3高考2模擬高考數(shù)學(xué)第4章高考數(shù)學(xué)第1節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式_第1頁
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文檔簡介

第四章三角函數(shù)及三角恒等變換

第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

第一部分三年高考薈萃

2010年高考題

一、選擇題

1.(2010浙江理)(9)設(shè)函數(shù)/(x)=4sin(2x+l)-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)/*)不存在

零點的是

(A)[-4,-2](B)[-2,0](C)[0,2](D)[2,4]

答案A

解析:將/(x)的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=4sin(2x+l憐%(6=%的交點,數(shù)形結(jié)合可知答

案選A,本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點,突出了對轉(zhuǎn)化思

想和數(shù)形結(jié)合思想的考察,對能力要求較高,屬較難題

2.(2010浙江理)(4)設(shè)OVxV工,則“xsiYxVl”是“xsinxVl”的

2

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

答案B

,JI

解析:因為OVxV—,所以sinxVl,故xsin'xVxsinx,結(jié)合xsin'x與xsinx的取值范圍

2

相同,可知答案選B,本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義,以及轉(zhuǎn)化思

想和處理不等關(guān)系的能力,屬中檔題

2

3.(2010全國卷2文)(3)已知lsina=§,則cos(x-2a)=

(A)(B)--(C)-(D)—

3993

【解析】B:本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式,?;SINA=2/3,

.21

cos(1-2a)=-cos2a=-(1-2sin-a)=——

4.(2010福建文)2.計算l-2sin22.5°的結(jié)果等于()

1RV2C2D.包

A.-D.--------

2232

【答案】B

【解析】原式=8545。=注,故選民

2

[命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值

5.(2010全國卷1文)⑴cos300°=

(A)(B)--(C)—(D)

2222

【答案】C

【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識

【解析】cos300°=cos(360°—60°)=cos60°=-

6.(2010全國卷1理)⑵記cos(—80°)=般那么tan100°=

J1-新

D.

分析:本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識。

____________

解:,/cos(-80°)=cos80°=左,sin80°=71-cos280°=-爐「.tanlO0P=-tan80°=---------.故選B。

k

二、填空題

4

1.(2010全國卷2理)(13)已知。是第二象限的角,tan(乃+2a)=則tana=.

【答案】」

2

【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程,考查考生

的計算能力.

442tana4

【解析】由tan(%+2a)=-二得tan2a=—二,又tan2a=上吧>=—二,解得

33l-tan2a3

tana=-,或tana=2,又。是第二象限的角,所以tana=-』.

22

2.(2010全國卷2文)(13)已知a是第二象限的角,tana=1/2,則cosa=

275

【解析】5:本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識

1275

tanez=——coscr=--------

???29???5

3

3.(2010全國卷1文)(14)已知a為第二象限的角,sin?=-,則

tan2a=______________二

24

答案_一

7

【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,

同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能.

34Qina3

【解析】因為。為第二象限的角,又sina二一,所以cosa=--,tana=-——=一一,

55cosa4

”9、2tana24

所tan(2a)=-------r—=------

1-tan-a7

371

4.(2010全國卷1理)(14)已知a為第三象限的角,cos2a=——,則tan(w+2a)=

分析:(本小題主要考查角了角的象限的判斷及三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式.)

37r

解:,,a為第三象限的角,2上江+外=a42上開+;-,「.4上外+2開42。44左汗+3開(左€2),

Br3._4_4、/、、1+tan2a1

又cos2a=——sin2a=-,At&n2a=——,taut--+2a)=-------------=——

55341-tan2a7

三、解答題

1.(2010上海文)19.(本題滿分12分)

TT

已知0<x<一,化簡:

2

lg(cosx-tanx+1-2sin2])+lg[V2cos(x-^)]-lg(l+sin2x).

解析:原式=lg(sin^cosxHlgSosA+sin^-lglsinjfFcosxyH)*

2.(2010全國卷2理)(17)(本小題滿分10分)

53

AA8C中,。為邊BC上的一點,BD=33,sin5=—,cos/ADC=—,求AD.

