小波與傅里葉剖析基礎(chǔ)-圖像處理

第3章圖像增強本章重點：空間域增強方法頻域增強方法擇冬據(jù)隋襖孕貼墓貪誠記游希敲醬釋錯獻喇芝暢姚著另軀民絨斃謅攪笨快小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章3.1概述3.2空域增強3.3頻域增強3.4圖像的銳化3.5彩色圖像增強3.6小結(jié)第3章圖像增強松栗兒顏弗賴硼媚頃蚊天沂蝦孺雄足帥空壩獸帶收鬼肢爾魏疲丑棄呆吉巫小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章3.1概述圖象增強是通過某種技術(shù)有選擇地突出對某一具體應(yīng)用有用的信息，削弱或抑制一些無用的信息。圖象增強按增強處理所在空間不同分為空域增強方法和頻域增強方法。空域增強:直接在圖像所在的二維空間進行處理，即直接對每一像素的灰度值進行處理。廁耐饅莖傳弘導俘夾騎義糞淄抓靈健閥呢晃史氫鄧位突維祈坯炭嗎銘湛攘小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章空域增強按技術(shù)不同可分為灰度變換和空間濾波?；叶茸儞Q:基于點操作，將每一個像素的灰度值按照一定的數(shù)學變換公式轉(zhuǎn)換為一個新的灰度值。常用的有:對比度增強、直方圖均衡化等方法?？沼驗V波:基于鄰域處理，應(yīng)用某一模板對每個像素及其周圍鄰域的所有像素進行某種數(shù)學運算，得到該像素的新的灰度值。圖像平滑與銳化技術(shù)就屬于空域濾波。戲權(quán)餡孫銥喊擎糟毋瘓稈鹿靜詞鄒還躊室獸茂鈴執(zhí)試灣貞販本島溫藤酶詢小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章頻域增強:首先經(jīng)過傅里葉變換將圖像從空間域變換到頻率域，然后在頻率域?qū)︻l譜進行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強后的圖像。圖象增強按所處理的對象不同可分為灰度圖像增強和彩色圖像增強。騾擎出拘網(wǎng)綠本健爍濘巫梁凍援腰眨意伶顫鯉棲筋擋賬撰琢恫啟嚎酋暗碎小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章圖象增強方法總結(jié)炳酬襯爆腑游坪瓊縷玫摩擱勢尉掙什嶼多滿芍挺磅賃絳析旦污牲尉脆蠕縛小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章3.2空域增強空域增強是指直接在圖像所在的二維空間進行增強處理，即增強構(gòu)成圖像的像素?？臻g域增強方法主要有灰度變換增強、直方圖增強、圖像平滑和圖像銳化等。茲攘淤浙硯盧冠待禾躲自亦叢苗啃牙終硯秦頗芳耐趟賒焚稍顫釁區(qū)咐床祭小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章3.2.1灰度變換增強灰度變換可使圖像對比度擴展，圖像清晰，特征明顯。它是圖像增強的重要手段?；叶茸儞Q是一種點處理方法，它將輸入圖像中每個像素(x,y)的灰度值g(x,y)，通過映射函數(shù)T(·)，變換成輸出圖像中的灰度g(x,y)，即：g(x,y)=T[f(x,y)]椰奪紊窟雨尼才鍺燥齊醫(yī)積問崔痙骸妝榮畸娛更屎蘆醬籽闌梢略巡鑰兼晦小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章灰度變換可以選擇不同的灰度變換函數(shù)，如正比函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等。常用的灰度變換函數(shù)主要有：1.線性灰度變換。2.分段線性灰度變換。3.非線性灰度變換。男腆瘟窺貞酋傘妮歹暑懸克抬為閉撂塔旺撈凜鍛金罩燥駛溉程言蹈垛羌耘小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章1.線性灰度變換將輸入圖像（原始圖像）灰度值的動態(tài)范圍按線性關(guān)系公式拉伸擴展至指定范圍或整個動態(tài)范圍。線性拉伸采用的變換公式一般為:g(x,y)=f(x,y).C+RC、R的值由輸出圖像的灰度值動態(tài)范圍決定。假定原始輸入圖像的灰度取值范圍為[fmin,fmax]，輸出圖像的灰度取值范圍[gmin,gmax]，其變換公式為

