【新高考一輪復(fù)習(xí)】考點(diǎn)17 特征數(shù)及抽樣方法（基礎(chǔ)版含答案）

考點(diǎn)17特征數(shù)及抽樣方法

知識(shí)理解

三種抽樣方法

（-）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.概念：一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地抽取容量為〃的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中

的各個(gè)個(gè)體有相,同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法（重點(diǎn)掌握隨機(jī)數(shù)表法的讀數(shù)）

3.適用范圍是：總體中的個(gè)體性質(zhì).相似，無(wú)明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小.

（二）系統(tǒng)抽樣

1.概念及步驟：假設(shè)要從容量為"的總體中抽取容量為n的樣本，

第一步，先將總體的"個(gè)個(gè)體編號(hào)；

第,二步，確定分隔間距左，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取力=］當(dāng)夕"是樣本容量）

不是整數(shù)時(shí)，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除上［當(dāng)個(gè)個(gè)體，取a=［當(dāng)：

nnn

第三步，在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)/aw4）；

第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將/加上間隔A得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)/+%,再加4得到第3個(gè)

個(gè)體編號(hào)/+2Z,依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.

2.系統(tǒng)抽樣的適用范圍是：元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體；各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等.

3.特征：等間隔抽樣，每組抽一個(gè)號(hào)碼，號(hào)碼數(shù)符合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

三.分層抽樣

1.概念：當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽

樣.，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不交叉的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體

中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.

2.應(yīng)用范圍是：總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系

統(tǒng)抽樣.

3.特征：等比例抽樣

二.頻率分布直方圖（表）

1.頻率分布直方圖基礎(chǔ)概念

頻率

①縱軸表示溫，

②頻率：數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各長(zhǎng)長(zhǎng)方形的面積表示

③各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1.

④分布折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖.

隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條

光滑的曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)之為總體密度曲線(xiàn)，它能夠更加精細(xì)的反映出總體的分布規(guī)律.

2.頻率分布直方圖的步驟如下

（i）求極差；（ii）確定組距和組數(shù)；（迨）將數(shù)據(jù)分組；（iv）列頻率分布表；

（v）畫(huà)頻率分布直方圖.頻率分布直方圖能很.容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀.

三.莖葉圖

L概念：當(dāng)數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位

數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣

的圖叫做莖葉圖.

當(dāng)數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對(duì)比較集中時(shí)，常以前兩位為莖，第三位（個(gè)位）為葉（其余類(lèi)推）.

2.兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：其一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得.到，其二是

在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示.

四.樣本的數(shù)字特征

特征數(shù)具體數(shù)字算法頻率分布直方圖（表）

眾數(shù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)字頻率最大或最高組的中間值

中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間頻率等于0.5時(shí)的橫坐標(biāo)

的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)

平均數(shù)所有數(shù)字之和除以總個(gè)數(shù)每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐

標(biāo)之和

方差x）2+（及-xY-\----1-（為-X）。,

n

平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)

的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定

考向分析

考向一抽樣方法

【例11（1）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01,02,（）3,…，32,

33這33個(gè)兩位號(hào)碼中選取，小明利用如下所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9

列的數(shù)字開(kāi)始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個(gè)被選中的紅色球的號(hào)碼為（）

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.12B.33C.06D.16

（2）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某校高一、高二、高三共有2800名學(xué)生，為了解暑假學(xué)生在家的每天學(xué)

習(xí)情況，計(jì)劃用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為56人的樣本，已知從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為19人，則

該校高二學(xué)生人數(shù)為（）

A.900B.950C.1000D.1050

（3）（2020?云南省保山第九中學(xué)高三月考）某一考場(chǎng)有64個(gè)試室，試室編號(hào)為001-064,現(xiàn)根據(jù)試室號(hào)，

采用系統(tǒng)抽樣法，抽取8個(gè)試室進(jìn)行監(jiān)控抽查，已抽看了005,021試室號(hào)，則下列可能被抽到的試室號(hào)是

（）

A.029,051B.036,052C.037,053D.045,054

（4）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級(jí)120人，二，三年級(jí)各90人，現(xiàn)要利

用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一，二，三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…，300；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)

一編號(hào)為1,2,…，300,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：

①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；

②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；

③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；

?31,61,91,121,151,181,211,241,271,299.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②④都不能為分層抽樣B.①③都可能為分層抽樣

