聲樂”兩項活動的概率是………（8分）20.解：（1）由題意知，在Rt中，………（2分）設經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式為∴，∴所求的反比例函數(shù)的解析式為………（4分）（2）設P∵四邊形為菱形，∴，∴，∴即，∴，∴當時，；當時，∴P或………（8分）21.解：（1）設到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長率為，根據(jù)題意得：………（3分）（2）由（1）得，………（4分）由根與系數(shù)的關系得，，………（5分）又∵∴∴解得，或………（8分）22.解：（1）∵頂點A的橫坐標為x=，且頂點A在y=x-5上，∴當x=1時，y=1-5=-4,∴A（1，-4）………（2分）（2）△ABD是直角三角形將A（1，-4）代入，可得，1-2+c=-4，∴c=-3，∴，∴B（0，-3）當y=0時，，∴，，∴C（-1，0），D（3，0），，，，∴，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形.………（6分）OABOABCDxy22題圖PGEPF由題意知：直線l：交軸于點E（0，-5），交軸于點F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3，∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD則構成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點P作軸的垂線，過點A作軸的垂線并交于點G，設，則，=由勾股定理得：，4∴存在P（-2，-7）或P（4，-1）使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形………（10分）另解：OABCDxy22題圖PEPF直線l：交軸于點E（0，-5）OABCDxy22題圖PEPF∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3，∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD當點P在點A的左側時，PA=BD，則四邊形PADB是平行四邊形，∴PA=又∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=，∴PE=PA-AE=∴P（-2，-7）

當點P在點A的右側時，PA=BD=，則四邊形PABD是矩形，∴PD=AB=∵△PDF是等腰直角三角形，∴P（4，-1）∴存在P（-2，-7）或P（4，-1）使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形………（10分）23.（1）證明：∵，∴∴PC、PD分別是⊙、⊙的直徑，………（2分）在⊙中，，在⊙中，∴△PAB∽△PCD，∴；………（5分）（2）解：在Rt△PCQ中，∵，，∴，∴，在Rt△PDQ中，∵，，∴，∴，………（8分）又∵PD是⊙的直徑，∴，∴，，在△EAB中，.………（10分）24.（1）證明：∵，∴，又∵，且，∴，∴△ABE∽△ECM；………（3分）（2）∵，且，∴，∴；………（4分）當時，則△ABE≌△ECM，∴，∴當時，∴，∴，即，又∵，∴△CAE∽△