期末復(fù)習(xí)專題二：生活與實(shí)際-分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用【五大篇目】-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末復(fù)習(xí)專題二：生活與實(shí)際—分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用【五大篇目】專題解讀本專題是期末復(fù)習(xí)專題二：生活與實(shí)際——分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用。本部分內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的典型應(yīng)用題和拓展題型，該部分根據(jù)篇目進(jìn)行分類，每個(gè)篇目又包含多個(gè)?？伎键c(diǎn)，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為五個(gè)篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“基本題型”【知識(shí)總覽】 4【考點(diǎn)一】單位“1”與數(shù)量關(guān)系式 5【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題基本題型 8【考點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題基本題型 13【第二篇】分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“提高題型”【知識(shí)總覽】 24【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題進(jìn)階型 25【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法中的單位“1”變化問(wèn)題 26【考點(diǎn)三】量率對(duì)應(yīng)問(wèn)題 27【考點(diǎn)四】工程問(wèn)題 37【第三篇】分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“拓展題型”【知識(shí)總覽】 44【考點(diǎn)一】基礎(chǔ)型 44【考點(diǎn)二】一般型 45【考點(diǎn)三】分率和與分量差 47【考點(diǎn)四】拓展型 49【第四篇】比的應(yīng)用——求比和按比例分配問(wèn)題【知識(shí)總覽】 52【考點(diǎn)一】在實(shí)際問(wèn)題中求比 52【考點(diǎn)二】按比例分配問(wèn)題 69【考點(diǎn)三】三種類型的不變量問(wèn)題 80【第五篇】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用【知識(shí)總覽】 85【考點(diǎn)一】百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題 87【考點(diǎn)二】百分率問(wèn)題 100【考點(diǎn)三】比與百分?jǐn)?shù) 103【考點(diǎn)四】濃度問(wèn)題 111【考點(diǎn)五】折扣問(wèn)題 114【考點(diǎn)六】稅率（收）問(wèn)題 116【考點(diǎn)七】利率（息）問(wèn)題 117【考點(diǎn)八】促銷問(wèn)題 119【考點(diǎn)九】利潤(rùn)問(wèn)題 122【第一篇】分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“基本題型”【知識(shí)總覽】一、單位“1”與數(shù)量關(guān)系式。1.“的”相當(dāng)于“×”、“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”；2.分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量；3.分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1±分率）=分率對(duì)應(yīng)量。二、分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題。1.畫線段圖：①兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖；②部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2.找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。3.已知單位“1”，求一個(gè)數(shù)的幾倍或求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。一個(gè)數(shù)×幾倍或乘幾分之幾。4.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用單位“1”連續(xù)乘對(duì)應(yīng)的分率。5.已知單位“1”，求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾，是多少。單位“1”×（1+分率）=一個(gè)數(shù)。6.已知單位“1”，求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾，是多少。單位“1”×（1-分率）=一個(gè)數(shù)。三、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題。1.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。方程解法：（1）找出單位“1”，設(shè)未知量為x；（2）找出題中的數(shù)量關(guān)系式；（3）列出方程。算術(shù)法：（1）找出單位“1”；（2）找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。2.分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題。（1）分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：題中有3個(gè)數(shù)量，兩個(gè)單位“1”，都是未知的。（2）分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的解題方法：①方程解法：設(shè)所求單位“1”的量為x，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。②算術(shù)解法：用已知量連續(xù)除以它們所對(duì)應(yīng)的單位“1”的幾分之幾。（3）解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，求出中間量。3.已知比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。分量÷（1+分率）=單位“1”。分量÷（1-分率）=單位“1”?！究键c(diǎn)一】單位“1”與數(shù)量關(guān)系式?！镜湫屠}】1．六（一）班女生人數(shù)是全班人數(shù)的。這句話中把()看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是：()×()＝女生人數(shù)?！敬鸢浮咳嗳藬?shù)全班人數(shù)【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關(guān)鍵詞，如：比、相當(dāng)于、等于、是、占……根據(jù)整體數(shù)量×部分對(duì)應(yīng)分率＝部分?jǐn)?shù)量，確定等量關(guān)系式?！驹斀狻苛ㄒ唬┌嗯藬?shù)是全班人數(shù)的。這句話中把全班人數(shù)看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是：全班人數(shù)×＝女生人數(shù)?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。2．九月份用水量比八月份節(jié)約了，這句話是把()看作單位“1”，相等關(guān)系式是()?！敬鸢浮堪嗽路萦盟烤旁路萦盟浚桨嗽路萦盟俊粒?－）【分析】主要考慮兩個(gè)量之間單位“1”的確定：找含有分率的這句話中的關(guān)鍵詞，如：比、相當(dāng)于、等于、是、占……。所以題目中是把八月份用水量看作單位“1”，九月份用水量相當(dāng)于八月份用水量的（1－）。據(jù)此解答。【詳解】九月份用水量比八月份節(jié)約了，這句話是把八月份用水量看作單位“1”，相等關(guān)系式是：九月份用水量＝八月份用水量×（1－）?！军c(diǎn)睛】此題主要通過(guò)確定單位“1”，掌握求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．男生人數(shù)比女生少，是把()看作單位“1”，那么女生人數(shù)是男生的?！敬鸢浮颗藬?shù)；【分析】一般將分?jǐn)?shù)“的”字前面的量看作單位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作單位“1”；A是B的幾分之幾的計(jì)算方法：A÷B＝，結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷（1－）＝1÷＝1×＝所以，男生人數(shù)比女生少，是把女生人數(shù)看作單位“1”，那么女生人數(shù)是男生的?！军c(diǎn)睛】掌握單位“1”的確定方法和一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)幾分之幾的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。2．桃樹的棵數(shù)比蘋果樹多，是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少()?！敬鸢浮刻O果樹棵數(shù)【分析】一般“比”字之后為單位“1”或者說(shuō)平均分的是誰(shuí)誰(shuí)就是單位“1”；若蘋果樹的棵數(shù)為1，則桃樹的棵數(shù)是1×（1＋），先求出蘋果樹棵數(shù)比桃樹少多少，再除以桃樹的棵數(shù)即可?！驹斀狻刻覙涞目脭?shù)比蘋果樹多，是把蘋果樹棵數(shù)看作單位“1”。1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少。【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾，明確用除法是解題的關(guān)鍵。3．在“一個(gè)班男生人數(shù)比女生多”中，把()看作單位“1”，男生人數(shù)是女生的，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生人數(shù)是全班人數(shù)的?！敬鸢浮颗藬?shù)；；；【分析】根據(jù)判斷單位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作單位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作單位“1”。即：在“一個(gè)班男生人數(shù)比女生多”中，把女生人數(shù)看作單位“1”，那么男生人數(shù)是女生的（1＋＝），女生人數(shù)是男生人數(shù)的1÷＝，全班人數(shù)是女生的（1＋1＋＝），男生人數(shù)是全班人數(shù)的（÷＝）?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，把女生人數(shù)看作單位“1”，可得：1＋＝1÷＝÷（1＋1＋）＝÷＝所以，在“一個(gè)班男生人數(shù)比女生多”中，把女生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)是女生的，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生人數(shù)是全班人數(shù)的?！究键c(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題基本題型?！镜湫屠}1】（連續(xù)）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。