3高考2模擬高考數(shù)學(xué)第4章高考數(shù)學(xué)第1節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

第四章三角函數(shù)及三角恒等變換

第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

第一部分三年高考薈萃

2010年高考題

一、選擇題

1.(2010浙江理)(9)設(shè)函數(shù)/(x)=4sin(2x+l)-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)/*)不存在

零點的是

(A)[-4,-2](B)[-2,0](C)[0,2](D)[2,4]

答案A

解析：將/(x)的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=4sin(2x+l憐％(6=%的交點，數(shù)形結(jié)合可知答

案選A,本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點，突出了對轉(zhuǎn)化思

想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題

2.(2010浙江理)(4)設(shè)OVxV工，則“xsiYxVl”是“xsinxVl”的

2

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

答案B

,JI

解析：因為OVxV—,所以sinxVl,故xsin'xVxsinx,結(jié)合xsin'x與xsinx的取值范圍

2

相同，可知答案選B,本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思

想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題

2

3.(2010全國卷2文)(3)已知lsina=§,則cos(x-2a)=

(A)(B)--(C)-(D)—

3993

【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，?；SINA=2/3,

.21

cos(1-2a)=-cos2a=-(1-2sin-a)=——

4.（2010福建文）2.計算l-2sin22.5°的結(jié)果等于（）

1RV2C2D.包

A.-D.--------

2232

【答案】B

【解析】原式=8545。=注，故選民

2

［命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值

5.（2010全國卷1文）⑴cos300°=

（A）（B）--（C）—（D）

2222

【答案】C

【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識

【解析】cos300°=cos（360°—60°）=cos60°=-

6.（2010全國卷1理）⑵記cos（—80°）=般那么tan100°=

J1-新

D.

分析：本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識。

____________

解：,/cos（-80°）=cos80°=左，sin80°=71-cos280°=-爐「.tanlO0P=-tan80°=---------.故選B。

k

二、填空題

4

1.（2010全國卷2理）（13）已知。是第二象限的角，tan（乃+2a）=則tana=.

【答案】」

2

【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生

的計算能力.

442tana4

【解析】由tan（%+2a）=-二得tan2a=—二，又tan2a=上吧＞=—二，解得

33l-tan2a3

tana=-,或tana=2,又。是第二象限的角，所以tana=-』.

22

2.（2010全國卷2文）（13）已知a是第二象限的角，tana=1/2,則cosa=

275

【解析】5:本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識

1275

tanez=——coscr=--------

???29???5

3

3.（2010全國卷1文）（14）已知a為第二象限的角，sin?=-,則

tan2a=______________二

24

答案_一

7

【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,

同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能.

34Qina3

【解析】因為。為第二象限的角，又sina二一，所以cosa=--,tana=-——=一一,

55cosa4

”9、2tana24

所tan（2a）=-------r—=------

1-tan-a7

371

4.（2010全國卷1理）（14）已知a為第三象限的角，cos2a=——，則tan（w+2a）=

分析：（本小題主要考查角了角的象限的判斷及三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式.）

37r

解：，,a為第三象限的角，2上江+外=a42上開+；-,「.4上外+2開42。44左汗+3開（左€2）,

Br3._4_4、/、、1+tan2a1

又cos2a=——sin2a=-,At&n2a=——,taut--+2a）=-------------=——

55341-tan2a7

三、解答題

1.(2010上海文)19.(本題滿分12分)

TT

已知0<x<一,化簡：

2

lg(cosx-tanx+1-2sin2])+lg[V2cos(x-^)]-lg(l+sin2x).

解析：原式=lg(sin^cosxHlgSosA+sin^-lglsinjfFcosxyH)*

2.(2010全國卷2理)(17)(本小題滿分10分)

53

AA8C中，。為邊BC上的一點，BD=33,sin5=—,cos/ADC=—,求AD.

135

【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的

應(yīng)用，考查考生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況.

