大林控制其設(shè)計與仿真

目錄第1章引言11.1、Dahllin算法介紹11.2、Dahllin算法的內(nèi)容1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)11.2.2算法內(nèi)容及公式2第二章設(shè)計內(nèi)容42.1設(shè)計目的42.2設(shè)計內(nèi)容42.1.1數(shù)字控制器D(z)的表達式42.2.2振鈴現(xiàn)象5第3章MATLAB仿真73.1MATLAB的介紹7根本應(yīng)用8MATLAB產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作：83.2仿真及輸出圖像83.2.1Dahllin算法的MATLAB程序93.2.2u(k)的單位階躍響應(yīng)波形圖11第4章設(shè)計總結(jié)12第1章引言1.1、Dahllin算法介紹一般具有較大的時間常數(shù)和一定的純滯后時間，且滯后時間比擬長的系統(tǒng)不利于現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)自動化水平提高，不利于產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率的提高。在生產(chǎn)過程中，大多數(shù)工業(yè)對象具有較大的純滯后時間，對象的純滯后時間對控制系統(tǒng)的控制性能極為不利，它使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，過渡過程特性變壞。對這樣的系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)中要求沒有超調(diào)量或超調(diào)量很小，調(diào)節(jié)時間希望在確定的采樣時間內(nèi)結(jié)束〔雖然也希望盡快結(jié)束過渡過程，但是這是第二位的〕。因此超調(diào)試主要的設(shè)計目標，用一般的控制系統(tǒng)設(shè)計方法是不行的，用模擬儀表控制算法效果也欠佳。當對象的純滯后時間與對象的慣性時間常數(shù)T1之比，即/T10.5時，采用常規(guī)的比例積分微分〔PID〕控制，很難獲得良好的控制性能。IBM公司的大林于1968年提出一種針對工業(yè)生產(chǎn)過程中含有純滯后的控制對象的控制算法，即大林算法。它具有良好的效果，采用大林算法的意義在于大林控制算法能在一些具有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)中兼顧動靜兩方面的性能，可做到小超調(diào)小穩(wěn)態(tài)誤差?？刂菩Ч葦M理想。對工程實際應(yīng)用具有很大的意義。1.2、Dahllin算法的內(nèi)容系統(tǒng)結(jié)構(gòu)大林算法要求在選擇閉環(huán)Z傳遞函數(shù)時，采用相當于連續(xù)一節(jié)慣性環(huán)節(jié)的D〔z〕來代替最少拍多項式。如果對象含有純滯后，D〔z〕還應(yīng)包含有同樣純滯后環(huán)節(jié)〔即要求閉環(huán)控制系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間〕。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖圖算法內(nèi)容及公式大林算法的被控對象是帶純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)。即或本實驗被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)。式中：為純滯后時間，為方便起見假設(shè)為采樣周期T的整數(shù)倍大林算法的主要設(shè)計目標是系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)。即〔1-1〕要求整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間。 與H(s)相對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為〔1-2〕將上式代入式中，得 〔1-3〕當對象為一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后時〔1-4〕將式〔1-4〕代入式〔1-3〕得一階慣性環(huán)節(jié)的控制器的D(z)為由上式，控制算法為第二章設(shè)計內(nèi)容2.1設(shè)計目的〔1〕、掌握大林控制器的設(shè)計步驟。〔2〕、了解大林算法的時間常數(shù)對系統(tǒng)的影響?！?〕、了解振鈴現(xiàn)象對大林控制器的影響?！?〕、掌握消除振鈴的方法。2.2設(shè)計內(nèi)容數(shù)字控制器D(z)的表達式設(shè)有純滯后的一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：〔2-1〕式2-1中T1為對象的時間常數(shù)且T1=2s；為對象的純滯后時間且=4s，K為對象的放大倍數(shù)且K=4，采樣周期T=1s,即控制對象的傳遞函數(shù)為為了簡化，設(shè)：〔2-2〕即為采樣周期T的N倍，N為整數(shù)。對一節(jié)慣性對象，大林算法的設(shè)計目標是設(shè)計一個適宜的數(shù)字控制器，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當于一個帶有純滯后的一節(jié)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其中純滯后環(huán)節(jié)的滯后時間與被控對象的純滯后時間完全相同，這樣就能保證使系統(tǒng)不產(chǎn)生很小的超調(diào)，同時保證其穩(wěn)定性。整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳函為：〔2-3〕于是得到數(shù)字控制器為〔2-4〕振鈴現(xiàn)象直接用上述控制算法構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)時，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)字控制器輸出U〔z)會以1/2采樣頻率大幅度上下擺動。這種現(xiàn)象稱為振鈴現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象與被控對象的特性、閉環(huán)時間常數(shù)、采樣周期、純滯后時間的大小等都有關(guān)系。振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的，并且于由被控對象中慣性環(huán)節(jié)的低通特性，使得這種振蕩對系統(tǒng)的輸出幾乎無任何影響，但是振鈴現(xiàn)象卻會增加執(zhí)行機構(gòu)的磨損。在交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以，在系統(tǒng)設(shè)計中，應(yīng)設(shè)法消除振鈴現(xiàn)象?？