學(xué)校圖書館新購(gòu)進(jìn)540本書，其中故事書的本數(shù)是這批書的，故事書有多少本？【答案】240本【分析】把書的總本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用540×即可求出故事書的本數(shù)?！驹斀狻?40×＝240（本）答：故事書有240本?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．三個(gè)同學(xué)踢建子，玲玲踢了72個(gè)，小洋踢得是玲玲的，小梅踢得是小洋的，小梅踢了多少個(gè)?！敬鸢浮俊痉治觥窟B續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題，用分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算，所以小梅踢的個(gè)數(shù)＝玲玲踢的個(gè)數(shù)乘，再乘?！驹斀狻看穑盒∶诽吡?5個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算。2．正常成年人的全身共有骨骼206塊，人手骨骼的數(shù)量是人全身骨骼數(shù)量的。人手骨骼的數(shù)量和其他部位骨骼的數(shù)量各是多少塊？【答案】54塊；152塊【分析】把人全身骨骼數(shù)量看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用人全身骨骼數(shù)量乘即可求出人手骨骼的數(shù)量，繼而求出其他部位骨骼的數(shù)量?！驹斀狻?06×＝54（塊）206－54＝152（塊）答：人手骨骼的數(shù)量是54塊，其他部位骨骼的數(shù)量是152塊?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，從而解決問(wèn)題。3．疫情期間，濱江小學(xué)儲(chǔ)備了5000個(gè)口罩，紅星小學(xué)的儲(chǔ)備量比濱江小學(xué)的多450個(gè)，紅星小學(xué)儲(chǔ)備了多少個(gè)口罩？【答案】4450個(gè)【分析】把濱江小學(xué)儲(chǔ)備的口罩?jǐn)?shù)量看作單位“1”，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用濱江小學(xué)儲(chǔ)備的口罩?jǐn)?shù)量乘后，再加上450個(gè)，即可求出紅星小學(xué)儲(chǔ)備了多少個(gè)口罩?！驹斀狻?000×＋450＝4000＋450＝4450（個(gè)）答：紅星小學(xué)儲(chǔ)備了4450個(gè)口罩?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法。【典型例題2】已知單位“1”，求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，是多少。1．只列式不計(jì)算（列綜合算式）。五年級(jí)同學(xué)進(jìn)行垃圾分類，共收集了165個(gè)易拉罐，六年級(jí)比五年級(jí)多收集了，六年級(jí)收集了多少個(gè)易拉罐？【答案】165×（1＋）【分析】把五年級(jí)收集的易拉罐的數(shù)量看作單位“1”，六年級(jí)是五年級(jí)的（1＋），用五年級(jí)收集的易拉罐的數(shù)量×（1＋），即可求出六年級(jí)收集易拉罐的數(shù)量?！驹斀狻?65×（1＋）＝165×＝195（個(gè)）答：六年級(jí)收集195個(gè)易拉罐?！军c(diǎn)睛】熟練掌握求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。2．火車提速后，磁懸浮列車運(yùn)行速度可達(dá)630千米/時(shí)，普通列車比它慢，普通列車的速度是多少？【答案】180千米/時(shí)【分析】把磁懸浮列車運(yùn)行的速度看作單位“1”，則普通列車的速度是磁懸浮列車運(yùn)行速度的（1－），再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用630乘（1－）計(jì)算即可?！驹斀狻?30×（1－）＝630×＝180（千米/時(shí)）答：普通列車的速度是180千米/時(shí)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．修路隊(duì)修一條42千米的公路，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周比第一周多修，第二周修了多少千米？【答案】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用42乘即可得到第一周修的長(zhǎng)度；把第一周修的長(zhǎng)度看作單位“1”，則第二周修的長(zhǎng)度是第一周的（1＋），同理，用第一周修的長(zhǎng)度乘（1＋）即可求解?！驹斀狻浚剑剑剑ㄇ祝┐穑旱诙苄蘖饲??！军c(diǎn)睛】本題考查求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，明確單位“1”是解題的關(guān)鍵。2．2022年卡塔爾世界杯，據(jù)統(tǒng)計(jì)全球有大約340萬(wàn)球迷前往現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽，在世界杯歷史上觀賽人數(shù)排名第三。在本屆世界杯到現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽的球迷中，歐洲球迷占全部球迷人數(shù)的，而亞洲球迷的人數(shù)比歐洲球迷的人數(shù)少，請(qǐng)問(wèn)到現(xiàn)場(chǎng)觀看世界杯的亞洲球迷有多少萬(wàn)人？【答案】102萬(wàn)人【分析】用全球球迷的總?cè)藬?shù)乘，求出歐洲球迷的人數(shù)；再根據(jù)亞洲球迷的人數(shù)比歐洲球迷的人數(shù)少，把歐洲球迷的人數(shù)看作單位“1”，亞洲球迷的人數(shù)是歐洲球迷的人數(shù)的1－，用歐洲球迷的人數(shù)×（1－），即可求出亞洲球迷的人數(shù)?！驹斀狻?40×＝136（萬(wàn)人）136×（1－）＝136×＝102（萬(wàn)人）答：現(xiàn)場(chǎng)觀看世界杯的亞洲球迷有102萬(wàn)人?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。3．在創(chuàng)建文明城市活動(dòng)中，五年級(jí)同學(xué)收集了153個(gè)易拉罐，六年級(jí)同學(xué)比五年級(jí)多收集了，四年級(jí)比六年級(jí)少收集了，四年級(jí)同學(xué)收集了多少個(gè)易拉罐？【答案】34個(gè)【分析】把五年級(jí)收集的易拉罐個(gè)數(shù)看作單位“1”，則六年級(jí)收集的易拉罐個(gè)數(shù)是五年級(jí)的（1＋），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用153×（1＋）即可求出六年級(jí)收集的易拉罐個(gè)數(shù)；再把六年級(jí)收集的易拉罐個(gè)數(shù)看作單位“1”，則四年級(jí)收集的易拉罐個(gè)數(shù)是六年級(jí)的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用六年級(jí)收集的易拉罐個(gè)數(shù)×（1－）即可求出四年級(jí)收集的易拉罐個(gè)數(shù)。【詳解】153×（1＋）×（1－）＝153××＝34（個(gè)）答：四年級(jí)同學(xué)收集了34個(gè)易拉罐?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算?！镜湫屠}3】分量和分率的區(qū)分問(wèn)題一根電線長(zhǎng)26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：兩次一共用去7.1米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】一根電線長(zhǎng)20米，第一次用去它的，第二次又用去米，還剩多少米？解析：20－（20×＋）＝20－（5＋）＝20－5－＝15－＝（米）答：還剩米?！究键c(diǎn)三】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題基本題型?！镜湫屠}1】已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾？山前村計(jì)劃造林200公頃，實(shí)際造林250公頃，實(shí)際造林增加了幾分之幾？【答案】【分析】）A比B多幾分之幾的計(jì)算方法：（A－B）÷B，據(jù)此計(jì)算。【詳解】（250－200）÷200＝50÷200＝答：實(shí)際造林增加了?！军c(diǎn)睛】實(shí)際造林面積比計(jì)劃造林面積多幾分之幾，把計(jì)劃造林面積看作標(biāo)準(zhǔn)量?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】17.5噸比20噸少幾分之幾？【答案】少【詳解】試題分析：先求出17.5噸比20噸少多少噸，然后用少的重量除以20噸即可．解：（20﹣17.5）÷20，=2.5÷20，=；答：少．點(diǎn)評(píng)：本題屬于基本的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法求解．【典型例題2】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。一個(gè)縣前年綠色蔬菜總產(chǎn)量是720萬(wàn)千克，是去年總產(chǎn)量的。去年全縣蔬菜總產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？【答案】720÷（萬(wàn)千克）【分析】總量＝分量÷分率，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，則想求去年蔬菜的總產(chǎn)量用720÷即可?！驹斀狻?20÷＝720×＝800（萬(wàn)千克）答：去年全縣的蔬菜總產(chǎn)量是800萬(wàn)千克。【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握總量、分量、以及分率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．實(shí)驗(yàn)小學(xué)美術(shù)組人數(shù)是科技組的，科技組人數(shù)是體育組的，美術(shù)組有40人，體育組有多少人？【答案】54人【分析】已知美術(shù)組有40人，美術(shù)組人數(shù)是科技組的，先把科技組人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，求出科技組人數(shù)；又已知科技組人數(shù)是體育組的，再把體育組人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，求出體育組人數(shù)。【詳解】40÷÷＝40××＝45×＝54（人）答：體育組有54人。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。2．在2022年秋學(xué)期學(xué)生健康體檢中，向陽(yáng)小學(xué)六年級(jí)男生平均體重為43千克，小明的體重是45千克，小海的體重是小明體重的，又是小軍體重的，小軍的體重是多少千克？【答案】42千克【分析】把小明的體重看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用小明的體重乘即可求出小海的體重。再把小軍的體重看作單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，用小海的體重除以，即可求出小軍的體重?！驹斀狻?5×÷＝35÷＝35×＝42（千克）答：小軍的體重是42千克?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少和已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，從而解決問(wèn)題。3．人體血液在動(dòng)脈中的流動(dòng)速度是50厘米/秒，在靜脈中的流動(dòng)速度是動(dòng)脈中的，靜脈中的流動(dòng)速度只有毛細(xì)血管中的，血液在毛細(xì)血管中每秒流動(dòng)多少厘米？