高考數(shù)學中比較大小的策略

第1頁共6頁高考數(shù)學中比較大小的策略在每年的高考數(shù)學卷中,“比較大小”是一類熱點問題.考生們經(jīng)常找不到解答問題的方法，亂猜導致丟分.為幫助考生避免無謂失分，本文對這類問題的解題策略進行深入探討，以提高考生的成績：策略一：直接法 就是從題設條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學基礎。例1.若則的大小關系為（）A．B．C．D．解：本題考查微積分基本定理，。所以，選B.策略二：估算法就是把復雜問題轉化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關數(shù)值擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法。例2.已知，，，則A.B.C.D.解：，，，，所以，選D.策略三數(shù)形結合法就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學結果的幾何意義，將比較大小與某些圖形結合起來，利用直觀幾何性質，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。例3.已知二次函數(shù)滿足關系，試比較與的大小。思路分析由已知條件可知，在與左右等距離的點的函數(shù)值相等，說明該函數(shù)的圖像關于直線對稱，又由已知條件知它的開口向上，所以，可根據(jù)該函數(shù)的大致xyxyO2圖1解：（如圖1）由，知是以直線為對稱軸，開口向上的拋物線它與距離越近的點，函數(shù)值越小。思維障礙有些同學對比較與的大小，只想到求出它們的值。而此題函數(shù)的表達式不確定無法代值，所以無法比較。出現(xiàn)這種情況的原因，是沒有充分挖掘已知條件的含義，因而思維受到阻礙，做題時要全面看問題，對每一個已知條件都要仔細推敲，找出它的真正含義，這樣才能順利解題。提高思維的變通性。策略四單調性比較法例4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則A.B.C.D.解:由等價，于則在上單調遞增,又是偶函數(shù),故在單調遞減.且滿足時,,,得,故選A.策略5特殊值法解:因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.3.設則A．B.C.D.解：本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當時,有A．B.C.(C)D.5.設，則a，b，c的大小關系是A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a解：在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以。【方法總結】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性直接可以判斷出來.6.已知，，則a,b,c的大小關系是A.B.C.D.解：，，則7.若，則下列不等式成立的是（）。A.B.C.D.答案：A；點評：運用對數(shù)符號確定的有關知識，先討論兩個對數(shù)值，然后用指數(shù)。8.已