matlab課設(shè)報告-窗函數(shù)的fir 帶通濾波器的設(shè)計

武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》課程設(shè)計任務(wù)書MATLAB軟件簡介MATLAB軟件由美國MathWorks公司于1984年推出，經(jīng)過不斷的發(fā)展和完善，如今己成為覆蓋多個學(xué)科的國際公認的最優(yōu)秀的數(shù)值計算仿真軟件。MATLAB具備強大的數(shù)值計算能力，許多復(fù)雜的計算問題只需短短幾行代碼就可在MATLAB中實現(xiàn)。作為一個跨平臺的軟件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多種操作系統(tǒng)下的版本，大大方便了在不同操作系統(tǒng)平臺下的研究工作。MATLAB軟件具有很強的開放性和適應(yīng)性。在保持內(nèi)核不變的情況下，MATLAB可以針對不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱(toolbox)，目前己經(jīng)推出了圖象處理工具箱、信號處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以及通信工具箱等多個學(xué)科的專用工具箱，極大地方便了不同學(xué)科的研究工作。國內(nèi)已有越來越多的科研和技術(shù)人員認識到MATLAB的強大作用，并在不同的領(lǐng)域內(nèi)使用MATLAB來快速實現(xiàn)科研構(gòu)想和提高工作效率。MATLAB提供了20類圖像處理函數(shù),涵蓋了圖像處理的包括近期研究成果在內(nèi)的幾乎所有的技術(shù)方法,是學(xué)習(xí)和研究圖像處理的人員難得的寶貴資料和加工工具箱。這些函數(shù)按其功能可分為:圖像顯示;圖像文件I/O;圖像算術(shù)運算;幾何變換;圖像登記;像素值與統(tǒng)計;圖像分析;圖像增強;線性濾波;線性二元濾波設(shè)計;圖像去模糊;圖像變換;鄰域與塊處理;灰度與二值圖像的形態(tài)學(xué)運算;結(jié)構(gòu)元素創(chuàng)建與處理;基于邊緣的處理;色彩映射表操作;色彩空間變換;圖像類型與類型轉(zhuǎn)換。2設(shè)計實驗原理2.1數(shù)字帶通FIR濾波器實驗原理2.1.1數(shù)字帶通濾波器帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內(nèi)的\o"頻率"頻率分量、但將其他范圍的頻率分量\o"衰減"衰減到極低水平的\o"濾波器"濾波器，與\o"帶阻濾波器"帶阻濾波器的概念相對。一個模擬帶通濾波器的例子是\o"電阻-電感-電容電路"電阻-電感-電容電路(RLCcircuit)。這些濾波器也可以用\o"低通濾波器"低通濾波器同\o"高通濾波器"高通濾波器組合來產(chǎn)生.一個理想的濾波器應(yīng)該有一個完全平坦的通帶，例如在通帶內(nèi)沒有增益或者衰減，并且在通帶之外所有頻率都被完全衰減掉，另外，通帶外的轉(zhuǎn)換在極小的頻率范圍完成。實際上，并不存在理想的帶通濾波器。濾波器并不能夠?qū)⑵谕l率范圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個被衰減但是沒有被隔離的范圍。這通常稱為濾波器的滾降現(xiàn)象，并且使用每十倍頻的衰減幅度\o"分貝"dB來表示。通常，濾波器的設(shè)計盡量保證滾降范圍越窄越好，這樣濾波器的性能就與設(shè)計更加接近。然而，隨著滾降范圍越來越小，通帶就變得不再平坦—開始出現(xiàn)“波紋”。這種現(xiàn)象在通帶的邊緣處尤其明顯，這種效應(yīng)稱為\o"Gibbsphenomenon"吉布斯現(xiàn)象。除了電子學(xué)和信號處理領(lǐng)域之外，帶通濾波器應(yīng)用的一個例子是在\o"大氣科學(xué)"大氣科學(xué)領(lǐng)域，很常見的例子是使用帶通濾波器過濾最近3到10天時間范圍內(nèi)的天氣數(shù)據(jù)，這樣在數(shù)據(jù)域中就只保留了作為擾動的\o"Cyclone"氣旋。在頻帶較低的\o"剪切頻率"剪切頻率f1和較高的剪切頻率f2之間是\o"Centerfrequency"共振頻率，這里濾波器的增益最大，濾波器的\o"帶寬"帶寬就是f2和f1之間的差值。數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)處理來達到頻域濾波的目的。帶通是讓某一個范圍的頻率通過，濾除其余頻率。如高通濾波器+低通濾波器可組成帶通濾波器。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR的實現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時，可以獲得嚴格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。2.1.2FIR數(shù)字濾波器原理數(shù)字濾波器的設(shè)計是數(shù)字信號處理中的一個重要內(nèi)容。數(shù)字數(shù)字濾波器的設(shè)計是數(shù)字信號處理中的一個重要內(nèi)容。數(shù)字濾波器設(shè)計包括FIR（有限單位脈沖響應(yīng)）濾波器與IIR（無限單位脈數(shù)字濾波器的設(shè)計是數(shù)字信號處理中的一個重要內(nèi)容。數(shù)字濾波器設(shè)計包括FIR（有限單位脈沖響應(yīng)）濾波器與IIR（無限單位脈沖響應(yīng)）濾波器兩種。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時，很容易做到嚴格的線性相位特性。設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H（z）為：H(z)＝n(n)z