【答案】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用50乘即可求出血液在靜脈中的流動(dòng)速度；再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即用血液在靜脈中的流動(dòng)速度除以即可求解。【詳解】＝＝20×40＝800（厘米）答：血液在毛細(xì)血管中每秒流動(dòng)800厘米。【點(diǎn)睛】本題考查已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，明確用除法是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}3】分量和分率區(qū)分問(wèn)題（分?jǐn)?shù)平均分）。把米的繩子平均分成8段，每段長(zhǎng)()米，每段是繩子的()。【答案】【分析】把這根繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，把它平均分成8段，每段是總長(zhǎng)度的；求每段長(zhǎng)度，用這根繩子的長(zhǎng)度米除以平均分成的段數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】1÷8＝÷8＝×＝（米）把米的繩子平均分成8段，每段長(zhǎng)米，每段是繩子的?！军c(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．小明把米長(zhǎng)的絲帶剪成同樣長(zhǎng)的5段，每段絲帶長(zhǎng)()米，每段占全長(zhǎng)的()。【答案】【分析】把這根絲帶的長(zhǎng)度看作單位“1”，把它平均剪成同樣長(zhǎng)的5段，每段是總長(zhǎng)度的；求每段長(zhǎng)度，用這根絲帶的總長(zhǎng)度米除以平均剪成的段數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?÷5＝÷5＝×＝（米）小明把米長(zhǎng)的絲帶剪成同樣長(zhǎng)的5段，每段絲帶長(zhǎng)米，每段占全長(zhǎng)的。【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。2．把一根繩子折成兩段，第一段長(zhǎng)米，第二段占全長(zhǎng)的，這根繩子全長(zhǎng)()米；將這根繩子對(duì)折兩次后沿對(duì)折處剪開，每段長(zhǎng)()米，每段是全長(zhǎng)的()。【答案】【分析】把這根繩子的全長(zhǎng)看作單位“1”，第二段占全長(zhǎng)的，則第一段占全長(zhǎng)的（1－），然后用第一段的長(zhǎng)度除以（1－）即可求出全長(zhǎng)；對(duì)折兩次，相當(dāng)于把這根繩子平均分成4份，用全長(zhǎng)除以4即可求出每段的長(zhǎng)度；把這根繩子的全長(zhǎng)看作單位“1”，用1除以段數(shù)即可求出每段是全長(zhǎng)的幾分之幾。據(jù)此解答?！驹斀狻俊拢?－）＝÷＝×＝（米）÷4＝×＝（米）1÷4＝所以，把一根繩子折成兩段，第一段長(zhǎng)米，第二段占全長(zhǎng)的，這根繩子全長(zhǎng)米；將這根繩子對(duì)折兩次后沿對(duì)折處剪開，每段長(zhǎng)米，每段是全長(zhǎng)的?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，找到具體數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率?！镜湫屠}4】已知比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。1.市動(dòng)物園星期天有4200人參觀，比星期一參觀的人數(shù)多，這個(gè)動(dòng)物園星期一有多少人參觀？【答案】2700人【分析】根據(jù)題意，星期天參觀的人數(shù)比星期一參觀的人數(shù)多，把星期一參觀的人數(shù)看作單位“1”，則星期天參觀的人數(shù)是星期一的（1＋），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即可求出星期一參觀的人數(shù)。【詳解】4200÷（1＋）＝4200÷＝4200×＝2700（人）答：這個(gè)動(dòng)物園星期一有2700人參觀?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。2.學(xué)校圖書室購(gòu)進(jìn)300本故事書，比科技書少。購(gòu)進(jìn)科技書多少？【答案】500本【分析】根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)的故事書比科技書少，把科技書的本數(shù)看作單位“1”，則故事書的本數(shù)是科技書的（1－），單位“1”未知，用故事書的本數(shù)除以（1－），求出科技書的本數(shù)?！驹斀狻?00÷（1－）＝300÷＝300×＝500（本）答：購(gòu)進(jìn)科技書500本?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．紅星小學(xué)去年上半年用電8640千瓦時(shí)，比下半年多用了。紅星小學(xué)下半年用電量多少千瓦時(shí)？【答案】7680千瓦時(shí)【分析】根據(jù)題意可知，把下半年的用電量看作單位“1”，則上半年用電量是下半年的（1＋），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用上半年用電量除以（1＋）即可求出下半年的用電量?！驹斀狻?640÷（1＋）＝8640÷＝8640×＝7680（千瓦時(shí)）答：紅星小學(xué)下半年用電量7680千瓦時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。2．商場(chǎng)搞活動(dòng)，某品牌冰箱降價(jià)促銷，現(xiàn)價(jià)是2984元，原價(jià)是多少元？（列方程解答）【答案】3730元【分析】由題意可知，設(shè)原價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：冰箱的原價(jià)×（1－）＝冰箱的現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)原價(jià)是x元。（1－）x＝2984x＝2984x÷＝2984÷x＝2984×x＝3730答：原價(jià)是3730元?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．實(shí)驗(yàn)學(xué)校五年級(jí)人數(shù)比六年級(jí)少，五年級(jí)的人數(shù)是四年級(jí)的，四年級(jí)有學(xué)生400人，六年級(jí)有多少人？【答案】540人【分析】把四年級(jí)的學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用400×即可求出五年級(jí)人數(shù)；再把六年級(jí)人數(shù)看作單位“1”，五年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用五年級(jí)人數(shù)除以（1－），即可求出六年級(jí)人數(shù)?！驹斀狻?00×÷（1－）＝400×÷＝450÷＝450×＝540（人）答：六年級(jí)有540人?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算和應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算以及已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算?！镜湫屠}5】已知比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多或少多少是多少，求這個(gè)數(shù)。1.某停車場(chǎng)有普通車位和充電樁車位。充電樁車位有60個(gè)，比普通車位的多20個(gè)。這個(gè)停車場(chǎng)有普通車位多少個(gè)？【答案】240個(gè)【分析】由題意，某停車場(chǎng)充電樁車位有60個(gè)，是普通車位的還多20個(gè)，可得數(shù)量關(guān)系：普通車位的個(gè)數(shù)×＋20＝60；現(xiàn)在要求得普通車位的個(gè)數(shù)，可設(shè)其為x個(gè)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程：x＋20＝60，解這個(gè)方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)普通車位的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意得，x＋20＝60x＝60－20x＝40x＝40÷x＝40×6x＝240答：這個(gè)停車場(chǎng)普通車位有240個(gè)?！军c(diǎn)睛】考查了用方程解決實(shí)際問(wèn)題，需要明確數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)出未知數(shù)。2.某小學(xué)開展第二課堂活動(dòng)，美術(shù)小組有20人，比航模小組人數(shù)的少5人，航模小組有多少人？（用方程解答）【答案】30人【分析】設(shè)航模小組有x人，根據(jù)等量關(guān)系：航模小組的人數(shù)×－5＝美術(shù)小組的人數(shù)，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)航模小組有x人。x－5＝20x＝20＋5x＝25x＝25÷x＝30答：航模小組有30人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是認(rèn)真讀題找出等量關(guān)系?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．校園里栽的楊樹有48棵，比栽的柳樹棵數(shù)的還多20棵，柳樹有多少棵？【答案】56棵【分析】由題意，楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的還多20棵，也就是說(shuō)楊樹棵數(shù)減去20棵后，剩下的棵數(shù)恰好占柳樹棵數(shù)的，把柳樹棵數(shù)看作單位“1”，根據(jù)：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”的量，用楊樹剩下的棵數(shù)除以，就是柳樹的棵數(shù)?！驹斀狻浚?8－20）÷＝28÷＝28×2＝56（棵）答：柳樹有56棵?！军c(diǎn)睛】本題比一般的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題稍復(fù)雜些，如果能畫線段圖輔助分析，則可較快的確定好單位“1”、對(duì)應(yīng)量以及對(duì)應(yīng)分率。2．新華書城新到一批歷史文獻(xiàn)，每套售價(jià)650元，第一天賣出28套，是第二天賣出的，第三天賣的比第一天的多2套。第二天和第三天各賣出多少套？【答案】第二天賣出36套；第三天賣出23套【分析】根據(jù)題意可知，把第二天賣出的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用28÷即可求出第二天賣出的數(shù)量；再把第一天賣出的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用28×即可求出第一天的是多少，再加上2套即可求出第三天賣出的套數(shù)?！驹斀狻?8÷＝28×＝36（套）28×＋2＝21＋2＝23（套）答：第二天賣出36套；第三天賣出23套?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘除法的混合應(yīng)用，明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算以及求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算?！镜诙糠?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“提高題型”【知識(shí)總覽】一、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題（量率對(duì)應(yīng)問(wèn)題）。1.稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征：?jiǎn)挝弧?”