C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.②③都不能為系統(tǒng)抽樣

【舉一反三】

1.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00,01,…38,39.現(xiàn)

要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開(kāi)始，由左至右依次讀取，選出來(lái)的第5個(gè)零件

編號(hào)是（)

064743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

2.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)考試中，高二理8班56名同學(xué)的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，若將

同學(xué)的成績(jī)由高分到低分編為P56號(hào),再用系統(tǒng)抽樣從中抽取7人，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間［70,86］的人數(shù)應(yīng)抽取

(）人

900

80055566677799

70025577899

63568999

5000556678999

A.2B.3C.4D.5

3.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某學(xué)校從編號(hào)依次為001,（）（）2,…，90（）的90（）個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等

間距抽樣）的方法抽取一個(gè)容量為20樣本，已知樣本中的有個(gè)編號(hào)為053,則樣本中最大的編號(hào)為（）

A.853B.854C.863D.864

4.（2020?舒蘭市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三學(xué)業(yè)考試）某工廠生產(chǎn)A、B、。三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之

比依次為3:4:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為〃的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有30件，那么樣本容量〃為

()

A.50B.130C.140D.70

5.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）己知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶(hù)、270戶(hù)、180戶(hù).若

政府計(jì)劃援助這三個(gè)社區(qū)中90戶(hù)低收入家庭，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法決定各社區(qū)戶(hù)數(shù)，則甲社區(qū)中接

受援助的低收入家庭的戶(hù)數(shù)為（）

A.20B.30C.36D.40

6.（2020?湖南長(zhǎng)沙市?長(zhǎng)郡中學(xué)高三其他模擬）要完成下列三項(xiàng)調(diào)查：①某商城從10臺(tái)同款平板電腦中

抽取4臺(tái)作為商城促銷(xiāo)的獎(jiǎng)品；②某酒廠從某白酒生產(chǎn)線(xiàn)上抽取40瓶進(jìn)行塑化劑檢測(cè)：③某市從老、中、

青三代市民中抽取100人調(diào)查他們網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況.適合采用的抽樣方法依次為（）

A.①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：②③均用系統(tǒng)抽樣

B.①用抽簽法；②③均用系統(tǒng)抽樣

C.①用抽簽法：②用分層抽樣：③用系統(tǒng)抽樣

D.①用隨機(jī)數(shù)表法；②用系統(tǒng)抽樣；③用分層抽樣

考向二頻率分布直方圖（表）

【例2】（1）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名

年齡在17?18歲的男生的體重（千克）,將他們的體重按[54.5,56.5）,[56.5,58.5）,[74.5,76.5]

分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.由圖可知這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5）的學(xué)生人數(shù)是（）

C.40D.50

（2）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某商店為調(diào)查進(jìn)店顧客的消費(fèi)水平，調(diào)整營(yíng)銷(xiāo)思路，統(tǒng)計(jì)了一個(gè)月來(lái)進(jìn)

店的2000名顧客的消費(fèi)金額（單位:元），并從中隨機(jī)抽取了100名顧客的消費(fèi)金額按[0,50],（50,100],

（100,150],（150,200],（200,250]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知a,6,c成等差數(shù)列,

則該商店這一個(gè)月來(lái)消費(fèi)金額超過(guò)150元的顧客數(shù)量約為（）

【舉一反三】

1.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）為了評(píng)估某家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，某評(píng)估小組進(jìn)行了客戶(hù)滿(mǎn)意度調(diào)查,

從該公司參與調(diào)查的客戶(hù)中隨機(jī)抽取500名客戶(hù)的評(píng)分，評(píng)分均在區(qū)間[50,100]上，分組為，[60,70）,

[80,90）,[90,100],其頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定評(píng)分在60分以下表示對(duì)該公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意,

則這500名客戶(hù)中對(duì)該公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)意的客戶(hù)的人數(shù)為（）

A.15B.16C.17D.18

2.（2021?天津高三其他模擬）某校對(duì)高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.全年級(jí)同學(xué)的成績(jī)?nèi)拷橛?/p>

80分與150分之間，將他們的成績(jī)按照[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,

[140,150]分組后得到的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)從全體學(xué)生中根據(jù)成績(jī)采用分層抽樣的方法抽取80名

同學(xué)的試卷進(jìn)行分析，則從成績(jī)?cè)赗20,130）內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）

