理論力學(xué)解題思路剖析

理論力學(xué)解題思路剖析（未完的手稿，僅供華中科大07級(jí)本科堂學(xué)生參考）鄭慧明編華中科技大學(xué)理論力學(xué)教研室2008-12-18序言理論力學(xué)是工科機(jī)械、能源、動(dòng)力、交通、土木、航空航天、力學(xué)等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，一方面可解決實(shí)際問(wèn)題，此外，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理世界客觀規(guī)律內(nèi)在聯(lián)系的理解，有助于培育出新的思想和理論，并為后續(xù)專業(yè)課程打基礎(chǔ)。但其解題方法眾多，不易掌握。有時(shí)為了了解系統(tǒng)的更多信息，取質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，其計(jì)算復(fù)雜。有時(shí)僅需要了解系統(tǒng)整體某方面信息，丟失部分信息使問(wèn)題計(jì)算簡(jiǎn)單，有時(shí)又將局部和整體分析方法結(jié)合在一起，用不太復(fù)雜的方法獲得我們關(guān)心的信息。解題方法眾多的根本原因是，靜力學(xué)所有定理都是由5大公理得到，動(dòng)力學(xué)三大定理都是由公理和牛頓第2定理得到。因?yàn)檫@些定理起源有很多相同之處，故往往可用來(lái)求解同一個(gè)問(wèn)題，導(dǎo)致方法眾多。正是因?yàn)榉椒ū姸啵驗(yàn)槠鹪纯赡芟嗤?，?duì)于復(fù)雜題目，往往需要列出多個(gè)多立方程才能求解。若同時(shí)應(yīng)用多個(gè)定理解題時(shí)，往往列出線形相關(guān)的方程，而他們的相關(guān)性有時(shí)很難看出來(lái)，而卻未列出該列的方程，或列方程數(shù)目過(guò)多，使解題困難，一些同學(xué)感到理論力學(xué)不好學(xué)，感覺(jué)復(fù)雜的理論力學(xué)題目。雖然可以條條大路通羅馬，但因?yàn)榭蛇x擇的途徑太多，有時(shí)象進(jìn)入迷宮，繞來(lái)繞去，不知下一步路如何走，甚至回到同一點(diǎn)，比如用功率方程和動(dòng)靜法列出的方程表面上不同，實(shí)際上是同一個(gè)，一些學(xué)生會(huì)感到困惑，因?yàn)橛行┙炭茣喜⑽粗苯诱f(shuō)明功率方程可由動(dòng)靜法推導(dǎo)得到，其本質(zhì)上也是一個(gè)力/矩方程。我們組織編寫了本輔導(dǎo)書，主要目的是幫助那些對(duì)理論力學(xué)解題方法多樣性無(wú)所適從的同學(xué)，了解各解題方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和差異，容易在眾多的解題方法中找到適合自己的技巧性不高的較簡(jiǎn)單方法，而該方法可以推廣到一種類型的題目。大學(xué)階段要學(xué)的東西很多，為了高效率掌握一門課程的主要思想，對(duì)許多題目可能用同一種較合理的方法來(lái)解決，也是同學(xué)們所期望的，對(duì)于理論力學(xué)的學(xué)習(xí)，因?yàn)槠浞椒ǖ亩鄻有?，這種追求同一性的求知愿望可能更強(qiáng)烈。理論力學(xué)所研究的客觀物理世界具備多樣性和同一性，為這種追求解題方法的同一性提供了可能。故本書判斷一種解題方法的優(yōu)劣及給出的解題方法遵循如下原則：一種解題方法若計(jì)算量不大，又可以推廣到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的復(fù)雜系統(tǒng)，則本書認(rèn)為是較好的舉一反三的方法。那些只對(duì)此道具體題目才使用的方法，雖然簡(jiǎn)單，但與本書的“同一性”宗旨不一致，我們也不推薦使用，目的使學(xué)生通過(guò)反復(fù)的應(yīng)用在有限時(shí)間內(nèi)熟練掌握本課程的主要方法。這一點(diǎn)可能與以往一些理論力學(xué)教材作者觀點(diǎn)不同，他們可能側(cè)重于強(qiáng)調(diào)物理世界的多樣性和解題方法的多樣性。本書主要是用于那些水平不高的學(xué)生盡快提高理論力學(xué)解題能力，并側(cè)重于對(duì)世界同一性的強(qiáng)調(diào)。因篇幅有限，本書難以兼顧物質(zhì)世界多樣性與同一性的統(tǒng)一，不適于追求更高解題技巧的讀者，提請(qǐng)讀者注意。對(duì)同一類問(wèn)題，給出如何在眾多方法中找到同一種較容易想到的方法求解。優(yōu)先考慮盡量避免引入不需求的位置量，使所列的方程個(gè)數(shù)盡量最少，其次，才考慮盡量用一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。前幾年，一本“英語(yǔ)萬(wàn)能作文法”風(fēng)靡一時(shí)，成為考驗(yàn)寶典，并引起一些批評(píng)。我們認(rèn)為，“英語(yǔ)萬(wàn)能作文法”對(duì)一些英語(yǔ)水平不高者有較大幫助，而本書的目的是希望那些剛接觸理論力學(xué)的本科生克服“菜鳥”階段面對(duì)理論力學(xué)解題方法眾多的無(wú)所適從，且本書只是一個(gè)教學(xué)輔導(dǎo)參考書，無(wú)需教科書的刻板和嚴(yán)肅，故本書取名為萬(wàn)能解題法，目的是突出其用同一種方法解題的宗旨和思想，并使讀者能在眾多的理論力學(xué)參考書中因?yàn)槊Q的標(biāo)新立異而投以一點(diǎn)關(guān)注的目光，也許你因此發(fā)現(xiàn)本書正適合你。正如“英語(yǔ)萬(wàn)能作文法”，專家褒貶不一，但勿庸置疑，它對(duì)那些初學(xué)水平的學(xué)習(xí)者，還是非常有幫助。同樣，本書命名了一個(gè)嘩眾取寵的萬(wàn)能解題法，其實(shí)是言過(guò)其實(shí)的，也并不適合所有讀者，特此說(shuō)明。因時(shí)間倉(cāng)促、水平有限，難免有錯(cuò)誤和不妥之處，敬請(qǐng)指教。鄭慧明前言：同一道理論力學(xué)習(xí)題，解題方法眾多，容易造成思路混亂，為了使解題思路清晰和簡(jiǎn)單，并加深對(duì)理論力學(xué)各原理的優(yōu)缺點(diǎn)的深刻了解，本書解題出發(fā)點(diǎn)遵循如下原則：盡量用同一種方法解題，優(yōu)先考慮盡量避免引入不待求的未知量，使得列出的獨(dú)立方程數(shù)目最少。其次才追求盡量用一個(gè)方程即可求出一個(gè)待求量。第1章靜力學(xué)公式和物體的受力分析一問(wèn)題問(wèn)題1：有哪五大公理，該注意哪些問(wèn)題？答：五大公理（靜力學(xué)）（1）平行四邊形法則（2）二力平衡公理（一個(gè)剛體）（3）力系加減平衡原理（一個(gè)，剛體）力的可傳遞性（一個(gè)剛體）三力匯交定理1.通過(guò)匯交面2.共面（4）作用與反作用力（運(yùn)動(dòng)學(xué)、變形體）（5）剛化原理問(wèn)題2：畫受力圖步驟及應(yīng)注意的問(wèn)題？答：畫受力圖方法原則：盡量減少未知力個(gè)數(shù)步驟：a）根據(jù)要求，選取研究對(duì)象,去掉約束，先畫主動(dòng)力b）在去掉約束點(diǎn)代替等效的約束反力c）用二力軒、三力匯交，作用力與反作用力方法減少未知量個(gè)數(shù)，應(yīng)用三力匯交時(shí)從整體到局部或從局部到整體來(lái)思考。d）用矢量標(biāo)識(shí)各力，注意保持標(biāo)識(shí)的一致性。二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法。[例1]由哈工大1-2（k）改編;如圖，各處光滑，不計(jì)自重。1）畫出整體，AC（不帶銷釘C）,BC（不帶銷釘C）,銷釘C的受力圖。2）畫出整體，AC（不帶銷釘C）,BC（帶銷釘C）。3）畫出整體，AC（帶銷釘C）,BC（不帶銷釘C）。[解法提示]：應(yīng)用三力匯交時(shí)從整體到局部或從局部到整體來(lái)思考，盡量減少未知力個(gè)數(shù)。1）由整體利用三力匯交確定FA方向，則AC（不帶銷釘C）可用三力匯交。BC（不帶銷釘C）也三力匯交。（a）(b)(c)(d)2）由整體利用三力匯交確定FA方向，則AC（不帶銷釘C）可用三力匯交。BC（帶銷釘C）不能用三力匯交。具體參考1）3）由整體利用三力匯交確定FA方向，BC（不帶銷釘C）不能用三力匯交。AC（帶銷釘C）不能用三力匯交。[例2]由何锃1.4.3改編;如圖，各處光滑，不計(jì)自重。1）畫出整體，AB（不帶銷釘B）,BC（不帶銷釘B）,銷釘B的受力圖。