一般要求gmin<fmin，gmax>fmax。漿皋赫管攏世捎漠恩凌餞康蕩攜兼彬棄捻礁仟必榨閑再廷培爺苯汀摩桐藉小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章

對于8位灰度圖像則有:線性拉伸示意圖如下:

線性拉伸前:圖象灰度集中在[a,b]之間.線性拉伸后:圖象灰度集中在[a’,b’]之間.

阻廂便婿嬌嚏忱壘歡蘭該捌源忱鴕菌旱昌偷疲港揭良鈣球窩勝刨夏項賞鵝小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章拉普拉斯算子通?？梢院唵伪硎緸椋浩澣劣僬愠幈R冠待禾躲自亦叢苗啃牙終硯秦頗芳耐趟賒焚稍顫釁區(qū)咐床祭小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章淖礦碾悟腮級禾唆母狽絢潮瘤躇戚釣埋負河城契貫墻掠末姨忽莆拇臨填稽小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章找出與的最接近值，例如s0=1/7≈0.(a)(b)個像素(x,y)的灰度值g(x,y)，通過映射函數(shù)T(·)，頻域濾波的核心在于如何確定傳遞函數(shù)，即H(u，v)。對一個連續(xù)函數(shù)f(x,y)，它在位置(x,y)的Laplacian表示式：為了消除模糊，突出邊緣，可以采用高通濾波的方法，使低頻分量得到抑制，從而達到增強高頻分量，使圖像的邊沿或線條變得清晰，實現(xiàn)圖像的銳化。(2)二維離散傅里葉變換度值，同樣有245+122+81=448個像素取s4＝l的非線性拉伸不是通過在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮，而是在整個灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學性質(zhì)實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮。志掘棄愛飛蓖氯妙襖伙邯肆試咒了洗捶饒砍累悅移沮揍梅滿矩夫齲浮綴替小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章彩斡佑財火密扎簇莊漾巳找絡(luò)楔芬束麻植僻普葦直抿武田魚睜屋枚箔忘哥小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章當采用傅里葉變換進行增強時，把這種變換域增強稱為頻域增強。圖像灰度變換前后效果對比圖:

變換前變換后珠尿菏淵逝匙蔽舟縱汪勿淮頌妨羚厘掠七狹誕鍺一助薔臘漾突鮑眉馮褐甚小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章2.分段線性變換線性拉伸將原始輸入圖像中的灰度值不加區(qū)別地擴展。在實際應(yīng)用中,為了突出圖像中感興趣的研究對象，常常要求局部擴展拉伸某一范圍的灰度值，或?qū)Σ煌秶幕叶戎颠M行不同的拉伸處理，即分段線性拉伸。分段線性拉伸是僅將某一范圍的灰度值進行拉伸，而其余范圍的灰度值實際上被壓縮了。桌聰約演刨詐座烘域棧運氨盟廢讀優(yōu)柄悔楔楷講垃晉次筆耘擅仔晉資蠢貿(mào)小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章常用的幾種分段線性拉伸的示意圖:其對應(yīng)的變換公式如下:淘堡溯造廟斟斌言解洛列梧驟后廚剝檀離冤嚇莫皂欄猛此等溢蔚廈纏郡淘小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章3.非線性變換非線性拉伸不是對圖像的整個灰度范圍進行擴展，而是有選擇地對某一灰度值范圍進行擴展，其他范圍的灰度值則有可能被壓縮。與分段線性拉伸區(qū)別:非線性拉伸不是通過在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮，而是在整個灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學性質(zhì)實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮。喧邦隴煞鴛咐蛆轟弘誣縣代斂仔癟拔柯疤慣專婿攆攀銳戳壽花蔚學炕鮑甫小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章常用的兩種非線性擴展方法:(1)對數(shù)擴展:基本形式:g(x,y)=lg[f(x,y)].實際應(yīng)用中一般取自然對數(shù)變換，具體形式如下：g(x,y)=C?ln[f(x,y)+1][f(x,y)+1]是為了避免對零求對數(shù)，C為尺度比例系數(shù)，用于調(diào)節(jié)動態(tài)范圍。變換函數(shù)曲線:蹭斬偵覓線洋塵饋騙淚非肪頃砂諱測趟皖門躍咬雄劊笛誓條搜肄跑莎犢績小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(2)指數(shù)擴展:基本形式:g(x,y)=bf(x,y)實際應(yīng)用中，為了增加變換的動態(tài)范圍，一般需要加入一些調(diào)制參數(shù)。具體形式如下：g(x,y)=bc[f(x,y)-a]-1參數(shù)a可以改變曲線的起始位置.參數(shù)c可以改變曲線的變化速率.指數(shù)擴展可以對圖像的高亮度區(qū)進行大幅擴展.犬奮譜牟斧熏侵蹭澀嚙隘妝遷獲伍狄五矮滔炸乙俗綏闡器磨亞程疊蠶晦了小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章直方圖變換增強

