高一數(shù)學 基礎秘訣

PAGEPAGE1高一數(shù)學同步提高（上）基礎秘訣部分1.1集合,子集、全集、補集[基礎秘訣]什么是集合及集合的元素?集合的元素有哪些特性?[解]集合的元素有三個特性:1.____________;2.____________;3.____________.試總結(jié)集合的表示法及集合的分類.[解]集合的一般表示法有三法:____________________________________.特殊集合的表示法,主要是:實數(shù)集的子集的區(qū)間表示法;(2)常用集合的符號.(提前講授“區(qū)間”,區(qū)間是實數(shù)集的子集的最簡表示法,學會后立即使用它!)用描述法寫出下列區(qū)間的定義:[a,b]={x|axb};(a,b)=______________;=______________;=____________;=____________;=___________.用符號語言寫出奇數(shù)集、偶數(shù)集的定義.[解]奇數(shù)集:____________________;偶數(shù)集:__________________.用符號語言寫出子集、真子集、補集的定義.[解]AB__________________________;規(guī)定______A(任意).A?B___________________________________.?SA=___________________________.試區(qū)別集合與集合、集合與元素的關系.1.2集合的基本運算(交、并、補)[基礎秘訣]用符號語言寫出交集,并集的定義.[解]A∩B=____________________________.A∪B=____________________________.畫出下列集合圖(全集為S)，并總結(jié)“集合傻瓜圖”(7圖).(1)A∩(?SB)；(2)(?SA)∩(?SB)；(3)(?SA)∪(?SB).你知道下列定律,原理和公式嗎?(1)反演律:(2)容斥原理:(3)有限集合的子集數(shù)目公式:2.不等式[基礎秘訣]試總結(jié)“絕對值的性質(zhì)表”.[解]絕對值的性質(zhì)表:1.,|a|=|OA|2.|a|=|a|3.;4.,取等號ab0;,取等號ab05.對任意的aR,求證:[證明]試總結(jié)“絕對值不等式的解法”.[解]有四法:(1)公式法:利用同解定理(2)分域法:零點分段,化去絕對值.(3)圖解法.(4)平方法:注意等價.解不等式ax+b>0.[解]寫出“一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解法步驟”.[解]三步:1.使a>0;2.計算判別式——求根;3.表出解集.什么是“數(shù)軸標根法”？[解]“數(shù)軸標根法”是解有理不等式(包括一元二次不等式、分式不等式)的一個,它的步驟是三步:1.標準化:將不等式分解為標準式(xx1)(xx2)?(xxn)>0(或<0);2.數(shù)軸標根,區(qū)間標號;3.表出解集.[評注]“數(shù)軸標根法”是一個美妙的“傻瓜方法”,可用它化簡一元二次不等式的解法;可用它解高次不等式、分式不等式.第3節(jié)簡易邏輯[基礎秘訣]你學習了幾個邏輯聯(lián)結(jié)詞,它們與集合的子、交、并、補有何關系？怎樣判斷復合命題的真假?試用邏輯聯(lián)結(jié)詞寫出“反演律”.試概述四種命題的真假關系,“否命題”與“命題的否定”有何區(qū)別?怎樣判別p是q的什么條件（充分、必要、充要）？第1節(jié)函數(shù)，函數(shù)的表示法[基礎秘訣]問1什么叫函數(shù)？試評注函數(shù)的三要素.[解]函數(shù)的定義(用映射定義):__________________________________________.函數(shù)的三要素是:(1)定義域;(2)對應法則;(3)值域.問2怎樣表示函數(shù)?[解](1)基本表示法有三法:解析法,列表法,圖象法(2)分段法(3)復合法(4)函數(shù)符號問3怎樣求函數(shù)的定義域?[解]求函數(shù)定義域的步驟:(1)列條件組,即列出自變量滿足的充要條件;(2)解條件組;(3)表出定義域.確定定義域的法則:(沒學的空白以后填)(1)有分式——分母0;(2)有偶次根式——被開方式0;(3)有零指數(shù)冪——底0;(4)有分數(shù)指數(shù)冪——___________________;(5)有對數(shù)——_______________________;(6)有tanx——____________________;(7)有cotx——____________________;(8)有_____________;(9)有抽象式——由函數(shù)符號的意義來確定;(10)有實際問題——由問題的實際意義來確定.