2）畫出整體，AB（不帶銷釘B）,BC（帶銷釘B）。3）畫出整體，AB（帶銷釘B）,BC（不帶銷釘B）。。[解法提示]：1）由B點(diǎn)的特點(diǎn)，可用三力匯交確定FA方向。（a）(b)(c)(d)2），3）當(dāng)銷釘處沒(méi)有集中力時(shí)，帶不帶銷釘都一樣，可把銷釘處AB和BC間的力當(dāng)作作用力與反作用力。注意，當(dāng)銷釘處有集中力時(shí)，則不能如此。[例3]如圖，求靜平衡時(shí)，AB對(duì)圓盤c的作用力方向。各處不光滑，考慮自重，圓盤c自重為P。[解法提示]：1）由E點(diǎn)的特點(diǎn)，可用三力匯交確定為DE方向。[例4]何锃1.4.9;如圖.各處光滑，不計(jì)自重。畫受力圖：構(gòu)架整體、桿AB、AC、BC（均不包括銷釘A、C）、銷釘A、銷釘C[解法提示]：先對(duì)整體用用三力匯交確定地面對(duì)銷釘C的力方向。依次由a)~f)作圖。（a）(b)(d)(e)(f)第2章平面力系的簡(jiǎn)化和平衡一問(wèn)題問(wèn)題1：本章注意問(wèn)題有哪些？1）找出二力軒2）約束力畫正確3）①平面匯交力系：2個(gè)方程能且只能求得2個(gè)未知量（以下“未知量”用？表示）平面力偶系：1個(gè)方程2個(gè)？平面平行力系：2個(gè)方程2個(gè)？平面任意力系：3個(gè)方程3個(gè)？一個(gè)系統(tǒng)總的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為：能且只能求得相應(yīng)數(shù)目？②任意力學(xué)列方程方法a)一矩式b）二矩式（力投影軸）c）三矩式不共線③具體對(duì)一個(gè)問(wèn)題分析時(shí)注意（1）所列方程必須線性無(wú)關(guān)，局部：方程1；局部：方程2方程1+方程2＝整體方程是不行的（2）因此盡量選擇一個(gè)對(duì)象列所有的方程，看未知力與方程數(shù)差數(shù)目再找其他物體列對(duì)應(yīng)方程問(wèn)題2：如何取研究對(duì)象，如何列方程答：㈠、原則：（1）盡量列最少數(shù)目的方程只包含待求未知量（優(yōu)先）盡量讓每個(gè)方程能解出一個(gè)未知量㈡、解題思路（重要）:a)先整體，看能從3個(gè)方程中列幾個(gè)有用方程，把能求出的未知量當(dāng)作已知，方便以后分析，但不必具體求出其中的未知量的大小，以后須用到某個(gè)未知量，再回頭求。b)從待求量出發(fā)，向其周圍前后左右，由近及遠(yuǎn)，延伸到光滑鉸鏈連接點(diǎn)D處,對(duì)點(diǎn)D取矩，依次類推。若碰到其他不待求未知量，表明很可能此路不通，不要再?gòu)拇颂幫黄啤Ｒ话愠Ｓ么朔椒ā?本書稱為順藤摸瓜法)。㈢、如何用一個(gè)方程解一個(gè)未知量：（1）向不待求未知量垂線投影（2）在不待求未知量交點(diǎn)處取矩問(wèn)題3：平面桁架關(guān)鍵問(wèn)題有哪些？答：解題方法1）2）先找出零力桿。3）（從整體局部）先看整體能求出幾個(gè)未知量（備用）,找出零力桿4）再?gòu)木植砍霭l(fā)，一般先采用截面法。采用截面法應(yīng)從以下原則入手：a）一次切出3個(gè)未知量（因?yàn)槠矫嫒我饬ο底疃嘀荒芰谐?個(gè)方程）,并最大限度包含待求未知量（目的是使方程個(gè)數(shù)最少）。b）在使用截面法，截出3個(gè)未知量后，若求其中一個(gè)未知量，則另2個(gè)未知量要么平行，要么相交。則可①②F①①②F①②③`③①②`①②二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法。（一）平面任意力系例題【例1】由何锃例2.5;如圖.各處光滑，不計(jì)自重。結(jié)構(gòu)尺寸如圖，C、E處為鉸接；已知：P=10kN，M=12kNm。求A、B、D處的支座反力。[解法提示]：總共5個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程，再?gòu)木植浚樚倜希┭a(bǔ)充2個(gè)方程:【DE桿】,【BC桿】。答案:FD=12KN,FAX=-6KN,FAY=1KN,FBX=2KN,FBY=5KN【說(shuō)明】何锃課后習(xí)題2.14與此類似解法?！纠?】由何锃例2.6改編;如圖.各處光滑，不計(jì)自重。靜定剛架尺寸如圖所示，作用有分布力和集中力，集中力作用在銷釘C上。1）求銷釘C對(duì)AC桿的約束力。[解法提示]：總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒(méi)用，故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程即可:【銷釘C+BC桿】,【AC桿不帶銷釘C】。答案:FCAX=-10KN,FCAY=-10KN2）若僅求銷釘C對(duì)BC桿的約束力。與上述類似，【銷釘C+AC桿】,【BC桿不帶銷釘C】。3）若僅求A約束力?！続C桿】,【AC+BC】。4）若僅求B約束力?！綛C桿】,【AC+BC】。4）若同時(shí)求A、B約束力?？偣?個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程，再?gòu)木植浚樚倜希┭a(bǔ)充1個(gè)方程即可:如【BC桿】。【說(shuō)明】哈工大第6版課后習(xí)題3-12,3-13,3-26,3-29與此類似解法。[3-29改編]:1)僅求A的約束反力。[解法提示]：總共3個(gè)？，按順藤摸瓜法，盡量不引入不待求未知量，補(bǔ)充3個(gè)方程即可:【AB】,【ABC】,【ABCD】,2）若僅求B對(duì)AB約束力。取【AB】將引入不待求未知量MA,故【帶銷釘B+BC桿】,【帶銷釘B+BCD桿】.【例3】由何锃例2.7改編;如圖.均質(zhì)小車重P，如圖所示放在組合梁ACB上，BD桿上作用形狀為直角三角形、強(qiáng)度為q的分布力；桿重不計(jì)，求支座A、D的反力。[解法提示]：總共5個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程,再?gòu)木植浚樚倜希┭a(bǔ)充2個(gè)方程，但因?yàn)樾≤嚺cAC、CB形成閉合回路，不可避免引入CB與小車間FK,故需補(bǔ)充3個(gè)方程:【BD桿】,【CBD】?！拘≤嚒俊４鸢?MA=GL-Ga,FAX=ql/3+Ga/(2L）,FDX=ql/6+Ga/(2L）,FDY=Ga/(2L）【說(shuō)明】哈工大第6版課后習(xí)題3-11;何锃課后習(xí)題2.11與此類似解法。【例4】由何锃例2.8改編;結(jié)構(gòu)及其尺寸、載荷如圖。已知Q=1000N，P=500N，力偶矩m=150Nm。1）求銷釘B對(duì)桿BC的作用力。[解法提示]：總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒(méi)用，故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程即可:【不帶銷釘B的BC桿】,【不帶銷釘B的BC桿+輪C+繩+Q+DC桿】。答案:FBCX=500N,FBCY=500N.2）若僅求B對(duì)桿BA的作用力。與上述類似，但須引入FA，故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充3個(gè)方程?！静粠тN釘B的BA桿】,【不帶銷釘B的BA桿+DC桿】.為了得到FA,【整體】。3）若僅求銷釘C對(duì)桿DC的作用力。與上述1)類似，總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒(méi)用,故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程。【BD桿】【BC桿+輪C+繩+Q】。4）若僅求銷釘C對(duì)桿BC的作用力。與上述1)類似，總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒(méi)用,故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程?！綛C桿】【DC桿+輪C+繩+Q】。5）若僅求銷釘D對(duì)桿DC的作用力。與上述1)類似，總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒(méi)用,故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程?！綝C桿】,【BC桿+輪C+繩+Q+DC桿】【說(shuō)明】何锃課后習(xí)題2.12與此類似解法【例5】何锃課后習(xí)題2.16.