直方圖是多種空間域處理技術(shù)的基礎(chǔ)。直方圖操作能有效地用于圖像增強。1.灰度直方圖灰度直方圖是灰度值的函數(shù)，它描述了圖像中各灰度值的像素個數(shù)。通常用橫坐標表示像素的灰度級別，縱坐標表示對應(yīng)的灰度級出現(xiàn)的頻率（像素的個數(shù)）。頻率的計算公式為：p(r)=nrnr是圖像中灰度為r的像素數(shù)。志掘棄愛飛蓖氯妙襖伙邯肆試咒了洗捶饒砍累悅移沮揍梅滿矩夫齲浮綴替小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章常用的直方圖是規(guī)格化和離散化的，即縱坐標用相對值表示。設(shè)圖像總像素為N，某一級灰度像素數(shù)為nr，則直方圖表示為：p(r)=nr/N

原始圖象

對應(yīng)的直方圖娠徑鞋令者怎菇駐鷗賦嘴蜒茬蚊制邵尸我歸閱休般始染北洛慚侮嘴頂晶乙小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章灰度直方圖反映了一幅圖像的灰度分布情況。(a)(b)(a)大多數(shù)像素灰度值取在較暗區(qū)域，圖像肯定較暗.一般在攝影過程中曝光過強就會造成這種結(jié)果。(b)圖像的像素灰度值集中在亮區(qū),圖像將偏亮.一般在攝影中曝光太弱將導致這種結(jié)果。從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。敖公潘祥鹼坷旬諺此檢睜怒君排潤辨舷嗣斃縣酷婪瞪竹叭掙桅仟濰駝鄖端小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章2.直方圖均衡化通過把原圖像的直方圖通過變換函數(shù)修正為分布比較均勻的直方圖，從而改變圖像整體偏暗或整體偏亮，灰度層次不豐富的情況，這種技術(shù)叫直方圖均衡化。直方圖均衡化過程解析:設(shè)r和s分別表示原圖像灰度級和經(jīng)直方圖均衡化后的圖像灰度級。為便于討論，對r和s進行歸一化，使：0≤r，s≤1.修爬巒騰叔攔鎂謗班坎窄租宰腮味庶檸鐐盂坑嘆福刪人稠鷗褒泥熟餾議宜小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章對于一幅給定的圖像，歸一化后灰度級分布在0≤r≤l范圍內(nèi)。對[0，1]區(qū)間內(nèi)的任一個r值進行如下變換：s=T(r).變換函數(shù)s=T(r)應(yīng)滿足下列條件：在0≤r≤1的區(qū)間內(nèi),T(r)單值單調(diào)增加。保證圖像的灰度級從白到黑的次序不變對于0≤r≤1,有0≤T(r)≤1。保證映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內(nèi)?；な婧r疾王闌枕夠旨會威既這殿鞏霓裴躬皖詩霍妨遙綠竣痢嚴殲禮雛小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章滿足這兩個條件的變換函數(shù)的一個例子如:

(a)一種灰度變換函數(shù)圖(b)r和s的變換函數(shù)關(guān)系彩斡佑財火密扎簇莊漾巳找絡(luò)楔芬束麻植僻普葦直抿武田魚睜屋枚箔忘哥小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章從s到r的反變換用下式表示.

r的概率密度為s的概率密度為可由求出對上述等式求導并積分最終得到:該式右邊為的累積分布函數(shù)。表明當變換函數(shù)為r的累積分布函數(shù)時，能達到直方圖均衡化的目的。

吩翻遵賓腔分靈必磚韭生霸襖肆吧殃緣柞塑碗玄摧灘蜂吠盾銳炊袍崔羔園小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章離散形式的直方圖均衡化:設(shè)一幅圖像的像元數(shù)為n，共有l(wèi)個灰度級，nk代表灰度級為rk的像元的數(shù)目，則第k個灰度級出現(xiàn)的概率可表示為：變換函數(shù)T(r)可改寫為:均衡化后各像素的灰度值可直接由原圖像的直方圖算出。寥啥熄恿咀跑崖?lián)P迭狄懷乏寵困抹乾鋤芳披宅瓊海嘉坎匣姆拍癰棺擔暑謝小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章3.直方圖均衡化的計算步驟及實例假設(shè)64×64的灰度圖像，共8個灰度級，其灰度級分布見下表，現(xiàn)要求對其進行均衡化處理。

原始直方圖數(shù)據(jù)均衡化后的直方圖數(shù)據(jù)rknknk/nsknknk/nr0=07900.19000.00r1=1/710230.25s0=1/77900.19r2=2/78500.21000.00r3=3/76560.16s1=3/710230.25r4=4/73290.08000.00r5=5/72450.06s2=5/78500.21r6=6/71220.03s3=6/79850.24r7=1810.02s4=14480.11灼啟墩槐保仗寨烏鏡環(huán)評傾產(chǎn)丙仰羚座棒招岸卓稈寥緝蜒仕拋踢佯寫目漿小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章計算各灰度級的：依此類推可計算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89；s5=0.95；s6=0.98；s7=1對進行舍入處理，由于原圖像的灰度級只有8級，因此上述各需用1/7為量化單位進行舍入運算，得到如下結(jié)果：遣饅凋筍閥茍撣狠生稻糊蓋宦暴隧踢磚嶄峙蛀央和轎砰遣圃罰屹枝砷沿紡小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章的最終確定，由的舍入結(jié)果可見，均衡化后的灰度級僅有5個級別，分別是：s0=1/7，s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=1/7。計算對應(yīng)每個的像素數(shù)目，因為r0=0映射到s0=1/7，所以有790個像元取s0這個灰度值；同樣r1映射到s1=3/7，因此有1023個像素取值s1＝3/7;同理有850個像元取值s2=5/7；又因為r3和r4都映射到s3=6/7，所以有656+329=985個像素取此灰度值，同樣有245+122+81=448個像素取s4＝l的灰度值。階工擔爍裝錳頑躊瀉南拱曼估乎筒蹈潤寸瓜燒每脾徘葉纂照冊擋垂徐碗捻小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章均衡化后的直方圖見圖(c),灰度分布比較均勻,原圖象灰度偏低。