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對(duì)應(yīng)。2.解題方法：①用方程解：找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，設(shè)未知量為x，列出方程。②算術(shù)法解：找到題中單位“1”，計(jì)算出已知量占單位“1”的幾分之幾，利用已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）列式解答。3.解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，弄清誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)比誰(shuí)多幾分之幾，計(jì)算出已知量是單位“1”的幾分之幾。二、單位“1”轉(zhuǎn)化問(wèn)題。單位“1”轉(zhuǎn)化問(wèn)題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的?？碱}型，先統(tǒng)一單位“1”，再按照量率對(duì)應(yīng)的方法解決問(wèn)題。三、工程問(wèn)題。1.工程問(wèn)題的意義：工程問(wèn)題指的與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的有修路、建筑、工作等，有時(shí)也包括行路、水管注水等。工程問(wèn)題的特征：（1）工作總量：工作總量指的是工作的多少，但在工程問(wèn)題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因?yàn)樵谝阎獥l件中，常常不會(huì)給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。（2）工作效率：工作效率表示單位時(shí)間內(nèi)工作量的多少，通俗來(lái)說(shuō)就是工作的快慢，其中單位時(shí)間可以是天、也可以是時(shí)、分、秒等。3.工程問(wèn)題的解法：解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。4.工程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：①工作效率×工作時(shí)間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題進(jìn)階型。【典型例題】一桶油重35千克，倒出后，還剩多少千克？【答案】28千克【分析】把這桶油的重量看作單位“1”，倒出后，還剩下這桶油的（1－），再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可?！驹斀狻?5×（1－）＝35×＝28（千克）答：還剩28千克?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．同學(xué)們參加植樹活動(dòng)，兩天共植樹1500棵。第一天植了。第二天植了多少棵？【答案】900棵【分析】把兩天共植樹的總數(shù)看作單位“1”，第一天植了總數(shù)的，那么第二天植了總數(shù)的（1－），單位“1”已知，用植樹的總數(shù)乘（1－），即是第二天植樹的棵數(shù)?！驹斀狻?500×（1－）＝1500×＝900（棵）答：第二天植了900棵。2．學(xué)校食堂為了保證同學(xué)們的身體健康，特地買來(lái)噸栗子大米，同學(xué)們都覺得好吃，所以上周吃了它的?，F(xiàn)在還剩多少噸大米？【答案】噸【分析】把買來(lái)的大米總噸數(shù)看作單位“1”，吃了它的，則還剩它的（1－），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出還剩的噸數(shù)?！驹斀狻俊粒?－）＝×＝（噸）答：現(xiàn)在還剩噸大米?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答?！究键c(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法中的單位“1”變化問(wèn)題?！镜湫屠}】一本書有225頁(yè)，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從多少頁(yè)看起？解析：225×＝50（頁(yè)）（225－50）×＝175×＝70（頁(yè)）50＋70＋1＝121（頁(yè)）答：第三天應(yīng)從121頁(yè)看起?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.《莊子天下篇》中有一句話，“一尺之錘，日取其率，萬(wàn)世不漏?！币馑季褪牵阂桓怀唛L(zhǎng)的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……這樣取下去，永運(yùn)也取不完。那么第四天取的長(zhǎng)度是()?！敬鸢浮砍摺痉治觥恳?yàn)槊刻烊∏耙惶烊∵^(guò)的一半，所以第n天取的長(zhǎng)度＝這根木棒的長(zhǎng)度×（幾個(gè)相乘）?！驹斀狻康?天取的長(zhǎng)度：1×＝（尺）第2天取的長(zhǎng)度：×＝（尺）第3天取的長(zhǎng)度：×＝（尺）第4天取的長(zhǎng)度：×＝（尺）【點(diǎn)睛】從古文中明確數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐天進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵。2.一根繩長(zhǎng)米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？解析：（米）答：還剩下米。【考點(diǎn)三】量率對(duì)應(yīng)問(wèn)題?！镜湫屠}1】“分率和”。修路隊(duì)修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，兩天正好修了全長(zhǎng)的，這段路共多少米？【答案】280米【分析】把這段公路的全長(zhǎng)看作單位“1”，已知兩天一共修了（50＋70）米，正好修了全長(zhǎng)的，單位“1”未知，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用兩天一共修的長(zhǎng)度除以，即可求出這段公路的全長(zhǎng)?！驹斀狻浚?0＋70）÷＝120÷＝120×＝280（米）答：這段路共280米?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答?！镜湫屠}2】“分量和”。1.一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時(shí)行了全程的，第2小時(shí)行了全程的，這時(shí)共行了140千米。甲乙兩地相距多少千米？（列方程解答）【答案】240千米【分析】假設(shè)甲乙兩地相距x千米，第1小時(shí)行了全程的，第2小時(shí)行了全程的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以用x×和x×分別表示出第1小時(shí)和第2小時(shí)行駛的路程，把這2小時(shí)行駛的路程加起來(lái)等于140千米，據(jù)此列出方程，解方程即可得解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲乙兩地相距x千米。x＋x＝140x＋x＝140x＝140x＝140÷x＝140×x＝240答：甲乙兩地相距240千米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把甲乙兩地的距離設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。2.小明買了一個(gè)筆記本和一支鋼筆，共花了24元，其中筆記本的價(jià)格正好是鋼筆價(jià)格的，一個(gè)筆記本和一支鋼筆的價(jià)格各是多少元？【答案】9元；15元【分析】將鋼筆的價(jià)格看成單位“1”，筆記本的價(jià)格正好是鋼筆價(jià)格的，則24元對(duì)應(yīng)鋼筆價(jià)格的（1＋）＝，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用24÷即可求出一支鋼筆的價(jià)格；繼而求出一個(gè)筆記本的價(jià)格；據(jù)此解答?！驹斀狻?4÷（1＋）＝24÷＝24×＝15（元）24－15＝9（元）答：一個(gè)筆記本的價(jià)格是9元，一支鋼筆的價(jià)格是15元?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出與已知量對(duì)應(yīng)的分率是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵。3.今年植樹節(jié)六年級(jí)共植樹280棵，男生植樹棵數(shù)比女生的多10棵，六年級(jí)女生共植樹多少棵？【答案】150棵【分析】根據(jù)“男生植樹棵數(shù)比女生的多10棵”，設(shè)六年級(jí)女生植樹棵，則六年級(jí)男生植樹（＋10）棵；根據(jù)“六年級(jí)共植樹280棵”可得出等量關(guān)系：六年級(jí)女生植樹的棵數(shù)＋六年級(jí)男生植樹的棵數(shù)＝六年級(jí)植樹的總棵數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)六年級(jí)女生植樹棵，則六年級(jí)男生植樹（＋10）棵。＋＋10＝280＋10＝280＋10－10＝280－10＝270÷＝270÷＝270×＝150答：六年級(jí)女生共植樹150棵?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程?！镜湫屠}3】“分量差”。1.新學(xué)期開學(xué)時(shí)，小明把他積蓄的用來(lái)買文具，用來(lái)買課外讀物，他發(fā)現(xiàn)買課外讀物的錢比買文具多花了20元，小明有積蓄多少錢？【答案】400元【分析】把小明的積蓄看作單位“1”，買課外讀物用的錢數(shù)比買文具用的錢數(shù)多占積蓄的（－），且買課外讀物比買文具多花20元，根據(jù)量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”求出小明的積蓄，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷（－）＝20÷＝20×20＝400（元）答：小明有積蓄400元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。2.一批水果，賣出這批水果的，這時(shí)剩下的比賣出的多150千克。這批水果還剩多少千克？【答案】450千克【分析】把這批水果的總數(shù)看作單位“1”，賣出這批水果的，剩下這批水果的（1），由此可以150千克相當(dāng)于這批水果的（1），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出這批水果的總數(shù)，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出剩下多少千克?！驹斀狻?50÷（1）×（1）＝×＝150×5×＝750×＝450（千克）答：這批水果還剩450千克?！军c(diǎn)睛】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。3.鮮蜜果園的橘子樹比枇杷樹多120棵，已知枇杷樹的棵數(shù)是橘子樹的。鮮蜜果園的枇杷樹有多少棵？【答案】80棵【分析】把橘子樹的棵數(shù)看作單位“1”，橘子樹棵數(shù)的（1）是120棵，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120棵除以（1），就是橘子樹的棵數(shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用橘子樹的棵數(shù)乘，就是枇杷樹的棵數(shù)?！驹斀狻?20÷（1＝120＝200＝80（棵）答：鮮蜜果園的枇杷樹有80棵?！军c(diǎn)睛】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率?！镜湫屠}4】“分率差”。1.曙光小學(xué)開辟“農(nóng)耕園”，六年級(jí)學(xué)生共種植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多種了，六年級(jí)學(xué)生種植了多少棵花菜？