專題5.6 正余切函數(shù)性質(zhì)全面考察（第一講）（重點(diǎn)題型解題技巧）（解析版）2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)題型秒殺秘籍與滿分必刷（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第第頁專題5.6函數(shù)（第一講）（重點(diǎn)題型解題技巧）【題型1單調(diào)性的確定】【題型2周期性的確定】【題型3對(duì)稱軸的確定】【題型4對(duì)稱中心的確定】題型1單調(diào)性的確定單調(diào)性Ⅰ：求的單調(diào)性，是不影響單調(diào)性的⑴若，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑵若，則先將由負(fù)變正，令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，將基本圖象沿軸對(duì)稱所得目標(biāo)圖象反解范圍⑶若，則先將由負(fù)變正，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍Ⅱ：求的單調(diào)性，是不影響單調(diào)性的⑴若，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑵若，則先將由負(fù)變正，令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑶若，則先將由負(fù)變正，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，將基本圖象沿軸對(duì)稱所得目標(biāo)圖象反解范圍Ⅲ：求的單調(diào)性，是不影響單調(diào)性的⑴若，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑵若，則先將由負(fù)變正，令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，將基本圖象沿軸對(duì)稱所得目標(biāo)圖象反解范圍⑶若，則先將由負(fù)變正，則令只要求的單調(diào)性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍1．若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，然后根據(jù)在單調(diào)求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)，所以，∴，故選：D.2．已知函數(shù)，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．故選：B.3．函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)是否符合要求.【詳解】令，可得，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，而其它選項(xiàng)不符合.故選：A.4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，列式求解.【詳解】令，，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C5．已知函數(shù)，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在、上都不單調(diào)，在上單調(diào)遞減，即選項(xiàng)BCD都不是，函數(shù)在上單調(diào)遞增，A是.故選：A6．函數(shù)，則（

）A．的一個(gè)周期為B．是增函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象【答案】AC【分析】根據(jù)的周期性，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心，及平移逐項(xiàng)判斷.【詳解】對(duì)A：的最小正周期為，故A正確；對(duì)B：的遞增應(yīng)滿足：，即增區(qū)間為，故B錯(cuò)誤.對(duì)C：的對(duì)稱中心滿足：，即中心為，，故C正確；對(duì)D：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC7．已知，設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是．【答案】（開區(qū)間，半開半閉區(qū)間也正確）【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】依題意，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：．8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為求的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】因?yàn)椋缘膯握{(diào)遞增區(qū)間就是的單調(diào)遞減區(qū)間．令，解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.9．函數(shù)在上的嚴(yán)格增區(qū)間是.【答案】【分析】根據(jù)整體法求解全部增區(qū)間，結(jié)合范圍即可求解.【詳解】令,解得，取，則在的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：10．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)；(2)．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合整體代入法即可得解.【詳解】（1）對(duì)于函數(shù)，令，，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；令，，得，，所以的的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）對(duì)于，令，，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.11．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的值域．【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的最值性質(zhì)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．令，，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為，最小值為，在上的最大值為，最小值為．所以在上的最大值為2，最小值為－2，即在上的值域?yàn)椋?2．已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求的最大及最小值．【答案】(1)(2)和；(3)最大值為，最小值為．【分析】（1）根據(jù)最小正周期公式求解即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)遞增區(qū)間，利用整體法直接求解即可；（3）根據(jù)，可求出，然后結(jié)合正弦函數(shù)的圖像即可求出的最大及最小值．【詳解】（1），故的最小正周期為；（2）由題意得：，解得，當(dāng)時(shí)，，與求交集得到，當(dāng)時(shí)，，與求交集得到，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（3），所以，所以，函數(shù)的最大值為，此時(shí)，即，最小值為，此時(shí)，即．13．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)求當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值和最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由可求出函數(shù)的減區(qū)間，（2）由，得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得其最值.【詳解】（1）令，可得所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，，，所以即14．求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．