【參考答案】

1*

由COS/ADC=5>0,知B<2.

t—124—

由已知得cosB=13,sinZADC=5.

￡出3.

從而sinZBAD=sin(ZADC-B)=sinZADCcosB-cosZADCsinB=513513=65

ADBD

由正弦定理得sin8sinZfiAD,所以sinZBAD

【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn).

這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留,

不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角

或?qū)⑦吔腔セ?

3.（2010全國卷2文）（17）（本小題滿分10分）

53

A8C中，。為邊BC上的一點，BD=33,sinB=—,cos乙4￡>C=一，求AO。

135

【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識。

由N4OC與N8的差求出NB4O,根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出NBAO的正弦，在三角

形ABD中，由正弦定理可求得AD。

4.（2010四川理）（19）（本小題滿分12分）

（I）①證明兩角和的余弦公式Ca+,：c。s（a+/?）=c。sac。s/7-si〃asi〃￡；

②由C+6推導(dǎo)兩角和的正弦公式力+￡：坨"/3）=sinacos/3+cosasin（3.

1———a

（II）已知的面積S=—,AC=3,cosB=-,求cosC

25

本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運

算能力。

解：（1）①如圖，在執(zhí)教坐標(biāo)系X0內(nèi)做單位圓〃，并作出角a、￡與一￡，使角。的始

邊為Ox,交。。于點終邊交。。于2;角￡的始邊為例，終邊交（

始邊為陽，終邊交。。于幾

則>3（1,0）,PAcosa,sina）

P31cosI〃+￡),sin(a+￡)),S(cos(一￡),sin{—￡))

山及兩點間的距離公式，得

[cos(。+￡)—l「+s4“。+￡)=[cos(一尸)-cos。]'+[sin(—￡)—sino]2

展開并整理得：2—2cos(。+￡)=2—2{cosacos—sinasin0)

cos{。+￡)=cosacos0—sinasinB..................4分

jljl

②由①易得cos(——。)=sina,sin(——a)=cosa

22

TTTT

sinl。+￡)=cos\_——(a+￡)]=cos](——〃)+(一￡)]

22

JIJI

=cos(——。)cos(一￡)—sin{——。)sin(一￡)

22

=sinacosB+cosasinB.............................6分

(2)由題意，設(shè)△/歟的角反。的對邊分別為反c

貝ijS=—bcsinA=—

22

AB^AC=bccosA=3>0

(0,—),cosA="isinA

又sinA+cosA=1,,2血

1010

34

山題意，cosB=—,得sinB=—

55

Vio

cos{A~\-B)=cosAcosB-sinAsmB=-----

10

故cosC=cos[冗—(A+而]=—cos(A+B)=------12分

10

5.(2010天津文)(17)(本小題滿分12分)

,ACcosB

在AAABC中，——=-------o

ABcosC

(I)證明B=C：

(II)若cosA二-；，求sin14B+。)的值。

【解析】本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角

的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分12分.

cinRCOSR

(I)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得-一二——.于是

sinCcosC

sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.因為一〃<6-C<萬，從而B-C=0.

所以B=C.

(II)解：由A+B+C=］和(I)得A二乃一2B,故cos2B二一cos(71-2B)=-cosA=—.

3

I_________cIn

又0<2B〈萬，于是sin2B=Jl—cos?2B二----

3

從而sin4B=2sin2Bcos2B=生旦，cos4B=cos225—sin22B=——

99

所以sin(4B+—)=sin4Bcos—+cos4Bsin—=^31_

33318

6.(2010山東理)

三、解答題：本大題共6小題，共M分.

(1?)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=；sin2xsin/+cos*xcoscp-sin?jr1

?汨同，其戢過點

0N

(I)求8的值；

(n)將函數(shù)y=〃x)的醵上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的j,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)了=g(X)的圖索,

求函數(shù)g(x)在乩；：上的最大值和最小值.

