北京海淀區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

北京海淀區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．2．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．直線y=－2x+m與直線y=2x－1的交點在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤14．小穎和小亮在做一道關(guān)于整數(shù)減法的作業(yè)題，小亮將被減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為750；小穎將減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為-420，則這道減法題的正確結(jié)果為（）A．-30 B．-20 C．20 D．305．方格紙上有、兩點，若以點為原點建立直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)為，若以點為原點建立直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)是()A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．下列整式的運算中，正確的是（）A． B．C． D．8．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查C．了解某班級學(xué)生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命9．分式與的最簡公分母是A．a(chǎn)b B．3ab C． D．10．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A．35° B．40° C．45 D．50°11．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．12．解分式方程，下列四步中，錯誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝1二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是_____．14．若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是______．15．若關(guān)于，的方程組的解是，則__________．16．用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是____________________；17．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是____．18．若m+n=3，則代數(shù)式m2+2mn+n2－6的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于點D，以AC為邊作等邊三角形ACE，ACE與ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交直線AD于點F，連接FC交AE于點M．（1）求EFC的度數(shù)；（2）求證：FE+FA=FC．20．（8分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設(shè)為秒.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求下列情形的值；①連結(jié)，把的面積平分；②連結(jié)，若為直角三角形.21．（8分）如圖，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度數(shù)．22．（10分）某項工程需要將一批水泥運送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于4輛，請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？23．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時，求的度數(shù)．25．（12分）為了解某中學(xué)學(xué)生對“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況，小衛(wèi)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調(diào)查．調(diào)查內(nèi)容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩余；D．飯和菜都有剩余．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)；若按平均每人剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？．26．一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1．5倍勻速行駛，并比原計劃提前到達目的地，設(shè)前一個小時的行駛速度為（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時間為（2）求汽車實際走完全程所花的時間．（3）若汽車按原路返回，司機準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時間以的速度行駛,另一半時間以的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯角∠ECO=∠FBO，再由對頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對三角形是否全等.【詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、C【解析】試題分析：聯(lián)立，解得，∵交點在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范圍是﹣1＜m＜1．故選C．考點：兩條直線相交或平行問題．4、D【分析】根據(jù)題意，設(shè)被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，然后根據(jù)二元一次方程組的解法，求出x、y的值，判斷出這道減法題的算式是多少即可．【詳解】解：設(shè)被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，解得，∴這道減法題的正確結(jié)果應(yīng)該為：80-50=1．故選D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法運算，以及二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握．5、C【分析】明確A、B的坐標(biāo)位置，即可判定坐標(biāo).【詳解】以B為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則A點的坐標(biāo)為（3，4）；若以A點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則B點在A點左3個單位，下4個單位處．故B點坐標(biāo)為（-3，-4）．故答案為C．【點睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示位置，熟練掌握其性質(zhì)，即可解題.6、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、與不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、，正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．8、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合用普查；了解某班級學(xué)生的課外讀書時間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、C【分析】確定最簡公分母的方法是：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；③同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】∵分式與的分母分別是a2b、3ab2,∴最簡公分母是3a2b2.故選C.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義,熟練掌握最簡公分母的定義是解答本題的關(guān)鍵.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.10、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，F(xiàn)B=FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計算即可．解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)B=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故選B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．11、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．12、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：分式方程的最簡公分母為，故A選項正確；方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，故B選項正確；解得：x=1，故C選項正確；

經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故D選項錯誤；

故選D．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．二、填空題（每題4分，共24分）13、如果兩個角相等，那么兩個角都是直角【解析】試題分析：將一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.考點：命題與逆命題.14、m≠1【分析】把分式方程化簡后得，根據(jù)關(guān)于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解．【詳解】解：方程兩邊同時乘()得：，

解得：，

∵關(guān)于的方程有解，

∴，即，

∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為0這個條件．15、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計算即可求解本題．【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【點睛】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可．16、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進而小于等于1得出答案．【詳解】解：由題意可得：3x+5≤1．

故答案為：3x+5≤1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．17、1<m<1【詳解】解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案為1＜m＜1．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．18、3【分析】根據(jù)完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫成，然后把已知條件代入即可【詳解】∵m+n=3，∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，故答案為：3.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠1＝∠2，由直線AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠5，等量代換求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，連接EN，根據(jù)等邊三角形的判定得出△EFN是等邊三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根據(jù)SAS推出△EFA≌△ENC，根據(jù)全等得出FA＝NC，即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵，∴，∵，∴直線垂直平分，∴，∴，∴，即，∴在等邊三角形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在等邊三角形中，，∴；（2）在上截取，使，連接，如圖2，∵，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）點C的坐標(biāo)為；（2）①t的值為2；②t的值為或．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；（2）①根據(jù)三角形的面積公式可得，當(dāng)BP把的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；②先由點C的坐標(biāo)可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得解得故點C的坐標(biāo)為；（2）①直線，令得，解得則點A的坐標(biāo)為，即當(dāng)點P從點O向點A運動時，t的最大值為BP將分成和兩個三角形由題意得，即則，即此時，點P為OA的中點，符合題意故t的值為2；②由（1）點C坐標(biāo)可得若為直角三角形，有以下2中情況：當(dāng)時，為等腰直角三角形，且由點C坐標(biāo)可知，此時，則故，且，符合題意當(dāng)時，為等腰直角三角形，且由勾股定理得故，且，符合題意綜上，t的值為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、30°．【分析】延長ED到M，交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是作出輔助線并求出∠MFC的度數(shù)．22、（1）每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸；（2）w＝50x+1；（3）租用4輛甲種貨車，租用4輛乙種貨車費用最少，最少費用是3800元．【分析】（1）根據(jù)“2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥”列出方程組求解即可；（2）將兩車的費用相加即可求得總費用的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）設(shè)每輛甲種貨車裝a噸，每輛乙種貨車裝b噸，根據(jù)題意得，解得．答：每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸．（2）設(shè)租用甲種貨車的數(shù)量為x，則乙種貨車的數(shù)量為8﹣x．w＝500x+450（8﹣x）＝50x+1．（3）根據(jù)題意得x≥4，∵w＝50x+1（4≤x≤8的整數(shù)），k＝50＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝4時，w最?。?800元．答：租用4輛甲種貨車，租用4輛乙種貨車費用最少，最少費用是3800元．【點睛】該題主要考查了列二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．23、（1）詳見解析，B1的坐標(biāo)為（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點，再連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點B1的坐標(biāo)為（﹣4，2）．（2）如圖所示，點P即為所求，其坐標(biāo)為（2，0）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)軸畫圖的問題，掌握坐標(biāo)軸的性質(zhì)以及關(guān)于y軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、證明見解析；.【解析】由題意可知：，，由于，從而可得，根據(jù)SAS即可證明≌；由≌可知：，，從而可求出的度數(shù)．【詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練