A.24B.36C.20D.28

3.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）我國(guó)在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（見(jiàn)S7）是目前

世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.截至2019年8月28日，該射電望遠(yuǎn)鏡已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體,

其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星.脈沖星是20世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正

在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每?jī)擅}沖間隔時(shí)間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是一定的，最小的小到0.0014

秒，最長(zhǎng)的也不過(guò)11.765735秒.某一天文研究機(jī)構(gòu)觀測(cè)并統(tǒng)計(jì)了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)

周期，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的顆數(shù)大約為

考向三特征數(shù)的計(jì)算

【例3-1]（1）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極

差及中位數(shù)中相同的是（）

C.平均數(shù)D.中位數(shù)

（2）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)占，3，￡的平均數(shù)是5,方差是4則由2玉+1,2x2+l,

2鼻+1,11這4個(gè)數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.16B.14C.12D.8

【例3-2】（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某市有100萬(wàn)居民，政府為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得

了某年100位居民每人的月均用水量（單位:噸某將數(shù)據(jù)按照。0.5）,[0.5,1）,…,[4,4.5）分成9組，制成了

如下的頻率分布直方圖:

頻率

62

.5

s.4o

6

06.2

lcI

c》8

06.l4

lJ.

00.511.522.533.544.5月均用水量（噸）

（1）求直方圖中〃的值；

（2）估計(jì)居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到0.01）.

【方法總結(jié)】

直方圖的主要性質(zhì)有：

（1）直方圖中各矩形的面積之和為1;

（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；

（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值;

（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).

【舉一反三】

1.（2020?湖北高三學(xué)業(yè)考試）為做好精準(zhǔn)扶貧工作，需關(guān)注貧困戶(hù)的年收入情況.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某貧困戶(hù)近5

年的年收分別為為，生，/，/，生?下面給出的指標(biāo)可以用來(lái)評(píng)估該貧困戶(hù)年收入的穩(wěn)定程度（）

A.%,a2f%,即,%的平均數(shù)B.%,%，“3，”4，”5的差

C.ax,〃2，。3，〃4，%的最大值D.ax,〃2，。3，。4，〃5的中位數(shù)

2.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)據(jù)%,/，…，X〃的平均數(shù)為1方差為$2,則2%+3,2迎+3,…,

2%+3的平均數(shù)和方差分別為（）

A?1和$2B,2x+3和4s2

C.21+3和$2D.2捻+3和4s2+12S+9

3.（2020?四川宜賓市?高三一模）某團(tuán)支部隨機(jī)抽取甲乙兩位同學(xué)連續(xù)9期“青年大學(xué)習(xí)”的成績(jī)（單位:

分），得到如圖所示的成績(jī)莖葉圖，關(guān)于這9期的成績(jī)，則下列說(shuō)法正確的是（）

甲乙

110

43222

3223125

1422

2502

A.甲成績(jī)的平均數(shù)高于乙成績(jī)的平均數(shù)B.乙成績(jī)的極差為40

C.甲乙兩人成績(jī)的眾數(shù)相等D.甲成績(jī)的中位數(shù)為32

4.（2020?廣東江門(mén)市?高三月考）某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)

據(jù)的分組依次為[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].由此估計(jì)該班學(xué)生此次測(cè)試的平均分為

5.（2020?全國(guó)高三月考）為了調(diào)查某階層月工資收入，某地政府對(duì)該階層1000人進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖，則這1000人的月工資收入的中位數(shù)為.（百元）

考向四統(tǒng)計(jì)圖解讀

[例4]（2020?江蘇海門(mén)市-高三月考）2019年1月到2019年12月某地新能源汽車(chē)配套公共充電樁保有

量如下：

2019年各月公共類(lèi)充電設(shè)施保有量（單位，臺(tái)）

550000

500000

450000

400000

350000

300000

250000

200000

150000

100000

19年1月19年2月19年3月19年4月19年5月19年6月19年7月19年S月19年9月19年10月19年11月19年12月

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.2019年各月公共充電樁保有量一直保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)

B.2019年12月較2019年11月公共充電樁保有量增加超過(guò)2萬(wàn)臺(tái)

C.2019年6月到2019年7月，公共充電樁保有量增幅最大

D.2019年下半年各月公共充電樁保有量均突破45萬(wàn)臺(tái)

【舉一反三】

1.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）湖上升明月是中國(guó)第一座“露天博物館”，它的建設(shè)目標(biāo)是創(chuàng)建國(guó)家5力級(jí)