【答案】；遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間.【分析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)，求出給定函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)中，，解得，所以函數(shù)的定義域是；由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間.15．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】1【分析】根據(jù)正弦函數(shù)值，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解即可.【詳解】①，，解得：；②將代入，得，由，得，故函數(shù)的增區(qū)間為.題型2周期性的確定周期性①：求及的周期性，最小正周期為②:求及的周期性，最小正周期為③：求及的周期性，最小正周期為④:若函數(shù)的周期是,則函數(shù)的周期⑤：求的周期性，最小正周期為⑥：求的周期性，最小正周期為⑦：若函數(shù)的圖象由兩條對(duì)稱軸，則函數(shù)是周期函數(shù)，⑧：若函數(shù)的圖象存在對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，⑨：若函數(shù)的圖象存在對(duì)稱軸對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，1．已知，則下列命題正確的是（

）A．是周期為1的奇函數(shù)B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù)D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)【答案】D【分析】由正弦型函數(shù)的周期公式以及誘導(dǎo)公式判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以最小正周期為，，為非奇非偶函?shù).故選：D.2．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)周期為排除CD選項(xiàng)，再結(jié)合單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以周期為，不符合題意；對(duì)于，，，所以周期不是，不合題意；對(duì)于，周期為，但是在區(qū)間單調(diào)遞減，不合題意；對(duì)于，周期為，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增，符合題意.故選：B.3．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的一個(gè)周期為 B．的值域?yàn)镃．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．是偶函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)可判斷A,根據(jù)三角函數(shù)的有界性可判斷B，根據(jù)代入驗(yàn)證根是否為0可判斷C，根據(jù)偶函數(shù)的定義可判斷D.【詳解】對(duì)于A,，故是的一個(gè)周期，故A正確，對(duì)于B,由于，所以的值域?yàn)椋蔅正確，對(duì)于C，，所以當(dāng)時(shí)，，故是的一個(gè)零點(diǎn)，故C正確，對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤，故選：D4．已知函數(shù)的周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】根據(jù)周期的公式求解分析即可.【詳解】由題設(shè)，,又，正整數(shù)k的最小值為13.故選：D5．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)，由計(jì)算函數(shù)周期，并根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正誤.【詳解】解：對(duì)于A，的周期，當(dāng)時(shí)，，而在上單調(diào)遞減，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，的周期，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，的周期，當(dāng)時(shí)，，而在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，的周期，當(dāng)時(shí)，，而在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.6．已知函數(shù)，則是(

)A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的非奇非偶函數(shù)【答案】D【分析】利用余弦和角公式和降冪公式化簡(jiǎn)f(x)，根據(jù)正弦函數(shù)的周期即可求f(x)的周期，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷f(x)的奇偶性．【詳解】，f(x)的周期是，∵，∴f(x)是非奇非偶函數(shù)．故選：D．7．函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)【答案】B【分析】由函數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，故選：B8．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別計(jì)算出ABCD的周期，再判斷是否在區(qū)間上單調(diào)遞增即可．【詳解】A:，周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；B:,周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除；C:,周期為,在區(qū)間上不具有單調(diào)性，排除；D:,周期為,排除.故選：A.9．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個(gè)周期為 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在上單調(diào)遞減【答案】AC【分析】A.由函數(shù)的周期定義判斷；B.由余弦函數(shù)的對(duì)稱性判斷；C.由零點(diǎn)的定義判斷；D.由，得到，再由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】A.因?yàn)?，所以的一個(gè)周期為，故正確；B.，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以的一個(gè)零點(diǎn)為，故正確；D.因?yàn)?，所以，又在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；故選：AC10．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】(1)(2)圖象見解析，【分析】（1）根據(jù)周期的定義可以求得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及五點(diǎn)作圖法列表作圖，有圖象直接寫函數(shù)取值范圍.【詳解】（1）設(shè)最小正周期為，則所以，當(dāng)時(shí)故答案為：（2）0010-10易知函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為：11．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（將給定的表格中填全，并描點(diǎn)畫圖）x【答案】(1)1(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以求出結(jié)果；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果；（3）利用五點(diǎn)法作圖可以作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，的值?.（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間需要滿足：，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.