【名師整理】高中數(shù)學(xué)名校考前回歸基礎(chǔ)知識(shí)必備全案

#/14考前回歸知識(shí)必備*1集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)集合概念一組對(duì)象的全體.。元素特點(diǎn)：互異性、無(wú)序性、確定性。關(guān)系子集。；真子集合子集數(shù)。相等個(gè)元素集運(yùn)算交集并集補(bǔ)集常用邏輯用語(yǔ)命題概念能夠判斷真假的語(yǔ)句。四種命題原命題若，貝U原命題與逆命題，否命題與逆否命題互逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命題互否；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為逆否?；槟娣竦拿}等價(jià)。逆命題若，貝U否命題逆否命J若，貝U題：若，貝U充要條件充分條件，是的充分條件若命題對(duì)應(yīng)集合，命題對(duì)應(yīng)集合，則等價(jià)于，等價(jià)于。必要條件，是的必要條件充要條件，互為充要條件邏輯連接詞或命題，有一為真即為真，均為假時(shí)才為假。類比集合的并且命題，均為真時(shí)才為真，有一為假即為假。類比集合的交非命題和為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題。類比集合的補(bǔ)量詞全稱量詞，含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。存在量詞，含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。*2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)概念虛數(shù)單位規(guī)定：；實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，并且運(yùn)算時(shí)原有的加、乘運(yùn)算律仍成立。。復(fù)數(shù)形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部。時(shí)叫虛數(shù)、時(shí)叫純虛數(shù)。復(fù)數(shù)相等共軛復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即，則。運(yùn)算加減法，。乘法，除法幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)向量向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，3.平面向量平重向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫做該向量的模。面要向量長(zhǎng)度為，方向任意的向量?！九c任一非零向量共線】向概平行向量方向相同或者相反的兩個(gè)非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。量念向量夾角起點(diǎn)放在一點(diǎn)的兩向量所成的角，范圍是。的夾角記為。

投影，叫做在方向上的投影?！咀⒁猓和队笆菙?shù)量】重要法則定理基本定理不共線，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使。若為軸上的單位正交向量，就是向量的坐標(biāo)。一般表示坐標(biāo)表示（向量坐標(biāo)上下文理解）共線條件（共線存在唯一實(shí)數(shù)，垂直條件。。各種運(yùn)算加法運(yùn)算法則的平行四邊形法則、三角形法則。。算律，與加法運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。減法運(yùn)算法則的三角形法則。分解。。數(shù)乘運(yùn)算概念為向量，與方向相同，與方向相反，。。算律，，與數(shù)乘運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。數(shù)量積運(yùn)算概念。主要性質(zhì)，。，算律，，。與上面的數(shù)量積、數(shù)乘等具有同樣的坐標(biāo)表示方法。*4.算法、推理與證明算法邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行程序框圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形。條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立有不同的流向循環(huán)結(jié)構(gòu)按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟基本語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。推理與證明推理合情推理歸納推理由部分具有某種特征推斷整體具有某種特征的推理。類比推理由一類對(duì)象具有的特征推斷與之相似對(duì)象的某種特征的推理。演繹推理根據(jù)一般性1U的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理.數(shù)學(xué)證明直接證明綜合法由已知導(dǎo)向結(jié)論的證明方法。分析法由結(jié)論反推已知的證明方法。間接證明主要是反證法，反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法。數(shù)學(xué)歸納數(shù)學(xué)歸納法圍僅限于上￥是以自然數(shù)的歸納公理做為它的理論基礎(chǔ)的，因此，數(shù)學(xué)歸納法的適用范手自然數(shù)有關(guān)的命題。分兩步：首先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0（例如n0=1）

