北京市燕山地區(qū)2013-2014學年八年級上期末數(shù)學試題及答案

北京市燕山地區(qū)2013-2014學年八年級上期末數(shù)學試題及答案數(shù)學試卷2014月1月一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，請將正確答案前的字母填入下面的答題表中．題號12345678910選項1．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是A．B．C．D．2．英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，獲得了諾貝爾物理學獎．石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時也是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000034毫米，將0.00000034用科學記數(shù)法表示應為A． B．C．D．3．若分式的值為0，則x的值為A．2B．－2C．D．－4．點M(－2，1)關于x軸的對稱點N的坐標是A．(2，1)B．(－2，1)C．(－2，－1)D．(2，－1)5．已知一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象一定通過A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點P，已知PA＝5，則線段PB的長度為A．8 B．7C．6D．57．已知一個等腰三角形的兩邊長分不為3和7，則它的周長為A．13B．17C．13或17D．6或148．2013年9月，北京到大連的高鐵開通運營，高鐵列車的運行時刻比原動車組的運行時刻還要快2小時，已知北京到大連的鐵路長約為910千米，原動車組列車的平均速度為x千米/時，高鐵列車的平均速度比原動車組列車增加了52千米/時．依題意，下面所列方程正確的是A．B．C．D．9．如圖，已知正方形ABCD，沿直線BE將∠A折起，使點A落在對角線BD上的A′處，連結A′C，則∠BA′C＝A．45°B．60°C．67.5°D．75°10．如右圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為正方形邊上一動點，若點P從點A動身沿A→D→C→B→A勻速運動一周．設點P走過的路程為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．函數(shù)y＝的自變量x的取值范疇是．12．將直線l：y＝2x向上平移3個單位后得到的函數(shù)解析式是．13．如圖，已知AC＝AD，要證明△ABC≌△ABD，還需添加的一個條件是．(只添一個條件即可)14．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，則OC＝，PD＝．15．小王開車從甲地到相距320千米的乙地，如果油箱剩余油量(升)與行駛里程(千米)滿足一次函數(shù)關系，其圖象如右圖所示，則與的函數(shù)解析式為，到達乙地時油箱剩余油量是升．16．關于實數(shù)a、b，定義一種運算“”為：．有下列命題：①；②；③方程的解為；④若函數(shù)的圖象通過A(－1，m)，B(3，n)兩點，則．其中正確命題的序號是．(把所有正確命題的序號都填上)三、解答題（本題共23分．第17題3分；第18題～21題，每題各5分）17．運算：－．18．解方程：＝．19．如圖，在△ABC和△DEF中，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．20．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象平行于直線y＝－2x＋4，且通過點A(2，－2)．（1）求此一次函數(shù)解析式；（2）在給出的直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）按照該一次函數(shù)的圖象，當時，x的取值范疇是．21．先化簡，再求值：，其中，．四、解答題（本題共15分，每題各5分）22．列方程解應用題：為滿足居民住房需求，某市政府打算購買180套小戶型二手住房，重新裝修后作為廉租住房提供給住房困難的家庭．現(xiàn)有甲、乙兩家公司都具備裝修能力，政府派出有關人員分不到這兩家公司了解情形，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨完成這批裝修任務比乙公司單獨完成這批裝修任務多15天；信息二：乙公司平均每天裝修的數(shù)量是甲公司平均每天裝修數(shù)量的1.5倍．按照以上信息，求甲、乙兩家公司單獨完成這批裝修任務分不需要多少天？

23．在平面直角坐標系中，有點A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，點D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1)請在圖中畫出△OCD，并直截了當寫出點D的坐標：D(，)；(2)點P在直線AC上，且△PCD是等腰直角三角形，求點P的坐標．24．如圖，等邊△ABC中，D為BC邊中點，CP是BC的延長線．按下列要求作圖并回答咨詢題：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(1)作∠ACP的平分線CF；(2)作∠ADE＝60°，且DE交CF于點E；(3)在(1)，(2)的條件下，可判定AD與DE的數(shù)量關系是；請講明理由．五、解答題（本題共14分，每題各7分）圖⑴圖⑴圖⑵圖⑶（1）如圖⑴，點D在線段BC上移動時，角α與β之間的數(shù)量關系是；證明你的結論；（2）如圖⑵，點D在線段BC的延長線上移動時，角α與β之間的數(shù)量關系是，請講明理由；（3）當點D在線段BC的反向延長線上移動時，請在圖⑶中畫出完整圖形并猜想角α與β之間的數(shù)量關系是．