問4怎樣求函數(shù)的值域?[解]求函數(shù)值域的通法:(沒學的空白以后填)正變換原理：①直接法②不等式法③__________④換元法逆變換原理：⑤方程法(反解法)⑥判別式法⑦____________圖解原理：⑧圖解法微分原理：⑨_____________問5怎樣求函數(shù)的解析式?[解](1)待定系數(shù)法;(2)換元法:設法;湊法.第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性[基礎秘訣]總結(jié)單調(diào)性判別法.[解](1)定義法:設,則f(x)在[a,b]上是增函數(shù);f(x)在[a,b]上是減函數(shù)________________.(2)圖象法:________________.(3)復合法:________________.[評注]“函數(shù)f(x)=在其定義域上是減函數(shù)”正確嗎？總結(jié)奇偶性判別法.[解]函數(shù)奇偶性判別法有:(1)定義法：f(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù)______________________.(2)圖象法:奇函數(shù)圖象關于原點對稱;偶函數(shù)________________.(3)函數(shù)f(x)的定義域關于原點不對稱f(x)非奇非偶.(4)函數(shù)f(x)是又奇又偶函數(shù)f(x)=0.(5)奇函數(shù)f(x)在原點有定義f(0)=0.反函數(shù),圖象變換[基礎秘訣]寫出反函數(shù)的定義.總結(jié)求反函數(shù)的步驟.[解]求反函數(shù)要區(qū)分兩類函數(shù):(一)求無附加條件的函數(shù)的反函數(shù):1.反解;2.改寫.(一)求有附加條件的函數(shù)的反函數(shù):1.求定義域和值域;2.反解;3.改寫.函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f1(x)有哪些關系?[解]1.互換性:_____________________;2.互逆性:_____________________;3.對稱性:_____________________;4.單調(diào)性:_____________________.什么是函數(shù)圖象法?[解]對于函數(shù)的圖象,要學會作圖,識圖和用圖,解決的方法主要是:1.描點法;2.圖象變換法.試總結(jié)圖象變換的傻瓜法則(現(xiàn)在要求學會“對稱變換”和“平移變換”).[解]1.對稱變換:(1);(2);(3);(4);(5).2.平移變換:.指數(shù),指數(shù)函數(shù)[基礎秘訣]試總結(jié)“指數(shù)公式表”.[解]指數(shù)公式表:(表中字母的取值范圍自我標注)1.an=aaa(n個a);2.a0=1(a0);3.an=;4.;5.aman=am+n;6.(am)n=amn;7.(ab)n=anbn;8.;9.(n為奇數(shù));(n為偶數(shù))總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).[解]對數(shù),對數(shù)函數(shù)[基礎秘訣]試總結(jié)“對數(shù)公式表”.[解]對數(shù)公式表:1.互化：ab=Nb=logaN(a>0，a1，N>0)2.恒等：=N3.換底：logab=,推論1________________,推論2________________.4.logaMN=logaM+logaN5.logaMn=nlogaM試對比地總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).[解]試總結(jié)指數(shù)與對數(shù)的符號法則.[解]試指出下列函數(shù)的單調(diào)性:g1(x)=(a>0),x(0,+∞);(2)g2(x)=(a<0),x(0,+∞)．總結(jié)函數(shù)g(x)=(a0)與f(x)=的單調(diào)性有何不同?(真假猴王)[解]總結(jié)指數(shù)對數(shù)問題的解題方法.[解](1)化同底.(2)取對數(shù).(3)換元法.二次函數(shù)[基礎秘訣]寫出二次函數(shù)的三種形式.[解]二次函數(shù)的三種形式：(1)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0).(2)頂點式y(tǒng)=a(xx0)2+y0,其頂點為(x0,y0).(3)零點式y(tǒng)=a(xx1)(xx2),其=b24ac0,頂點橫坐標為.總結(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).