哈工大-自適應(yīng)信號處理-QRD-LSL自適應(yīng)平衡器計算機實驗

-1-一.實驗?zāi)康?.掌握QRD-LSL算法的基本原理及性能分析的方法。2.深入理解QRD-LSL算法在自適應(yīng)濾波中的應(yīng)用條件。3.研究QRD-LSL算法的收斂特性，分析比較它與RLS算法的區(qū)別。4進一步理解QRD-LSL算法的優(yōu)越性，加深對課堂知識的理解。二.實驗內(nèi)容2.1參數(shù)設(shè)置及試驗框架在本次試驗中我們利用QRD-LSL算法來解決有失真線性信道的自適應(yīng)均衡問題。試驗中所采用的系統(tǒng)框圖如圖2.1所示。隨機數(shù)發(fā)生器（1）產(chǎn)生用來探測信道的測試信號，加到信道輸入的隨機序列由伯努利序列組成，，隨機變量具有零均值和單位方差,輸出經(jīng)過適當(dāng)?shù)难舆t可以用做訓(xùn)練系列的自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)。隨機數(shù)發(fā)生器（2）用來產(chǎn)生干擾信道輸出的白噪聲源，其均值為零，方差。這兩個發(fā)生器是彼此獨立的。信道的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)用升余弦表示為(2-1)參數(shù)控制均衡器抽頭輸入的相關(guān)矩陣的特征值分布，并且特征值分布隨著的增大而擴大。圖2.1自適應(yīng)均衡實驗框圖均衡器具有個抽頭。由于信道的脈沖響應(yīng)關(guān)于時對稱，均衡器的最優(yōu)抽頭權(quán)值在時對稱。因此，信道的輸入被延時了個樣值，以便提供均衡器的期望響應(yīng)。在時刻，均衡器第1個抽頭輸入為(2-2)其中所有參數(shù)均為實數(shù)。因此，均衡器輸入的11個抽頭相關(guān)矩陣是一個對稱的矩陣。此外，因為其脈沖響應(yīng)僅當(dāng)時是非零的，且噪聲過程是零均值、方差為的白噪聲，因此相關(guān)矩陣是主對角線的，即矩陣除了在主對角線及其上下緊密相鄰的兩條對角線上的元素外都是零，用矩陣形式可以表示為：(2-3)其中方差為。因此由賦予式(2-1)的參數(shù)W的值來確定。表2.1自適應(yīng)均衡實驗參數(shù)小結(jié)2.93.13.33.51.09631.15681.22641.30220.43880.55960.67290.77740.04810.07830.11320.15110.33390.21360.12560.06562.02952.37612.72633.07076.078211.123821.713246.8216表2.1中列出：(1)自相關(guān)函數(shù)的值；(2)最小特征值，最大特征值，特征值擴散度。2.2QRD-LSL算法的步驟酉旋轉(zhuǎn)其中其中2、計算(a)預(yù)測：對每個時間，對每個預(yù)測階，重復(fù)進行如下計算:(b)濾波：對每個時間，對每個預(yù)測階，重復(fù)進行如下計算:3、初始化(a)附加參數(shù)初始化：對于每個預(yù)測階，設(shè)置對于每個預(yù)測階，設(shè)置(b)軟限制初始化：對于每個預(yù)測階，設(shè)置,其中是一個小正數(shù)(c)數(shù)據(jù)初始化：對于每個時間，計算，，其中和分別為時間的輸入和理想輸出。預(yù)測階數(shù)設(shè)置為：；歸一化參數(shù)設(shè)置為：QRD-LSL濾波器算法流程如圖1所示：

三.程序框圖3.1自適應(yīng)均衡實驗程序框圖

四.實驗結(jié)果及分析4.1學(xué)習(xí)曲線通過對最終預(yù)測階數(shù)進行200次獨立的試驗，再對最后的先驗估計誤差的平方值取集平均，得到每一條曲線。為了計算，對于m=M+1有：其中，為角度歸一化聯(lián)合過程估計誤差的最終值，為相關(guān)的變換因子。對于每一個特征值擴散度，一旦初始化完成，QRD-LSL算法與RLS算法的學(xué)習(xí)曲線的路徑實際上是相同的。信道參數(shù)取四種不同值（W=2.9、3.1、3.3、3.5）時，對應(yīng)的QRD-LSL算法的學(xué)習(xí)曲線如圖4.1所示（在初始化階段，計算新息項時沒有考慮變換因子固有的瞬態(tài)變化的影響）。4.1自適應(yīng)均衡實驗中的QRD-LSL算法學(xué)習(xí)曲線4.2變換因子圖4.2畫出的曲線是通過對進行200次獨立試驗并取集平均獲得，為四種變換因子的集平均與迭代次數(shù)之間的關(guān)系，它對應(yīng)前面指定的四個不同的特征值擴散度。在初始瞬態(tài)結(jié)束后，變換因子的集平均隨時間的變化規(guī)律遵循以下所謂的逆定律：對于和該方程與圖4.2所示實驗計算曲線擬合效果非常好，特別是當(dāng)n比預(yù)測階數(shù)m＝M+1大很多的情況下。但是當(dāng)時，實驗得到的變換因子曲線對均衡器輸入相關(guān)矩陣特征值擴散度的變化不敏感。圖4.2變換因子對于不同特征值擴散度的集平均4.3脈沖響應(yīng)圖4.3為迭代后自適應(yīng)均衡器脈沖響應(yīng)對于四個特征值擴散度中每一個的集平均結(jié)果（n＝500）。實驗中集平均通過500次獨立試驗得到。根據(jù)觀察可得在實際情況中信道脈沖響應(yīng)相應(yīng)理論值與QRD-LSL算法的結(jié)果之間差距不明顯。(b)(c)(d)圖4.3四種特征值分布情況下自適應(yīng)均衡器的集平均脈響應(yīng)五.實驗結(jié)論本次實驗提出了QRD-LSL算法并給出了詳細的理論推導(dǎo)，有助于我們進一步理解QRD-LSL算法。通過觀察圖像我們可以得出QRD-LSL算法與RLS算法的學(xué)習(xí)曲線的路徑基本一致。同時通過觀察圖像我們可以得出QRD-LSL算法具有良好的數(shù)值