如圖.構(gòu)架ABC由三桿AB、AC和DF組成，桿DF上的銷子E可在桿AB光滑槽內(nèi)滑動(dòng)，構(gòu)架尺寸和載荷如圖示，已知，，試求固定支座B和C的約束反力。[解法提示]：總共4個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程,再?gòu)木植浚樚倜希┭a(bǔ)充1個(gè)方程，但因?yàn)锳EG形成閉合回路，不可避免引入FE,故需補(bǔ)充2個(gè)方程:【BA桿】,【DF+AC】。共5個(gè)方程即可。答案:FBX=-325N,FBY=-400N,FCX=325N,FCY=600N【說(shuō)明】1)哈工大第6版課后習(xí)題3-20與此類似解法。2）何锃課后習(xí)題2.21.與此類似解法。[2.21]物體重，由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持如圖示，已知，，不計(jì)桿與滑輪的重量，求支座A的約束力以及BC的內(nèi)力。[解法提示]：總共3個(gè)？，先對(duì)整體2個(gè)有用方程,盡量不引入FB,【整體】,，再?gòu)木植浚樚倜希┭a(bǔ)充1個(gè)方程，【整體去掉BA桿后的部分】,共3個(gè)方程即可?！纠?】哈工大第6版課后習(xí)題3-19:[解法提示]：總共6個(gè)？，因?yàn)锳B包含所有未知力，取[AB]可列3個(gè)獨(dú)立方程，還差3個(gè)。按順藤摸瓜法，【整體】,【DF+AC】，【DF】。共6個(gè)方程即可。答案:FAX=0,FAY=-M/2a,FDX=0,FDY=M/a,FBX=0,FBY=-M/2a.【說(shuō)明】1)哈工大第6版課后習(xí)題3-24與此類似解法：[解法提示]：總共5個(gè)？，因?yàn)锳B包含所有未知力，取[AB]可列3個(gè)獨(dú)立方程，還差2個(gè)。按順藤摸瓜法，【整體】,【DB】。共5個(gè)方程即可?！纠?】何锃課后習(xí)題2.15.AB、AC、BC、AD四桿連接如圖示。水平桿AB上有鉛垂向下的力作用。求證不論的位置如何，AC桿總是受到大小等于P的壓力。（只允許列三個(gè)方程求解）。[解法提示]：求FAC，但FAC與[AD]、[AB]相關(guān)，單獨(dú)分別取[AD]或[AB]，必將引入A點(diǎn)AD或AB的作用力，不能直接求出FAC。按順藤摸瓜法，為了不引入A點(diǎn)AD或AB的作用力，故取[DAB],則將在點(diǎn)B、D、E引入未知力。而E點(diǎn)力最多，故【DAB】。對(duì)引入的FB、FD，再次把其當(dāng)作待求量，按順藤摸瓜法，得到【BA桿】,【整體】。共3個(gè)方程即可。【例8】哈工大第6版課后習(xí)題3-25:[解法提示]：總共2個(gè)？，但因?yàn)镈GC形成閉合回路，不可避免引入FB,故需列3個(gè)方程:按順藤摸瓜法，【DCB】,【DCB+FC】，【整體】。共3個(gè)方程即可。答案:FDX=37.5N,FDY=75N【例9】何锃課后習(xí)題2.22.組合結(jié)構(gòu)的荷載及尺寸如圖，長(zhǎng)度單位為m，求支座反力及二力桿1，2，3，4的內(nèi)力。[解法提示]：總共7個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程,可求出支座反力。再?gòu)木植浚樚倜希┭a(bǔ)充4個(gè)方程。因?yàn)槎U1，2，3，4與DE相關(guān)，故取【DE桿】可列3個(gè)方程，再補(bǔ)充一個(gè)即可。同樣，順藤摸瓜，取【3，4+CB桿】:.（二）平面桁架例題【例1】哈工大第6版課后習(xí)題3-35:[解法提示]：按解題套路，先確定[DE]為0桿（去掉）?！厩袛郃D、CD、CF，取右邊部分】：。答案:FD=F【例2】何锃例題2.10.桁架由邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形為基本單元構(gòu)成，已知外力kN，kN。求4、5、7、10各桿的內(nèi)力。[解法提示]：按解題套路，先由整體得到FB,盡量用最少方程求解。故【切斷4、5、6，取右邊部分】：得到F4,得到F5.【切斷6、7、8，取右邊部分】：得到F7.【切斷8、9、10，取右邊部分】：得到F10.答案:F4=21.83KN,F5=16.73KN,F7=-11.83KN,F10=51.83KN.【例3】哈工大第6版課后習(xí)題3-38。求1、2、3桿的內(nèi)力[解法提示]：按解題套路，盡量用最少方程（3個(gè)）求解。故【切斷AB、3、FB，取上邊】：得到F2,由點(diǎn)F得到F1,F2.答案:F1=-4F/9,F2=-2F/3,F3=0.【說(shuō)明】1)哈工大第6版課后習(xí)題3-37與此相同。3-34，3-36類似解法：2)若求FAB,FBC,F3,(何锃課后習(xí)題2.17(b)),與此類似：求出FBF和地面對(duì)B點(diǎn)的力后，用節(jié)點(diǎn)法即可求得FAB,FBC。（三）其他題型答：應(yīng)用合力矩定理求合力作用線方程。參考何锃例2.4?！纠?】何锃例題2.2.如圖平衡系統(tǒng)中，大小相同的矩形物塊AB和BC上分別作用力偶、，。不計(jì)重力，求支座A、C的約束力。[解法提示]：1)若按一般常規(guī)方法，A、C點(diǎn)總共4個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程,再對(duì)【AB桿】:。此方法與以前方法一樣，思路清晰，故本書推薦此法。2）方法2:利用二力平衡，確定FA、FC方向,再用力偶平衡理論作。此方法不易想到，僅對(duì)特殊題目適用?！纠?】合力作用線方程，何锃例題2.4.如圖的平面一般力系由力和力偶M組成，已知各力，，，匯交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，單位為m，力偶矩。求該力系的合力作用線方程。解：所以合力作用線方程為即第3章空間力系的簡(jiǎn)化和平衡一問(wèn)題問(wèn)題1：本章應(yīng)注意問(wèn)題有哪些？答：①力偶的合成方法；②空間力系最終簡(jiǎn)化結(jié)果；③力螺旋；④如何選取合適的軸對(duì)其取矩問(wèn)題2：一般解題方法是什么？答：a)對(duì)軸而不是對(duì)點(diǎn)取矩b)選取軸AB的原則先選取A點(diǎn)；未知力最多的匯交點(diǎn)，先選取A點(diǎn)；未知力最多的匯交點(diǎn)，再選取B點(diǎn)：①B點(diǎn)為其他未知力最多的匯交點(diǎn)②或AB，使其他未知力最多的與AB平行二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法?！纠?】力對(duì)任意軸的矩問(wèn)題。何锃例題3.3.長(zhǎng)方體各邊長(zhǎng)分別為，沿對(duì)角線AB作用的力。求力對(duì)軸之矩。 解：因?yàn)檩S通過(guò)O點(diǎn)，因此我們先求力對(duì)O點(diǎn)之矩。A例3.3圖A例3.3圖BOyzxabca/2F力對(duì)O點(diǎn)之矩為因此，力對(duì)軸之矩為【例2】求合力偶問(wèn)題問(wèn)題。何锃課后習(xí)題3.7.將圖示三力偶合成。已知，正方體每邊長(zhǎng)。[解法提示]：1)若按一般萬(wàn)能方法，無(wú)論力偶在何任意面上，通過(guò)平面3點(diǎn)坐標(biāo)，得到平面的平面方程，由此得到該平面的法向單位矢量，則該平面的力偶矩。再將各的各分量相加即可。比如OAB平面，由得到OAB平面方程Ax+By+Cz+D=0,則ni=(Ai+Bj+Ck)/，方向由平面方程中OAB的順序，用右手安培定則確定。2）具體針對(duì)此題，用空間解析幾何的其他方法將更簡(jiǎn)單。但因?yàn)樯鲜龇椒▽?duì)任意力偶合成均適用，故推薦使用此法。【說(shuō)明】何锃課后習(xí)題3.8，3.113.13，解法與此類似?！纠?】空間力系平衡問(wèn)題。哈工大第6版例題4-10.已知各尺寸，求F4,F5,F6.F1,F2,F3.[解法提示]：1）根據(jù)解題方法，因?yàn)锳點(diǎn)不待求未知量最多，故先確定A點(diǎn)，則1，2，3的力矩為0。再確定B點(diǎn)，4，5的力矩為0，故對(duì)AB：得到F6.類似找到AE，，得到F5。，得到F6。盡量依次選用x,y,z三個(gè)方向，這樣不容易遺漏，且計(jì)算力臂簡(jiǎn)單，盡量避免對(duì)AF之類取矩，那樣力臂計(jì)算復(fù)雜。2）A點(diǎn)使用完后，再找不待求未知量第2多點(diǎn)，有幾個(gè)，選取F點(diǎn)，盡量依次選用x,y,z三個(gè)方向，即可求得F1,F2,F3.