（3）0x0100圖像如下：12．已知函數(shù)，.(1)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像：(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由題意，由“五點(diǎn)作圖法”，列表描點(diǎn)作圖，可得答案；（2）由題意，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】（1）由“五點(diǎn)法”，列表如下：描點(diǎn)，作圖如下：（2）由的單調(diào)遞增區(qū)間為，且，則，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.13．已知函數(shù)．(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間、遞減區(qū)間．【答案】(1)作圖見解析(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為【分析】（1）由圖，由的周期確定圖像的一個(gè)周期范圍，對(duì)比正弦函數(shù)，算出“五點(diǎn)法”的五點(diǎn)，描點(diǎn)畫圖即可.（2）對(duì)比正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，列不等式求解即可【詳解】（1）由圖橫坐標(biāo)的范圍，函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)在上的圖象．列表如下，x00100描點(diǎn)作圖即可（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得，，解得增區(qū)間為，或?qū)懗砷_區(qū)間；同理可得，減區(qū)間為14．已知函數(shù)(1)五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(2)求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)自變量的集合.【答案】(1)圖象見解析；(2)時(shí)，自變量的集合為：；時(shí)，自變量的集合為：.【分析】（1）利用五點(diǎn)作圖法先五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用描點(diǎn)法即可畫出一個(gè)周期的圖象；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）解：五點(diǎn)作圖法列表如下：圖象如下：（2）解：由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，當(dāng)，即，時(shí)，當(dāng)，即，時(shí)，所以時(shí)，自變量的集合為：時(shí)，自變量的集合為：15．函數(shù)（）的周期為，則的值為；的單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】2【分析】直接根據(jù)即可得的值，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）的周期為，所以，解得，所以，由，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：2，.題型3對(duì)稱軸的確定對(duì)稱軸Ⅰ：求的對(duì)稱軸，是不影響對(duì)稱軸的則令只要求得的對(duì)稱軸，由基本圖象,反解即可Ⅱ：求的對(duì)稱軸，是不影響對(duì)稱軸的則令只要求得的對(duì)稱軸，由基本圖象反解即可Ⅲ：求的對(duì)稱軸，是不影響對(duì)稱軸的則令只要求得的對(duì)稱軸，將基本圖象下面部分翻上去得反解即可Ⅳ：求的對(duì)稱軸，是不影響對(duì)稱軸的則令只要求得的對(duì)稱軸，將基本圖象下面部分翻上去得反解即可Ⅴ:求的對(duì)稱軸，是不影響對(duì)稱軸的則令只要求得的對(duì)稱軸，將基本圖象下面部分翻上去得,反解即可1．已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)為，則的一條對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩個(gè)相鄰零點(diǎn)的距離求出最小正周期，從而求出，代入特殊值后求出，求出的解析式，求出對(duì)稱軸方程為，從而求出正確答案.【詳解】設(shè)的最小正周期為T，則，得，所以，又因?yàn)?，且，所以，則，所以的對(duì)稱軸為，解得，取，得一條對(duì)稱軸為直線.故選：B．2．已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸方程為，則的值可能是（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則滿足，可得，結(jié)合選項(xiàng)可得，可能的值為和.故選：B.3．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性即可得出答案.【詳解】解：令，則，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，.故選：B.4．已知直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，則的值為（

）A．3 B．4 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，由此可得答案.【詳解】依題意得，所以，即，又，所以.故選：C.5．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)可得，求出對(duì)稱軸即可判斷.【詳解】，由，可得對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)稱軸方程為，其它選項(xiàng)不符合.故選：D.6．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C．－1 D．【答案】C【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即等于函數(shù)的最大值或最小值．【詳解】，因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，解得．故選：C．7．函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出對(duì)稱軸與選項(xiàng)比較即可.【詳解】由，令,解得，即函數(shù)的對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，，故選：B8．已知函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)直接列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，于是得，解得，所以.故選：C9．已知直線是函數(shù)）圖象的一條對(duì)稱軸，則f（x）的最小正周期為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸得到方程，求出，結(jié)合，求出，從而求出最小正周期.【詳解】因先，所以，解得，又，所以，從而f（x）的最小正周期為.故選：C10．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期是 B．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．是的一條對(duì)稱軸【答案】ABD【分析】對(duì)于A，利用周期公式直接計(jì)算，對(duì)于B，先求出的解析式，再判斷其奇偶性即可，對(duì)于C，由求出函數(shù)的增區(qū)間再判斷，對(duì)于D，將代入函數(shù)中驗(yàn)證即可【詳解】由最小正周期得，，可知，A正確；所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以B正確；由得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，所以不是函數(shù)的增區(qū)間，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是的一條對(duì)稱軸，所以D正確故選：ABD11．如果直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，則的最小正值為.