風(fēng)景旅游區(qū)，建成后對(duì)豐富皖北旅游資源，完善安徽省旅游戰(zhàn)略格局，具有重要意義，建成后它將是國(guó)內(nèi)

規(guī)模最大、建筑類(lèi)型最多、文化內(nèi)涵豐富、服務(wù)設(shè)施完善的古名居博覽園，如圖是市旅游局為做好開(kāi)園迎

客準(zhǔn)備，查閱資料時(shí)查到的安徽某景區(qū)近幾年的游客人數(shù)變化情況的柱狀圖：以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

t人數(shù)（萬(wàn)人次）

A.與上一年比2018年增幅最大

B.從2016年開(kāi)始，游客人數(shù)明顯增多

C.近8年游客人數(shù)的平均數(shù)大于2016年游客人數(shù)

D.該景區(qū)游客人數(shù)逐年上升

2.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）為了解大學(xué)生對(duì)體育鍛煉的興趣，某高校從4萬(wàn)多名在校大學(xué)生中抽取了

男、女生各200名進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：

運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)圖平均單次運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

A.大量出汗并感到很疲乏0?0.5小時(shí).

B.少量出汗，感到較累b.0.5?1小時(shí)，

C.幾乎無(wú)汗，感覺(jué)不怎么累c.1?2小時(shí).

D.不累d2?3小時(shí),

e.多于3小時(shí)“

對(duì)比兩圖中信息并進(jìn)行分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A.大量出汗并感到很疲乏的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍

B.男生中運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的超過(guò)70%

C.女生的平均運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度高于男生的平均運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度

D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間在0.5~1小時(shí)內(nèi)的男生人數(shù)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間在1?2小時(shí)內(nèi)的女生人數(shù)相同

3.（多選）（2020?福建廈門(mén)市?廈門(mén)雙十中學(xué)高三月考）某人退休前后各類(lèi)支出情況如下，已知退休前工

資收入為8000元月，退休后每月儲(chǔ)蓄的金額比退休前每月儲(chǔ)蓄的金額少1500元，則下面結(jié)論中正確的是

()

退休前各類(lèi)支出占比

A.該教師退休前每月儲(chǔ)蓄支出2400元

B.該教師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C.該教師退休工資收入為6000元月

I）.該教師退休后的其他支出比退休前的其他支出少

一、單選題

1.（2020?廣東清遠(yuǎn)市?高三期末）清遠(yuǎn)市教育教學(xué)研究院想了解清遠(yuǎn)市某所中學(xué)的學(xué)生是否贊成該學(xué)校

的某個(gè)新政策，由于條件限制，教學(xué)研究院不能詢(xún)問(wèn)每位學(xué)生的意見(jiàn)，所以需要選擇一個(gè)合適的樣本.最好

的方法是詢(xún)問(wèn)（）

A.由該學(xué)校推選的學(xué)生B.在課間遇見(jiàn)的學(xué)生

C.在圖書(shū)館學(xué)習(xí)的學(xué)生D.從學(xué)校名單中隨機(jī)選取的學(xué)生

2.（2020?河南高三月考）某影院有60排座位，每排70個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，會(huì)后留下座號(hào)

為15的所有聽(tīng)眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（）

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

3.（2020?廣西高三一模）2018年1月，中共中央、國(guó)務(wù)院發(fā)出《關(guān)于開(kāi)展掃黑除惡專(zhuān)項(xiàng)斗爭(zhēng)的通知》.今

天，“掃黑除惡”進(jìn)入深水區(qū)，為了了解人民群眾對(duì)全國(guó)公安機(jī)關(guān)的滿(mǎn)意程度，2019年5月1日，政府工作

人員在某商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人詢(xún)問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.非以上三種抽樣方法

4（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）

①?gòu)?0件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查；

②某校高中三個(gè)年級(jí)共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的建

議，擬抽取一個(gè)容量為300的樣本；

③某劇場(chǎng)有28排，每排有32個(gè)座位，在一次報(bào)告中恰好坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告結(jié)束后，為了了解聽(tīng)眾意見(jiàn)，需

要請(qǐng)28名聽(tīng)眾進(jìn)行座談.