實(shí)際求得3個(gè)力后，用x,y,z三個(gè)方向力的投影即可求得另外3個(gè)力。不過(guò)，本書推薦全部使用對(duì)軸取矩法?！菊f(shuō)明】何锃課后習(xí)題3.16，哈工大第6版課后習(xí)題4-18，4-19，4-20.解法與此類似。第4章摩擦一問(wèn)題問(wèn)題1：本章難點(diǎn)是什么？答：1）自鎖問(wèn)題2）解題方法①對(duì)非臨界狀態(tài)，把摩擦力當(dāng)未知力，用任意力力系方法求解即可②先排除不可能的臨界狀態(tài)③列出所有的即將動(dòng)的臨界狀態(tài)可能基本④對(duì)每一種基本組合，在假設(shè)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下確定達(dá)到臨界狀態(tài)的面的摩擦力的方向和大小，其他的未假設(shè)的面上摩擦力大小及指向與正壓力無(wú)關(guān)，當(dāng)作未知量（大小，指向均未知）問(wèn)題2：解摩擦問(wèn)題的解題思路是什么？解題步驟：一、若選取對(duì)象只在3點(diǎn)處受力（結(jié)合三力匯交定理），則可用幾何法（應(yīng)用摩擦角），否則用解析法；二、用解析法解題步驟1．先看系統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量n1，及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程n22．若非臨界狀態(tài)，用任意力系方法做（把摩擦力當(dāng)作與正壓力FN無(wú)關(guān)的量）3．若，則需補(bǔ)充一個(gè)方程（能且只能）（即使存在多個(gè)摩擦面）補(bǔ)充方程來(lái)源一個(gè)摩擦面一個(gè)摩擦面兩個(gè)摩擦面列出所有可能的臨界狀態(tài)組合基本直覺(jué)4．其中一個(gè)摩擦面達(dá)到臨界存在4種可能（摩擦力向左、右，滾阻為逆時(shí)針、順時(shí)針）。直覺(jué)理論考慮4種可能之前，排除不可能情形理論a)排除不可能組合b)確定5．差2個(gè)方程時(shí)，列出所有基本,可能的兩兩a)排除不可能組合b)確定滾阻摩擦力方向先滾阻摩擦力方向再對(duì)剩下的組合根據(jù)假設(shè)，在假設(shè)的摩擦力方向下，一一求解即可。二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法?！纠?】利用摩擦角解題。哈工大第6版課后習(xí)題5-6.何锃課后習(xí)題4.1.3。若楔子兩側(cè)面與槽之間的摩擦角均為，則欲使楔子被打入后而不致自動(dòng)滑出，角應(yīng)為多大？[解法提示]：利用摩擦角。答案：【說(shuō)明】何锃課后習(xí)題4.7解法與此類似?！纠?】應(yīng)用解析法解題。何锃課后習(xí)題4.9。均質(zhì)長(zhǎng)方體A，寬1m、高2m、重10kN，置于的斜面上，摩擦系數(shù)，在長(zhǎng)方體上系一與斜面平行的繩子，繩子繞過(guò)一光滑圓輪，下端掛一重Q的重物B，求平衡時(shí)重量Q的范圍。[解法提示]：按照上述解析法解題步驟1．先看系統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量n1，及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程n2A處：2個(gè)，繩：1個(gè)，輪B：2個(gè)，+Qc,共計(jì)6個(gè)。方程：A處：2個(gè)，輪B：3個(gè)。故盡管有2個(gè)摩擦面，但僅需由摩擦條件補(bǔ)充1個(gè)臨界方程。2．補(bǔ)充1個(gè)臨界方程來(lái)源：A處：（E處摩擦力任意，A摩擦力到臨界，但只能向左，有FAs=fFAN）.(第1種可能)E處：（A處摩擦力任意，E摩擦力到臨界，可能向左，可能向右。FEs=fFEN）.(2種可能)在這3種可能中，第1種可能已包含了：E摩擦力到臨界，向左。故知討論2種基本的可能臨界了。在所假設(shè)的臨界條件下，補(bǔ)充一個(gè)摩擦力與正壓力關(guān)系方程即可求解了。其求解方法仍同靜力學(xué)，盡量不要引入新的未知量，盡量用1個(gè)方程即可求出一個(gè)未知量。3）至于B可能脫離地面情況，對(duì)[B]通過(guò)對(duì)B取矩，即可排除這是不可能的。4）A、E處摩擦力同時(shí)達(dá)到臨界的情形，必然包含于上述2種基本情形之中。不用單獨(dú)討論。【具體解法】：1）A摩擦力到臨界，向左，有FAs=fFAN（1）[整體]:.在對(duì)A求出FAN.即可求得Q。2）E摩擦力到臨界，向右，有FEs=fFEN[整體]:.[整體除去A的剩余部分]:.即可求得Q。3）比較大小，得到范圍。【說(shuō)明】1）何锃課后習(xí)題4.10解法與此類似。[何锃課后習(xí)題4.10]圓柱重G，放在傾角的斜面上，由一直角彎桿擋住，如圖所示。圓柱各處摩擦系數(shù)均為f，不計(jì)桿重。求向上拉動(dòng)彎桿所需的最小力[解法提示]：按照上述解析法解題步驟1．系統(tǒng)僅需由摩擦條件補(bǔ)充1個(gè)臨界方程。2．補(bǔ)充1個(gè)臨界方程來(lái)源：A處：（B處摩擦力任意，A摩擦力到臨界，依題意只能向上，有FAs=fFAN）.(第1種可能)B處：（A處摩擦力任意，B摩擦力到臨界，只能向下。FEs=fFEN）.(第2種可能)在這2種可能中，互不完全包含。故要分別討論。其求解方法仍同靜力學(xué)，盡量不要引入新的未知量，盡量用1個(gè)方程即可求出一個(gè)未知量?！揪唧w解法】：1）A摩擦力到臨界，向上，有FAs=fFAN（1）[輪C]:.(2)[AD:.(3)得到P1.2）B摩擦力到臨界，向下，有Fbs=fFbN（1）[輪C]:.(2)[整體]:.(3)得到P1.3）比較大小，得到范圍。2）哈工大第6版課后習(xí)題5-15，對(duì)輪C，分別利用對(duì)地面、AB與C的接觸面取矩，從而確定出各摩擦面的摩擦力方向后，剩下的臨界可能性就少多了。哈工大第6版課后習(xí)題5-18，解法與此類似。第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)一問(wèn)題問(wèn)題1：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的主要知識(shí)點(diǎn)是什么？答：直角：矢徑：弧坐標(biāo)：?jiǎn)栴}2：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)難點(diǎn)是什么？答：⑴如何由X(t),Y(t)求t時(shí)刻曲率半徑。⑵切向加速度，全加速度問(wèn)題3剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)1）平動(dòng)：在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)一樣，且，在其他任意時(shí)刻，盡管可能與上一時(shí)刻不同，但在同一時(shí)刻，各點(diǎn)一樣，且，機(jī)構(gòu)特點(diǎn)為平行四邊形。而瞬時(shí)平動(dòng)，僅在此瞬時(shí)，各點(diǎn)一樣，且。機(jī)構(gòu)特點(diǎn):只要此時(shí)某一剛體上有兩點(diǎn)的速度平行，且與兩點(diǎn)連線不垂直。2）定軸：矢量表示法（起點(diǎn)必須為為向量上任一點(diǎn)）二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法?！纠?】由X(t),Y(t)求t時(shí)刻曲率半徑。哈工大第6版例題6-5.[解法提示]：利用全速度和加速度無(wú)論在直角和弧坐標(biāo)下均相等的橋梁即可。注意【說(shuō)明】哈工大第6版例題6-6解法與此類似。通過(guò)該題，可深入了解在靜止地面作純滾動(dòng)輪子的與地面接觸點(diǎn)的速度和加速度特點(diǎn)。該點(diǎn)是理論力學(xué)中難點(diǎn)，建議多加注意?！纠?】平動(dòng)問(wèn)題何锃課后習(xí)題7.2在圖示兩機(jī)構(gòu)中，，請(qǐng)就所給結(jié)果作出判斷（正確的在括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）圖a：（1）（√）； （2）（√）；（3）（√）； （4）（√）；（5）（√）。 圖b：（1）（√）； （2）（√）；（3）（×）；b）a）1122BAO2Ob）a）1122BAO2O1(a)1122O1O2AB(b)【例3】哈工大第6版例題7-2.