H（z）是z－1的N－1次多項式，它在z平面上有N－1個零點，原點z=0是N－1階重極點，因此H（z）是永遠穩(wěn)定的。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點。

FIR濾波器的設(shè)計任務(wù)是選擇有限長度的h(n)。使傳輸函數(shù)H()滿足技術(shù)要求。FIR濾波器的設(shè)計方法有多種，如窗函數(shù)法、頻率采樣法及其它各種優(yōu)化設(shè)計方法，本實驗介紹窗函數(shù)法的FIR濾波器設(shè)計。窗函數(shù)法是使用矩形窗、三角窗、巴特利特窗、漢明窗、漢寧窗和布萊克曼窗等設(shè)計出標準響應(yīng)的高通、低通、帶通和帶阻FIR濾波器。

2.2窗函數(shù)設(shè)計法原理-窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列。窗函數(shù)法的基本思想是，先選取一個理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無限長的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫?yīng)得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設(shè)x(n)是一個長序列，w(n)是長度為N的窗函數(shù)，用w(n)截斷x(n)，得到N點序列xn(n)，即xn(n)=x(n)w(n)（公式1-2）在頻域上則有 （公式1-3）由此可見，窗函數(shù)w(n)不僅僅會影響原信號x(n)在時域上的波形，而且也會影響到頻域內(nèi)的形狀。 MATLAB信號工具箱主要提供了以下幾種窗函數(shù)，如表1-1所示：表1-1MATLAB窗函數(shù)窗窗函數(shù)矩形窗Boxcar巴特利特窗Barlett三角窗Triang布萊克曼窗Blackman海明窗Hamming漢寧窗Hanning凱塞窗Kaiser切比雪夫窗Chebwin加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：加窗使過渡帶變寬，過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬是。N越大，過渡帶越窄、越陡；過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95％，與N無關(guān)。工程上習(xí)慣用相對衰耗來描述濾波器，相對衰耗定義為（公式1-4）這樣兩個肩峰點的相對衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對應(yīng)的點的值定義為阻帶最小衰耗。以上的分析可見，濾波器的各種重要指標都是由窗函數(shù)決定，因此改進濾波器的關(guān)鍵在于改進窗函數(shù)。窗函數(shù)譜的兩個最重要的指標是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為：旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值)（公式1-5）為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：主瓣盡可能窄，以使設(shè)計出來的濾波器有較陡的過渡帶；第一副瓣面積相對主瓣面積盡可能小，即能量盡可能集中在主瓣，外泄少，使設(shè)計出來的濾波器的肩峰和余振小。但上面兩個條件是相互矛盾的，實際應(yīng)用中，折衷處理，兼顧各項指標。用窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字帶通FIR濾波器的步驟為：

(1)通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。

(2)由性能指標確定窗函數(shù)W(n)和窗口長度N。

(3)求得實際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，h(n)即為所設(shè)計FIR濾波器系數(shù)向量b(n)。