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣；B.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

C.系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣；D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣；

5.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)、網(wǎng)購(gòu)被稱(chēng)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共

享單車(chē)的使用情況，選了〃座城市作試驗(yàn)基地.這〃座城市共享單車(chē)的使用量（單位：人次/天）分別為汨,

*2,…，X",下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估共享單車(chē)使用量的穩(wěn)定程度的是（）

A.X\,x-i,―,X"的平均數(shù)B.Xi,Xu???,為的標(biāo)準(zhǔn)差

C.Xi,x2,?,,,黑的最大值D.X、,xi,-??,X,的中位數(shù)

6.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖是某位同學(xué)近5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的莖葉圖，其中有一次測(cè)

試成績(jī)記錄不清楚，其末位數(shù)記為X,若該同學(xué)這5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是122分，則該同學(xué)這5次數(shù)

學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)不可能是（）

117

122x5

133

A.123.4分B.123.6分

C.123.8分D.124分

7.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示:

1300345668889

1411122233445556678

150122333

若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為1?35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間［139,

151］內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

8.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）為比較甲、乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天

中11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：°C）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：

甲乙

982689

210311

①甲地該月11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月11時(shí)的平均氣溫

②甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫

③甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

④甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為（）

A.①@B.①④

C.②③D.②④

9.（2020?舒蘭市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三學(xué)業(yè)考試）樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率

分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為（）

O3

00.O2

A.16B.32C.64D.128

10.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于

22℃””.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：C）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

其中肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

11.（2020?江西新余市?新余一中高三其他模擬）某學(xué)生準(zhǔn)備參加某科目考試，在12次模擬考試中，所

得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門(mén)功課考試成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

___________考試成績(jī)

868

91334555788

A.95,94B.95,95

C.93,94.5D.95,94.5

12.（2020?深圳市龍崗區(qū)龍城高級(jí)中學(xué)高三月考）設(shè)有〃個(gè)樣本為，x2,???,x.，其標(biāo)準(zhǔn)差是6,另有“

個(gè)樣本y,且弘=3々+5（4=1,2,…〃），則其標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.54B.21C.6百D.18

13.（2020?深圳市龍崗區(qū)龍城高級(jí)中學(xué)高三月考）在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)

小長(zhǎng)方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列{4},已知。2=2%，且樣本容量為300,則對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形面

積最大的一組的頻數(shù)為（）

A.20B.60C.80D.160

14.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為”的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)

抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為6,4，月，，則（）

A.6=￡＜鳥(niǎo)B.片=鳥(niǎo)＜6

C.P2-P3＜P}D.P2-P3

15.（2020?天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高三期中）某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿(mǎn)，下表記錄了該車(chē)相鄰

兩次加油時(shí)的情況.

加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）

2020年5月1日1235000

2020年5月15日6035600

注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程.在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每百千米平均耗油量為（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

16.（2020?湖北高三學(xué)業(yè)考試）棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo).在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了50根棉

花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm）,其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)事件“棉花的纖維長(zhǎng)度

大于275mm”的概率為（）

頻率/組距

A.0.30B.0.48C.0.52D.0.70

17.（2020?廣東廣州市?高三月考）某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，學(xué)生甲2019年每月參加社區(qū)服務(wù)的

時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）分別為匹，々，…，玉2,其均值和方差分別為1和若2020年甲每月參加社區(qū)服

務(wù)的時(shí)長(zhǎng)增加1小時(shí)，則2020年中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的均值和方差分別為（）

A.x>S2B.1+x，1+52C.x>1+52D.1+x，S2

18（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某高校大一新生中，來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部地區(qū)學(xué)生有1600

人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣.為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷

正確的有（）

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；

②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人：

③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為*；

④東部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率比中部地區(qū)的學(xué)生小王被選中的概率大.

A.①?B.①③C.①③④D.②③

19.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋中

抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí)，先將800袋牛奶按000、001、…、799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨

機(jī)數(shù)表第8行第7列開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你寫(xiě)出抽取檢測(cè)的第5袋牛奶的編號(hào)是（）（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表

第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.199B.175C.507D.128

20.（2020?云南高三期中）2020年10月1日是中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)雙節(jié)同慶，很多人外出旅行或回家探親，

因此交通比較擁堵.某交通部門(mén)為了解從4城到8城實(shí)際通行所需時(shí)間，隨機(jī)抽取了〃臺(tái)車(chē)輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