135

【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的

應(yīng)用,考查考生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況.

【參考答案】

1*

由COS/ADC=5>0,知B<2.

t—124—

由已知得cosB=13,sinZADC=5.

£出3.

從而sinZBAD=sin(ZADC-B)=sinZADCcosB-cosZADCsinB=513513=65

ADBD

由正弦定理得sin8sinZfiAD,所以sinZBAD

【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題,是近幾年高考的熱點,在高考試題中頻繁出現(xiàn).

這類題型難度比較低,一般出現(xiàn)在17或18題,屬于送分題,估計以后這類題型仍會保留,

不會有太大改變.解決此類問題,要根據(jù)已知條件,靈活運用正弦定理或余弦定理,求邊角

或?qū)⑦吔腔セ?

3.(2010全國卷2文)(17)(本小題滿分10分)

53

A8C中,。為邊BC上的一點,BD=33,sinB=—,cos乙4£>C=一,求AO。

135

【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識。

由N4OC與N8的差求出NB4O,根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出NBAO的正弦,在三角

形ABD中,由正弦定理可求得AD。

4.(2010四川理)(19)(本小題滿分12分)

(I)①證明兩角和的余弦公式Ca+,:c。s(a+/?)=c。sac。s/7-si〃asi〃£;

②由C+6推導(dǎo)兩角和的正弦公式力+£:坨"/3)=sinacos/3+cosasin(3.

1———a

(II)已知的面積S=—,AC=3,cosB=-,求cosC

25

本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運

算能力。

解:(1)①如圖,在執(zhí)教坐標(biāo)系X0內(nèi)做單位圓〃,并作出角a、£與一£,使角。的始

邊為Ox,交。。于點終邊交。。于2;角£的始邊為例,終邊交(

始邊為陽,終邊交。。于幾

則>3(1,0),PAcosa,sina)

P31cosI〃+£),sin(a+£)),S(cos(一£),sin{—£))

山及兩點間的距離公式,得

[cos(。+£)—l「+s4“。+£)=[cos(一尸)-cos。]'+[sin(—£)—sino]2

展開并整理得:2—2cos(。+£)=2—2{cosacos—sinasin0)

cos{。+£)=cosacos0—sinasinB..................4分

jljl

②由①易得cos(——。)=sina,sin(——a)=cosa

22

TTTT

sinl。+£)=cos\_——(a+£)]=cos](——〃)+(一£)]

22

JIJI

=cos(——。)cos(一£)—sin{——。)sin(一£)

22

=sinacosB+cosasinB.............................6分

(2)由題意,設(shè)△/歟的角反。的對邊分別為反c

貝ijS=—bcsinA=—

22

AB^AC=bccosA=3>0

(0,—),cosA="isinA

又sinA+cosA=1,,2血

1010

34

山題意,cosB=—,得sinB=—

55

Vio

cos{A~\-B)=cosAcosB-sinAsmB=-----

10

故cosC=cos[冗—(A+而]=—cos(A+B)=------12分

10

5.(2010天津文)(17)(本小題滿分12分)

,ACcosB

在AAABC中,——=-------o

ABcosC

(I)證明B=C:

(II)若cosA二-;,求sin14B+。)的值。

【解析】本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角

的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識,考查基本運算能力.滿分12分.

cinRCOSR

(I)證明:在△ABC中,由正弦定理及已知得-一二——.于是

sinCcosC

sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.因為一〃<6-C<萬,從而B-C=0.

所以B=C.

(II)解:由A+B+C=]和(I)得A二乃一2B,故cos2B二一cos(71-2B)=-cosA=—.

3

I_________cIn

又0<2B〈萬,于是sin2B=Jl—cos?2B二----

3

從而sin4B=2sin2Bcos2B=生旦,cos4B=cos225—sin22B=——

99

所以sin(4B+—)=sin4Bcos—+cos4Bsin—=^31_

33318

6.(2010山東理)

三、解答題:本大題共6小題,共M分.

