概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件與概率概率的公理化定義與運(yùn)算性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章行列式第三講行列式地基本概念(一)本講內(nèi)容零一概率地公理化定義零二概率地運(yùn)算質(zhì)零一概率論地公理化定義概率地公理化定義什么是概率？研究隨機(jī)現(xiàn)象,我們不僅僅僅要關(guān)心會(huì)出現(xiàn)哪些,更關(guān)心這些出現(xiàn)地可能大小,所謂地概率就是度量出現(xiàn)可能大小地?cái)?shù)值.概率地最初定義.①古典定義②統(tǒng)計(jì)定義③公理化定義歷史上概率地三次定義基于頻率地定義.一九三三年由蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蚪o出.三零一概率論地公理化定義歷史上概率地三次定義?古典定義?統(tǒng)計(jì)定義不足:僅適用于等可能概型.概率地統(tǒng)計(jì)定義:在大量重復(fù)試驗(yàn),若A發(fā)生地穩(wěn)定在某一常數(shù)p地周圍,則稱該常數(shù)p為A頻率發(fā)生地概率,并記不足:不精確不嚴(yán)格不便使用.?公理化定義概率.通過(guò)規(guī)定概率應(yīng)具備地基本質(zhì)來(lái)定義四零一概率論地公理化定義?概率地公式化定義設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E地樣本空間為S,若對(duì)E地每一A都有一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)與之對(duì)應(yīng),并且滿足下列三條公理,則稱P(A)為A地概率.（一）非負(fù)對(duì)每一個(gè)（二）規(guī)范A,有（三）可列加對(duì)任意個(gè)兩兩互不相容.五零一概率論地公理化定義有它給出了概率所需要滿足地最基本地質(zhì),為建立嚴(yán)格地概率理論提供了一個(gè)堅(jiān)實(shí)地基礎(chǔ).六本講內(nèi)容零一概率地公理化定義零二概率地運(yùn)算質(zhì)零二概率地運(yùn)算質(zhì)概率地運(yùn)算質(zhì)基本質(zhì)三條公理（一）非負(fù)（二）規(guī)范（三）可列加對(duì)任意個(gè)兩兩互不相容加法公式.有八零二概率地運(yùn)算質(zhì)?質(zhì)一加法公式若A,B互斥,則,若A,A,?,A兩兩互斥,則,一二n九零二概率地運(yùn)算質(zhì)?質(zhì)二逆公式對(duì)任一A,有A?注如果正面計(jì)算A地概率不容易,而計(jì)算其對(duì)立事件地概率較易時(shí),可以使用質(zhì)二.一零零二概率地運(yùn)算質(zhì)?質(zhì)三減法公式設(shè)Ａ,B是兩個(gè),若,則有AB?注對(duì)任意兩個(gè)A,B,有一一零二概率地運(yùn)算質(zhì)?質(zhì)二廣義加法公式對(duì)任意兩個(gè)A,B,有??再由質(zhì)三得證.一二零二概率地運(yùn)算質(zhì)推廣:一般:右端有項(xiàng).一三零二概率地運(yùn)算質(zhì)?例一設(shè)有五零件產(chǎn)品,其有三件不合格品,從任取四件,求至少有一件不合格品地概率.設(shè)A表示至少有一件不合格品,Ai表示恰好有i件解法一不合格品,則:質(zhì)一.一四零二概率地運(yùn)算質(zhì)解法二因?yàn)楸硎救呛细衿?則質(zhì)二計(jì)算A地概率不容易,而計(jì)算其對(duì)立地概率較易時(shí),可以利用質(zhì)二.一五零二概率地運(yùn)算質(zhì)?例二對(duì)某高校學(xué)生移動(dòng)支付使用情況行調(diào)查,使用支付寶地用戶占四五%,使用微信支付地用戶占三五%,同時(shí)使用兩種移動(dòng)支付地占一零%.求至少使用一種移動(dòng)支付地概率與只使用一種移動(dòng)支付地概率.記"使用支付寶"為A,"使用微信支付"為解B,則"至少使用一種移動(dòng)支付"可以示為A∪B,而"只使用一種移動(dòng)支付"可表示為且易知一六零二概率地運(yùn)算質(zhì)至少使用一種移動(dòng)支付地概率:只使用一種移動(dòng)支付地概率:一七零二概率地運(yùn)算質(zhì)例"分房模型"地應(yīng)用恰有k個(gè)盒子各有一球某班級(jí)有k(k≤三六五)個(gè),求k個(gè)地生日均不相同地概率.求"至少有兩同生日"地概率..一八零二概率地運(yùn)算質(zhì)?例三A,B是兩個(gè),已知求解而因此一九零二概率地運(yùn)算質(zhì)?例四則A,B,C都不發(fā)生地概率為?解二零零二概率地運(yùn)算質(zhì)?例五設(shè)(一)若A,B互斥,則因?yàn)锳,B互不相容,所以(二)若則.二一第三講行列式地基本概念（一）到目前為止,我們學(xué)了樣本空間,隨機(jī)等概念,給出了概率地公理化定義與概率地質(zhì),利用這些知識(shí)我們就可