結(jié)果顯示這些車(chē)輛的通行時(shí)間（單位：分鐘）都在［30,55］內(nèi)，按通行時(shí)間分為［30,35）,［35,40）,［40,45）,

［45,50）,［50,55］五組,頻率分布直方圖如圖所示，其中通行時(shí)間在［30,35）內(nèi)的車(chē)輛有235臺(tái)，則通行

時(shí)間在［45,50）內(nèi)的車(chē)輛臺(tái)數(shù)是（）

A.450B.325C.470D.500

二、多選題

21.（2020?湖南高三月考）某校對(duì)120名考生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成［50,60）,［60,70）,［70,

80）,［80,90）,［90,100］五組，得到如圖所示頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a=6（X）8

B.該校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)落在［60,70）內(nèi)的考生人數(shù)為24

C.該校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于80

D.估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)落在［70,80）內(nèi)

22.（2020?廣東高三月考）空氣質(zhì)量指數(shù)AQ/是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQ/指數(shù)值越小，表明空氣

質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:

AQI指數(shù)值0-5051-10()101-15()151-20()201-300>300

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某市12月1日~2。日AQ/指數(shù)變化趨勢(shì)，則下列敘述正確的是（）

A.這20天中AQ/指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占g

C.該市12月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D.總體來(lái)說(shuō)，該市12月，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

23.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題中是真命題的有（）

A.有4B,，三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的/個(gè)體數(shù)為9,則樣本容量為30

B.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

D.某一組樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5,124.5]

內(nèi)的頻率為0.4

24.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿(mǎn)分為5分，分

值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)

值為5,則下面敘述正確的是（）

A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值

B.甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C.乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D.甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

25.（2020?全國(guó)高三其他模擬）物流業(yè)景氣指數(shù)LP/反映物流業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總體變化情況，以50%作為經(jīng)

濟(jì)強(qiáng)弱的分界點(diǎn)，高于50%時(shí)，反映物流業(yè)經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張；低于50%時(shí)，則反映物流業(yè)經(jīng)濟(jì)收縮.如圖所示為中

國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2020年1—7月的中國(guó)物流業(yè)景氣指數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.2月份物流業(yè)景氣指數(shù)最低，6月份物流業(yè)景氣指數(shù)最高

B.1,2月份物流業(yè)經(jīng)濟(jì)收縮，3~7月份物流業(yè)經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張

C.2月份到7月份的物流業(yè)景氣指數(shù)一直呈上升趨勢(shì)

D.4月份的物流業(yè)景氣指數(shù)與2月份相比增加了一倍以上

三、填空題

26.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,

若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.

27.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命

（單位：年）進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙：3,3,4,7,9,10,11,12.

三個(gè)廠家廣告中都稱(chēng)該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、

中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù).

甲：;乙：;丙：.

28.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（文））一組數(shù)據(jù)1，10,5,2,工，2（2<x<5）,若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中

位數(shù)的I倍，則該數(shù)據(jù)的方差為.

29.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（文））在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行

整理后分為5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第

五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績(jī)?cè)?0?100分的學(xué)生人數(shù)是.

頻率

組距

0.04

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

05060708090100成績(jī)/分

30.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4:3:3,現(xiàn)用分層

抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為8（）的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取________名學(xué)生.

31.（2020?江西高三其他模擬）甲、乙兩人在我校舉行的“傳承紅色經(jīng)典，紀(jì)念抗美援朝70周年”演講比

賽中，6位評(píng)委的評(píng)分情況如下方莖葉圖所示，其中甲的成績(jī)的中位數(shù)是82,乙的成績(jī)的平均數(shù)是84,若

正實(shí)數(shù)a,。滿(mǎn)足…?一成等差數(shù)列，則占+出的最小值為一.

甲乙

85738

74x83y

2915

32.（2020?貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）甲乙兩名鏈球運(yùn)動(dòng)員在比賽中各投擲5次，成績(jī)?nèi)绫恚▎挝?米）

甲7880778184

乙7680858277

Sj、S2分別表示甲、乙兩人比賽成績(jī)的方差，則S；、S機(jī)的大小關(guān)系是.（用＜、=、〉連

接）

33.（2020?吉林市第二中學(xué)高三期中）已知樣本%,*2，X3,…,工”方差$2=1,則樣本

2X1+1,2X2+1,2X3+1,…,2x.+1的方差為.__.