法時(shí)結(jié)論正確；然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.*5.不等式、線性規(guī)劃不等式的性質(zhì)（1）；兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)系：（2）；（3）；（4）；的充要條件是。（5）；（6）一元二次不等式解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根（如果有實(shí)數(shù)根），再結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，從而確定不等式的解集.基本不等式()（）；（）；<<<（）；。二^次不等式組二兀一次不等式的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二兀一次不等式組的解集是指各個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公共部分。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃基本概念約束條件對(duì)變量的制約條件。如果是的一次式，則稱線性約束條件目標(biāo)函數(shù)求解的最優(yōu)問(wèn)題的表達(dá)式。如果是的一次式，則稱線性目標(biāo)函數(shù)?？尚薪鉂M足線性約束條件的解叫可行解?？尚杏蛩锌尚薪饨M成的集合叫可行域。最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或者最小值的可行解叫最優(yōu)解。線性規(guī)劃在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最大值的問(wèn)題。問(wèn)題解法不含實(shí)際背景第f畫出可行域。注意區(qū)域邊界的虛實(shí)。第二步根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義確定最優(yōu)解。第三步求出目標(biāo)函數(shù)的最值。含實(shí)際背景第f設(shè)置兩個(gè)變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)。注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的限制。第二步同不含實(shí)際背景的解法步驟。*6.計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理排列組合二項(xiàng)式定理基本原理分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，…，在第類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情，需要分成個(gè)步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法……做第步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.排列定義從個(gè)不同元素中取出個(gè)兀素，按照一定的次序排成一列，叫做從從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列，所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同兀素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。排列數(shù)公式，規(guī)定.組合定義從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)兀素的組合，所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同兀素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。組合數(shù)公式,?性質(zhì)()；().二項(xiàng)式定定理（叫做二項(xiàng)式系數(shù)）通項(xiàng)公式（其中）

理系數(shù)和公式；；*7.函數(shù)、基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì)函數(shù)概念及其表示概念本質(zhì)：定義域內(nèi)任何一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值。兩函數(shù)相等只要定義域和對(duì)應(yīng)法則相同即可。表示方法解析式法、表格法、圖象法。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集、值域是各段值域的并集。性質(zhì)單調(diào)性對(duì)定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間，，是增函數(shù)，是減函數(shù)。偶函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性、奇函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。奇偶性對(duì)定義域內(nèi)任意，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)。偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱、奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。周期性對(duì)定義域內(nèi)任意，存在非零常數(shù)，基本初等函數(shù)I指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，時(shí)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)單調(diào)遞增，時(shí)，時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減，時(shí)，時(shí)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)在單調(diào)遞增，時(shí)，時(shí)冪函數(shù)在在單調(diào)遞增，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)在在單調(diào)遞減*8.函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)y八、、概念方程的實(shí)數(shù)根。方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).存在定理圖象在上連續(xù)不斷，若，則在內(nèi)存在零點(diǎn)。二分法方法對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.步驟第一步確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度。第二步求區(qū)間的中點(diǎn)；第三步計(jì)算：（1）若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；（3）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.（4）判斷是否達(dá)到精確度即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)（2）?（4）.函數(shù)建模概念把實(shí)際問(wèn)表達(dá)的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來(lái)的方法叫作函數(shù)建模。解題步驟閱讀審題分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式。解答模型利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果。解釋模型將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題作出答案。*9.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概念與幾何意義概念函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。幾何意義為曲線在點(diǎn)處的切線斜率，切線方程是。運(yùn)算基本公式（為常數(shù)）;；;（，且）；（，且）.;。運(yùn)算法則;,;，.

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。研究函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性的各個(gè)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。極值且在附近左負(fù)（正）右正（負(fù)）的為極?。ù螅┲迭c(diǎn)。最值上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，最大值和區(qū)間端點(diǎn)值和區(qū)間內(nèi)的極大值中的最大者，最小值和區(qū)間端點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的極小值中的最小者。定積分概念在區(qū)間上是連續(xù)的，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)（），?；径ɡ砣绻巧系倪B續(xù)函數(shù)，并且有，則.性質(zhì)（為常數(shù)）；;.簡(jiǎn)單應(yīng)用區(qū)間上的連續(xù)的曲線，和直線所圍成的曲邊梯形的面積。*10.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基本問(wèn)題定義任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)時(shí)，.同角三角函數(shù)關(guān)系。誘導(dǎo)公式,,,“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象值域周期單調(diào)區(qū)間奇偶性對(duì)稱中心對(duì)稱軸()增減奇函數(shù)()增減偶函數(shù)()增奇函數(shù)無(wú)圖象變換平移變換上下平移圖象平移得圖象，向上，向下。左右平移圖象平移得圖象，向左，向右。伸縮變換軸方向圖象各點(diǎn)把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)倍得的圖象。軸方向圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得的圖象。對(duì)稱變換中心對(duì)稱圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱圖象的解析式是軸對(duì)稱圖象關(guān)于直線對(duì)稱圖象的解析式是。*11.三角恒等變換與解三角形變換公式正弦和差角公式倍角公式余弦正切角正弦定理定理。射影定理：變形（外接圓半徑）。

