初中數(shù)學(xué)組集體備課材料10

初中數(shù)學(xué)組集體備課材料（第十周）河源鎮(zhèn)九年一貫制學(xué)校時間：2011年地點：初中部備課室課題：14.2.1正比例函數(shù)主備人：金鑫分工情況：組長：張忠組員：金鑫、王鵬影四、集體備課流程1、主備人發(fā)言一．教材分析1．教材的地位與作用《正比例函數(shù)》是九年制義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)八年級第一學(xué)期第二十一章的內(nèi)容。從比例中的兩個量的比值是一個定值，得出兩個量成正比例的概念。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的意義與性質(zhì)，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生能很容易接受正比例概念。再從正比例關(guān)系到正比例函數(shù)，從互相聯(lián)系的兩個變量在變化過程中有互相依從，互相制約的關(guān)系，初步引出函數(shù)的概念。因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用，函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它體現(xiàn)了運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一的觀點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想和數(shù)形結(jié)合思想，對于初次接觸到函數(shù)的學(xué)生而言，理解函數(shù)的意義是個難點。因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示常見問題中的變量，和變量之間的關(guān)系，使學(xué)生對以后函數(shù)的定義有一定的了解。2．教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下目標(biāo)：理解正比例函數(shù)及正比例的意義；根據(jù)正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關(guān)系；識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。３．教學(xué)重點：理解正比例和正比例函數(shù)的意義4．教學(xué)難點：判定兩個變量之間是否存在正比例的關(guān)系二．學(xué)生情況在這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了比例的意義和性質(zhì)，對正比例的定義的掌握沒有什么問題。對根據(jù)給出的實際問題，列代數(shù)式或是列方程都有一定的訓(xùn)練。三．教學(xué)方法本節(jié)課的難點是理解現(xiàn)實問題中是否存在變量，并能判定兩個變量之間是否存在正比例的關(guān)系，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多觀察，多練習(xí)，主動參與到整個教學(xué)活動中來，通過觀察能發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特點，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了相互統(tǒng)一。四．學(xué)法指導(dǎo)通過本節(jié)課的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)探究、自主學(xué)習(xí)能力。五．教學(xué)過程新課引入：回答下列問題：汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關(guān)系？圓的周長C與半徑r之間的關(guān)系是什么？某水廠以每分鐘20升的速度向一個空水池放水，怎樣表示水池的蓄水量Q（升）與時間t（小時）之間的關(guān)系？解：（1）S=100t（2）C=2πr（3）Q=20t二、新課講解：1、常量、變量，函數(shù)的描述性定義我們研究其中第（1）個問題：在計算汽車在不同時間內(nèi)所行駛的路程時，t與S可以取不同的數(shù)值，而汽車的速值總是保持不變，可成下表：t（小時）…11.522.53…S（千米）…100150200250300…常量：在某個問題的研究過程中，始終保持不變的量叫做常量如（1）中的速度；（2）中的圓周率；（3）中放水的速度變量：在某個問題的研究過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量如（1）中的S，t；（2）中的C，r；（3）中的Q，t函數(shù)：在某個問題中，幾個變量之間滿足一定的對應(yīng)關(guān)系，我們稱之為函數(shù)。如：（1）中對于時間t的每一個確定的值，路程都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么我們說S是t的函數(shù)，其中變量t是自變量，變量S叫做應(yīng)變量，S與t之間的對應(yīng)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)式子S=100t來表示，這種表示S和t之間關(guān)系的式子稱為函數(shù)關(guān)系式或函數(shù)解析式。學(xué)生模仿練習(xí)說明（2）（3）中的函數(shù)，自變量，應(yīng)變量，函數(shù)關(guān)系式分別是什么？（2）中C是r的函數(shù)，r是自變量，C是應(yīng)變量，函數(shù)關(guān)系式是C=2πr；（3）中Q是t的函數(shù)，t是自變量，Q是應(yīng)變量，函數(shù)關(guān)系式是Q=20t；2、正比例函數(shù)的定義觀察（1）中S與t的不同取值之間有什么共同之處？（1）中S與t的對應(yīng)值的比值（s/t）總是一個常數(shù)（100）在速度不變的運(yùn)動中，路程S與時間t的比值是一定的，我們說S與t成正比例。學(xué)生模仿練習(xí)說明（2）（3）有沒有成正比例的？（2）中C與r的比值是2π是一個常量，所以C與r成正比例；（3）中Q與t的比值是20是一個常量，所以Q與t成正比例；正比例函數(shù)：一般地，如果變量x，y有關(guān)系y=-kx（k是一個不等于0的常數(shù)），那么變量x，y成正比例，函數(shù)y=kx（）叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做比例系數(shù)，自變量x的取值范圍是一切實數(shù)，比例系數(shù)不能為零。學(xué)生模仿練習(xí)說出（1），（2），（3）中的比例系數(shù)（1）中的比例系數(shù)為100；（2）中的比例系數(shù)為2π；（3）中的比例系數(shù)為20；三、習(xí)題講解：例1、判斷下列各式中變量x與變量y是否存在正比例函數(shù)關(guān)系，是，請說出它的比例系數(shù)。（1）y=–7不是（2）y=x/8是，比例系數(shù)是1/8（3）y=8/x不是（4）y=–x是，比例系數(shù)是–1（5）y=x+1不是（6）是，比例系數(shù)是√3（7）不是（8）y=8x2不是（9）x=5y是，比例系數(shù)是1/5（10）y/x=6是，比例系數(shù)是６例2、判斷下列關(guān)系是否成正比例？