[解法提示]矢量表示法（起點(diǎn)必須為為向量上任一點(diǎn)）第6章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一問(wèn)題問(wèn)題1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題存在哪些難點(diǎn)？答：㈠動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則1）動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于不同的三個(gè)物體，否則絕對(duì),相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)2）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直接判斷，一般為直線或圓周，否則，求速度可能是正確的，但求加速度時(shí)，由于僅相對(duì)加速度就有大小和方向這兩個(gè)未知量不知道，而一個(gè)加速度關(guān)系矢量方程只能列出兩個(gè)獨(dú)立方程，故無(wú)法求解其他未知量。3）一定要說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)是在哪個(gè)物體上㈡具體方法一、1）構(gòu)件A、B的接觸點(diǎn)是構(gòu)件A上不變的點(diǎn)D，則選取A上不變的點(diǎn)D為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為B2）構(gòu)件AB的接觸點(diǎn)，不是構(gòu)件A或B上不變的點(diǎn)，則一定不能選接觸點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)。一般選取其中一圓盤的圓心為動(dòng)點(diǎn)。㈢大??？？？方向？？？知道任意4個(gè)由于只有3個(gè)矢量，任意知2個(gè)可用幾何法（平行四邊形法則）對(duì)于多于3個(gè)矢量的加速度合成時(shí)盡量用解析法。㈣1）動(dòng)系作平動(dòng) ？？已知？已知故只有3個(gè)未知量2）動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)①在動(dòng)系上（①在動(dòng)系上（∞平面）②與動(dòng)點(diǎn)重合③相對(duì)于靜系㈤牽連速度㈥科氏加速度用求出W動(dòng)系，后，若為負(fù)數(shù)，應(yīng)在圖中將,方向修正為實(shí)際方向。此時(shí)，W動(dòng)系，為正數(shù)，并由確定出方向問(wèn)題2：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系有幾種題型，如何選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系？答：六種題型：①AB上A點(diǎn)為接觸點(diǎn)作法：選取接觸點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)②兩剛體無(wú)固定的接觸點(diǎn)作法：該接觸點(diǎn)不能為動(dòng)點(diǎn)，原因是若取接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，求V，有時(shí)也能得到正確結(jié)果，這是因?yàn)榍笏俣葐?wèn)題只是研究瞬時(shí)問(wèn)題，與下一時(shí)刻如何運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，即與相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。但求加速度時(shí)，由于僅相對(duì)加速度就有大小和方向這兩個(gè)未知量不知道，而一個(gè)加速度關(guān)系矢量方程只能列出兩個(gè)獨(dú)立方程，故無(wú)法求解其他未知量。③套筒滑桿問(wèn)題作法：選取軌跡明確的桿件或套筒為動(dòng)系，軌跡一般為平動(dòng)或定軸圓周運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)構(gòu)件上已知信息較多的點(diǎn)或構(gòu)件上待求點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。④套環(huán)（或稱交點(diǎn)）問(wèn)題作法：取套環(huán)為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別選取多個(gè)動(dòng)系。⑤多動(dòng)點(diǎn)、多動(dòng)系作法：為體現(xiàn)剛體間的所有聯(lián)系，應(yīng)多次選取不同的動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系。⑥一個(gè)動(dòng)系、多個(gè)動(dòng)點(diǎn)作法：該方法可轉(zhuǎn)化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、多個(gè)動(dòng)系。實(shí)際上，此問(wèn)題可選取一次動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系，再應(yīng)用同一剛體上兩點(diǎn)關(guān)系的平面運(yùn)動(dòng)章節(jié)的問(wèn)題來(lái)求解。那樣，分析思路更清晰，易想到。二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法。何锃課后習(xí)題6.7半徑為R的半圓形凸輪沿水平方向向右移動(dòng)，使推桿AB沿鉛垂導(dǎo)軌滑動(dòng)，在圖示位置時(shí)，凸輪有速度和加速度，求該瞬時(shí)推桿AB的速度和加速度哈工大第6版例題6-5.√⊥[解法提示]：①作法：1）選取AB上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為o.[求速度]則Va=Ve+Vr大??？√？方向√√√(平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,必可求出兩個(gè)？，即Va,Vr大小，若只求Va，則⊥Vr投影。若只求Vr，則⊥Va投影，使得一個(gè)方程解出一個(gè)未知量)[求加速度]則aa=ae++大小？√？方向√√√√(⊥投影,求出aa)【說(shuō)明】1）此題屬于AB上A點(diǎn)為接觸點(diǎn)問(wèn)題。2）建議采用上述方法分析和表述解題步驟，使思路清晰。當(dāng)然，應(yīng)畫出速度關(guān)系圖、加速度關(guān)系圖（本書忽略）。3）何锃課后習(xí)題6.3，哈工大第6版習(xí)題8-5。與此方法類似。當(dāng)然，此題可用列出幾何關(guān)系方程，對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)，得到待求速度量；對(duì)時(shí)間求2階導(dǎo)，得到待求加速度量。但此種幾何法僅對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題有效，且純粹是數(shù)學(xué)問(wèn)題，本課程理論沒(méi)有得到訓(xùn)練，故本書不推薦。類似問(wèn)題如何锃例題6.3，例題6.5，哈工大第6版習(xí)題8-9，8-10，4）何锃例題6.3，課后習(xí)題6.3；哈工大第6版例題8-5，習(xí)題8-5，8-12，8-19，8-21。與此方法類似何锃例題6.5如圖所示，半徑為R的圓輪D以勻角速度繞輪緣上的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)并與圓輪始終接觸。求圖示瞬時(shí)桿OA的角速度和角加速度。哈工大第6版例題6-5.√？⊥[解法提示]：①作法：1）選取上D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為AB.[求速度]則Va=Ve+Vr大小√？（）？方向√√√(平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,必可求出兩個(gè)？，即Ve,Vr大小.若只求Ve，則⊥Vr投影。