【答案】96棵【分析】已知青菜比花菜多種了，則把花菜的棵數(shù)看作單位“1”，青菜的棵數(shù)是花菜的（1＋），又已知種植了120棵青菜，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵數(shù)?！驹斀狻?20÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（棵）答：六年級(jí)學(xué)生種植了96棵花菜?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。2.國(guó)慶期間，我校共有660名學(xué)生觀看了閱兵儀式直播，其中觀看閱兵儀式直播的男生人數(shù)比女生人數(shù)多，觀看閱兵儀式直播的女生有多少人？【答案】300人【分析】把女生人數(shù)看作單位“1”，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)多，則男生人數(shù)占女生人數(shù)的（1＋），男、女生人數(shù)和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人數(shù)和為660人，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用660÷（1＋1＋）即可求出觀看閱兵儀式直播的女生人數(shù)?！驹斀狻?60÷（1＋1＋）＝660÷＝300（人）答：觀看閱兵儀式直播的女生有300人。【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，關(guān)鍵是明確具體的數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率?！镜湫屠}5】剩余分量或分率。1.工程隊(duì)修一條鐵路，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周修了全長(zhǎng)的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長(zhǎng)多少米？解析：400÷（1－－）＝400÷＝960（米）答：這條鐵路共長(zhǎng)960米。2.修路隊(duì)修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長(zhǎng)多少米？解析：（米）答：這段公路全長(zhǎng)1620米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．一套運(yùn)動(dòng)服的價(jià)格是300元，其中褲子的價(jià)格是上衣價(jià)格的。上衣和褲子的價(jià)格分別是多少元？【答案】上衣：200元；褲子：100元【分析】設(shè)上衣的價(jià)格是x元，褲子的價(jià)格是上衣價(jià)格的，則褲子的價(jià)格是x元；一套運(yùn)動(dòng)服的價(jià)格是300元，即上衣的價(jià)格＋褲子的價(jià)格＝300元，列方程：x＋x＝300，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)上衣的價(jià)格是x元，則褲子的價(jià)格是x元。x＋x＝300x＝300x＝300÷x＝300×x＝200褲子：200×＝100（元）答：上衣的價(jià)格是200元，褲子的價(jià)格是100元。2．甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，當(dāng)甲到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，乙行了全程的，此時(shí)乙比甲少行30千米，A、B兩地的路程是多少千米？【答案】300千米【分析】當(dāng)甲到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，甲行了全程的。此時(shí)乙行了全程的，比甲少行30千米，說(shuō)明30千米是全程的（－），根據(jù)“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算”，用30除以（－）即可求出A、B兩地的路程是多少千米?！驹斀狻浚?0÷＝30×10＝300（千米）答：A、B兩地的路程是300千米。【點(diǎn)睛】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，據(jù)此求出30千米是全程的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。3．樂(lè)樂(lè)看一本書第一天看全書的，第二天看了全書的，第一天比第二天多看14頁(yè)，這本書共有多少頁(yè)？【答案】168頁(yè)【分析】由題意可知，第一天看的頁(yè)數(shù)比第二天多看了全書的（－），即14頁(yè)，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即用14除以（－）即可。【詳解】14÷（－）＝14÷＝14×12＝168（頁(yè)）答：這本書共有168頁(yè)?！军c(diǎn)睛】本題考查已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，明確用除法是解題的關(guān)鍵。4．國(guó)家推行“雙減”政策切實(shí)減輕了同學(xué)們的作業(yè)負(fù)擔(dān)。歡歡做了記錄，她現(xiàn)在每天的作業(yè)時(shí)間大約是過(guò)去的，比過(guò)去少12分鐘。請(qǐng)你算一算，落實(shí)“雙減”政策前小紅每天花在作業(yè)上的時(shí)間是多少分鐘？【答案】48分鐘【分析】已知?dú)g歡現(xiàn)在每天的作業(yè)時(shí)間大約是過(guò)去的，則把過(guò)去每天的作業(yè)時(shí)間看作單位“1”，現(xiàn)在每天的作業(yè)時(shí)間比過(guò)去少（1－），又已知現(xiàn)在每天的作業(yè)時(shí)間比過(guò)去少12分鐘；根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用12÷（1－）即可求出過(guò)去每天的作業(yè)時(shí)間?！驹斀狻?2÷（1－）＝12÷＝12×4＝48（分鐘）答：落實(shí)“雙減”政策前小紅每天花在作業(yè)上的時(shí)間是48分鐘?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。5．媽媽買回一袋大米，第一周吃了這袋大米的，第二周吃了這袋大米的，兩周一共吃了18千克，這袋大米原來(lái)有多少千克？【答案】40千克【分析】由題意可知：這袋大米原來(lái)的總質(zhì)量是單位“1”，求這袋大米原來(lái)的總質(zhì)量，求單位“1”用除法計(jì)算，即已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。18千克所對(duì)應(yīng)的分率是（＋），用18÷（＋）可求出這袋大米原來(lái)的千克數(shù)?！驹斀狻?8÷（＋）＝18÷（）＝18÷＝18×＝40（千克）答：這袋大米原來(lái)有40千克?！军c(diǎn)睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。單位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答時(shí)要注意量率對(duì)應(yīng)。6．聰聰看一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩45頁(yè)沒有看，這本書一共多少頁(yè)？（1）請(qǐng)?jiān)趫D上表示出“第二天看了全書的”和“剩下的45頁(yè)”。（2）根據(jù)線段圖，列式計(jì)算并解答?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）120頁(yè)【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把整條線段看作單位“1”，平均分成8份，第一天看了全書的，即，第二天看的第二天看了全書的，其中2份表示第一天看的頁(yè)數(shù)，3份表示第二天看的頁(yè)數(shù)，剩下的為45頁(yè)。據(jù)此解答。（2）根據(jù)題意，把這本書的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，第二天看了全書的，則還剩（1－－）；還剩45頁(yè)沒有看，也就是45頁(yè)占全書的（1－－），根據(jù)公式：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”。進(jìn)而解決問(wèn)題?！驹斀狻浚?）（2）45÷（1－－）＝45÷（－）＝45÷（－）＝45÷＝45×＝120（頁(yè)）答：這本書一共120頁(yè)?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)分率是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)四】工程問(wèn)題?！镜湫屠}1】“基礎(chǔ)版”。修一條水渠，張師傅單獨(dú)修要15天完成，李師傅單獨(dú)修要12天完成。李師傅和張師傅合修，多少天能修完？【答案】天【分析】把這條水渠的工作總量看作單位“1”，先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”，分別求出張師傅、李師傅各自的工作效率，兩人的工作效率相加即是合作工效；再根據(jù)“合作工時(shí)＝工作總量÷合作工效”，求出兩人合作修完這條水渠需要的天數(shù)?！驹斀狻繌垘煾档墓ぷ餍剩?÷15＝李師傅的工作效率：1÷12＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：天能修完?！军c(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．一批玩具，甲組單獨(dú)加工需要8天完成，乙組單獨(dú)加工需要12天完成，甲乙兩組合作，多少天能完成這批玩具的？【答案】4天【分析】將這批玩具看成單位“1”，則甲組每天完成這批玩具的1÷8＝，乙組每天完成這批玩具的1÷12＝；由此得出效率和為（＋），最后根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間，代入數(shù)據(jù)求出多少天能完成這批玩具的；據(jù)此解答。【詳解】÷（1÷8＋1÷12）＝÷（＋）＝÷＝×＝4（天）答：4天能完成這批玩具的?！军c(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題，求出兩組的效率和是解題的關(guān)鍵。2．加工一批零件甲單獨(dú)做3小時(shí)完成六分之一，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)甲乙合作，需要完成全部零件的一半，共需多少小時(shí)？【答案】小時(shí)【分析】把這批零件總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別用÷3和1÷12求得甲和乙各自的工作效率，然后根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和，用除以兩人的工作效率和，求得兩人合作完成這批零件總量的一半需要的時(shí)間?！驹斀狻俊?＝×＝1÷12＝÷（＋）＝÷＝×＝（小時(shí)）答：共需小時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了工程問(wèn)題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵。【典型例題2】“進(jìn)階版”。生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成。甲乙二人同時(shí)做，完成了任務(wù)的后，剩下的乙單獨(dú)完成，還要幾天？【答案】5天【分析】把這批零件看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，據(jù)此可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，甲乙二人同時(shí)做，完成了任務(wù)的后，此時(shí)剩下的工作總量為（1－），再根據(jù)工作總量÷乙的工作效率＝工作時(shí)間，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚剑剑?（天）答：還要5天?