電磁第05章9張每頁

5-3固體介質球，介電常數為，每單位體積均勻帶電，如果球中挖去一球形“空腔”（如圖示），求連線上某點處的電場強度。設，。

解:(補償法)OPP+OP=〖注〗：即使P點不在連線上，解法也一樣！OP5-4在一點電荷產生的電場中，一塊電介質如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面[]。

答：[B]q電介質(A)高斯定理成立,且可以用它求出閉合面上各點的場強； (B)高斯定理成立，但不可以用它求出閉合面上各點的場強； (C)由于電介質不對稱分布，高斯定理不成立；(D)即使電介質對稱分布，高斯定理也不成立。5-5蓋革計數器中有一半徑為ａ的金屬圓筒，在園筒軸線上有一條半徑為

b（a＞b）的導線，如果在導體與園筒之間加上Ｕ的電壓，試分別求（１）導線表面處，（２）金屬圓筒內表面處的電場強度的大小。解：U5-6在真空中有A、B兩板，相隔距離為d（很?。?板面積為S,其帶電量為+q和-q,則兩極板間相互作用力F的大小等于[] （A）q2/

0S；（B）q2/2S

0

；（C）q2/40d2答：[B]USdABB板在A板的電場中的受力為：A板單獨存在時的電場5-7一個平行板電容器固定地與電壓為U的電源相連接，極板間有塊介質板（如圖5-3），介質板外的空氣中某點P的場強為E1，若把介質板抽出，抽出后，P點的場強為E2，E1與E2比較[] （A）E1=E2；（B）E1>E2;(C)E1<E2。答：[B]

抽出前后電容器電壓不變抽出前UPad抽出后答：[B]+Q5-8一個大平行板電容器水平放置，兩極板間充有電介質，另一半為空氣，當兩極板帶恒定的等量的異號電荷時，有一質量為m的點電荷+q平衡在極板間的空氣域中（如圖5-4），此后若把介質抽出，電荷+q將（A）保持不動；（B）向上運動；（C）向下運動。比較介質抽出前后E的變化抽出前抽出后5-9將平行板電容器接上電源后，用相對介電常數為的各向同性的均勻電介質充滿其內。下列說法中如有錯誤請改正。（１）極板上電量增加為原來的倍；（２）介質內場強為原來的1/倍;（３）電場能量減小為原來的1/倍。答：(1)正確；(2)和(3)錯誤.

——(1)正確

——(2)錯誤

——(3)錯誤5-10今有兩個電容器，其帶電量分別為Q和２Q，而其電容均為Ｃ，求兩電容器在并聯前后總能量的變化?解:并聯后(總能量減少)Q2Q3/2Q3/2Q或解：設兩導線單位長度帶電分別為

和-

,在兩導線的軸所在平面上任選一點P,則5-11計算兩根無限長的平行導線間單位長度的電容,導線的半徑為a,兩導線軸間距為d,且d>>a.daPrXdaPrX或根據電勢疊加，無限長直導線單獨存在時的電勢差：解：(1)

(方法一)：設電容器帶電量為Q,

忽略邊緣效應,則系統(tǒng)具無限大平面對稱性abd/3d5-12有一面積為S,間距為d的平行板電容器.（1）今在板間平行于板平面插入厚度為d/3,面積S的相對介電常數為的均勻電介質板,計算其電容.（2）若插入的是同樣尺寸的導體板，其電容又如何？（3）上、下平移介質板或導體板對電容有無影響？abd/3d

(方法二)：此問題等效于三個簡單電容器的串聯.(2)若插入的是導體板,可視為兩個簡單電容器的串聯.abd/3d(3)因為(1)(2)中C值均與a、b無關,所以平板水平放置的電容器,上、下平移介質板或導體板對電容無影響.5-13兩只電容器，C1=8μF,C2=2μF,分別把它們充電到1000ｖ，然后將它們反接（如圖示），此時兩極板間的電勢差為

600v

.解:反接后并聯C1C2q1q2+--+5-14如圖示,一球形電容器,在外球殼的半徑b及內外導體間的電勢差Ｕ維持恒定的條件下，內球半徑a為多大時才能使內球表面附近的電場強度最??？并求這個最小電場強度的大??？解：設球形電容器帶電量為q電勢差為令ab5-15半徑為R的金屬球Ａ，接電源充電后斷開電源，這時它們儲存的電場能量為,今將該球與遠處一個半徑也是R的導體球B用細導線連接，則Ａ球儲存的電場能量變?yōu)?/p>

.解:5-16如圖5-7所示，用力F把電容器中的電介質板抽出，在圖（a）和圖（b）中的兩種情況下，電容器儲存的靜電能量將[] （A）都增加； （B）都減小；（C）（a）增加，（b）減小；（D）（a）減小，（b）增加。

F充電后仍與電源連接U不變，C變小因此W減小Q不變，C變小因此W增大答：（D）F充電后與電源斷開5-17電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對介電常數為的各向同性均勻電介質，電容器接在電壓U=32v的電源上(如圖示)，試求距離軸線R=3.5cm處的Ａ點的電場強度和Ａ點與外筒間的電勢差.解：因電容器具軸對稱性,且內筒帶正電,所以兩極間電場強度方向沿徑向向外,大小為電勢為U=32VARR1R2方向沿徑向向外.U=32VARR1R25-18

如圖示，兩個同軸圓柱面，長度均為l

，半徑分別為a和b（a＜b），兩柱面之間充滿介電常數為

的均勻介質，當圓柱面帶有等量異號電荷＋Q，－Q時（略去邊緣效應），求：(1)介質層內外場強的分布；(2)內圓柱面(R=a)處電勢;(3)介質層中總能量是多少：(4)

若將其視為圓柱形電容器，其電容是多少？解：(1)略去邊緣效應,則系統(tǒng)具無限長軸對稱性,作半徑為r,長度為l的閉合同軸圓柱面為高斯面,abl（2）（3）（4）abl5-19兩共軸的導體圓筒的內、外半徑分別為R1、R2，R2<2R1。其間有兩層均勻電介質，分界面半徑為r0，內層介質的介電常數為

１

，