恒等變換與解三角形類型三角形兩邊和一邊對(duì)角、三角形兩角與一邊。余弦定理定理。變形等。類型兩邊及一角（一角為夾角時(shí)直接使用、一角為一邊對(duì)角時(shí)列方程）、三邊。面積公式基本公式。導(dǎo)出公式（外接圓半徑）；（內(nèi)切圓半徑）。實(shí)際應(yīng)用基本思想才把要求解的量歸入到可解三角形中。在實(shí)際問(wèn)題中，往往涉及到多個(gè)三角形，只要根據(jù)已知逐次把求解目標(biāo)歸入到一個(gè)可解三角形中。常用術(shù)語(yǔ)仰角視線在水平線以上時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。俯角視線在水平線以下時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。方向角方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般是銳角，如北偏西30°）。方位角某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的水平夾角。*12.等差數(shù)列、等比數(shù)列數(shù)列、等差數(shù)列等比數(shù)列一般數(shù)列概念按照一定的次序排列的一列數(shù)。分有窮、無(wú)窮、增值、遞減、擺動(dòng)、常數(shù)數(shù)列等。通項(xiàng)公式數(shù)列中的項(xiàng)用一個(gè)公式表示，前項(xiàng)和簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列解法累加法型解決遞推數(shù)列問(wèn)題的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列求解。累乘法型轉(zhuǎn)化法待定系數(shù)法。比較系數(shù)得出，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列?！龅萟差數(shù)列概念滿足（常數(shù)），遞增、遞減、常數(shù)數(shù)列。通項(xiàng)公式。。前項(xiàng)和公式為等差數(shù)列。等比數(shù)列概念滿足（的常數(shù)），單調(diào)性由的正負(fù)，的范圍確定。通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式公比不等于時(shí)，成等比數(shù)列。*13.數(shù)列求和及其數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)列求常用求等差數(shù)列，特別。等比數(shù)列，特別。

和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用和公式自然數(shù)平方和。自然數(shù)立方和。常用求和方法公式法如。常用裂項(xiàng)方法:；；；。分組法如，。裂項(xiàng)法如。錯(cuò)位相減法如。倒序相加法如。數(shù)列模型等差數(shù)列基本特征是均勻增加或者減少。等比數(shù)列基本特征是指數(shù)增長(zhǎng)，常見(jiàn)的是增產(chǎn)率問(wèn)題、存款復(fù)利問(wèn)題。一個(gè)簡(jiǎn)單遞推數(shù)列基本特征是指數(shù)增長(zhǎng)的同時(shí)又均勻減少。如年收入增長(zhǎng)率為，每年年底要拿出（常數(shù)）作為下年度的開(kāi)銷，即數(shù)列滿足。注：表中均為正整數(shù)*14.空間幾何體（其中為半徑、為高、為母線等）三正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖。正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等；視側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖。俯視圖圖光線從幾何」體的上面向下面正投影得到的投影圖。俯視圖與正視圖長(zhǎng)對(duì)正。直畫法使用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的底、再畫出空間幾何體的其它部分。觀面積關(guān)系圖水平放置的平面圖形的面積為，使用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為，貝限空表面積體積間棱柱表面幾表棱錐積即何空間棱臺(tái)體面積何暴幾體圓柱和圓錐露在體積圓臺(tái)外的所有球面的面積之和。*15.空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系（大寫字母表點(diǎn)、小寫字母表直線、希臘字母表平面）：空間點(diǎn)直系平面的位1關(guān)基本公理'：1一TH公理1。用途判斷直線在平面內(nèi)。公理2公理3不共線確定平面。確定平面。確定兩平面的交線。兩直線平行。公理4〃，〃〃J位:置線線共面和異面。共面為相交和平行。不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。點(diǎn)線面；。線面。分別對(duì)應(yīng)線面無(wú)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