【答案】/【分析】通過可得答案.【詳解】由已知，解得當(dāng)，取最小正值，且為故答案為：.12．若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，則的一個(gè)取值為.【答案】2（答案不唯一）【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【詳解】由題可得，∴，令，可得.故答案為：2（答案不唯一）.13．函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為．【答案】/【分析】在正弦型函數(shù)中，相鄰對(duì)稱軸的距離為周期的一半，求解即可.【詳解】因?yàn)檎倚腿呛瘮?shù)圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離是最小正周期的一半,因?yàn)?，所?則,因?yàn)檎倚腿呛瘮?shù)圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離是最小正周期的一半,所以所求為，故答案為：14．寫出函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱軸為x=.【答案】（答案不唯一）【分析】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求出圖象的對(duì)稱軸即可求解作答.【詳解】函數(shù)中，由，解得，于是得函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，取得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱軸為.故答案為：15．已知．(1)寫出的最小正周期及的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸．【答案】(1)最小正周期為，；(2)單調(diào)增區(qū)間為；對(duì)稱軸為．【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求出周期，再將代入計(jì)算作答（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)稱軸的性質(zhì)，求解作答．【詳解】（1）依題意，，所以的最小正周期，.（2）由（1）知，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；由得，，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為.16．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；(2)討論函數(shù)在[，]上的單調(diào)性.【答案】(1)的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；(2)在[，]上單調(diào)遞減，在[，]上單調(diào)遞增【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可求出結(jié)果；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為，所以令，得，令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為.（2）由得，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.題型4對(duì)稱中心的確定1．記，則（

）A．的周期為 B．的一條對(duì)稱軸為C．的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期，故A正確；，故不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故不是函?shù)的對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D錯(cuò)誤；故選：A2．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B．的最小正周期是C．在區(qū)間上的最大值為D．在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】C【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】，，A錯(cuò)誤；的最小正周期，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，C正確；當(dāng)時(shí)，，不單調(diào)，D錯(cuò)誤．故選：C3．已知函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】本題可將代入函數(shù)解析式中，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，，，因?yàn)椋?，故選：C.4．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用余弦函數(shù)的對(duì)稱中心，整體代換即可求出函數(shù)的對(duì)稱中心，給賦值，確定正確選項(xiàng).【詳解】由的對(duì)稱中心為，則可令解得，則函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)是，令則函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是.故選：C.5．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令,將代入，結(jié)合，即可求的最小值.【詳解】由題知對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足，將代入得，因?yàn)椋宰钚≈禐椋蔬x：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知三角函數(shù)的對(duì)稱中心求，屬于基礎(chǔ)題.6．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心； B．是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；C．是圖象的一條對(duì)稱軸； D．最大值是2，最小值是．【答案】AD【分析】應(yīng)用整體代入法，驗(yàn)證對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸即可判斷A、B、C的正誤，由正弦函數(shù)的值域判斷D的正誤.【詳解】A：將代入，得，正確；B：，則，而上單調(diào)增，上單調(diào)減，錯(cuò)誤；C：時(shí)，，顯然不是的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；D：由解析式知，正確；故選：AD.7．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，圖象的對(duì)稱軸為.【答案】【分析】首先根據(jù)對(duì)稱中心，求值，再整體代入求函數(shù)的對(duì)稱軸.【詳解】函數(shù)的圖象對(duì)稱中心為，可知，可得.，令.得.故答案為：8．已知函數(shù)，則的對(duì)稱中心是．【答案】【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性，列出等式求解，即可得出對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得對(duì)稱中心.【詳解】由得，∴，，此時(shí)，故的對(duì)稱中心是.故答案為：．9．函數(shù)的對(duì)稱中心為.【答案】【分析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，采用整體代入法求解的對(duì)稱中心.【詳解】令得，所以的對(duì)稱中心為.故答案為：10．已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，則【答案】【解析】由對(duì)稱中心得，從而可知，由范圍可求得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，解得，因?yàn)?，所以．故答案為?1．已知函數(shù)（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．【答案】（1）答案見解析；（2）調(diào)遞減區(qū)間：，對(duì)稱中心坐標(biāo)：