26．規(guī)定：把一次函數(shù)y＝kx＋b的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換得y＝bx＋k，我們稱y＝kx＋b和y＝bx＋k（其中，且）為互助一次函數(shù)，例如和確實是互助一次函數(shù)．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b和它的互助一次函數(shù)的圖象，交于P點，，與x軸，y軸分不交于A，B點和C，D點．圖⑵圖⑵圖⑴(1)如圖⑴，當k＝－1，b＝3時，①直截了當寫出P點坐標：P(，)；②Q是射線CP上一點(與C點不重合)，其橫坐標為m，求四邊形OCQB的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并求當△BCQ與△ACP面積相等時m的值；(2)如圖⑵，已知點M(－1，2)，N(－2，0)．試探究隨著k，b值的變化，MP＋NP的值是否發(fā)生變化？若不變，求出MP＋NP的值；若變化，求出使MP＋NP取最小值時的P點坐標．以下為草稿紙燕山地區(qū)2013—2014學年度第一學期八年級期末考試數(shù)學試卷參考答案與評分標準2014年1月一、選擇題（本題共30分，每小題3分）C．B．A．C．B．D．B．A．C．D．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．；12．；13．BC＝BD(或∠CAB＝∠DAB)；14．10，5；15．，10；16．①④三、解答題（本題共23分．第17題3分；第18題～21題，每題各5分）17．原式＝－………………1分＝－………………2分＝………………3分18．解：去分母得，，………………1分去括號得，，……………2分移項合并同類項得，，……………3分系數(shù)化1得，，……………4分檢驗：是原方程的解．………………5分19．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．………………1分∵BE＝CF，∴BE＋EC=FC＋EC，即BC＝EF．………………2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．……………5分20．(1)由的圖象平行于直線y＝－2x＋4，得．………………1分由點A(2，－2)在直線上，得，．………………2分∴此一次函數(shù)解析式為y＝－2x＋2．………………3分(2)直線y＝－2x＋2與x軸，y軸分不交于B(1，0)，C(0，2)兩點，圖象如下圖．………………4分(3)．………………5分21．原式＝＝＝．……………4分當，時，原式＝＝1．……………5分四、解答題（本題共15分，每題各5分）22．解法一：設甲公司單獨完成這批裝修任務需要天，則乙公司單獨完成任務需要(－15)天，……………1分按照題意，得，……………2分解那個方程，得=45．………………3分經(jīng)檢驗：=45是所列方程的解，且符合題意．………………4分=45－15=30(天)．答：甲公司單獨完成任務需要45天，乙公司單獨完成任務需要30天．……………5分解法二：設甲公司平均每天裝修數(shù)量為套，則乙公司平均每天裝修的數(shù)量為套，………………1分按照題意，得，……………2分解那個方程，得=4．……………3分經(jīng)檢驗：=4是所列方程的解，且符合題意．……………4分(天)，45－15=30(天)．答：甲公司單獨完成任務需要45天，乙公司單獨完成任務需要30天．…………5分23．(1)正確畫出△COD，…………1分D(－3，2)．………………2分(2)由OC＝OA＝2，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°．①當CD為直角邊時，如圖，過點D作P1D⊥CD，交AC于P1，由DC∥OA，易得△P1DC為等腰直角三角形，∵CD＝DP1＝3，∴P1(－3，5)．……4分②當CD為斜邊時，如圖，過點D作DP2⊥AC于P2，易得△CP2D為等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，易得CE＝P2E＝CD＝1.5，∴P2(－1.5，3.5)．……5分綜上，在直線AC上，使△PCD是等腰直角三角形的點P坐標為：P1(－3，5)，P2(－1.5，3.5)．24．(1)尺規(guī)作圖，如圖；…1分(2)尺規(guī)作圖，如圖；……2分(3)AD＝DE．……3分理由如下：解法一：如圖，連接AE，∵等邊△ABC中，D為BC邊中點，∴BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠EDC＝30°，∵∠ACP＝120°，CE為∠ACP的平分線，∴∠ACE＝∠ECP＝60°，∴∠DEC＝∠ECP－∠EDC＝30°，∴∠DEC＝∠EDC＝30°，∴CE＝CD＝BD．……4分在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠B＝∠ACE＝60°，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．又∵∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝DE．……5分解法二：如圖，過點D作DM∥AC交AB于點P，∵△ABC是等邊三角形，∴△BDM為等邊三角形，BM＝BD，∠BMD＝∠BDM＝60°．∵AB＝BC，∴AB－BM＝BC－BD，即AM＝CD．∵∠ADC為△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B，而∠ADC＝∠EDC＋∠ADE，∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠EDC．……4分∵∠ACP＝120°，CE為∠ACP的平分線，∴∠ACE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠ACE＝120°，∴∠AMD＝∠DCE＝120°．在△ADM和△DEC中，∵∠DAM＝∠EDC，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE，∴△ADM≌△DEC（ASA），∴AD＝DE．……5分五、解答題（本題共14分，每題各7分）25．（1）α＋β＝180°；……1分證明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD．∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），……2分∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠BCE＝180°，即α＋β＝180°．………………3分（2）α＝β；………………4分理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），…