若只求Vr，則⊥Ve（）投影，使得一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。若求出Vr、為負(fù)，將其改為正值，并在速度圖中，將其指向換向，這是為了求科氏加速度時(shí),大小和方向不易出錯(cuò))[求加速度]則aa=++ar++大小√√？？方向√√√√√(⊥ar投影,求出)【說(shuō)明】1）此題屬于兩剛體無(wú)固定的接觸點(diǎn)。2）動(dòng)系為AB實(shí)際意思是將動(dòng)系固定在AB上，動(dòng)系是一個(gè)無(wú)窮大平面，故其上必然有一點(diǎn)與輪D上重合的D’點(diǎn)，D’點(diǎn)即為牽連點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)由AB桿確定。3）何锃課后習(xí)題6.12（無(wú)），6.16，哈工大第6版習(xí)題8-10，8-20。與此方法類似。何锃例題6.4如圖機(jī)構(gòu)中，OA桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，，圖示瞬時(shí)，。求該瞬時(shí)AC桿的角速度和角加速度。哈工大第6版例題6-5.√？⊥[解法提示]：①作法：[套筒B作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，以后求牽連加速度更方便，而AB作平面運(yùn)動(dòng)]選取AB上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為套筒B.[求速度]則Va=Ve+Vr大小√？（）？方向√√√(平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,必可求出兩個(gè)？，即Ve,Vr大小.若只求Ve，則⊥Vr投影。若只求Vr，則⊥Ve（）投影，使得一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。若求出Vr、為負(fù)，將其改為正值，并在速度圖中，將其指向換向，這是為了求科氏加速度時(shí),大小和方向不易出錯(cuò))[求加速度]則aa=++ar++大小√√？？方向√√√√√(⊥ar投影,求出)【說(shuō)明】1）此題屬于套筒滑桿問(wèn)題。何锃例題6.3如圖機(jī)構(gòu)，AB桿與套筒B固連，可在鉛垂滑道中滑動(dòng)，已知，桿以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置，AB桿的速度和加速度。[解法提示]：①作法：[套筒B和滑桿CD均作平動(dòng)，任選取哪一個(gè)為動(dòng)系均可，故此題方法多樣.]方法1：套筒B為動(dòng)系，C為動(dòng)點(diǎn)。方法1：CD為動(dòng)系，套筒B(或A)為動(dòng)點(diǎn)。何锃課后習(xí)題6.17a,計(jì)算下列機(jī)構(gòu)在圖示位置CD桿上D點(diǎn)的速度和加速度。設(shè)圖示瞬時(shí)水平桿AB的角速度為，角加速度為零。[解法提示]：①作法：套筒B作平面運(yùn)動(dòng)，而滑桿CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故選取CD為動(dòng)系，套筒B（退化為一點(diǎn)，稱為滑塊）為動(dòng)點(diǎn).因此，可把套筒和滑塊當(dāng)作同類。[交點(diǎn)問(wèn)題]何锃例題6.6如圖所示，小環(huán)P同時(shí)套在AB桿和圓環(huán)E上，AB桿和圓環(huán)E均以勻角速度作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，AB桿與圓環(huán)半徑DE垂直，。求該瞬時(shí)小環(huán)P的速度和加速度的大小。哈工大第6版例題6-5.√？⊥[解法提示]：作法：[求速度]1）選取套環(huán)（交點(diǎn)）為動(dòng)點(diǎn)，取AE為動(dòng)系。則VPX+VPY=Ve1+Vr1大小？？√？方向√√√√[平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,故無(wú)法求出3個(gè)？需補(bǔ)充其它有用方程]2）選取套環(huán)（交點(diǎn)）為動(dòng)點(diǎn)，取OE為動(dòng)系。則VPX+VPY=Ve2+Vr2大小？？√？方向√√√√[新增加一個(gè)？，則4個(gè)方程即可求出上述所有？][求加速度][所有動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，求加速度的步驟與求速度選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系及分析步驟步驟完全一樣，只要將V換成an,at],不要漏掉科氏加速度即可]【說(shuō)明】1）何锃課后習(xí)題6.6，6.15，哈工大第6版例題8-26.解法與此類似。[多動(dòng)點(diǎn)、多動(dòng)系問(wèn)題]何锃例題6.8如圖機(jī)構(gòu)中，DE桿以勻速度v沿鉛垂滑道向下運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，OA桿鉛垂，，。求此時(shí)OA桿的角速度和角加速度。哈工大第6版例題6-5.√？⊥[解法提示]：根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，列出的方程應(yīng)全部體現(xiàn)出剛體間、剛體與外部聯(lián)系即可。圖中曲線2表示AB與OA的聯(lián)系，圖中曲線1表示AB與DE的聯(lián)系.圖中曲線3表示AB與外部的聯(lián)系，圖中曲線4表示DE與外部的聯(lián)系.作法：[求速度][體現(xiàn)曲線2：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即AB上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)系。]則VA=Ve1+Vr1大小()？()？？方向√√√[平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,故無(wú)法求出3個(gè)？需補(bǔ)充其它有用方程][求速度][體現(xiàn)曲線1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即ED上D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)系。]則VD=Ve2+Vr2大小√()？？方向√√√[新增加一個(gè)？，則4個(gè)方程即可求出上述所有？][求加速度][所有動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，求加速度的步驟與求速度選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系及分析步驟步驟完全一樣，只要將V換成an,at],不要漏掉科氏加速度即可]【說(shuō)明】1）何锃課后習(xí)題6.4,6.5,6.10,6.18,6.19，哈工大第6版課后習(xí)題8-18,8-27解法與此類似。[多動(dòng)點(diǎn)、1動(dòng)系問(wèn)題]何锃例題6.7如圖機(jī)構(gòu)中，轉(zhuǎn)臂OA以勻角速度繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臂中有垂直于OA的滑道，DE桿可在滑道中相對(duì)滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)DE垂直于地面，求此時(shí)D點(diǎn)的速度、加速度。哈工大第6版例題6-5.√？⊥[解法1提示]：根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，列出的方程應(yīng)全部體現(xiàn)出剛體間、剛體與外部聯(lián)系即可。圖中曲線1表示DE上D點(diǎn)與OA的聯(lián)系，圖中曲線2表示表示DE上E點(diǎn)與OA的聯(lián)系.圖中曲線3表示OA與外部的聯(lián)系，圖中曲線4表示DE與外部的聯(lián)系.作法：[求速度][體現(xiàn)曲線1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即DE上D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)系。]