貴州省部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1貴州省部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得，所以.由得，所以，所以.故選：D2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】，故，故的虛部為.故選：B.3.已知數(shù)列滿足，，則（）A.2 B. C.-1 D.2023【答案】A【解析】由題意得，，，，……，故數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成一個周期為3的周期數(shù)列，故.故選：A4.已知x，y為非零實數(shù)，向量，為非零向量，則“”是“存在非零實數(shù)x，y，使得”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，故，整理得到，即，故，共線且方向相同，存在非零實數(shù)x，y，使得，故，共線，即“”是“存在非零實數(shù)x，y，使得”的充分不必要條件.故選：A.5.已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設(shè)該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.萬元 B.萬元 C.萬元 D.萬元【答案】D【解析】設(shè)第年的銷售額為萬元，依題意可得數(shù)列是首項為a，公比為的等比數(shù)列，則該公司從第1年到第11年的銷售總額為萬元．故選：D.6.已知直線與曲線相切，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】設(shè)切點為，，故斜率為，則切線方程為，整理得，所以，解得.故選：B7.設(shè)，，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，，而，所以故選：D.8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，易知為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增.化簡，即，所以，解得，故選：C二?多選題9.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為3 B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于點對稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】，對選項A：函數(shù)的最大值為，錯誤；對選項B：函數(shù)的最小正周期為，正確；對選項C：，則，故的圖象關(guān)于點對稱，正確；對選項D：，則，函數(shù)單調(diào)遞增，正確；故選：BCD.10.已知等差數(shù)列的前項和為，則（）A.數(shù)列可能是等差數(shù)列 B.數(shù)列一定是等差數(shù)列C. D.【答案】ABC【解析】設(shè)的首項為，公差為，則，，所以當(dāng)時，即為常數(shù)列時，為等差數(shù)列，故A正確；，所以是等差數(shù)列，故B正確；，，所以，故C正確；，，所以和不一定相等，故D錯.故選：ABC.11已知，則（）A. B.C. D.當(dāng)時，的最小值為4【答案】ACD【解析】由題可知，則，A正確；由，得，所以，B錯誤；，C正確；當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為4，D正確．故選：ACD.12.在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師設(shè)計了有序?qū)崝?shù)組，，，表示把中每個1都變?yōu)?，0，每個0都變?yōu)?，所得到的新的有序?qū)崝?shù)組，例如，則.定義，，若，則（）A.中有個1B.中有個0C.中0的總個數(shù)比1的總個數(shù)多D.中1的總個數(shù)為【答案】AC【解析】因為，所以，，，，，顯然，，，中共有2,4,8項，其中1和0的項數(shù)相同，，，中共有3,6,12項，其中為1，為0，設(shè)中總共有項，其中有項1，項0，則，，，所以中有個1，A正確；中有個0，B錯；，則，，，，中的總數(shù)比1的總數(shù)多，C正確；，，，，中1的總數(shù)為，D錯.故選：AC.三?填空題13.已知，，是與的等比中項，則的最小值為__________.【答案】4【解析】因為，，是與的等比中項，，則當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立，所以的最小值為4.故答案為：414.在等腰直角中，，，是邊上一點，且，則__________.【答案】【解析】以為原點，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由于，所以，由于，所以，，所以.故答案為：.15.剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術(shù).如圖，原紙片為一圓形，直徑，需要剪去四邊形，可以通過對折、沿，裁剪、展開實現(xiàn).已知點在圓上，且，，則四邊形的面積為______________.【答案】【解析】如圖所示：設(shè)圓心為，連接，，，，故平分，，又，解得，，，中：，即，解得或（舍）.故，故四邊形的面積為.故答案為：.16.已知函數(shù)的最小值為1，則的取值范圍為_______________.【答案】【解析】，，設(shè)，，，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；故，故有解，即，，，即，，設(shè)，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知，解得或，即.故答案為：.四?解答題17.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增（1）求的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.解：（1）已知函數(shù)為冪函數(shù)，得，解得：或；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時，在單調(diào)遞增；綜上可得：.（2）由（1）可知，，，由于在上單調(diào)遞減，所以上恒成立；故得，解得：.因此得得取值范圍為18.正項數(shù)列滿足，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）正項數(shù)列滿足，且，故，，同理得到，，則數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即，.（2），數(shù)列的前項和.19.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且向量，，.（1）求角A的大??；（2）若為上一點，且，，求面積的最大值.解：（1），故，即，故，整理得到，即，，故.（2），，故為等邊三角形，即，中：，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立..20.已知數(shù)列滿足，.（1）證明為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若不等式對于任意都成立，求正數(shù)的最大值.解：（1）因為，兩邊同時取倒數(shù)可得，，即，所以，且，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，且，所以.（2）由（1）可知，則，令，所以，由可知，隨增大而增大，只需即可，且，所以的最大值為.21.已知數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．解：（1）當(dāng)時，．當(dāng)時，，即，當(dāng)時，上式也成立，所以．當(dāng)時，也符合，所以．（2）由（1）知．，，則，所以．22.已知函數(shù).（1）若在上