(1?)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=;sin2xsin/+cos*xcoscp-sin?jr1

?汨同,其戢過點

0N

(I)求8的值;

(n)將函數(shù)y=〃x)的醵上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的j,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)了=g(X)的圖索,

求函數(shù)g(x)在乩;:上的最大值和最小值.

【解析】(I)因為已知函數(shù)圖索過點(三TT,七1),所以有

62

;sin2x^sin<p4-cos21cos°一;sin]^+尹](°〈諷才),即有

1=sin0+怖cos(p-cos<P(0<cp^^)=sinO令,所以協(xié)?二=2,解得8=2.

623

(II)由(I)知0=§■TT,所以/(同=Ln2xsin2+c°s%°s2」m

2332

道.、J21出..Jl+cos2x11m_L開、

=——sin2x+—cosx■—=——sinzx+—x----------=—sin(2x+—),

424422426

所以g(x)jn(4x+》因為梟所以如+色埠第,

所以當(dāng)4x+2=2時,g(x)取最大值L當(dāng)4x+2=2或任時,g(x)取最小值L

6226664

【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角等基本公式的靈活應(yīng)用、圖象變換以及三角函數(shù)的最

值問題、分析問題與解決問題的能力.

7.(2010湖北理)16.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=cos(0+x)cos(0-x),g(x)=gsin2x--

(I)求函數(shù)f(函的最小正周期;

(II)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的X的集合。

16.本小JS主妾考查三南函數(shù)的基本公式、周期和總值警站5S如iR,同時考杏基本運算能力.

(滿分12分》

M:<I>/(x)-€<>5(--*x)coS(--x)=(-casx--sinxX-COST*—sinx)

332222

1*3.)I+??2x3-3co&2x

?■-cosx--smx--------------------------------

4188

/(x)的最小正網(wǎng)期為與r.

(II>依。=/CO-SOO=-c(?2x--sin2jr=—co$(2x?-).

2224

當(dāng)2x+J=2hawZ)時,A(x)取得蛀大值g.

42

應(yīng)x)取御段大(ft時.對此的X的集合為{劃x=依-^,*€Z).

O

2009年高考題

一、選擇題

1.(2009海南寧夏理,5).有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題:

p,:3XGR,sin—+cos—=一p:文、yGR,sin(x-y)=sinx-siny

2222

03:Vxe[0,句,Jc;s2“s/nx

p4:sinx=cosy=>x+y=—

其中假命題的是

A.Pi,p,B.p2,p4C.p],〃3D.〃2,〃4

答案A

2一(2。。9遼寧理’8)已知函數(shù)小尸Ac?!胺?*)的圖象如圖所示'/可=一|'則

/(0)=()

2D.1

A.二B.C.--

3322

答案c

3.(2009.遼寧文,8)已知tan6=2,則sin?O+sinecose-Zcos?。=()

4B.3C-4

A.——D.-

3445

答案D

4.(2009全國I文,1)sin585°的值為

.V2B.也c一直DT

A.----

2222

答案A

5.(2009全國I文,4)已知tana=4,cot夕二,,貝ljtan(a+夕)=(

7777

A.—B.---C.D.——

11111313

答案B

12,“

6.(2009全國H文,4)已知A48C中,cotA=-—,貝n1]cosA-

5

,125_工12

A.—B.—C.D.——

1313"1313

12

解析:已知AABC中,cotA=——,/.A€仁,乃).

5

12

cosA=--/故選D.

71+tan2AB

7.(2009全國II文,9)若將函數(shù)》=1211初+7)3>0)的圖像向右平移今個單位長度

TT

后,與函數(shù)y=tan(公c+—)的圖像重合,則。的最小值為()

答案D

冗1

8.(2009北京文)“a=:一”是“cos2a=—”的

62

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬

于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

當(dāng)a=—時,cos2<z=cos—=—,反之,當(dāng)cos2a=一時,

6322

2a=2k7TH—a=k兀)—(k£Z),

36

jrjr

或2a=2左?---=a=k兀---(Z:GZ),故應(yīng)選A.

