實驗報告四 線性方程組的求解-迭代法

浙江大學(xué)城市學(xué)院實驗報告課程名稱科學(xué)計算實驗項目名稱線性方程組的求解－迭代法實驗成績指導(dǎo)老師（簽名）日期2014/11/17一.實驗?zāi)康暮鸵笳莆認(rèn)acobi迭代方法，Gauss-Seidel迭代方法，SOR迭代方法的編程思想，能夠分別用分量形式和矩陣形式編寫相關(guān)程序。觀察SOR迭代法中松弛因子變化情況對收斂的影響。了解Hilbert矩陣的病態(tài)性和作為線性方程組系數(shù)矩陣的收斂性。二.實驗內(nèi)容和原理編程題2-1要求寫出Matlab源程序(m文件)，并有適當(dāng)?shù)淖⑨屨Z句；分析應(yīng)用題2-2，2-3，2-4要求將問題的分析過程、Matlab源程序和運行結(jié)果和結(jié)果的解釋、算法的分析寫在實驗報告上。編程注釋設(shè)對下述求解線性方程組的Matlab程序添上注釋語句，其中和分別為線性方程組的系數(shù)矩陣和右端向量；為迭代初始向量；為容許迭代最大次數(shù)，為迭代終止條件的精度(容許誤差)，終止條件為前后兩次迭代解的差的向量2-范數(shù)。Jacobi迭代：Gauss-Seidel迭代：GaussSeidelmethod(A,b,x0,Nmax,eps)分析應(yīng)用題利用2-1中的程序來分析用下列迭代法解線性方程組：的收斂性，并求出使的近似解及相應(yīng)的迭代次數(shù)，其中取迭代初始向量為零向量。1）Jacobi迭代法；2）Gauss-Seidel迭代法；分析應(yīng)用題考慮方程組，其中系數(shù)矩陣為Hilbert矩陣，選擇問題的維數(shù)分別為2、3、5、10，并通過首先給定解再定出右端的辦法確定問題，解的給定可以使用函數(shù)定義，并取迭代初始向量為零向量，迭代誤差為，編寫程序：其中n為Hilbert矩陣的維數(shù)，分別構(gòu)造求解該問題的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代，看它們是否收斂。分析應(yīng)用題解線性方程組的解向量，取，其中為任一非零的六元向量；編寫程序輸出結(jié)果：認(rèn)真觀察之，能發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？【MATLAB相關(guān)函數(shù)】提取(產(chǎn)生)對角陣v=diag(x)若輸入向量x，則輸出v是以x為對角元素的對角陣；若輸入矩陣x，則輸出v是x的對角元素構(gòu)成的向量v=diag(diag(x))輸入矩陣x，輸出v是x的對角元素構(gòu)成的對角陣，可用于迭代法中從A中提取D。提取(產(chǎn)生)上(下)三角陣v=triu(x)輸入矩陣x，輸出v是x的上三角陣；v=tril(x)輸入矩陣x，輸出v是x的下三角陣；v=triu(x,1)輸入矩陣x，輸出v是x的上三角陣，但對角元素為0，可用于迭代法中從A中提取U。v=tril(x,-1)輸入矩陣x，輸出v是x的下三角陣，但對角元素為0，可用于迭代法中從A中提取L。矩陣特征值b=eig(A)輸入矩陣A，輸出b是A的所有特征值。范數(shù)n=norm(x)輸入x為向量或矩陣，輸出為x的2范數(shù)；n=norm(x,p)輸入x為向量或矩陣，當(dāng)p=1,inf時分別輸出為x的1，無窮