“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用第1頁，共27頁?？碱}熱身第2頁，共27頁。只需使1<m<5.(－∞，－1)∪(1，+∞)（四）與解析幾何有關(guān)的問題(二)與不等式有關(guān)的問題本節(jié)主要討論了利用數(shù)形結(jié)合思想來解決一些抽象數(shù)學(xué)問題的題型和方法：解析:設(shè)y1=x2–4|x|+5，y2=m，（四）與解析幾何有關(guān)的問題(二)與不等式有關(guān)的問題{k|k≥4或k<0}不等式≥kx+k(其中k為常數(shù))的(三)與函數(shù)有關(guān)的問題(－∞，－1]∪[1，+∞)數(shù)形結(jié)合思想復(fù)習(xí)目標(biāo)

數(shù)學(xué)：數(shù)量關(guān)系、空間形式數(shù)形結(jié)合：以形助數(shù)、以數(shù)解形復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化第3頁，共27頁。數(shù)缺形時(shí)少直覺

形少數(shù)時(shí)難入微

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)這樣說到：名家名言第4頁，共27頁。數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用（二）與不等式有關(guān)的問題

（三）與函數(shù)有關(guān)的問題（一）與方程有關(guān)的問題

（四）與解幾有關(guān)的問題

第5頁，共27頁。一.與方程有關(guān)的問題

例1

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)第6頁，共27頁。一.與方程有關(guān)的問題

例1解析：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，１ A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)Ｂ易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)．故方程有2個(gè)實(shí)根，選（B）。第7頁，共27頁。一.與方程有關(guān)的問題

例2第8頁，共27頁。例2:已知α是方程x+log=4的實(shí)根,β是方程2x+x=4的實(shí)根，那么α+β=y=xABA(α,4-α)B(β,4-β)y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2x

y=4-x一.與方程有關(guān)的問題

第9頁，共27頁。一.與方程有關(guān)的問題

小結(jié)：可以利用“數(shù)形結(jié)合”的思想求解有關(guān)方程的根個(gè)數(shù)多少有關(guān)的問題第10頁，共27頁。(二)與不等式有關(guān)的問題

例3第11頁，共27頁。(二)與不等式有關(guān)的問題

變式訓(xùn)練第12頁，共27頁。

不等式≥kx+k(其中k為常數(shù))的

解集不為空集，則k的取值范圍是

Ａ(-，]Ｂ[0,]Ｃ[0,]Ｄ(-,]y1=y2=k(x+1)y1≥0y1≥y2y12+(x-1)2=1y2=k(x+1)y1≥0y1≥y2第13頁，共27頁?？梢岳谩皵?shù)形結(jié)合”的思想求解不等式中有關(guān)范圍的問題(二)與不等式有關(guān)的問題

小結(jié)：第14頁，共27頁。(三)與函數(shù)有關(guān)的問題A.(1，+∞)B.(－1，1)C.(－∞，－1]∪[1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)例4第15頁，共27頁。［解析］畫出y=a|x|與y=x+a的圖象情形1：

a＞1考題剖析

(三)與函數(shù)有關(guān)的問題第16頁，共27頁。情形2：

a＜－1

［點(diǎn)評(píng)］在使用數(shù)形結(jié)合方法解決問題時(shí)，也要注意含字母參數(shù)的討論，本題中，主要是分a＞0與a＜０兩種情況.考題剖析

［解析］畫出y=a|x|與y=x+a的圖象(三)與函數(shù)有關(guān)的問題第17頁，共27頁。（四）與解析幾何有關(guān)的問題例5第18頁，共27頁。（四）與解析幾何有關(guān)的問題解析：N(-2,-1)MM第19頁，共27頁。(二)與不等式有關(guān)的問題

小結(jié)：目標(biāo)函數(shù)中幾種常見的模型：（四）與解析幾何有關(guān)的問題第20頁，共27頁。（四）與幾何有關(guān)的問題練習(xí)解析:

由圖形知,當(dāng)直線與橢圓有最大截相切時(shí),距與截距。第21頁，共27頁。課堂練習(xí)6、則|z|的最大值為

2.1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求常數(shù)k的取值范圍若關(guān)于x的方程x2–4|x|+5=m有四個(gè)不相等的實(shí)根則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____3.4.若不等式的解集為A，且}，求a的取值范圍。

答案答案答案答案第22頁，共27頁。數(shù)形結(jié)合：以形助數(shù)、以數(shù)解形(三)與函數(shù)有關(guān)的問題y=kx,(y>0)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)這樣說到：y12+(x-1)2=1高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)這樣說到：（三）與函數(shù)有關(guān)的問題可以利用“數(shù)形結(jié)合”的思想求解不等式中有關(guān)范圍的問題只需使1<m<5.(二)與不等式有關(guān)的問題（三）與函數(shù)有關(guān)的問題以2為半徑的圓在x軸的上方的部分（包括圓與x軸的1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求常數(shù)k的取值范圍.1y=(x+1)2(x>-1){k|k≥4或k<0}解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解等價(jià)于兩線交點(diǎn)y=kx,(y>0)y=(x+1)2,

(x>-1)顯然當(dāng)直線y=kx(y>0)介于切線于直線y=kx(y=0)之間時(shí)，兩線只有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)直線處于切線位置時(shí)，k=4（由上述方程組可得）所以，的取值范圍為k≥4或k<0如圖：第23頁，共27頁。

o畫出兩函數(shù)圖象示解析:設(shè)y1=x2–4|x|+5，y2=m，

意圖，要使方程x2–4|x|+5=m有四個(gè)不相等實(shí)根，

只需使1<m<5.第24頁，共27頁。令

以2為半徑的圓在x軸的上方的部分（包括圓與x軸的交點(diǎn)），如下圖所示，

表示過原點(diǎn)的直線系

不等式的解

在直線上方的部分所對(duì)應(yīng)的x值。

即是兩函數(shù)圖象中半圓由于不等式解集,

因此，只需要解析：第25頁，共27頁。課堂小結(jié)本節(jié)主要討論了利用數(shù)形結(jié)合思想來解決一些抽象數(shù)學(xué)問題的題型和方法：數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)