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．修一條水渠，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)先做了6天，剩下的甲、乙兩隊(duì)合修，還需要多少天才能完成？【答案】4天【分析】把這項(xiàng)工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別用1÷12和1÷15求得甲和乙各自的工作效率，然后根據(jù)工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，用6×即可求出乙隊(duì)工作6天的工作量，然后求出剩下的工作量為（1－6×），再工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和，求得兩隊(duì)合作完成剩下的工程量需要的時(shí)間?！驹斀狻?÷12＝1÷15＝1－6×＝1－＝÷（＋）＝÷＝×＝4（天）答：還需要4天才能完成。【點(diǎn)睛】本題主要考查了工程問(wèn)題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵。2．為了響應(yīng)國(guó)家的鄉(xiāng)村振興計(jì)劃，大池村計(jì)劃修一條振興路，聘請(qǐng)了兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)修。甲隊(duì)每天修它的，乙隊(duì)每天修它的。甲隊(duì)單獨(dú)修了10天后，乙隊(duì)接著也單獨(dú)修了10天。（1）甲乙兩隊(duì)單獨(dú)修了后，這條路還剩下多少？（2）剩下的由兩隊(duì)一起合修。還要幾天才能修完這條路？【答案】（1）；（2）2天【分析】（1）把這條公路的長(zhǎng)度看作單位“1”，則甲10天的的工作總量為，乙10天的的工作總量為，用單位“1”減去甲乙的工作總量，即可求出這條路還剩下幾分之幾。（2）用這條公路剩下的分率除以甲、乙的工作效率和即可解答?！驹斀狻浚?）答：這條路還剩下。（2）＝＝×12＝2（天）答：還要2天才能修完這條路?！军c(diǎn)睛】此題解答的關(guān)鍵是把這條公路的長(zhǎng)度看作單位“1”，進(jìn)而求出剩余的工作量，再進(jìn)一步解決問(wèn)題?！镜湫屠}3】“拓展版”。甲乙兩人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此兩人共用了6天才能完成，如果甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？【答案】10天【分析】把零件總數(shù)看成單位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后6天完成，甲停工2天，那么合作了6－2＝4天，求出合作4天的工作量，再用總工作量減去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以2天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率減去乙的工作效率就是甲的工作效率，進(jìn)而求出甲獨(dú)的工作時(shí)間。【詳解】6－4＝2（天）＝1÷[]＝1÷[]＝1÷＝1×10＝10（天）答：如果甲單獨(dú)加工這批零件，需要10天才能完成。【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要找到乙單獨(dú)做2天的工作量，根據(jù)工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行求解。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)兩人合作，若干天后，乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做完，從開工到結(jié)束共用14天，甲、乙合作了多少天？【答案】9天【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲單獨(dú)做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙單獨(dú)做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲從開工到結(jié)束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1減去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天數(shù)，也就是甲、乙合作的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）答：甲、乙合作了9天?！军c(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題，利用工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的關(guān)系，進(jìn)行解答。2．修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)10天修完，乙隊(duì)單獨(dú)12天修完，丙隊(duì)單獨(dú)15天修完，現(xiàn)在三隊(duì)合修，但中途甲隊(duì)撤離到其他工地，結(jié)果一共用了6天把這條公路修完，修這條公路甲隊(duì)工作了幾天？【答案】1天【分析】根據(jù)題意可知，工作總量為單位“1”，甲隊(duì)的工作效率為，乙隊(duì)的工作效率為，丙隊(duì)的工作效率為，再根據(jù)“甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率和×天數(shù)＋乙、丙兩隊(duì)的工作效率和×（6－天數(shù)）＝1”，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)三隊(duì)總共修了x天，乙、丙兩隊(duì)總共修了（6－x）天。（＋＋）x＋（＋）（6－x）＝1x＋（6－x）＝1x＋－x＝1x＝x＝1；答：修這條公路甲隊(duì)工作了1天?！军c(diǎn)睛】明確單位“1”，進(jìn)而確定甲隊(duì)、乙隊(duì)和丙隊(duì)的工作效率，再根據(jù)工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系解答?！镜谌糠?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“拓展題型”【知識(shí)總覽】單位“1”轉(zhuǎn)化問(wèn)題。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題復(fù)雜題型主要以單位“1”轉(zhuǎn)化問(wèn)題為主，題型的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要分析題目已知條件，先統(tǒng)一單位“1”，然后再用對(duì)應(yīng)分量÷對(duì)應(yīng)分率求出單位“1”?！究键c(diǎn)一】基礎(chǔ)型?！镜湫屠}】1甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（

）。A． B． C． D．解析：假設(shè)乙班人數(shù)為1，則甲班人數(shù)為1＋＝。1÷＝所以，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的。2.甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。解析：甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.桃樹的棵數(shù)比蘋果樹多，是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少()?！敬鸢浮刻O果樹棵數(shù)【分析】一般“比”字之后為單位“1”或者說(shuō)平均分的是誰(shuí)誰(shuí)就是單位“1”；若蘋果樹的棵數(shù)為1，則桃樹的棵數(shù)是1×（1＋），先求出蘋果樹棵數(shù)比桃樹少多少，再除以桃樹的棵數(shù)即可?！驹斀狻刻覙涞目脭?shù)比蘋果樹多，是把蘋果樹棵數(shù)看作單位“1”。1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾，明確用除法是解題的關(guān)鍵。2.甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)各是多少？解析：把甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份，則每一份：180÷（4+5）=20甲數(shù)：20×4=80乙數(shù)：20×5=100答：略?！究键c(diǎn)二】一般型?！镜湫屠}】某水果店購(gòu)進(jìn)一批水果，第一天賣掉噸，第二天賣掉了剩下的，還剩下2噸，這批水果一共多少噸？【答案】6噸【分析】方法1：把這批水果的總噸數(shù)設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：這批水果的總噸數(shù)－第一天賣出的噸數(shù)－第二天賣出的噸數(shù)＝剩下的水果噸數(shù)；方法2：把第一天賣完之后剩下的水果噸數(shù)看作單位“1”，第二天賣掉第一天剩下的，那么第二天賣完之后剩下的噸數(shù)占第一天剩下的（1－），第二天賣完之后剩下2噸，根據(jù)量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”求出第一天賣完之后剩下的水果噸數(shù)，最后加上第一天賣出的水果噸數(shù)求出這批水果的總噸數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻糠椒?：解：設(shè)這批水果一共x噸。x－－（x－）×＝2x－－x＋×＝2x－x－＋×＝2x－＋＝2x－（－）＝2x－＝2x＝2＋x＝x＝÷x＝×x＝6答：這批水果一共6噸。方法2：2÷（1－）＋＝2÷＋＝2×＋＝＋＝6（噸）答：這批水果一共6噸。【點(diǎn)睛】分析題意找出題目中隱含的等量關(guān)系或者確定題目中的單位“1”并找出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】一段路，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周修了余下的，這時(shí)還剩下300米沒有修，這段路全長(zhǎng)多少米？【答案】500米【分析】這段路的全長(zhǎng)＝還剩下沒修的米數(shù)÷[1－第一天修了全長(zhǎng)的幾分之幾－第二天修了全長(zhǎng)的幾分之幾]，第二天修了全長(zhǎng)的幾分之幾＝（1－第一天修了全長(zhǎng)的幾分之幾）×第二天修了余下的幾分之幾，代入數(shù)值計(jì)算即可?！驹斀狻?00÷[1－－（1－）×]＝300÷[1－－×]＝300÷[1－－]＝300÷＝500（米）答：這段路全長(zhǎng)500米?！军c(diǎn)睛】找到單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義進(jìn)行解答即可?！究键c(diǎn)三】分率和與分量差?！镜湫屠}】1.依依從家去外婆家，第一個(gè)小時(shí)走了全程的，第二個(gè)小時(shí)走了剩下路程的，已知第一個(gè)小時(shí)比第二個(gè)小時(shí)多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？【答案】4.8千米【分析】第二個(gè)小時(shí)走了剩下路程的，也就是的，求出第一個(gè)小時(shí)比第二個(gè)小時(shí)多走了1050米相當(dāng)于是全程的，量率對(duì)應(yīng)求出依依家與外婆家的距離。【詳解】（米）4800米＝4.8千米答：依依家與外婆家相距4.8千米?！军c(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，一個(gè)量除以其所占單位“1”的分率，求得單位“1”是多少。2.甲乙兩人生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)了這批零件的后，乙生產(chǎn)了剩下零件的，這時(shí)，甲乙兩人一共生產(chǎn)了26個(gè)零件。這批零件原來(lái)共有多少個(gè)？