專訓(xùn)14.2.1 平方差公式應(yīng)用+與面積有關(guān)問題-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點專訓(xùn)（原卷版）（人教版）

專訓(xùn)14.2.1平方差公式應(yīng)用+與面積有關(guān)問題一、單選題1．下列各式中能使用平方差公式的是（）A． B．C． D．2．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．3．下面計算正確的是（）A．原式B．原式C．原式D．原式4．若，則的值為（）A． B． C．1 D．25．若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5206．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a(chǎn)2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）二、填空題7．已知m2﹣n2＝24，m比n大8，則m+n＝___．8．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根據(jù)這一規(guī)律計算：22020+22019+22018+…+22+2+1的結(jié)果是___________________．9．計算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的結(jié)果的個位數(shù)字是___．10．如圖①所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b（b＜a）的小正方形，如圖②所示是由圖①中的陰影部分拼成的一個長方形，請寫出上述所揭示的公式_____．11．如圖1，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿著虛線又剪拼成一個如圖2所示的長方形（不重疊、無縫隙），根據(jù)陰影部分面積的不同求法，可以得到一個數(shù)學(xué)公式是___________．12．將圖（甲）中陰影部分的小長方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的恒等式是：__________________．三、解答題13．計算：14．利用整式乘法公式進行計算：．15．試說明的值與無關(guān)．16．應(yīng)用公式計算：（1）；（2）；（3）．17．先化簡，再求值：，其中，．18．如圖①所示，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿虛線AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②所示的等腰梯形．（1）設(shè)圖①中陰影部分的面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）請寫出上述過程中所揭示的乘法公式；（3）用這個乘法公式計算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．19．如圖，邊長為a的大正方形內(nèi)有一個邊長為b的小正方形．（1）用含字母a、b的代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積為（寫成平方差的形式）；（2）將圖1的陰影部分沿斜線剪開后，拼成了一個如圖2所示的長方形，用含字母a、b的代數(shù)式表示此長方形的面積為；（寫成多項式乘法的形式）（3）比較（2）、（1）的結(jié)果，請你寫出一個非常熟悉的乘法公式；（4）拓展運用：①結(jié)合（3）的公式，計算下面這個算式：1202﹣118×122．（不用公式計算不得分）②結(jié)合（3）的公式，先計算下面這個算式（用乘方的形式表示結(jié)果）并說出這個結(jié)果的個位數(shù)字．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．個位數(shù)字是．20．（知識生成）通常情況下，用兩種不同的方法計算同一圖形的面積，可以得到一個恒等式．（1）如圖1，根據(jù)圖中陰影部分（4個完全相同的小長方形）的面積可以得到的等式是：．（知識遷移）類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的情況，也可以得到一個恒等式．如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割成8塊．（2）用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為：．（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求的值．21．探究下面的問題：（1）如圖①，在邊長為的正方形中去掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成如圖②的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是______（用式子表示）；（2）運用你所得到的公式計算：①；②．22．在邊長為a的正方形的一角減去一個邊長為b的小正方形（），如圖①

（1）由圖①得陰影部分的面積為__________．（2）沿圖①中的虛線剪開拼成圖②，則圖②中陰影部分的面積為______________．（3）由（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論：_________=____________．（4）試計算a、b取不同數(shù)值時，及的值填表：a、b的值當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時________________________________________________________________________用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：__________________．23．如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：，；（2）請問以上結(jié)果可以驗證哪個乘法公式？（3）試?yán)眠@個公式計算：．24．如圖，四邊形與四邊形都是正方形，，．（1）觀察圖形，用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積，可以得到公式，請寫出這個公式的推導(dǎo)過程；（2）如果正方形的邊長比正方形的邊長多16，它們的面積相差960，利用（1）中的公式，求，的值．25．如圖1的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個圖形．（1）在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為；（寫成多項式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為；（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（3）請利用所得等式解決下面的問題：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，則2m﹣n＝；②計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1的值，并直接寫出該值的個位數(shù)字是多少．26．從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是______（請選擇正確的一個）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計算：．27．如圖（1）所示，邊長為的正方形中有一個邊長為的小正方形，如圖（2）所示是由圖（1）中的陰影部分拼成的一個長方形．（1）設(shè)圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）中陰影部分的面積為，請直接用含，的式子表示，；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式：______；（3）直按應(yīng)用：利用這個公式計算：①；②；（4）拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個公式計算：．28．（1）如圖1所示，若大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則陰影部分的面積是______；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2所示的一個長方形，則它的面積是_________；（2）由（1）可以得到一個乘法公式是________；（3）利用你得到的公式計算：．29．如圖1所示，邊長為的正方形中有一個邊長為的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．（1）請直接用含和的代數(shù)式表示=______，=____；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：________（用式子表達(dá)）．（2）應(yīng)用公式計算：．（3）應(yīng)用公式計算：30．某公園對一個邊長為a（a＞1）的正方形花壇進行改造，由于占地需要，正方形花壇南北方向需要縮短1米，使其形狀成為長方形．為了使花壇中的綠植面積不變，公園決定將花壇向東側(cè)擴展，使得到的長方形面積和原來正方形的面積相等．（1）小明說：這太