則VADX+VADY=Ve1+Vr1大??？？√？方向√√√√[平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,故無(wú)法求出3個(gè)？需補(bǔ)充其它有用方程][求速度][體現(xiàn)曲線1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即ED上E點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)系。]則VADX+VADY=Ve2+Vr2大??？？√？方向√√√√[新增加一個(gè)？，則4個(gè)方程即可求出上述所有？][求加速度][所有動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，求加速度的步驟與求速度選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系及分析步驟步驟完全一樣，只要將V換成an,at],不要漏掉科氏加速度即可][解法2提示]：根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，列出的方程應(yīng)全部體現(xiàn)出剛體間、剛體與外部聯(lián)系即可。圖中曲線1表示DE上D點(diǎn)與OA的聯(lián)系，圖中曲線2表示表示DE同一個(gè)剛體兩點(diǎn)的聯(lián)系，用剛體平面運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可。圖中曲線3表示OA與外部的聯(lián)系，圖中曲線4表示DE與外部的聯(lián)系.因?yàn)楦髑€是串聯(lián)關(guān)系，故此法相對(duì)解法1，更直觀，更易想到。作法：[求速度][體現(xiàn)曲線1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即DE上D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)系。]則VADX+VADY=Ve1+Vr1大??？？√？方向√√√√[平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,故無(wú)法求出3個(gè)？需補(bǔ)充其它有用方程][求速度][體現(xiàn)曲線1：剛體平面運(yùn)動(dòng)（基點(diǎn)法）]則VADX+VADY=VE+VDE大??？？？DE√方向√√√√[新增加一個(gè)？，則4個(gè)方程即可求出上述所有？][求加速度][所有動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，求加速度的步驟與求速度選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系及分析步驟步驟完全一樣，只要將V換成an,at],不要漏掉科氏加速度即可。剛體平面運(yùn)動(dòng)（基點(diǎn)法）,無(wú)科氏加速度。]【說(shuō)明】何锃課后習(xí)題6.17b解法與此完全一樣。第7章剛體的平面運(yùn)動(dòng)一問(wèn)題問(wèn)題1：平面運(yùn)動(dòng)存在哪些主要知識(shí)點(diǎn)1．求同一剛體上兩點(diǎn)的速度/加速度關(guān)系，動(dòng)系原點(diǎn)與基點(diǎn)A相同，但作平動(dòng)，2．，角加速度也如此。3．求速度的3種方法a)基點(diǎn)法，可同時(shí)求V,b)速度投影法（對(duì)連桿問(wèn)題，只求速度，此法最好，不能直接求）純滾動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)：VA=V純滾動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)：VA=VB=VC=……WAB=0可替代基點(diǎn)法，一般較簡(jiǎn)單。故求，一般用速度瞬心法。對(duì)連桿問(wèn)題，只求速度，則優(yōu)先考慮采用速度投影法。熟悉求速度瞬心的幾種方法。4．求加速度只用基點(diǎn)法！注意，速度瞬心一般不是加速度瞬心。因?yàn)榧铀俣韧队胺ê图铀俣人残姆▋H在非常特殊的情況下在成立，故求加速度推薦盡量只用基點(diǎn)法！5．如果剛體B上的A點(diǎn)滿足以下條件之一，則①定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸點(diǎn)②③若，但通過(guò)B點(diǎn)問(wèn)題2：如何列出獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系方程？答：1）體現(xiàn)剛體與剛體，剛體與外部的聯(lián)系。2）不要有重疊的關(guān)系（即線條重疊或稱為閉合回路現(xiàn)象）二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法。第8章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律一問(wèn)題問(wèn)題1：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)是什么？答：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程本章在高中物理基礎(chǔ)上，僅補(bǔ)充了采用弧坐標(biāo)來(lái)表示牛頓第2定律，這是因?yàn)閯傮w上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)往往是曲線的，采用弧坐標(biāo)中切向和法向加速度更方便而已。二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法。第9章動(dòng)量定理一問(wèn)題問(wèn)題1：動(dòng)量定理主要知識(shí)點(diǎn)是什么？答：1）質(zhì)心公式 2）動(dòng)量 3）動(dòng)量定理（通式）（導(dǎo)數(shù)形式）（微分形式）沖量、4）求系統(tǒng)的動(dòng)量問(wèn)題，實(shí)際上是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求各剛體（質(zhì)點(diǎn)可認(rèn)為半徑為0的剛體）的質(zhì)心速度。二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法。第10章動(dòng)量矩定理一問(wèn)題問(wèn)題1：動(dòng)量矩定理主要知識(shí)點(diǎn)？一）、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算：a)桿b)圓環(huán)c)圓盤d)矩形板e(cuò))平行軸定理：（c點(diǎn)必須為質(zhì)心，過(guò)A、c點(diǎn)的軸必須平行，d為兩平行軸的距離）二）、繞o點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體三）、一個(gè)剛體對(duì)任意點(diǎn)動(dòng)量矩定理1）動(dòng)量矩（或稱角動(dòng)量）：對(duì)固定點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)平動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 四）、動(dòng)量矩定理：當(dāng)D點(diǎn)為剛體C上的點(diǎn)，若D點(diǎn)滿足下列四個(gè)條件之一，則對(duì)剛體C有：①D為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)②D為質(zhì)心C③此時(shí)④說(shuō)明:，理不好運(yùn)用，并等價(jià)于動(dòng)靜法中對(duì)整體為研究對(duì)象，對(duì)任意點(diǎn)取矩得到的方程，而用動(dòng)靜法使得動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析思路更簡(jiǎn)單、清晰，故本書不推薦使用多個(gè)剛體對(duì)固定點(diǎn)o的動(dòng)量矩定理，而用動(dòng)靜法，詳見(jiàn)后文動(dòng)靜法。問(wèn)題2：應(yīng)用動(dòng)量/矩定理解題方法是什么？