系面面〃…分別對(duì)應(yīng)兩平面無(wú)公共點(diǎn)、兩平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。平行關(guān)系 判定定理性質(zhì)定理線面線線平行線面平行〃一〃線面平行線線平行面面線面平行面面平行面面平行線線平行垂直關(guān)系線面線線垂直線面垂直〃線線垂直線線平行面面線面垂直面面垂直面面垂直線面垂直空間角 定義特殊情況范圍線線角把兩異面直線平移到相交時(shí)兩相交直線所成的角。兩直線平行時(shí)角為所成角為時(shí)稱兩直線垂直線面角平面的一條斜線與其在該平面內(nèi)射影所成角。線面平行或線在平面內(nèi)時(shí)線面角為線面垂直時(shí)線面角為二面角在二面角的棱上一定向兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直棱的垂線，這兩條射線所成角。兩個(gè)半平面重合時(shí)為兩個(gè)半平面成為一個(gè)平面時(shí)為當(dāng)二面角為時(shí)稱兩個(gè)平面垂直空間距離點(diǎn)面距線面距面面距從平面外一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)與垂足之間的距離。直線與平面平行時(shí)，直線上任一點(diǎn)到平面的距離。兩個(gè)平面與平面平行時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離。線面距和面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。*16.空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何空間向量重要概念共面向量一組向量在一個(gè)平面內(nèi)或者通過(guò)平移能夠在同一個(gè)平面內(nèi)?？臻g基底空間任何三個(gè)不共面的向量都可做空間的一個(gè)基底?；径ɡ砉簿€定理（共線存在唯一實(shí)數(shù)，。共面定理與、（不共線）共面存在實(shí)數(shù)對(duì)，使.基本定理不共面，空間任意向量存在唯一的，使。立體幾何中的向量方法線面標(biāo)志方向向量所在直線與已知直線平行或者重合的非零向量叫做直線的方向向量。法向量所在直線與已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。位置關(guān)系線線平行方向向量共線。線面平行判定定理；直線的方向向量與平面的法向量垂直；使用共面向量定理。面面平行判定定理；兩個(gè)平面的法向量平行。線線垂直兩直線的方向向量垂直。線面垂直判定定理；直線的方向向量與平面的法向量平行。面面垂直判定定理；兩個(gè)平面的法向量垂直?？臻g角線線角兩直線方向向量為，。線面角直線的方向向量為，平面的法向量為，。二面角兩平面的法向量分別為和，貝h空間距離點(diǎn)線距直線的方向向量為，直線上任一點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離。兩平行線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距。點(diǎn)面距平面的法向量為，平面內(nèi)任一點(diǎn)為，點(diǎn)到平面的距離。線面距、面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。

*17.直線與圓的方程直線與圓的方程直線與方程概念傾斜角軸正向與直線向上的方向所成的角，直線與軸平行或重合時(shí)傾斜角為斜率傾斜角為，斜率（），在直線上。直線方程點(diǎn)斜式在軸截距為時(shí)。兩點(diǎn)式在軸截距分別為時(shí)。一般式（）,時(shí)斜率，縱截距。位置關(guān)系平行當(dāng)不重合的兩條直線和的斜率存在時(shí)，；如果不重合直線和的斜率都不存在，那么它們都與軸垂直，則//.垂直當(dāng)兩條直線和的斜率存在時(shí)，；若兩條直線中的一條斜率不存在，則另一條斜率為時(shí)，它們垂直.交占兩直線的交點(diǎn)就是由兩直線方程組組成的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)。距離公式點(diǎn)點(diǎn)距兩點(diǎn)之間的距離。點(diǎn)線距點(diǎn)到直線的距離。線線距到距離.圓與方程圓定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。定點(diǎn)叫做圓心、定長(zhǎng)叫做半徑。標(biāo)準(zhǔn)方程圓心坐標(biāo)，半徑，方程。標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)可得一般方程、一般方程配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程。一般方程中圓心坐標(biāo)為，半徑。一般方程（其中） 相交相切相離直線與圓代數(shù)法方程組有兩組解方程組有一組解方程組無(wú)解幾何法圓與圓代數(shù)法方程組有兩解方程組有一組解方程組無(wú)解幾何法或或【注：標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)上下文理解為圓心到直線的距離與兩圓的圓心距】18.圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)八\、八、、對(duì)稱性離心率橢圓平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.【，】軸軸坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓中雙曲線中雙曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.【】拋物線平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（定點(diǎn)不在定直線）距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線?！窘裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于，，焦參數(shù)】軸【離心率是曲線上的占到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比】軸