解析：（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（個(gè)）答：這批零件原來(lái)共有30個(gè)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.李阿姨閑來(lái)無(wú)事看小說(shuō)，她第一天看了全書的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天剛好比第一天少看了20頁(yè)，這本小說(shuō)一共有多少頁(yè)？解析：解：設(shè)這本小說(shuō)一共有x頁(yè)。x－（1－）x×＝20x－x＝20x＝20x＝420答：這本小說(shuō)一共有420頁(yè)。2.一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？解析：第一天燒去：第二天燒去：（1-）×=這批煤共有：2÷（+）=（噸）答：略?！究键c(diǎn)四】拓展型?！镜湫屠}】1.甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊(duì)的，乙修的是其他三隊(duì)的，丙修的是其他三隊(duì)的，丁修了米，這條路全長(zhǎng)多少米？解析：甲修了全部的÷（1＋）＝乙修了全部的；丙修了全部的；丁修了全部的：1－－－＝；全長(zhǎng)：68÷＝（米）答：這條路全長(zhǎng)米。2.橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？解析：方法一：求橘子的數(shù)量，把橘子看做單位“1”。①橘子是蘋果的，則蘋果是橘子的②香蕉是橘子的③蘋果和香蕉一共占橘子的+=2橘子的數(shù)量是：220÷2=110（千克）答：略。方法二：把蘋果看作單位“1”，則橘子是，香蕉是×=每一份（即蘋果）：220÷（1+）=165（千克）橘子：165×=110（千克）答：略。方法三：把橘子看作2份，蘋果看作3份，則香蕉是1份。每一份：220÷（1+3）=55（千克）橘子：55×2=110（千克）答：略。3.某校派出100名學(xué)生參加競(jìng)賽，其中女生占，后來(lái)有幾名女生因故退出，這樣參賽女生占參賽人數(shù)的，正式參賽的女生有多少名？解析：100×（1－）＝100×＝80（名）80÷（1－）＝80＝95（名）95－80＝15（名）答：正式參賽的女生有15名?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.一盆金魚，紅魚是總數(shù)的，黑魚是紅魚的，其余的是24條花魚，紅魚有多少條？解析：紅魚是總數(shù)的，則黑魚是總數(shù)的×=，剩下的花魚是總數(shù)的1--=總數(shù)是：24÷=40（條）紅魚：40×=10（條）答：略。2.甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？解析：把甲看作9份，乙看作10份，則丙是12.5份每一份：70÷（12.5-9）=20（元）甲：9×20=180（元）乙：10×20=200（元）丙：12.5×20=250（元）答：略。3.某校六年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，甲班人數(shù)是乙班的，如果從乙班調(diào)3人到甲班，甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的，甲、乙兩班原來(lái)各有多少人？解析：3÷(-)=108(人)乙班：108÷(l+)=63(人)甲班：63×=45(人)【第四篇】比的應(yīng)用——求比和按比例分配問(wèn)題【知識(shí)總覽】一、在實(shí)際問(wèn)題中求比。在實(shí)際問(wèn)題中求比，利用比和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)份數(shù)，再根據(jù)實(shí)際情況求出對(duì)應(yīng)比。二、按比例分配問(wèn)題。1.按比例分配問(wèn)題主要分為和比問(wèn)題、差比問(wèn)題、單一量與比的問(wèn)題等三種基礎(chǔ)題型，總體來(lái)說(shuō)，三種問(wèn)題解答方法大同小異，關(guān)鍵在于分析已知條件，判斷不同題型，再根據(jù)方法解答。2.按比例分配問(wèn)題主要存在兩種解答方法：其一是平均分法，即先求出每份數(shù)（和或差÷份數(shù)和或差=每份數(shù)），再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。其二是轉(zhuǎn)化法，即將比例形式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用解題方法解答?！究键c(diǎn)一】在實(shí)際問(wèn)題中求比?！镜湫屠}1】分?jǐn)?shù)與比。1.女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的。（1）男、女同學(xué)人數(shù)之比是()，女同學(xué)和總?cè)藬?shù)之比是()。（2）男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多，女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)少?！敬鸢浮浚?）5∶4；4∶9（2）；【分析】（1）根據(jù)“女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的”，把女同學(xué)的人數(shù)看作4份，男同學(xué)的人數(shù)看作5份，總?cè)藬?shù)是4＋5＝9份，由此寫出男、女同學(xué)人數(shù)之比；女同學(xué)人數(shù)和總?cè)藬?shù)之比；（2）用男同學(xué)人數(shù)的份數(shù)減去女同學(xué)人數(shù)的份數(shù)，再除以女同學(xué)人數(shù)的份數(shù)求出男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多幾分之幾；男同學(xué)人數(shù)的份數(shù)減去女同學(xué)人數(shù)的份數(shù)，再除以男同學(xué)人數(shù)的份數(shù)求出女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)少幾分之幾。【詳解】（1）把女同學(xué)的人數(shù)看作4份，男同學(xué)的人數(shù)看作5份，則總?cè)藬?shù)是4＋5＝9份即男、女同學(xué)人數(shù)之比是5∶4，女同學(xué)和總?cè)藬?shù)之比是4∶9。（2）（5－4）÷4＝1÷4＝（5－4）÷5＝1÷5＝則男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多，女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)少。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是把比看作份數(shù)，再根據(jù)比的意義和求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的計(jì)算方法進(jìn)行解答。2.實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（3）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的()，女生人數(shù)比男生人數(shù)少()，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是()。【答案】3∶7【分析】把女生的人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)有1×（1＋）；然后用男生人數(shù)除以女生人數(shù)即可；先求出女生人數(shù)比男生人數(shù)少多少，再除以男生人數(shù)即可；用女生人數(shù)比上全班人數(shù)即可?！驹斀狻考僭O(shè)女生的人數(shù)為1。1×（1＋）＝1×＝÷1＝（－1）÷＝÷＝×＝1∶（1＋）＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶7則男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)比男生人數(shù)少，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是3∶7?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義和求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾，明確用除法計(jì)算是解題的關(guān)鍵。3.甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，則甲∶乙＝()∶()，比值是()?！敬鸢浮?5/0.8【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，可知甲數(shù)×＝乙數(shù)×，假設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1，分別求出甲數(shù)和乙數(shù)，再寫出它們的比即可。求比值用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可?！驹斀狻考僭O(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1。甲：1÷＝1×4＝4乙：1÷＝1×5＝54÷5＝甲∶乙＝4∶5，比值是。【點(diǎn)睛】本題主要考查了比和分?jǐn)?shù)的混合應(yīng)用，掌握求比值和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。4.公雞與母雞只數(shù)的比是8∶9，公雞比母雞少()，母雞比公雞多()，公雞占總只數(shù)的()，母雞占總只數(shù)的()?！敬鸢浮俊痉治觥恳阎u與母雞只數(shù)的比是8∶9，則把公雞的只數(shù)看作8份，母雞的只數(shù)看作9份；根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，用相差數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，則用（9－8）÷9即可求出公雞比母雞少幾分之幾；用（9－8）÷8即可求出母雞比公雞多幾分之幾；根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，則用8÷（8＋9）即可求出公雞占總只數(shù)的幾分之幾；用9÷（8＋9）即可求出母雞占總只數(shù)的幾分之幾?！驹斀狻浚?－8）÷9＝1÷9＝（9－8）÷8＝1÷8＝8÷（8＋9）＝8÷17＝9÷（8＋9）＝9÷17＝公雞比母雞少，母雞比公雞多，公雞占總只數(shù)的，母雞占總只數(shù)的?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，明確求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，以及求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．弟弟的體重比哥哥輕，弟弟與哥哥的體重比是()。【答案】9∶10【分析】把哥哥的體重看作單位“1”，弟弟的體重比哥哥輕，則弟弟的體重是哥哥的（1－）；根據(jù)比的意義寫出弟弟與哥哥的體重比，再化簡(jiǎn)比即可。【詳解】（1－）∶1＝∶1＝（×10）∶（1×10）＝9∶10弟弟與哥哥的體重比是9∶10?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義以及化簡(jiǎn)比，求出弟弟的體重是哥哥體重的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。2．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()?！敬鸢浮?∶5【分析】根據(jù)題意可得出：甲數(shù)×＝乙數(shù)×，設(shè)它們的積都等于1；然后根據(jù)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)，分別求出甲數(shù)、乙數(shù)的值，再根據(jù)比的意義，寫出甲數(shù)與乙數(shù)的比，并化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比。