36

JI1

9.(2009北京理)“。=一+2后?■伙eZ)”是“cos2a=—”的

62

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識、基

本運算的考查.

當(dāng)a-——卜2k兀(keZ)時,cos2a=cos4k乃H——=cos—=—

6I3J32

I兀式

反之,當(dāng)cos2a=一時,有2a=2k乃+—=a=氏"+—(kEZ)

236v7

jrjr

或2a=2左萬=a=kn---eZ),故應(yīng)選A.

10.(2009全國卷n文)已知ZW8C中,cotA=——,貝UcosA=

5

答案:D

解析:本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力,先由cotA=-一知A為鈍角,cosA〈0排除A

5

ccqA1]2

和B,再由cotA=----=----,和sin?A+cos2A=1求得cosA=----選D

sinA513

TT

11.(2009四川卷文)已知函數(shù)/(x)=sin(x—1)(xeR),下面結(jié)論博送的是

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2乃

7T

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,萬]上是增函數(shù)

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線X=0對稱

D.函數(shù)/(x)是奇函數(shù)

答案D

7T

解析???/(x)=sin(x—5)=—cosx,,A、B、C均正確,故錯誤的是D

【易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時,出現(xiàn)符號錯誤。

12.(2009全國卷H理)已知A48C中,cotA=——,則cos4=)

5

12

D.

13

17jr

解析:已知A48C中,cotA———,A6(―,TT).

故選D.

答案D

13.(2009湖北卷文)“sina=L”是“cos2a=L”的()

22

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由cos2?=,可得sin%=±工,故sina=,是sin?a='成立的充分不必要條件,

2224

故選A.

14.(2009重慶卷文)下列關(guān)系式中正確的是()

A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°

C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°

答案C

解析Hsin160=sin(l80-12°)=sin12°,cos10=cos(90°-80°)=sin80",由于正

弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,90]上為遞增函數(shù),因此sin11°<sin12°<sin80,H|J

sinif<sin160°<cos10

二、填空題

4

15.(2009北京文)若sin?=-《‘tan?!?。,貝ijcos6=.

3

答案

解析本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

由已知,。在第三象限,cose=-Vl-sin2^=-^1-^-^=-1,...應(yīng)填—

16.(2009湖北卷理)已知函數(shù)/(x)=/'(?)cosx+sinx,則/吁)的值為.

答案1

'iy'}/yz

解析因為尸(x)=-/'(一)?sinx+cosx所以/'(—)=-f'(—)-sin—+cos—

44444

n%)=近一1故崎=f嚀)cos卜+si吟n嗎)=1

三、解答題

17.(2009江蘇,15)設(shè)向量〃=(4cosa,sina)3=(sin/?,4cos/?),c=(cos/?,-4sin0

(1)若。與3-2c垂直,求tan(a+£)的值;

(2)求歷+N的最大值;

(3)若tanatan"=16,求證:a//b.

分析本小題主要考查向量的基本概念,同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正

弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運算和證明得基本能力。

(1)由〃與。一2r垂直,a(b-2c)=ab-lac=0,

即4sin(a+/7)-8cos(a+夕)=0,tan(a+/>)=2?

<2)b+c=(sinp+cospAcos/5一4就iip)\

|&+r|2=sii)2/?+2siii/>cos/?+cos2p+16cos2/?-32cospsinp+16sin2p

=17-30sinpcos/?=17—15sin2p,最大值為32,所以|b+<*|的最大值為4JE。

⑶由tanatan。=16得sinasin/?=16cosacosp,即

4cosa-4cos/7-sintzsin/?=0,所以。〃力

18.(2009廣東卷理)(本小題滿分12分)

—*-*JT

已知向量。=(sin仇一2)與》=(l,cos6)互相垂直,其中(0,萬).

(1)求sing和cos,的值;

(2)若sin(。一夕)=[^,0<9<],求cos。的值.

