5.1.1任意角導(dǎo)學(xué)案（原卷版）

導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解任意角的概念．2．掌握終邊相同角的含義及其表示．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．掌握軸線角、象限角及區(qū)間角的表示方法．(難點(diǎn)、易混點(diǎn))【自主學(xué)習(xí)】一.任意角1.角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條繞著它的端點(diǎn)所成的.2.角的表示：如圖所示：角α可記為“α”或“∠α”或“∠AOB”，始邊：，終邊：，頂點(diǎn).3.角的分類：名稱定義圖示正角一條射線繞其端點(diǎn)按

方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)按

方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線

做任何旋轉(zhuǎn)形成的角這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（要注意旋轉(zhuǎn)方向和大小）。二．象限角1.把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾_______；如果角的終邊在，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.象限角角的集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限角{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限角{α|k·360°90°<α<k·360°,k∈Z}三．終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】°~

360°范圍內(nèi)，找出與950°12y軸上的角的集合.y=x上的角的集合S.S中滿足不等式-360°≤β≤720°的元素β有哪些？4.什么是銳角?它是幾象限角，反過來成立嗎?鈍角呢？直角呢？5.今天是星期三,則7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?6.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,請(qǐng)作出下列各角，并指出它們各是哪個(gè)象限的角？(1)420o,(2)－75o,(3)855o,(4)－510o【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】一、單選題1．角－870°的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在－360°～0°范圍內(nèi)與角1250°終邊相同的角是()A．170° B．190°C．－190° D．－170°3．若α是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，則α所在象限是()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限5．已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一、二象限角C．第一、三象限角 D．第一、四象限角二、多選題6．已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面為“美觀扇面”，下列結(jié)論正確的是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．B．若，扇形的半徑，則C．若扇面為“美觀扇面”，則D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時(shí)的扇形面積為8.已知扇形的周長(zhǎng)是12，面積是8，則扇形的圓心角的弧度數(shù)可能是（

）A．1 B．4 C．2 D．39．（

）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．大于 D．大于三、填空題10．已知角α的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，那么α∈________.11．與2019°角的終邊相同的最小正角是________，絕對(duì)值最小的角是________．12．若α，β兩角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，且α＝－120°，則β＝________.四、解答題13．在與530°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．14．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，表示出角α終邊所在區(qū)域；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，表示出角β終邊所在區(qū)域；(3)求A∩B.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】一、單選題1．已知θ為第二象限角，那么eq\f(θ,3)是()A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角2．角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系為()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z二、填空題3．終邊落在直線y＝eq\r(3)x上的角的集合為________．4．若角α滿足180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角α＝________.三、解答題5．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。?．已知相互咬合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是多少度？多少弧度？如果大輪的轉(zhuǎn)速是150r/min，小輪的半徑為10cm，那么小輪圓周上的點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是多少？7．某企業(yè)欲做