【詳解】設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1；甲數(shù)＝1÷＝1×4＝4乙數(shù)＝1÷＝1×＝甲數(shù)∶乙數(shù)＝4∶＝（4×2）∶（×2）＝8∶5甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是8∶5?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義以及化簡(jiǎn)比，運(yùn)用賦值法，根據(jù)乘法中各部分的關(guān)系求出甲數(shù)、乙數(shù)的值是解題的關(guān)鍵。3．甲、乙兩數(shù)的比是2∶5，則甲數(shù)是乙數(shù)的。乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的?！敬鸢浮?；【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩數(shù)的比是2∶5，設(shè)甲數(shù)是2，乙數(shù)是5，用2÷5，求出甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾；用5÷（2＋5），求出乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾，據(jù)此解答。【詳解】設(shè)甲數(shù)是2，乙數(shù)是5；2÷5＝5÷（2＋5）＝5÷7＝甲、乙兩數(shù)的比是2∶5，則甲數(shù)是乙數(shù)的。乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的?！军c(diǎn)睛】熟練掌握比的意義以及求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。4．六（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是()，男生人數(shù)比女生人數(shù)多?！敬鸢浮?∶5；【分析】由題意可知，六（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的，則假設(shè)女生的人數(shù)為2，男生的人數(shù)為3，則全班的人數(shù)為（2＋3），然后用女生人數(shù)比上全班人數(shù)即可；先求出男生人數(shù)比女生人數(shù)多多少人，再除以女生的人數(shù)即可?！驹斀狻考僭O(shè)女生的人數(shù)為2，男生的人數(shù)為32∶（2＋3）＝2∶5（3－2）÷2＝1÷2＝則女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是2∶5，男生人數(shù)比女生人數(shù)多?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】比與生活問(wèn)題。50克糖和300克水制成的糖水，糖與糖水的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()∶()?！敬鸢浮?7【分析】已知用50克糖和300克水制成的糖水，先用糖的質(zhì)量加上水的質(zhì)量，求出糖水的質(zhì)量；再根據(jù)比的意義，寫出糖與糖水的質(zhì)量比，最后化簡(jiǎn)比即可?！驹斀狻?0∶（50＋300）＝50∶350＝（50÷50）∶（350÷50）＝1∶7糖與糖水的最簡(jiǎn)整數(shù)比是1∶7?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義和化簡(jiǎn)比，注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．將鹽溶解在水中，鹽與鹽水的質(zhì)量比是()∶()?！敬鸢浮?7【分析】將鹽的質(zhì)量加上水的質(zhì)量，求出鹽水的質(zhì)量。將鹽的質(zhì)量比上鹽水的質(zhì)量，求出鹽與鹽水的質(zhì)量比?！驹斀狻?0∶（20＋120）＝20∶140＝（20÷20）∶（140÷20）＝1∶7所以，鹽與鹽水的質(zhì)量比是1∶7?！军c(diǎn)睛】本題考查了比，掌握比的意義和比的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵。2．一款手機(jī)的廣告語(yǔ)是“充電5分鐘，通話2小時(shí)”，那么這款手機(jī)在這種情況下通話時(shí)間與充電時(shí)間的比是()?！敬鸢浮?4∶1【分析】先把高級(jí)單位換算為低級(jí)單位，再根據(jù)比的意義化簡(jiǎn)求出通話時(shí)間與充電時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比，據(jù)此解答。【詳解】通話時(shí)間∶充電時(shí)間＝2小時(shí)∶5分鐘＝（2×60）分鐘∶5分鐘＝120分鐘∶5分鐘＝120∶5＝（120÷5）∶（5÷5）＝24∶1所以，這款手機(jī)在這種情況下通話時(shí)間與充電時(shí)間的比是24∶1?！军c(diǎn)睛】掌握比的意義和化簡(jiǎn)比的方法是解答題目的關(guān)鍵。【典型例題3】比與工程問(wèn)題。完成一份稿件，甲用小時(shí)，乙用小時(shí)，甲、乙的工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()，甲、乙的工作時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()?！敬鸢浮?∶55∶3【分析】把這份稿件看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，分別求出甲、乙的工作效率，然后寫出甲、乙的工作效率的比和工作時(shí)間的比，再化簡(jiǎn)即可，化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變；據(jù)此解答。【詳解】1÷＝1×＝1÷＝1×＝∶＝（×2）∶（×2）＝3∶5∶＝（×）∶（×）＝5∶3甲、乙的工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶5，甲、乙的工作時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是5∶3?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了化簡(jiǎn)比的方法，要注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．加工同一批零件，師傅單獨(dú)完成需要8小時(shí)，徒弟單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果師徒兩人合作完成任務(wù)需要()小時(shí)，師徒二人的工作效率之比是()?！敬鸢浮?.83∶2【分析】把加工這批零件的工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，求出師傅和徒弟的工作效率，兩人合作后，把兩人工作效率相加，最后根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和即可解答；再根據(jù)比的意義，用師傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出師徒的工作效率比?！驹斀狻?÷8＝1÷12＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝4.8（小時(shí)）如果師徒兩人合作完成任務(wù)需要4.8小時(shí)。∶＝（×24）∶（×24）＝3∶2師徒二人的工作效率之比是3∶2。【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)：依據(jù)工作時(shí)間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。2．如圖是甲、乙、丙三人完成一項(xiàng)工程所用的時(shí)間，甲和丙的工作效率比是()：()，乙和丙合作完成這項(xiàng)工程需要()天?！敬鸢浮?46【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別用1÷8、1÷15和1÷10即可求出甲、乙和丙的工作效率，據(jù)此寫出甲和丙的工作效率比，再化簡(jiǎn)即可；根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和，用1除以乙和丙的工作效率和，即可求出乙和丙合作完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間。據(jù)此解答?！驹斀狻?÷8＝1÷15＝1÷10＝∶＝（×40）∶（×40）＝5∶41÷（＋）＝1÷＝1×6＝6（天）甲和丙的工作效率比是5∶4；乙和丙合作完成這項(xiàng)工程需要6天?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用以及最簡(jiǎn)整數(shù)比，熟練掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵?！镜湫屠}4】比與行程問(wèn)題。1.一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時(shí)間比是()，他們的速度比是()?！敬鸢浮?∶44∶3【分析】要求甲、乙走完這段路的時(shí)間比，用甲走完這段的時(shí)間∶乙走完這段路的時(shí)間，化簡(jiǎn)即可；把這段路的長(zhǎng)度看作單位“1”，甲6分鐘走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分鐘走完，乙的速度1÷8＝，求他們的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化簡(jiǎn)即可。【詳解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4（1÷6）∶（1÷8）＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時(shí)間比是3∶4，他們的速度比是4∶3?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義，比的化簡(jiǎn)以及利用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系進(jìn)行解答。2.小華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時(shí)間多，求兩人的速度比。解析：小剛路程：1；小華路程：；小華時(shí)間：1；小剛時(shí)間：小剛速度：1÷=；小華速度：÷1=速度比：:=6:5【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．從A地到B地，甲車用7時(shí)，乙車用9時(shí)，甲、乙兩車所用的時(shí)間比是()，速度比是()。【答案】7∶99∶7【分析】用甲車所用的時(shí)間比上乙車所用的時(shí)間即可；把A地到B地的路程看作單位“1”，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，據(jù)此可知甲的速度為，乙的速度為，進(jìn)而求出它們的速度比，最后根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻考姿玫臅r(shí)間∶乙所用的時(shí)間＝7∶9∶＝（×63）∶（×63）＝9∶7則從A地到B地，甲車用7時(shí)，乙車用9時(shí)，甲、乙兩車所用的時(shí)間比是7∶9，速度比是9∶7。【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，明確路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2．楠楠和凱凱分別從學(xué)校去博物館，楠楠走了15分鐘，凱凱走了18分鐘，楠楠和凱凱的時(shí)間比是()，速度比是()?！敬鸢浮?∶66∶5【分析】將路程看作單位“1”，時(shí)間分之一可以看作速度，根據(jù)比的意義，寫出兩人時(shí)間比和速度比，化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻?5∶18＝（15÷3）∶（18÷3）＝5∶6∶＝18∶15＝6∶5楠楠和凱凱的時(shí)間比是5∶6，速度比是6∶5。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，理解比的意義，掌握化簡(jiǎn)比的方法。3．從圖書