為什么？（1）正方形的周長與它的邊長；（2）圓的面積與它的半徑；（3）要走50公里的路程，車速v（公里/小時）與行走的時間t（小時）；（4）矩形的長為5，它的面積與寬；（5）矩形的長為5，它的周長與寬；解：（1）C=4a∵C/a=4正方形的周長與它的邊長成正比例（2）S=πr3∵S/r=πr（不是常量），∴圓的面積與它的半徑不成正比例（3）vt=50∵v/t不是常量，∴車速v，與行走的時間t，不成正比例（4）S=5b∵s/b=5，∴矩形的面積與寬成正比例（5）C=2（5+b）∵C/b不是常量，∴矩形的周長與寬不成正比例例3、已知y與x成正比例，且當(dāng)x=3時，y＝18，求y與x之間的關(guān)系式。解：∵y與x成正比例∴y=kx(k≠0)把x=3，y=18代入得18=3k，k=6∴y與x之間的關(guān)系式為y=6x*要確定一個正比例函數(shù)的解析式時，只要確定比例系數(shù)k即可，所以求正比例函數(shù)的關(guān)系式就是轉(zhuǎn)化成解一元一次方程。學(xué)生練習(xí)書P43/1，2，3，4拓展練習(xí)：（1）已知：函數(shù)y=(3+2m)x3-2m是正比例函數(shù)，求這個函數(shù)的解析式。（2）已知y與x成正比例，并且當(dāng)x=1/2時，y=5，求當(dāng)x=–3時，y的值。（3）已知y+3與x成正比例，且x=4時，y=–1，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（4）已知y與x成正比例，z與y也成正比例，且當(dāng)x=–3時，y=6；當(dāng)y=時，z=3，求z與x之間的函數(shù)關(guān)系式。解：（1）∵函數(shù)y=(3+2m)x3-2m是正比例函數(shù)∵3+2m≠0解得：m≠?3/23-2m=1m=1∴這個函數(shù)的解析式為y=5x（2）∵y與x成正比例，∴設(shè)y=kx(k≠0)把x=-1/2，y=5代入得5=k/2，解得k=10∴y=10x把x=–3代入得y=?30∴當(dāng)x=–3時，y的值是?30。（3）∵y+3與x成正比例，∴設(shè)y+3=kx(k≠0)把x=4，y=–1代入得?1+3=4k，解得k=1/2∴y+3=x/2∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x/2–3。（4）∵y與x成正比例，z與y也成正比例∴設(shè)y=k1x(k1≠0)，z=k2y(k2≠0)，則z=k2y=k2k1x(k1k2≠0)把x=–3，y=6代入y=k1x(k1≠0)得6=-3k1，解得：k1=-2；把y=，z=3代入z=k2y(k2≠0)得3=k2，解得：k2=3/2；把，k1=-2k2=3/2代入z=k2y=k2k1x(k1k2≠0)得z=?3x四、小結(jié)：1、常量、變量，函數(shù)的意義2、正比例函數(shù)的定義及如何判定兩個變量是否成正比例關(guān)系3、正比例函數(shù)解析式的確定即為比例系數(shù)k的確定，注意k≠0五、作業(yè)：六．教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)習(xí)正比例、正比例函數(shù)，再引入反比例函數(shù)和函數(shù)有利于降低教學(xué)難度，使難點分散。在處理教材方面，采取“建立數(shù)學(xué)模型——導(dǎo)入概念——鞏固概念——小結(jié)、練習(xí)”這樣秩序漸進(jìn)的教學(xué)流程。由于本節(jié)課內(nèi)容概念性強(qiáng)，所以我采取通過學(xué)生熟悉的行程問題來導(dǎo)入正比例函數(shù)的概念，學(xué)生易于接受。在教學(xué)設(shè)計時，注重了學(xué)生的模擬和嘗試，同時重視教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)和示范，如在概念出示時必要的板書，對關(guān)鍵之處的啟發(fā)、點撥和講解，有利于學(xué)生對概念的理解。14.2.1正比例函數(shù)學(xué)案第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握正比例函數(shù)的概念，熟練求正比例函數(shù)解析式。2.感受數(shù)學(xué)來源于生活，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點：正確理解正比例函數(shù)概念。難點：根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)解析式。課堂導(dǎo)學(xué)：復(fù)習(xí)舊知識函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中有兩個變量____和____，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是________量，___是的函數(shù)。函數(shù)的三種表示方法：（1）_____________；(2)____________；(3)_____________。新知識形成問題：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？（2）這只燕鷗的行程（單位：千米）與飛行的時間（單位：天）之間有什么關(guān)系？（3）這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？下列問題中的變量的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？.圓的周長隨半徑大小變化而變化；(2).鐵的密度為7.8g/cm,鐵塊的質(zhì)量(單位g)隨它的體積(單位cm)大小變化而變化；(3).每個練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本撂在一起的總厚度(單位cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)的變化而變化；(4)冷凍一個0℃物體,使它每分下降2℃,物體的溫度(單位:℃)隨冷凍時間(單位:分)的變化而變化。觀察以下函數(shù)(1) (3)(2)(4) (5)仔細(xì)觀察這些函數(shù)有什么共同點?歸納：一般地,形如(其中)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中叫做比例系數(shù)。分析特征：形如的情況三條同時滿足即為正比例函數(shù)的次數(shù)是三、鞏固運(yùn)用1、下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？2、若是正比例函數(shù)，＝________________3、若是正比例函數(shù)，＝________________4、若是正比例函數(shù),則＝________________5、已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是,則它的解析式為____________四、小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識