【解析】(I)因為已知函數(shù)圖索過點(三TT,七1)，所以有

62

；sin2x^sin<p4-cos21cos°一;sin]^+尹](°〈諷才)，即有

1=sin0+怖cos(p-cos<P(0<cp^^)=sinO令，所以協(xié)?二=2,解得8=2.

623

(II)由(I)知0=§■TT，所以/(同=Ln2xsin2+c°s%°s2」m

2332

道.、J21出..Jl+cos2x11m_L開、

=——sin2x+—cosx■—=——sinzx+—x----------=—sin(2x+—)，

424422426

所以g(x)jn(4x+》因為梟所以如+色埠第，

所以當(dāng)4x+2=2時，g(x)取最大值L當(dāng)4x+2=2或任時，g(x)取最小值L

6226664

【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角等基本公式的靈活應(yīng)用、圖象變換以及三角函數(shù)的最

值問題、分析問題與解決問題的能力.

7.(2010湖北理)16.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=cos(0+x)cos(0-x),g(x)=gsin2x--

(I)求函數(shù)f(函的最小正周期;

(II)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的X的集合。

16.本小JS主妾考查三南函數(shù)的基本公式、周期和總值警站5S如iR,同時考杏基本運算能力.

(滿分12分》

M：<I>/(x)-€<>5(--*x)coS(--x)=(-casx--sinxX-COST*—sinx)

332222

1*3.)I+??2x3-3co&2x

?■-cosx--smx--------------------------------

4188

/(x)的最小正網(wǎng)期為與r.

(II>依。=/CO-SOO=-c(?2x--sin2jr=—co$(2x?-).

2224

當(dāng)2x+J=2hawZ)時，A(x)取得蛀大值g.

42

應(yīng)x）取御段大（ft時.對此的X的集合為｛劃x=依-^，*€Z）.

O

2009年高考題

一、選擇題

1.（2009海南寧夏理，5）.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題:

p,：3XGR,sin—+cos—=一p:文、yGR,sin(x-y)=sinx-siny

2222

03:Vxe[0,句,Jc；s2“s/nx

p4:sinx=cosy=>x+y=—

其中假命題的是

A.Pi，p,B.p2,p4C.p],〃3D.〃2，〃4

答案A

2一(2。。9遼寧理’8)已知函數(shù)小尸Ac?！胺?*)的圖象如圖所示'/可=一|'則

/(0)=()

2D.1

A.二B.C.--

3322

答案c

3.（2009.遼寧文，8）已知tan6=2,則sin?O+sinecose-Zcos?。=（）

4B.3C-4

A.——D.-

3445

答案D

4.（2009全國I文,1）sin585°的值為

.V2B.也c一直DT

A.----

2222

答案A

5.（2009全國I文，4）已知tana=4,cot夕二，，貝ljtan（a+夕）=（

）

7777

A.—B.---C.D.——

11111313

答案B

12,“

6.（2009全國H文，4）已知A48C中，cotA=-—,貝n1]cosA-

5

,125_工12

A.—B.—C.D.——

1313"1313

12

解析：已知AABC中，cotA=——,/.A€仁,乃）.

5

12

cosA=--/故選D.

71+tan2AB

7.（2009全國II文，9）若將函數(shù)》=1211初+7）3>0）的圖像向右平移今個單位長度

TT

后，與函數(shù)y=tan（公c+—）的圖像重合，則。的最小值為（）

答案D

冗1

8.（2009北京文）“a=:一”是“cos2a=—”的

62

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬

于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

當(dāng)a=—時，cos2<z=cos—=—,反之，當(dāng)cos2a=一時，

6322

2a=2k7TH—a=k兀)—(k￡Z),

36

jrjr

或2a=2左?---=a=k兀---(Z:GZ),故應(yīng)選A.

36

JI1

9.(2009北京理)“。=一+2后?■伙eZ)”是“cos2a=—”的

62

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識、基

本運算的考查.