梢胝疋彿萊A來衡量振蕩的強烈程度。振鈴幅度RA的定義為：在單位階躍信號的作用下，數(shù)字控制器D〔z〕的第0次輸出與第1次輸出之差值。設(shè)數(shù)字控制器D(z)可以表示為：〔2-5〕其中〔2-6〕那么，數(shù)字控制器D〔z)輸出幅度的變化完全取決于Q〔z)，那么在單位階躍信號的作用下的輸出為：〔2-7〕根據(jù)振鈴的定義，可得：〔2-8〕上述說明，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的原因是數(shù)字控制器D〔z〕在z平面上位于z=-1附近有極點。當z=-1時，振鈴現(xiàn)象最嚴重。在單位圓內(nèi)離z=-1越遠，振鈴現(xiàn)象越弱。在單位圓內(nèi)右半平面的極點會減弱振鈴現(xiàn)象，而在單位圓內(nèi)右半平面的零點會加劇振鈴現(xiàn)象。由于振鈴現(xiàn)象容易損壞系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，因此，應(yīng)設(shè)法消除振鈴現(xiàn)象。大林提出了一個消除振鈴的簡單可行的方法，就是先找造成振鈴現(xiàn)象的因子，然后令該因子中的z=1.這樣就相當于取消了該因子產(chǎn)生振鈴的可能性。根據(jù)終值定理，這樣處理后，不會影響輸出的穩(wěn)態(tài)值。本設(shè)計的被控對象是含有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，大林算法求得的數(shù)字控制器為式3-13所示：〔2-9〕有可表示為式3-14所示：〔2-10〕可能引起振鈴現(xiàn)象的因子是式3-15所示：〔2-11〕其振鈴的幅度為：〔2-12〕根據(jù)r值的不同，有一下幾種情況：〔1〕當r=0時，不存在振鈴極點因子，此時不產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象〔2〕當r=1時，存在一個極點z=-()；當τ<=時，z≈-1，存在嚴重的振鈴。當r=2時，存在極點Z=，當τ<<T時，z≈，Z≈1時，存在振鈴現(xiàn)象。對于r=2時的振鈴極點，令Z=1代入式中可得：=此時就求得的消除振鈴的數(shù)字控制器D〔z)表達式為第3章MATLAB仿真3.1MATLAB的介紹MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言〔如C、Fortran〕的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)立用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。MATLAB的根本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也參加了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。根本應(yīng)用MATLAB產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作：●數(shù)值分析●數(shù)值和符號計算●工程與科學繪圖●控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真●數(shù)字圖像處理技術(shù)●數(shù)字信號處理技術(shù)●通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真\o"查看圖片"●財務(wù)與金融工程●管理與調(diào)度優(yōu)化計算〔運籌學〕MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱〔單獨提供的專用MATLAB函數(shù)集〕擴展了MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。3.2仿真及輸出圖像該采樣控制系統(tǒng)可以采用局部連續(xù)，局部環(huán)節(jié)采用離散化處理方式，對數(shù)字控制器仿真人采用離散化處理，后續(xù)連續(xù)控制對象按連續(xù)控制的離散相似法仿真。Dahllin算法的MATLAB程序clearall;closeall;ts=1;%初始化，采樣周期t=1sys1=tf([4],[1,2],'inputdelay',4);%系統(tǒng)傳遞函數(shù)dsys1=c2d(sys1,ts,'zoh');%轉(zhuǎn)換成z函數(shù)[num1,den1]=tfdata(dsys1,'v');%獲得z傳的函數(shù)的分子分母sys2=tf([1],[0.25,0.5],'inputdelay',4);%閉環(huán)傳遞函數(shù)dsys2=c2d(sys2,ts,'zoh');%轉(zhuǎn)換成z函數(shù)dsys=1/dsys1*dsys2/(1-dsys2);%達林控制器的D(z)公式[num,den]=tfdata(dsys,'v');%獲得z函數(shù)的分子分母u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;u_4=0.0;u_5=0.0;y_1=0.0;error_1=0.0;error_2=0.0;error_3=0.0;ei=0;fork=1:1:50time(k)=k*ts;rin(k)=1.0;%TracingStepSignalyout(k)=-den1(2)*y_1+num1(2)*u_2+num1(3)*u-3;error(k)=rin(k)-yout(k);%差分方程M=1;ifM==1%使用達林算法u(k)=(num(1)*error(k)+num(2)*error_1+num(3)*error_2+num(4)*error_3...-den(3)*u_1-den(4)*u_2-den(5)*u_3-den(6)*u_4-den(7)*u_5)/den(2);u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_1=yout(k);error_3=error_2;error_2=error_1;error_1=error(k);endplot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');%輸出波形u(k)的單位階躍響應(yīng)波形圖第4章設(shè)計總結(jié)在整個設(shè)計過程中，經(jīng)常遇到各種問題，在編寫程序時認為正確的，但經(jīng)過上機實驗，發(fā)現(xiàn)總是有語法，編程等個方面的問題，無法實現(xiàn)?；貞洷敬握n程設(shè)計，在這兩個星期的時間里，我收獲很多，不僅穩(wěn)固了所學知識，將相應(yīng)知識運用于實踐，而且學到很多課本以外的內(nèi)容。通過這次課程設(shè)計使我懂得了理論與實踐結(jié)合的重要性，只有將所學運用到實踐中才是真正學懂了，才能提高自己的動手能力和獨立思考能力。在查找和整理資料過程中，我獲得了更廣泛的MATLAB及計算機控制技術(shù)的相關(guān)知識，對此有了更深層次的認識。