【高一同步】第13講 函數(shù)應(yīng)用學(xué)生版

第13講函數(shù)應(yīng)用【必備知識(shí)】1函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．備注1：方程的實(shí)數(shù)解函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．備注2：函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的解．2二分法；對(duì)于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．3常見(jiàn)函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型指數(shù)型函數(shù)模型對(duì)數(shù)型函數(shù)模型冪函數(shù)型模型【題型精講】【題型一求函數(shù)零點(diǎn)】【題1】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【題2】函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．2 C． D．【題3】函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A． B．C． D．【題4】設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B． C． D．【題5】函數(shù)的零點(diǎn)是.【題6】已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)為【題7】已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為．【題8★】已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則.【題型二判斷零點(diǎn)所在區(qū)間】【題1】函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【題2】已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【題3】函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）A． B．C． D．【題4】函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（

）A． B． C． D．【題5】如果是函數(shù)的零點(diǎn)，那么一定在下列哪個(gè)區(qū)間中（

）A． B． C． D．【題6】設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中得，則下列必有方程的根的區(qū)間為（

）A． B． C． D．不能確定【題7】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【題8】函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在（

）內(nèi).A． B． C． D．【題9】(多選)已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．【題10】(多選)若函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且，，則下列命題不正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)【題11】設(shè)為方程的解，若，則的值為.【題12】已知方程的根在區(qū)間，上，則．【題型三根據(jù)零點(diǎn)求參】【題1】若不等式的解集為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．和 B．和 C．2和 D．和【題2★】已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題3】已知的零點(diǎn)為1和3，則．【題4】若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是．【題5】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【題6★】已知關(guān)于x的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【題7★】已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題8★】已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題9】已知定義在的函數(shù)，其中．(1)若方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題10★】已知，(1)若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【題型四二分法求方程近似解】【題1】在用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)近似值時(shí)，若第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是（

）A． B．C． D．【題2】下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【題3】判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)，如果有，求出一個(gè)近似零點(diǎn)（精確度0.1）？【題4】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求方程在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)近似解．（精確度為0.1）【題型五函數(shù)模型的應(yīng)用】【題1】如今我國(guó)物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合．已知某類(lèi)果蔬的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系（a，b為常數(shù)），若該果蔬在6℃的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在24℃的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，那么在12℃時(shí)，該果蔬的保鮮時(shí)間為（

）A．16小時(shí) B．24小時(shí) C．36小時(shí) D．72小時(shí)【題2】一種藥在病人血液中的量保持在以上時(shí)才有療效，而低于時(shí)病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)的比例衰減，以保證療效，那么下次給病人注射這種藥的時(shí)間最遲大約是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．5小時(shí)后 B．7小時(shí)后C．9小時(shí)后 D．11小時(shí)后【題3】在一次物理實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)測(cè)量獲得如下數(shù)據(jù)：12345下列所給函數(shù)模型較適合的是（

）A． B．C． D．【題4】紅星幼兒園要建一個(gè)長(zhǎng)方形露天活動(dòng)區(qū)，活動(dòng)區(qū)的一面利用房屋邊墻（墻長(zhǎng)），其它三面用某種環(huán)保材料圍建，但要開(kāi)一扇寬的進(jìn)出口（不需材料），共用該種環(huán)保材料，則可圍成該活動(dòng)區(qū)的最大面積為（

）A． B． C． D．【題5】2022年12月7日，國(guó)務(wù)院發(fā)布了精準(zhǔn)防控新冠疫情的十條最新措施，以減輕疫情防控對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)和民眾生活帶來(lái)的損失．某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，最大產(chǎn)能為100臺(tái)，每生產(chǎn)臺(tái)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為30萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【題6】某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為150萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入成本為萬(wàn)元．當(dāng)年產(chǎn)量不足60萬(wàn)件時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)年產(chǎn)量