當(dāng)a-——卜2k兀(keZ)時，cos2a=cos4k乃H——=cos—=—

6I3J32

I兀式

反之，當(dāng)cos2a=一時，有2a=2k乃+—=a=氏"+—(kEZ)

236v7

jrjr

或2a=2左萬=a=kn---eZ),故應(yīng)選A.

10.(2009全國卷n文)已知ZW8C中，cotA=——，貝UcosA=

5

答案：D

解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=-一知A為鈍角，cosA〈0排除A

5

ccqA1］2

和B,再由cotA=----=----，和sin?A+cos2A=1求得cosA=----選D

sinA513

TT

11.(2009四川卷文)已知函數(shù)/(x)=sin(x—1)(xeR),下面結(jié)論博送的是

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2乃

7T

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,萬］上是增函數(shù)

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線X=0對稱

D.函數(shù)/(x)是奇函數(shù)

答案D

7T

解析???/(x)=sin(x—5)=—cosx,，A、B、C均正確，故錯誤的是D

【易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時，出現(xiàn)符號錯誤。

12.(2009全國卷H理)已知A48C中，cotA=——，則cos4=)

5

12

D.

13

17jr

解析：已知A48C中，cotA———,A6(―,TT).

故選D.

答案D

13.(2009湖北卷文)“sina=L”是“cos2a=L”的()

22

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由cos2?=,可得sin%=±工，故sina=,是sin?a='成立的充分不必要條件,

2224

故選A.

14.(2009重慶卷文)下列關(guān)系式中正確的是()

A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°

C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°

答案C

解析Hsin160=sin(l80-12°)=sin12°,cos10=cos(90°-80°)=sin80",由于正

弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間［0,90］上為遞增函數(shù)，因此sin11°<sin12°<sin80,H|J

sinif<sin160°<cos10

二、填空題

4

15.（2009北京文）若sin?=-《‘tan?！?。，貝ijcos6=.

3

答案

解析本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

由已知，。在第三象限，cose=-Vl-sin2^=-^1-^-^=-1,...應(yīng)填—

16.（2009湖北卷理）已知函數(shù)/（x）=/'（?）cosx+sinx,則/吁）的值為.

答案1

'iy'}/yz

解析因為尸(x)=-/'(一)?sinx+cosx所以/'(—)=-f'(—)-sin—+cos—

44444

n%)=近一1故崎=f嚀)cos卜+si吟n嗎)=1

三、解答題

17.(2009江蘇，15)設(shè)向量〃=(4cosa,sina)3=(sin/?,4cos/?),c=(cos/?,-4sin0

(1)若。與3-2c垂直，求tan(a+￡)的值；

(2)求歷+N的最大值;

(3)若tanatan"=16,求證：a//b.

分析本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正

弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。

(1)由〃與。一2r垂直，a(b-2c)=ab-lac=0,

即4sin(a+/7)-8cos(a+夕)=0,tan(a+/>)=2?

<2)b+c=(sinp+cospAcos/5一4就iip)\

|&+r|2=sii)2/?+2siii/>cos/?+cos2p+16cos2/？-32cospsinp+16sin2p

=17-30sinpcos/?=17—15sin2p,最大值為32,所以|b+<*|的最大值為4JE。

⑶由tanatan。=16得sinasin/?=16cosacosp，即

4cosa-4cos/7-sintzsin/?=0,所以。〃力

18.（2009廣東卷理）（本小題滿分12分）

—*-*JT

已知向量。=（sin仇一2）與》=（l,cos6）互相垂直，其中（0,萬）.

（1）求sing和cos，的值；

（2）若sin（。一夕）=[^,0<9<],求cos。的值.

解：(1)a與6互相垂直，則a?/?=sind-2cos。=0,即sin6=2cos6,代入

,,2J5,cos6=±乎，又6e(0,q),

sin-6+cos~6=1得sing=+------

5

：.sin^=^,cos^=—

55

TTTT

(2),：0<(p<—,0<0<—,----<0—(p<一,則

222------------2

cos(夕~(p)=-Jl-sin2(^-^)=

V2

/.cos(p=cos[。-(。-°)]=cos0cos(6-°)+sin0sin(6-9)=

19.(2009安徽卷理)在△ABC中，sin(C-A)=l,sinB=1.