解:(1)a與6互相垂直,則a?/?=sind-2cos。=0,即sin6=2cos6,代入

,,2J5,cos6=±乎,又6e(0,q),

sin-6+cos~6=1得sing=+------

5

:.sin^=^,cos^=—

55

TTTT

(2),:0<(p<—,0<0<—,----<0—(p<一,則

222------------2

cos(夕~(p)=-Jl-sin2(^-^)=

V2

/.cos(p=cos[。-(。-°)]=cos0cos(6-°)+sin0sin(6-9)=

19.(2009安徽卷理)在△ABC中,sin(C-A)=l,sinB=1.

(I)求sinA的值;

(11)設(shè)人,=",求△ABC的面積.

本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識,考查運算求解能力。

(I)由C-A=2,S.C+A=TT-B,:.A=sinA=sin(-(cos--sin—),

24242222

11/o

/.sin2A=—(l-sinB)=-,又sinA>0,/.sinA=——

2333

(ID如圖,由正弦定理得—=—

sinBsinA

V3

V6*

.ACsinA

?*LJy^一二―=3>/2,又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin81

3

V32V2V61V6

-----X----------1-------x—=------

33333

5^=-?1C?BC?sinC=-xV6x3V2x—=372

AABC223

20.(2009天津卷文)在LABC中,BC=45,AC=3,sinC=2sinA

(I)求AB的值。

(ID求sin(2A—?)的值。

(1)解:在A48C中,根據(jù)正弦定理,,坦=匹_,于是

sinCsinA

AB=sinC里-=2BC=2我

sinA

74A2_|_.「2_nz~?2

(2)解:在AA8C中,根據(jù)余弦定理,得cosA=一

2AB?AC

于是sinA-71-cos2*4A=--,

5

4,,3

從而sin2A=2sinAcosA=—,cos2A=cos-A-sirrA=—

55

sin(2A--)=sin2Acos--cos2Asin—=

44410

【考點定位】本題主要考查正弦定理,余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式,二倍角的正弦和

余弦,兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識,考查基本運算能力。

21.(2009四川卷文)在AA8C中,A、8為銳角,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,

..V5.Vio

aAsinA=——,sinBp=-----

510

(I)求A+3的值;

(II)若a-b=6,求a、b、c的值。

解(I)..?A、8為銳角,sinA=—,sinB=^

510

...cosA=Vl-sin2A=—,cosB=Vl-sin2S=

510

c°s(4+8)=cosAc°s5-sinAsin人RL亞-好=

5105102

*/Q<A+B<7r

jr

?\A+B=—.......................................................6分

4

2/o

(ID由(I)知C=',;.sinC=—

42

sinAsin5sinC

45a=V10/?=V2c,郎a=6b,c=8

又;a-b=O-l

:.V2Z?-/?=V2-1,b=l

a=V2,c=V5..............................12分

22.(2009湖南卷文)已知向量〃=(sin0,cos-2sinb=(1,2).

(I)若。//九求tan6的值;

(II)若|力=|可,0<。<匹求6的值。

解:(I)因為a//B,所以2sin6=cos。一2sin。,

于是4sine=cos。,故tanO=L

4

(II)由|〃|=⑻知,sin,(cos6-2如nJ)?=5,

所以l-2sin29+4sin2e=5.

從而一2sin26+2(1-cos26)=4,即sin2。+cos2。=一1,

于是sin(26+2)=—①.又由0<6<乃知,-<20+-<—,

42444

所以26+工=紅,或2。+工=衛(wèi).

4444

因此6=工,或6=包.

24

23.(2009天津卷理)在/ABC中,BC=石,AC=3,sinC=2sinA

⑴求AB的值:

(II)求sin(2A—的值

本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩

角差的正弦等基礎(chǔ)知識,考查基本運算能力。滿分12分。

(I)解:在AABC中,根據(jù)正弦定理,&=匹

smCsinA

于是AB=BC=2BC=2V5

sinA

(ID解:在AABC中,根據(jù)余弦定理,得COSAT'AL3-二巫

2A3?AC5

于是sinA=71-cos2A=左

從而sin2A=2sinAcosA=g,cos2A=cosl-sin%=]

所以sin(2A--)=sin2Acos--cos2Asin—=^~

44410

2008年高考題

一、選擇題

1.(2008山東)已知小b,。為△ABC的三個內(nèi)角4B,C的對邊,向量

m=(V3,-1),n=(cosA,sinA).若/n_L〃,且acosB+bcosA=csinC,則角A,B

的大小分別為()

n兀?!?兀兀71717T71

A.—B.—一,-D.一,一

63363633

答案C

解析本小題主要考查解三角形問題.???百cosA-sinA=0,

A=—;=>sinAcos3+sin8cosA=sin2C,

3

sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C,

7rjr

2..?.8=2.選C.本題在求角B時,也可用驗證法.

