高考數(shù)學(xué)平面向量知識點(diǎn)及相關(guān)題型

平面向量1、向量：既有大小，又有方向的量。向量不能比較大小，只可以判斷是否相等，向量的?？梢员容^大小。數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。數(shù)量可以比較大小，也可以判斷是否相等。2、有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度．起點(diǎn)的選擇是任意的，對于模相等且方向相同的兩個向量，無論他們的起點(diǎn)在哪里，都認(rèn)為這兩個向量相等。零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．3、向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，可以起到數(shù)形結(jié)合的作用。4、向量加法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運(yùn)算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標(biāo)運(yùn)算（坐標(biāo)加減）：設(shè)，，則．5、向量減法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則．6、向量數(shù)乘運(yùn)算：=1\*GB2⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，．=2\*GB2⑵運(yùn)算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．【向量相等，坐標(biāo)相同；向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)】7、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使．設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線．[練習(xí)]設(shè)a,b是兩個不共線的向量，，若A,B,D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值是對于(均為實(shí)數(shù))，若A,B,C三點(diǎn)共線，則，反之仍然成立。[練習(xí)]如圖所示，在中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若,則m+n的值為8、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）[練習(xí)]在下列向量組中，可以把向量a=（3,2）表示出來的是A，e1=（0,0），e2=（1,2）B,e1=（-1,2），e2=（5,-2）C,e1=（3,5），e2=（6,10）D,e1=（2,-3），e2=（-2,3）【解題】用已知向量表示另外一些向量，除了利用向量加減法和數(shù)乘運(yùn)算外，還充分利用平面幾何的一些定理。在求向量時要盡可能的轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中。常要用到相似三角形對應(yīng)邊成比例，三角形中位線等平面幾何的性質(zhì)。[練習(xí)]在中，點(diǎn)M,N滿足,則x=，解三角形1、（1）正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有(為的外接圓的半徑)（2）正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；（3）正弦定理的應(yīng)用：=1\*GB3①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊[練習(xí)]在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，則c等于()．A．5eq\r(2)B．10eq\r(2)C.eq\f(10\r(6),3)D．5eq\r(6)=2\*GB3②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角【注意】在中，已知a,b和A，利用正弦定理解三角形時，會出現(xiàn)解不確定的情況，一般可根據(jù)三角形中“大邊對大角，三角形內(nèi)角和定理”來取舍，具體情況如下A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有推論：應(yīng)用：已知三邊，求各角已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角[練習(xí)]在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，則A等于()．A．30°B．45°C．60°D．75°5、三角形中常用結(jié)論在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，常見的結(jié)論有A+B+C=π在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB.常用三角恒等式：sin（A+B）=sin（C）；cos（A+B）=-cos（C）；tan(A+B)=-tan(C)[練習(xí)]1、的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c若a,b,c成等差數(shù)列，證明sinA+sinC=2sin(A+C)若a,b,c成等比數(shù)列，求cosB的最小值6、三角形形狀的判定，利用正余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形的三角函數(shù)關(guān)系或者邊邊關(guān)系再進(jìn)行下一步求解[練習(xí)]1、在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若直線bx+ycosA+cosB=0與ax+ycosB+cosA=0平行，則一定是（）A,銳角三角形B,等腰三角形C,直角三角形D，等腰或者直角三角形2、在△ABC中，若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)；則△ABC是()．A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形7、三角形的面積公式的選擇（1）已知三角形一邊及該邊上的高，利用（2）已知三角形的兩邊及其夾角，利用（3）已知三角形的三邊，利用[練習(xí)]1、在△ABC中，a＝3eq\r(2)，b＝2eq\r(3)，cosC＝eq\f(1,3)，則△ABC的面積為()．A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4eq\r(3)D.eq\r(3)2、在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知求角C的大小若，求的面積3、設(shè)角A,B,C所對的邊分別為