(I)求sinA的值;

(11)設(shè)人，="，求△ABC的面積.

本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識，考查運算求解能力。

(I)由C-A=2,S.C+A=TT-B,：.A=sinA=sin(-(cos--sin—),

24242222

11/o

/.sin2A=—(l-sinB)=-,又sinA>0,/.sinA=——

2333

(ID如圖，由正弦定理得—=—

sinBsinA

V3

V6*

.ACsinA

?*LJy^一二―=3>/2,又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin81

3

V32V2V61V6

-----X----------1-------x—=------

33333

5^=-?1C?BC?sinC=-xV6x3V2x—=372

AABC223

20.(2009天津卷文)在LABC中，BC=45,AC=3,sinC=2sinA

(I)求AB的值。

(ID求sin(2A—?)的值。

(1)解：在A48C中，根據(jù)正弦定理，，坦=匹_,于是

sinCsinA

AB=sinC里-=2BC=2我

sinA

74A2_|_.「2_nz~?2

(2)解：在AA8C中，根據(jù)余弦定理，得cosA=一

2AB?AC

于是sinA-71-cos2*4A=--,

5

4,,3

從而sin2A=2sinAcosA=—,cos2A=cos-A-sirrA=—

55

sin(2A--)=sin2Acos--cos2Asin—=

44410

【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和

余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。

21.(2009四川卷文)在AA8C中，A、8為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,

..V5.Vio

aAsinA=——,sinBp=-----

510

(I)求A+3的值；

(II)若a-b=6,求a、b、c的值。

解(I)..?A、8為銳角，sinA=—,sinB=^

510

...cosA=Vl-sin2A=—,cosB=Vl-sin2S=

510

c°s(4+8)=cosAc°s5-sinAsin人RL亞-好=

5105102

*/Q<A+B<7r

jr

?\A+B=—.......................................................6分

4

2/o

(ID由(I)知C='，；.sinC=—

42

sinAsin5sinC

45a=V10/?=V2c,郎a=6b,c=8

又；a-b=O-l

：.V2Z?-/?=V2-1，b=l

a=V2,c=V5..............................12分

22.(2009湖南卷文)已知向量〃=(sin0,cos-2sinb=(1,2).

(I)若。//九求tan6的值；

(II)若|力=|可,0<。<匹求6的值。

解：(I)因為a//B,所以2sin6=cos。一2sin。，

于是4sine=cos。，故tanO=L

4

(II)由|〃|=⑻知,sin，(cos6-2如nJ)?=5,

所以l-2sin29+4sin2e=5.

從而一2sin26+2(1-cos26)=4,即sin2。+cos2。=一1,

于是sin(26+2)=—①.又由0<6<乃知，-<20+-<—,

42444

所以26+工=紅，或2。+工=衛(wèi).

4444

因此6=工，或6=包.

24

23.(2009天津卷理)在/ABC中，BC=石，AC=3,sinC=2sinA

⑴求AB的值:

(II)求sin(2A—的值

本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩

角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。滿分12分。

(I)解：在AABC中，根據(jù)正弦定理，&=匹

smCsinA

于是AB=BC=2BC=2V5

sinA

(ID解：在AABC中，根據(jù)余弦定理，得COSAT'AL3-二巫

2A3?AC5

于是sinA=71-cos2A=左

從而sin2A=2sinAcosA=g,cos2A=cosl-sin%=]

所以sin(2A--)=sin2Acos--cos2Asin—=^~

44410

2008年高考題

一、選擇題

1.（2008山東）已知小b,。為△ABC的三個內(nèi)角4B,C的對邊，向量

m=（V3,-1）,n=（cosA,sinA）.若/n_L〃，且acosB+bcosA=csinC,則角A,B

的大小分別為（）

n兀?！?兀兀71717T71

A.—B.—一，-D.一，一

63363633

答案C

解析本小題主要考查解三角形問題.???百cosA-sinA=0,

A=—;=>sinAcos3+sin8cosA=sin2C,

3

sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C,

7rjr

2..?.8=2.選C.本題在求角B時，也可用驗證法.