答：解題分析思路：列動(dòng)力學(xué)方程因?yàn)橹挥幸粋€(gè)剛體才有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，故對(duì)多個(gè)剛體（認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)是半徑為0的剛體）的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題只能取每個(gè)剛體單獨(dú)分析，一個(gè)剛體可列三個(gè)動(dòng)力方程。質(zhì)點(diǎn)就只有這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)就只有這兩個(gè)2）補(bǔ)充方程來(lái)源:應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)（動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系和剛體平面運(yùn)動(dòng)），找出加速度關(guān)系，找加速度關(guān)系的思路是體現(xiàn)剛體間聯(lián)系、剛體與地面(外部)聯(lián)系公式中的V、W通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度關(guān)系求出3）應(yīng)用動(dòng)量/矩定理解題，由于必須取分離體，又只能對(duì)每個(gè)剛體特定D點(diǎn)取矩，故必將引入不待求的剛體間的作用力，使多剛體動(dòng)力學(xué)變得很復(fù)雜，故對(duì)多剛體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，建議不用動(dòng)量/矩定理解題方法，而用以后的動(dòng)靜法等。二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法。第11章動(dòng)能定理一問(wèn)題問(wèn)題1：動(dòng)能定理有哪些主要知識(shí)點(diǎn)？答：1）積分形式：→求速度量V、W2）導(dǎo)數(shù)形式（實(shí)際上就是功率方程）：，得到一個(gè)方程，可求理想約束力系統(tǒng)的加速度量。該方程實(shí)際上是與動(dòng)量/矩定理線性相關(guān)，可替代動(dòng)量/矩中的一個(gè)方程。比如對(duì)2個(gè)剛體，由動(dòng)量/矩定理可列出6個(gè)獨(dú)立的動(dòng)力學(xué)方程，則功率方程必可由此6個(gè)獨(dú)立的動(dòng)力學(xué)方程推出，故7個(gè)方程不可同時(shí)使用。一般對(duì)于一個(gè)自由度系統(tǒng)，又未給出任何加速度信息，且所有的未知力不做功，用一個(gè)功率方程（聯(lián)合運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系），就可容易求得加速度量，否則，使用應(yīng)用功率方程將問(wèn)題變得復(fù)雜，思路不清晰，盡量避免使用。此外，功率方程實(shí)際上就是采用一般坐標(biāo)的一個(gè)自由度系統(tǒng)的拉格朗日方程的變形。同理，一般對(duì)于n個(gè)自由度系統(tǒng)，又未給出任何加速度信息，且所有的未知力不做功，用n個(gè)拉格朗日方程（由于采用廣義坐標(biāo)，各運(yùn)動(dòng)量是獨(dú)立的，不用聯(lián)合運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系），就可容易求得n個(gè)加速度量，推薦使用。若有未知力做功，使用拉格朗日方程將問(wèn)題變得復(fù)雜，思路不清晰，盡量避免使用。采用動(dòng)靜法更合理。在后面動(dòng)靜法中將明白其原因。3）動(dòng)能 ，功 4）動(dòng)能定理積分形式：（用于求解一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度問(wèn)題，從而給出所關(guān)心時(shí)刻的速度量，這是求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的法向加速度所需。）動(dòng)能定理導(dǎo)數(shù)形式：（功率方程），可求解某些加速度問(wèn)題。微分形式：，一般僅用于推導(dǎo)公式。5）功的計(jì)算：若定軸：6）剛體動(dòng)能：平面任意運(yùn)動(dòng)：7）對(duì)于適合應(yīng)用功率方程的問(wèn)題，作題步驟如下：利用功率：（除法規(guī)則）（FA,VA與位置的變化無(wú)關(guān)，是待求時(shí)刻的值）（導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)規(guī)則）8）兩種值得注意的情況：①作純滾動(dòng)，地面靜止時(shí)②作純滾動(dòng)，木板滑動(dòng)故作純滾動(dòng)的兩物體間的摩擦力做功之和為0。問(wèn)題2：如何應(yīng)用動(dòng)能定理解題？答：1）若求解一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)能定理的積分形式。從而給出所關(guān)心時(shí)刻的速度量，這也是求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的法向加速度所需。）2）應(yīng)用a）動(dòng)量/矩 b)動(dòng)靜法 c)動(dòng)能定理導(dǎo)數(shù)形式（功率方程）三種方法均可求系統(tǒng)加速度方法，但難易不同。選用功率方程的原則為當(dāng)a)系統(tǒng)自由度只有一個(gè)（即只有一個(gè)未知a、）；b)所有未知力不作功（理想約束反力）；c)只求加速度。則優(yōu)先考慮用功率方程，否則用動(dòng)靜法。（或用功率方程取代動(dòng)靜法中的一個(gè)方程）此法不推薦3)動(dòng)能定理之機(jī)械能守恒原理實(shí)際上也可用動(dòng)能定理積分形式做題，難度差異不大，故不介紹。4）至于運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程來(lái)源，每種方法均相同。問(wèn)題3：動(dòng)能定理有哪些難點(diǎn)？1）積分形式求速度問(wèn)題：彈簧問(wèn)題T1=0，處于靜平衡位置T=t1；m1速度為V1,求偏離靜平衡位置X時(shí)的V2上述問(wèn)題只要靜平衡位置是重力和彈簧力(彈簧變形量L0)共同作用的結(jié)果，則取靜平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn)，認(rèn)為物體無(wú)重力，彈簧力F=kx(x為彈簧相對(duì)于靜平衡位置的變形量)，應(yīng)用如下公式剛體彈簧問(wèn)題也類似。2）導(dǎo)數(shù)形式求加速度問(wèn)題：彈簧問(wèn)題也同上。二典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法。第12章達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）一問(wèn)題問(wèn)題1：動(dòng)力學(xué)有多種方法，如何選取合理的解題方法？答：動(dòng)力學(xué)有多種解題方法，所學(xué)的有a）動(dòng)量/矩 b)動(dòng)靜法 c)動(dòng)能定理導(dǎo)數(shù)形式（功率方程），三種方法均可求系統(tǒng)加速度方法，但難易不同。選取合理的解題方法如下:當(dāng)a)系統(tǒng)自由度只有一個(gè)（即只有一個(gè)未知a、）；b)所有未知力不作功（理想約束反力）；c)只求加速度。則優(yōu)先考慮用功率方程，否則用動(dòng)靜法。（或用功率方程取代動(dòng)靜法中的一個(gè)方程）此法不推薦。至于運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程來(lái)源，每種方法均相同。若研究的涉及一個(gè)過(guò)程，還需用動(dòng)能定理積分形式來(lái)給出所求時(shí)刻的速度量，從而得到法向加速度量。原因：動(dòng)能定理導(dǎo)數(shù)形式（實(shí)際上就是功率方程）：，得到一個(gè)方程，可求理想約束力系統(tǒng)的加速度量。該方程實(shí)際上是與動(dòng)量/矩定理線性相關(guān)，可替代動(dòng)量/矩中的一個(gè)方程。比如對(duì)2個(gè)剛體，