注：1.表中兩種形式的雙曲線方程對(duì)應(yīng)的漸近線方程分別為，2.表中四種形式的拋物線方程對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是。*19.圓錐曲線的熱點(diǎn)問(wèn)題曲線方程與圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題曲線與方程概念曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，則稱曲線為方程的曲線、方程為曲線的方程。求法直接法把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)直接代入已知幾何條件的方法。定義法已知曲線類型，求出確定曲線的系數(shù)得出曲線方程的方法（待定系數(shù)法）。代入法動(dòng)點(diǎn)隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在曲線上，以表示，代入曲線的方程得到動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法。參數(shù)法把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用參數(shù)進(jìn)行表達(dá)的方法。此時(shí)，消掉即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。交規(guī)法軌跡是由兩動(dòng)直線（或曲線）交點(diǎn)構(gòu)成的，在兩動(dòng)直線（曲線）中消掉參數(shù)即得軌跡方程的方法。熱八、、占八、、問(wèn)題定點(diǎn)含義含有可變參數(shù)的曲線系所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)中不隨參數(shù)變化的某個(gè)或某幾個(gè)點(diǎn)。解法把曲線系方程按照參數(shù)集項(xiàng)，使得方程對(duì)任意參數(shù)恒成立的方程組的解即為曲線系恒過(guò)的定點(diǎn)。定值含義不隨其它量的變化而發(fā)生數(shù)值發(fā)生變化的量。解法建立這個(gè)量關(guān)于其它量的關(guān)系式，最后的結(jié)果是與其它變化的量無(wú)關(guān)。范圍含義一個(gè)量變化時(shí)的變化范圍。解法建立這個(gè)量關(guān)于其它量的函數(shù)關(guān)系式或者不等式，求解這個(gè)函數(shù)的變化范圍或者解不等式。最值含義一個(gè)量在變化時(shí)的最大值和最小值。解法建立這個(gè)量的函數(shù)關(guān)系式，求解這個(gè)函數(shù)的最值。*20.概率定義如果隨機(jī)事件在次試驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即。事件關(guān)系基本關(guān)系①包含關(guān)系；②相等關(guān)系；③和事件；④積事件.類比集合關(guān)系?；コ馐录录褪录谌魏我淮螌?shí)驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生對(duì)立事件事件和事件，在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生?；拘再|(zhì)，,。概性質(zhì)互斥事件事件互斥，則。率對(duì)立事件事件與它的對(duì)立事件的概率滿足.古典概型特征基本事件發(fā)生等可能性和基本事件的個(gè)數(shù)有限性計(jì)算公式,基本事件的個(gè)數(shù)、事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)。幾何概型特征基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性。計(jì)算公式*21.離散型隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)隨機(jī)變量及其分布列概念隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的量叫做隨機(jī)變量，所有取值可以 列出的隨機(jī)叫做離散型隨機(jī)變量。分布列離散型隨機(jī)變量的所有取值及取值的概率列成的表格。性質(zhì)(1)；(2)。