(4)檢驗濾波器性能。3函數(shù)介紹3.1firl函數(shù)在MATL調(diào)用格式：（1）b=fir1(N,Wn);(2)b=fir1(N,Wn,‘high’);(3)b=fir1(N,Wn,‘stop’);N：階次，濾波器長度為N＋1；Wn：通帶截止頻率，其值在0～1之間，1對應(yīng)Fs/2；b:濾波器系數(shù)。格式（1）：若Wn為標量，則設(shè)計低通濾波器，若Wn是1×2的向量，則用來設(shè)計帶通濾波器，若Wn是1×L的向量，則可用來設(shè)計L帶濾波器。這時，格式（1）要改為:b=fir1(N,Wn,'DC-1'),或b=fir1(N,Wn,'DC-0')。前者保證第一個帶為通帶，后者保證第一個帶為阻帶。格式（2）：用來設(shè)計高通濾波器。格式（3）：用來設(shè)計帶阻濾波器。在上述所有格式中，若不指定窗函數(shù)的類型，fir1自動選擇Hamming窗。A3.常見窗函數(shù)簡介3.1基本窗函數(shù)數(shù)字信號處理領(lǐng)域中所用到的基本窗函數(shù)主要有：矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)。下面就對這些窗函數(shù)展開介紹。3.1.1矩形窗函數(shù)矩形窗(RectangularWindow)函數(shù)的時域形式可以表示為：（公式2-1）它的頻域特性為公式（2-2）Boxcar函數(shù)：生成矩形窗調(diào)用方式w=boxcar(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。從功能上講，該函數(shù)又等價于w=ones(n,1)。3.1.2三角窗函數(shù)三角窗是最簡單的頻譜函數(shù)為非負的一種窗函數(shù)。三角窗函數(shù)的時域形式可以表示為：當n為奇數(shù)時公式（2-3）當n為偶數(shù)時公式（2-4）它的頻域特性為：（公式2-5）三角窗函數(shù)的主瓣寬度為，比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。Triang函數(shù)：生成三角窗調(diào)用方式w=triang(n)；輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。三角窗也是兩個矩形窗的卷積。三角窗函數(shù)的首尾兩個數(shù)值通常是不為零的。當n是偶數(shù)時，三角窗的傅立葉變換總是非負數(shù)。 3.2廣義余弦窗漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗，都可以用一種通用的形式表示，這就是廣義余弦窗。這些窗都是廣義余弦窗的特例，漢寧窗又被稱為余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被稱為改進的升余弦窗，而布萊克曼窗又被稱為二階升余弦窗。采用這些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同時會增加主瓣的寬度。這些窗都是頻率為0、2π/(N–1)和4π/(N–1)的余弦曲線的合成，其中為窗的長度。通常采用下面的命令來生成這些窗： （公式2-8） （公式2-9）其中，A、B、C適用于自己定義的常數(shù)。根據(jù)它們?nèi)≈档牟煌?，可以形成不同的窗函?shù)，分別是：漢寧窗A=0.5，B=0.5，C=0；海明窗A=0.54，B=0.54，C=0；布萊克曼窗A=0.5，B=0.5，C=0.08；3.2.1海明窗函數(shù) 海明窗函數(shù)的時域形式可以表示為（公式2-12） 它的頻域特性為（公式2-13）其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。Hamming函數(shù)：生成海明窗調(diào)用方式(1)w=hamming(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。(2)w=hamming(n,sflag)：參數(shù)sflag用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值；其取值為symmetric或periodic；默認值為symmetric。3.2.2布萊克曼窗函數(shù)布萊克曼窗函數(shù)的時域形式可以表示為(公式2-14)它的頻域特性為（公式2-15）其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的3倍，為12π/N。Blackman函數(shù)：生成海明窗調(diào)用方式 (1)w=blackman(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。(2)w=blackman(n,sflag)：參數(shù)sflag用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值；其取值為symmetric或periodic；默認值為symmetric。3.2.3凱塞窗上面所討論的幾種窗函數(shù)，在獲得旁瓣抑制的同時卻增加了主瓣的寬度。而凱塞窗定義了一組可調(diào)的窗函數(shù)，它是由零階貝塞爾函數(shù)構(gòu)成的，其主瓣能量和旁瓣能量的比例是近乎最大的。而且，這種窗函數(shù)可以在主瓣寬度和旁瓣高度之間自由選擇它們的比重，使用戶的設(shè)計變得非常靈活。凱塞窗函數(shù)的時域形式可表示為(公式2-16)其中，是第1類變形零階貝塞爾函數(shù)，是窗函數(shù)的形狀參數(shù)，由下式確定：（公式2-17）其中，為凱塞窗函數(shù)的主瓣值和旁瓣值之間的差值(dB)。改變β的取值，可以對主瓣寬度和旁瓣衰減進行自由選擇。β的值越大，窗函數(shù)頻譜的旁瓣值就越小，而其主瓣寬度就越寬。Kaiser函數(shù)：生成凱塞窗調(diào)用方式w=kaiser(n,beta)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸入?yún)?shù)beta用于控制旁瓣的高度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。n一定時，beta越大，其頻譜的旁瓣就越小，但主瓣寬度相應(yīng)的增加；當beta一定時，n發(fā)生變化，其旁瓣高度不會發(fā)生變化。3.3性能比較熟悉各種常用窗函數(shù)的技術(shù)指標和加窗后對濾波器特性的影響，根據(jù)設(shè)計指標正確選擇窗函數(shù)類型及其長度。表7.1列出了