[解]二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象是對稱軸垂直于x軸的拋物線,當a>0時上凹,當a<0時下凹.它的性質(zhì)：(1)定義域：(，+).(2)值域：當a>0時為____________；當a<0時為________________.(3)對稱性：對稱軸方程為_____________.(4)單調(diào)性：當a>0時，減區(qū)間是__________，增區(qū)間是___________；當a<0時，減區(qū)間是__________，增區(qū)間是___________.(5)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)當x為何值時y=0、y>0、y<0?[評注]必須將二次函數(shù)與二次不等式、二次方程融會貫通，此即掌握“三個二次”.試給出“求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在閉區(qū)間[p,q]上的最值”的最快求法.(這是“傻瓜化”!)[解]最快求法分兩步：第一步判定是否屬于[p,q]；第二步當x0[p,q]時，比較f(x0)，f(p)，f(q)得最值.當x0[p,q]時，比較f(p)，f(q)得最值.[評注]這里廢棄了“配方法”,將“圖象法”抽象化.最簡分式函數(shù)[基礎秘訣]寫出最簡分式函數(shù)的兩種形式.[解]最簡單的分式函數(shù)在高考中經(jīng)常出現(xiàn),我們簡稱為“最簡分式函數(shù)”,它有兩種形式：(1)一般式y(tǒng)=(c0，且adbc).(2)中心式y(tǒng)=(k0),其中心為(x0,y0):x0=,y0=.[評注]怎樣把一般式化為中心式?可用湊法或待定系數(shù)法.其中湊法是各校常講的方法,是個笨法,我們廢棄它,而用待定系數(shù)法:例如,把化為中心式,求其單調(diào)性.解:設中心式為,又過點(1,0),代入后解得,故所求中心式為,其單調(diào)性是:在(,2),(2,+)上分別單調(diào)遞減.總結(jié)最簡分式函數(shù)f(x)=的圖象和性質(zhì).[解]函數(shù)y=(c0，且adbc)的圖象是等軸雙曲線,其中心為,漸近線方程為x=,y=.函數(shù)的性質(zhì)是:(1)定義域:.(2)值域:.(3)單調(diào)區(qū)間是,請你回答:怎樣判定增減?(4)對稱性:有對稱中心;有兩條對稱軸,其方程是_________.[評注]我們評注兩個重要問題:1.為什么最簡分式函數(shù)y=的圖象是等軸雙曲線?解:將反比例函數(shù)的圖象平移,得到y(tǒng)=的圖象,即是函數(shù)y=的圖象.因為反比例函數(shù)的圖象是等軸雙曲線,所以函數(shù)y=的圖象是等軸雙曲線.至于為什么反比例函數(shù)的圖象是等軸雙曲線呢?這需要旋轉(zhuǎn)變換才能證明(將在高等數(shù)學中學習).2.怎樣快速(幾秒鐘內(nèi))畫出函數(shù)y=的圖象?(這是“傻瓜化”!)解:第一步,畫“十字線”:x=,y=;第二步,選畫一個特殊點,以確定等軸雙曲線位于十字線的一、三象限還是二、四象限.試給出“求分式函數(shù)f(x)=在區(qū)間[p,q]上的值域”的最快求法.(這是“傻瓜化”!)[解]最快求法分兩步:第一步判定x0=是否屬于[p,q];第二步當x0[p,q]時,則比較f(p),f(q)得值域;當x0[p,q]時,定義域為,則比較f(p),f(q),,+得值域.第八節(jié)函數(shù)的綜合應用[基礎秘訣與數(shù)學方法]高考六個重點函數(shù)是(現(xiàn)在高一學過了四個)：(1)__________________(2)_________________(3)__________________(4)__________________(5)_________________(6)__________________函數(shù)的基本性質(zhì)有六條(現(xiàn)在高一學過了五條):(1)__________________(2)_________________(3)__________________(4)__________________(5)_________________(6)__________________什么是“基本函數(shù)法”?什么是“輔助函數(shù)法”?什么叫數(shù)學模型?什么叫數(shù)學模型方法?第1節(jié)數(shù)列[基礎秘訣]寫出數(shù)列的定義、表示法及數(shù)列的分類,怎樣研究數(shù)列的性質(zhì)?[解]什么叫數(shù)列的通項公式與遞推公式?二者有何區(qū)別?[解]通項公式是___________________________;遞推公式是__________________________