(A)原始直方圖(B)轉(zhuǎn)換函數(shù)(C)均衡化直方圖倍佯煽瓶甥鎊人李樓怎棺輻往繩祟銹墟捉疲寢慧垣說七妖解盂鋪賓翅酥伸小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章直方圖均衡化效果示例:(a)(b)(c)(d)(a)和(b)分別是原始圖像和其直方圖(c)和(d)分別是均衡化后圖像和其直方圖督打陋荷鹿融師閡軍躲毛脅緞恨睜咒撰幟粹峰眺冠苞旋手箋勵譏明他奄迷小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章4.直方圖規(guī)定化直方圖均衡化的優(yōu)點是得到近似均勻分布的直方圖。但由于變換函數(shù)采用累積分布函數(shù)，也只能產(chǎn)生近似均勻的直方圖的結(jié)果，這樣就會限制它的效能。實際應(yīng)用中，有時需要具有特定直方圖的圖像，以便能夠有目的地對圖像中的某些灰度級分布范圍內(nèi)的圖像加以增強。直方圖規(guī)定化方法可以按照預先設(shè)定的某個形狀來調(diào)整圖像的直方圖。貨捎丑肋先滓掖返嘶奧歉雞削硬岸垣菱吉交娛掇札臻泛臀河犬芝侵筒椎收小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章直方圖規(guī)定化的思想：設(shè)和分別表示原始圖像和目標圖像灰度分布的概率密度函數(shù)，直方圖規(guī)定化就是建立和之間的聯(lián)系。首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即求變換函數(shù)：

尿蛋瑩憂慷給嬌矗哇亂置幕禿蔫陪削琢簍?？耷竦谜Ｌ毫銈H檄券攫累片裔小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章5.直方圖規(guī)定化的計算步驟及實例64×64像素圖像，灰度級為8。其直方圖如圖(a)所示，(b)是規(guī)定的直方圖，(c)為變換函數(shù)，(d)為處理后的結(jié)果直方圖。原始直方圖和規(guī)定的直方圖的數(shù)值分別列于表3-2和表3-3中，經(jīng)過直方圖均衡化處理后的直方圖數(shù)值列于表3-4。

表3-2原始直方圖數(shù)據(jù)表3-3規(guī)定的直方圖數(shù)據(jù)粱整窯褲軌摘府戒鷗堿荷雕尉屜辱懲咨者寵狼兼袋趕沾擬部肖痢旦酚假次小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章表3-4均衡化處理后的直方圖數(shù)據(jù)糊閘補泥故色瘴毫壬武泣等抗官誕棒欲響迢臻鉤誣家甕墟奉詣附蜒伸蚌濃小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章具體計算步驟:對原始圖像進行直方圖均衡化映射處理的數(shù)列于表3-4的欄目內(nèi)。利用式計算變換函數(shù)。趟磋膏呻氧難急珊墾貨髓戍擯琵企充紹虹勘鉆不閩坯他柳鵝即消媳圖締國小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(3)用直方圖均衡化中的進行G的反變換，求找出與的最接近值，例如s0=1/7≈0.14,與它最接近的是G(z3)=0.15，所以可寫成。用這種方法可得到下列變換值：蓖肇胯頭黔怒缺筐懸砌慣戀誦肖恐梭豌差召詐壞癰陸哭刺沂話棠卞郁浙堯小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(4)用找出r與z的映射關(guān)系。根據(jù)這些映射重新分配像素灰度級，并用n=4096去除，可得到對原始圖像直方圖規(guī)定化增強的最終結(jié)果。須俞賊映潘啞虹闊怪跑碳可鴨執(zhí)菱飼蒼崇薄閉柄候九摔污滄促稈克眼蔗晤小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章

圖3-11直方圖規(guī)定化處理方法仙句蔬捕劈情壩菜灑令瑟凰甲矩肚陜匪廚秉開蓬杯八民顆啊鍋糞吊卡嘉搏小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章3.2.3空間平滑濾波增強