變量及其分布事件的獨(dú)立性條件概率概念：事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率，。性質(zhì)：.互斥，.獨(dú)立事件事件與事件滿足，事件與事件相互獨(dú)立。次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為。典型分布超幾何分布，，其中，且，且.”二項(xiàng)分布分布列為：，。數(shù)學(xué)期望、方差【時(shí)為兩點(diǎn)分布】正態(tài)分布圖象稱為正態(tài)密度曲線，隨機(jī)變量滿足，則稱的分布為正態(tài)分布.正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)。數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差：，標(biāo)準(zhǔn)差：*22.統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單抽樣從總體中逐個(gè)抽取且不放回抽取樣本的方法。等概率抽樣。分層抽樣將總體分層，按照比例從各層中獨(dú)立抽取樣本的方法。系統(tǒng)抽樣將總體均勻分段，每段抽取一個(gè)樣本的方法。樣本估計(jì)總體頻率分布在樣本中某個(gè)（范圍）數(shù)據(jù)在總體中占有的比例成為這個(gè)（范圍）數(shù)據(jù)的頻率，使用頻率分布表、頻率分布直方圖表達(dá)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布。莖葉圖也反映樣本數(shù)據(jù)的分布。統(tǒng)計(jì)的基本思想是以樣本的分布估計(jì)總體的分布。即以樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)。眾數(shù)樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。樣本特征數(shù)中位數(shù)從小到大排序后，中間的數(shù)或者中間兩數(shù)的平均數(shù)。平均數(shù)的平均數(shù)是。方差的平均數(shù)為，。標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)案例回歸分析相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間的一種不確定性關(guān)系，有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。最小二乘法最小時(shí)得到回歸直線方程的方法。獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)于值域分別是和的分類變量和，列出其樣本頻數(shù)列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量判」斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的方法。*23.函數(shù)與方程思想,數(shù)學(xué)結(jié)合思想11:，函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想函數(shù)思想函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問(wèn)題得到解決.函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的，函數(shù)思想重在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)的研究，方程思想則是在動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量方程思想方程思想的實(shí)質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，用它表示問(wèn)題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過(guò)解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進(jìn)行研究，以

、數(shù)形結(jié)合思想求得問(wèn)題的解決.關(guān)系.數(shù)形結(jié)合思想以形助數(shù)根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過(guò)對(duì)形的研究解決數(shù)的問(wèn)題、或者獲得解決數(shù)的問(wèn)題解決思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野.以數(shù)助形根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，通過(guò)數(shù)的計(jì)算、式子的變換等解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。*24.分類與整合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想分分類分類解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，按照問(wèn)題的不同發(fā)展方向分別進(jìn)行解分類與整合思想的主要問(wèn)題與整合思想決的思想方法。是“分”，解題的過(guò)程是“合-分-合”。與整合把一個(gè)問(wèn)題中各個(gè)解決的部分，基本合并、提煉得出思想整體結(jié)論的思想方法。合化歸思想根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把、數(shù)學(xué)問(wèn)題化生疏為熟練、化困難為容易、化整體為局部、化歸轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是化歸化歸與化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的思想方法?！盎荒転榭赡堋保褂没瘹w轉(zhuǎn)化思想需要有數(shù)學(xué)知識(shí)和與轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把解題經(jīng)驗(yàn)的積累。轉(zhuǎn)Ts1L-i思想數(shù)學(xué)問(wèn)題化空間為平面、化高維為低維、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單解化決問(wèn)題的思想方法。*25.幾何證明選講幾何證明選講相似三角形平行線等分線段如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條（與這組平行線相交的）直線上截得的線段也相等.截割定理兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.相似三角形判定定理兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似。推論：如果一條直線與一個(gè)三角形的一條邊平行，且與三角形的另兩邊相交，則截得的三角形與原三角形相似.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且兩夾角相等的兩三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似。直角三角形射影定理：直角三角形一條直角邊的平方等于在斜邊上的射影與斜邊的乘積，斜邊上的高等于兩直角邊在斜邊上射影的乘積.性質(zhì)定理相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.直線與圓的位置關(guān)系圓中的角圓周角定理圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)弧度數(shù)的一半.推論1：同弧（或等?。┥系膱A周角相等.同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.推論2：半圓（或直徑）上的圓周角等于.反之，的圓周角所對(duì)的弦為直徑。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半.推論：同?。ɑ虻然。┥系南仪薪窍嗟?，同弧（或等?。┥系南仪薪桥c圓周角相等.圓的切線判定過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