34.（2020?宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三月考（理））學(xué)校田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，用

分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取7人組建集訓(xùn)隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，一段時(shí)間后，再?gòu)募?xùn)隊(duì)中抽取3人代表

學(xué)校參加比賽，則這3人中男、女運(yùn)動(dòng)員都有的選法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.

35.（2020,全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)據(jù)為，物…，X”的平均數(shù)》=5,方差/=4,則數(shù)據(jù)3為+7,3應(yīng)

+7,…，3x?+7的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為

考向一抽樣方法

【例I】（1）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01,02,03,…，32,

33這33個(gè)兩位號(hào)碼中選取，小明利用如下所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9

列的數(shù)字開(kāi)始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個(gè)被選中的紅色球的號(hào)碼為（）

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.1B.33C.06D.16

（2）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某校高一、高二、高三共有2800名學(xué)生，為了解暑假學(xué)生在家的每天學(xué)

習(xí)情況，計(jì)劃用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為56人的樣本，已知從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為19人，則

該校高二學(xué)生人數(shù)為（）

A.900B.950C.1000D.1050

（3）（2020?云南省保山第九中學(xué)高三月考）某一考場(chǎng)有64個(gè)試室，試室編號(hào)為001-064,現(xiàn)根據(jù)試室號(hào)，

采用系統(tǒng)抽樣法，抽取8個(gè)試室進(jìn)行監(jiān)控抽查，已抽看了005,021試室號(hào)，則下列可能被抽到的試室號(hào)是

（）

A.029,051B.036,052C.037,053D.045,054

（4）（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級(jí)120人，二，三年級(jí)各90人，現(xiàn)要利

用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一，二，三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…，300；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)

一編號(hào)為1,2,…，300,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：

①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；

②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；

③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；

④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②④都不能為分層抽樣B.①③都可能為分層抽樣

C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.②③都不能為系統(tǒng)抽樣

【答案】（1）C（2）B（3）C（4）B

【解析】（1）被選中的紅色球的號(hào)碼依次為17,1，33,06,32,22,所以第四個(gè)被選中的紅色球的

號(hào)碼為06.故選：C.

(2)由高-、高二、高三共有2800名學(xué)生，用分層抽樣的方法抽取?個(gè)容量為56人的樣本，

因?yàn)閺母叨W(xué)生中抽取的人數(shù)為19人，可得高二學(xué)生的人數(shù)為2800x上19=950人.故選：B.

56

(3)每八個(gè)抽取一個(gè)，第一個(gè)是005,故后面編號(hào)為005+8&,當(dāng)左=4時(shí)，編號(hào)為037當(dāng)k=6時(shí)，編號(hào)

為()53.故選：C.

(4)若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，「300之間任意一個(gè)號(hào)碼都有可能出現(xiàn)；

若采用分層抽樣，則「120號(hào)為一年級(jí)，12r210為二年級(jí)，21「300為三年級(jí).且根據(jù)分層抽樣的概念，

需要在廣120之間抽取4個(gè)，12r210與21「300之間各抽取3個(gè)：

若采用系統(tǒng)抽樣,根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念,需要在「30,3廣60,61'90,9P120,121~150,151180,181~210,

21廣240,241~270,27:300之間各抽一個(gè).

①項(xiàng)，廣120之間有4個(gè)，121~210之間有3個(gè)，21r300之間有3個(gè)，并且滿(mǎn)足系統(tǒng)抽樣的條件，所以

①項(xiàng)為系統(tǒng)抽樣或分層抽樣；

②項(xiàng)，1、120之間有4個(gè)，12廣210之間有3個(gè)，21廣300之間有3個(gè)，可能為分層抽樣；

③項(xiàng)，1~120之間有4個(gè)，121~210之間有3個(gè)，211~300之間有3個(gè)，并且滿(mǎn)足系統(tǒng)抽樣的條件，所以

③項(xiàng)為系統(tǒng)抽樣或分層抽樣；

④項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)據(jù)大于30,所以④項(xiàng)不可能為系統(tǒng)抽樣，并且④項(xiàng)不滿(mǎn)足分層抽樣的條件.

綜上所述，B選項(xiàng)正確.故選：B.

【舉一反三】

1.(2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00,01,…38,39.現(xiàn)

要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開(kāi)始，由左至右依次讀取，選出來(lái)的第5個(gè)零件

編號(hào)是()

064743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】利用隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開(kāi)始，由左至由一次讀取,即4