26

3-sin70°

2.(2008海南、寧夏))

2-cos2100

A.D.-------C.2

22'2

答案C

3-sin70°3-cos2003-(2cos2200-1).…

-------------A----=---------z=:--------=2,選C

2-cos210°2-cos210°------2-cos2100

二、填空題

1.(2008山東)已知a,b,c為的三個內(nèi)角4B,C的對邊,向量卬=(73,-1),

=(cos?!,sin力).若zz7±/7,且acosB^bcosA=csinC,則角B=

答案一

6

解析本題考查解三角形

V3cosA-sinA=0,A=—,sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,

3

sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C,C=—.B=—

26o

(2007湖南)在△ABC中,角4B,C所對的邊分別為辦b,c,若爐J7,

c=#,C=四,則5=.

3

心生兀

答案一5

6

三、解答題

1-V2sin(2x--)

1.(2008北京)已知函數(shù)/(%)=--------------工,

COSX

(1)求/(X)的定義域;

4

(2)設(shè)二是第四象限的角,且tana=-],求/(a)的值.

7T

解:(1)依題意,有.cosxwO,解得xwk兀+—,

2

7T

即/(1)的定義域為{x|xwR,且xAkn+g,keZ)

1-5/2sin(2x----)

(2)/(x)=---------------=—2sinx+2cosx/(a)=-2sina+2cosa

cosx

443

由。是第四象限的角,且tana=——可得sina=——,cosa=—

355

14

/./(cr)=-2sina+2cosa=-

2.(2008江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系my中,以辦軸為始邊做兩個銳角/夕,它們的

終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,J知A,B的橫坐標(biāo)分別為

也275

而,甘

(1)求tan(a+尸)的值;(2)求a+2〃的值。

解本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公

式。由條件得cosa=YZ,cos/?=aE,〈a為銳角,

105

故sin"。且sina=*同理可得si“=冬

因此tana=7,tan£=;。

7+工

/八,/,mtana+tan£2°

(1)tan(a+夕)=-----------=-----=-3。

1-tanatanj3]_7*1

2

-3+-

(2)tan(cz+2£)=tan[(a+夕)+£]=------,

?71ccn八c3乃..—37r

".<0<tz<—,0</?<—,0<(z+2/3<,從而cc+2£=。

第二部分兩年模擬匯編

2010年模擬題

題組一

一,選擇題

1(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度)函數(shù)/(x)=/+ax2+3x—9,已知/*)在x=-3

時取得極值,則a=

(A)4(B)3(C)5(D)2

答案C.解:/(x)=x3+axI2+3x-9=>f'(x)=3x2+2ax+3

由已知x=—3時,=0n3x9—2ax3+3=0=>〃=5故選C

cc

2.(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度)cos(-掌)=

In1V3

(A)-(B)—(C)—-(D)

2222

答案C.

3(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度)己知定義域為R的函數(shù)/(x)在(8,+8)上為減函數(shù),

且y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù),則

A./(6)>/⑺B.〃6)>〃9)

C./(7)>/(9)D./(7)>/(10)

答案D.

4.(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度)y=2sin(2x+?J的圖象是:

(A)關(guān)于原點成中心對稱(B)關(guān)于y軸成軸對稱

(C)關(guān)于點(二,。)成中心對稱(D)關(guān)于直線x=£成軸對稱

(12)12

答案D.4.解:因為y=2sin(2x+。)

若是關(guān)于中心對稱:則2x+-=k兀

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