天津市紅橋區(qū)2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1天津市紅橋區(qū)2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷參考公式：柱體體積公式：，其中表示柱體底面積，表示柱體的高.錐體體積公式：，其中表示錐體底面積，表示錐體的高.球體表面積公式：，其中表示球體的半徑.球體體積公式：，其中表示球體的半徑.一?選擇題1.設(shè)集合那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，可知“”是“”的充分而不必要條件．2設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.3.已知，若，則的值為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋?，解得，故選C．4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，將的圖象向左平移個單位得到的圖象對應(yīng)的解析式為.故選：B.5.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題得，，，所以.故選：C.6.已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，設(shè)正方體的邊長為，則，則正方體的對角線長為，所以正方體外接球球的直徑，半徑，所以球的體積為.故選：A7.已知等差數(shù)列滿足，，等比數(shù)列滿足，，則（）A.32 B.64 C.128 D.256【答案】B【解析】由，可知數(shù)列,所以,故.故選B.8.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.有兩個極值點(diǎn) B.有兩個極小值C.為函數(shù)的極小值 D.為的極小值【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象，可得：當(dāng)時，可得，所以，單調(diào)遞減；當(dāng)時，可得，所以，單調(diào)遞增；當(dāng)時，可得，所以，單調(diào)遞減；當(dāng)時，可得，所以，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，函數(shù)極小值；當(dāng)時，函數(shù)極大值；當(dāng)時，，函數(shù)極小值，所以A錯誤，B正確，C錯誤，D錯誤.故選：B.9.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易證函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∵時，恒有成立∴x=0時，f(a)<f(0)=0;當(dāng)a=0時，f(a)=0舍去；當(dāng)a>0時，不成立，舍去當(dāng)a<0時，-，解得-1<a<0(i)時，，∴，即<0恒成立令h(x)=，則h(x)單調(diào)遞減，∴解得(ii)下面證明時，當(dāng)時恒成立時，x+a對稱軸x=>若，則，成立；若，在單調(diào)遞增，則恒成立綜上故選：C.二?填空題10.已知函數(shù)在上有增區(qū)間，則a取值范圍是_______.【答案】【解析】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有增區(qū)間，所以存在使得成立，即成立，因?yàn)闀r，，所以.故答案為：11.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=_____.【答案】【解析】設(shè)數(shù)列公差為非零常數(shù)d，由題意，即，解得.所以.故答案為：12.如圖，在中，，且，點(diǎn)滿足，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，則.故答案為：.13.已知函數(shù)，則的最小正周期為__________；在區(qū)間上的取值范圍是__________.【答案】【解析】由函數(shù)，可得函數(shù)的最小正周期為，又由，可得，所以，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，所以在的取值范圍為.故答案為：；.14.已知向量，，，若，則________；若與的夾角為鈍角，則的取值范圍為_________.【答案】【解析】由題，，若，所以，則；若與的夾角為鈍角，則且，所以且，即，故答案為：；15.若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足且任意的x，y使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是4，由得．故答案為：．三?解答題16.在△ABC中，內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值解：（1）正弦定理得17.如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面為的中點(diǎn)..（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）證明：連接交于，連接,在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn),所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）解：由題意側(cè)棱底面所以底面，即，又，所以平面,所以可建立空間直角坐標(biāo)系如圖：以為原點(diǎn)，以，，分別為軸，軸，軸，則，，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，取則所以平面的一個法向量為，因?yàn)榈酌妫云矫娴囊粋€法向量為,設(shè)二面角大小為，則，所以二面角的余弦值為18.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，（），且．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：．（1）解：由和，可得，（2）解：解法1：當(dāng)時，由得，整理得，所以所以數(shù)列是首項(xiàng)，公差為6的等差數(shù)列，所以；解法2：當(dāng)時，由，可得所以，所以數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列所以，即，所以；（3）證明：由（2）知，所以，所以，得證.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.解：（1）當(dāng)時，則，由，得，原不等式的解集為；（2）由，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.（3）由即上恒成立，得.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.則.故實(shí)數(shù)a的范圍是.20.已知函數(shù)．（1）若的單調(diào)遞增區(qū)間為，求的值．（2）求在上的最小值．解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?由于函數(shù)的單