基本不等式高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)

2.2基本不等式授課人：XXX教學(xué)目標(biāo)1.

結(jié)合實(shí)例,從情境中抽象、歸納出算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念,從特殊到一般猜想、發(fā)現(xiàn)基本不等式.2.

通過對(duì)基本不等式幾何意義的探究,感受數(shù)學(xué)文化之美,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的魅力.3.

探索基本不等式的證明過程,學(xué)會(huì)用作差法、綜合法、分析法證明基本不等式.學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)理解、掌握基本不等式的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)通過由完全平方公式到基本不等式的過程，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)能夠利用不等式的性質(zhì)證明基本不等式，初步理解分析法的證明方法借助基本不等式的證明過程，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)會(huì)標(biāo)2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)思考1：這圖案中含有哪些幾何圖形？思考2：你能發(fā)現(xiàn)圖案中的相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（1）大正方形邊長為___________，

面積S為______________（2）四個(gè)直角三角形________，面積和S’為_______________（3）S與S’的大小關(guān)系是_________，故有_______思考3：S與S’可能相等嗎？滿足什么條件時(shí)相等？ADCBHFGEABCDE(FGH)aba=b時(shí)，S與S’能相等重要不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。文字?jǐn)⑹鰹?兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.我們知道，乘法公式在代數(shù)式的運(yùn)算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它們?cè)诮鉀Q不等式問題時(shí)有著與乘法公式類似的重要作用呢？下面就來研究這個(gè)問題.新課講解基本不等式

基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).證明不等式：分析法新課講授探究：

在圖2.2-1中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD.你能利用這個(gè)圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？新課講授

經(jīng)典例題

一正二定三相等

經(jīng)典例題

經(jīng)典例題

例3

已知籬笆成矩形花壇，邊長分別為a、b，面積為36，求籬笆用料的最小值(求a+b即可)..經(jīng)典例題

當(dāng)ab為定值時(shí)，求和a+b的最小值變式

已知籬笆成矩形花壇，邊長分別為a、b，周長為36，求圍成的面積的最大值..經(jīng)典例題

當(dāng)a+b為定值時(shí)，求積ab的最大值最值定理小節(jié)

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

轉(zhuǎn)化與化歸

問題分析

基本不等式從一側(cè)到另一側(cè)，本質(zhì)上是一種放大或縮小；當(dāng)一側(cè)為定值時(shí)，即為另一側(cè)的一個(gè)最值；當(dāng)然，先要滿足取等條件.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

轉(zhuǎn)化與化歸

問題解析

(1)變形后局部可用基本不等式；(2)與(3)根據(jù)和或積的結(jié)構(gòu)特征，可先配湊，再用基本不等式.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

極端思想+轉(zhuǎn)化與化歸問題分析

先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，再根據(jù)目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，局部使用基本不等式求得最值.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

分類討論

+逆向思維

問題分析

1.目標(biāo)式含有絕對(duì)值的，要分類討論；2.根據(jù)結(jié)構(gòu)的需要，對(duì)常數(shù)1可以作逆向代換，以迎合基本不等式一側(cè)積為常數(shù)的需要.

課堂練習(xí)2．（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？答：當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)均為6時(shí)，它們的和最小。2．（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？答：當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)均為96時(shí)，它們的積最大。3．某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元．如果墻高為3m，且不計(jì)屋脊面和地面的費(fèi)用，那么怎樣設(shè)計(jì)房屋使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？當(dāng)3600y=4800x,即x=6,y=8時(shí)，z有最小值，最低造價(jià)為63400元。6．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)y1（單位：元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費(fèi)用y2（單位：元）與x成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和8萬元．這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？所以倉庫應(yīng)建在距離車站5km處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用為8萬元．7．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給