26

3-sin70°

2.（2008海南、寧夏）)

2-cos2100

也

A.D.-------C.2

22'2

答案C

3-sin70°3-cos2003-(2cos2200-1).…

-------------A----=---------z=：--------=2,選C

2-cos210°2-cos210°------2-cos2100

二、填空題

1.（2008山東）已知a,b,c為的三個內(nèi)角4B,C的對邊，向量卬=（73,-1）,

=(cos?!,sin力).若zz7±/7,且acosB^bcosA=csinC,則角B=

答案一

6

解析本題考查解三角形

V3cosA-sinA=0,A=—,sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,

3

sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C,C=—.B=—

26o

(2007湖南)在△ABC中，角4B,C所對的邊分別為辦b,c,若爐J7,

c=#,C=四，則5=.

3

心生兀

答案一5

6

三、解答題

1-V2sin(2x--)

1.(2008北京)已知函數(shù)/(%)=--------------工，

COSX

(1)求/(X)的定義域；

4

(2)設(shè)二是第四象限的角，且tana=-],求/(a)的值.

7T

解：(1)依題意，有.cosxwO,解得xwk兀+—,

2

7T

即/(1)的定義域為｛x|xwR,且xAkn+g，keZ)

1-5/2sin(2x----)

(2)/(x)=---------------=—2sinx+2cosx/(a)=-2sina+2cosa

cosx

443

由。是第四象限的角，且tana=——可得sina=——,cosa=—

355

14

/./(cr)=-2sina+2cosa=-

2.(2008江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系my中，以辦軸為始邊做兩個銳角/夕，它們的

終邊分別與單位圓相交于A,B兩點，J知A,B的橫坐標(biāo)分別為

也275

而，甘

(1)求tan(a+尸)的值；(2)求a+2〃的值。

解本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公

式。由條件得cosa=YZ,cos/?=aE,〈a為銳角,

105

故sin"。且sina=*同理可得si“=冬

因此tana=7,tan￡=；。

7+工

/八，/，mtana+tan￡2°

(1)tan(a+夕)=-----------=-----=-3。

1-tanatanj3]_7*1

2

-3+-

(2)tan(cz+2￡)=tan[(a+夕)+￡]=------,

?71ccn八c3乃..—37r

".<0<tz<—,0</?<—,0<(z+2/3<,從而cc+2￡=。

第二部分兩年模擬匯編

2010年模擬題

題組一

一，選擇題

1(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度)函數(shù)/(x)=/+ax2+3x—9,已知/*)在x=-3

時取得極值，則a=

(A)4(B)3(C)5(D)2

答案C.解：/(x)=x3+axI2+3x-9=>f'(x)=3x2+2ax+3

由已知x=—3時，=0n3x9—2ax3+3=0=>〃=5故選C

cc

2.(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度)cos(-掌)=

In1V3

(A)-(B)—(C)—-(D)

2222

答案C.

3(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度)己知定義域為R的函數(shù)/(x)在(8,+8)上為減函數(shù),

且y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則

A./(6)>/⑺B.〃6)>〃9)

C./(7)>/(9)D./(7)>/(10)

答案D.

4.（成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度）y=2sin（2x+?J的圖象是：

（A）關(guān)于原點成中心對稱（B）關(guān)于y軸成軸對稱

（C）關(guān)于點（二,。）成中心對稱（D）關(guān)于直線x=￡成軸對稱

（12）12

答案D.4.解：因為y=2sin（2x+。）

若是關(guān)于中心對稱：則2x+-=k兀