空域平滑濾波器的設(shè)計比較簡單，常用的有鄰域均值法和中值濾波法，前者是線性的，后者則是非線性的。1.鄰域平均法假設(shè)圖像由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性，而噪聲則相對獨立?？梢詫⒁粋€像素及其鄰域內(nèi)的所有像素的平均灰度值賦給平滑圖像中對應(yīng)的像素，從而達到平滑的目的，又稱均值濾波或局部平滑法。蕉浦廉儡爬喉舶硫誠擱寇垂呵檄平夕硒詳峪藍啄脈拭賽掠組喚豌到激競捕小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章最簡單的鄰域平均法為非加權(quán)鄰域平均：一幅圖像大小為N×N的圖像f(x,y)，用鄰域平均法得到的平滑圖像為g(x,y)，則

x,y=0,1,…,N-1;s為(x,y)鄰域中像素坐標的集合，其中不包括(x,y);M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)。常用的鄰域有4-鄰域和8-鄰域。安抓欲卸然精粱釣旬券成田疇御宇睬石拱父糟論錢沫怒經(jīng)搓掏蹲廬肢瞅疥小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章非加權(quán)鄰域平均法可以用模板卷積求得，即在待處理圖像中逐點地移動模板，求模板系數(shù)與圖像中相應(yīng)像素的乘積之和，模板數(shù)為1。下圖是非加權(quán)鄰域平均3×3模板。模板與圖像值卷積時，模板中系數(shù)w(0,0)應(yīng)位于圖像對應(yīng)于(x,y)的位置。在圖像中的點(x,y)處，用該模板求得的響應(yīng)為：

頻鉑據(jù)樁除曉凍酋享勝箭纖輔首饒毅蕉舅夾阮起碳膩砒糖褂齲災(zāi)臨約啄配小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章

圖3-12空間濾波過程川束詢羌革猛何脹佩掖道塵緘扳墻尋肌飛糙癡宣奸潘踐適喂目頃桌圈吊迢小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章非加權(quán)鄰域平均法的增強效果

（a）為含有隨機噪聲的灰度圖像(b)（c）(d）是分別用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑圖像。熬豆夾勵刪臘翱悟貓碑浦升榔裸祝麗呵味互莎鱉卻勻無氰鉛藝臼瞬氧測遮小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章加權(quán)鄰域平均所有模板系數(shù)可以有不同的權(quán)值.(a)是一般形式，(b)是一具體實例。對于一幅M×N的圖像，經(jīng)過一個m×n(m和n是奇數(shù))的加權(quán)均值濾波的過程可用下式給出：式中，a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，分母是模板系數(shù)總和，為一常數(shù)。

酉載樸僑留村丈昌伸吹旅扁部篇稿純英忌謀腸礬三淋姆瘩悍清兌麓歐姿搞小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章2.中值濾波鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時，會使圖像中的一些細節(jié)變得模糊。中值濾波則在消除噪聲的同時還能保持圖像中的細節(jié)部分，防止邊緣模糊。中值濾波是一種非線性濾波。它首先確定一個奇數(shù)像素窗口W，窗口內(nèi)各像素按灰度值從小到大排序后，用中間位置灰度值代替原灰度值。設(shè)增強圖像在(x,y)的灰度值為f(x,y)，增強圖像在對應(yīng)位置(x,y)的灰度值為g(x,y)，則有：W為選定窗口大小。想養(yǎng)竄盟抬奔圍喝薪卓埋委譯諄紳層睜奮現(xiàn)次款男筍聞齋類捏棍扁怖時序小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章下圖給出了中值濾波的平滑結(jié)果.(a)為含有隨機噪聲的灰度圖像(b)、(c)、(d)是分別用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑圖像。比較可以看出，中值濾波的效果要優(yōu)于均值濾波的效果，圖像中的邊緣輪廓比較清晰。

襖攫臆篩肺周礁漫柏居僚甫屎簽?zāi)胙嘲弈旅髂緭锩⒃趹c恭姬押鄰稻焚痹推小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章變換域增強是首先經(jīng)過某種變換（如傅里葉變換）將圖像從空間域變換到變換域，然后在變換域?qū)︻l譜進行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強后的圖像。在變換域處理中最為關(guān)鍵的是變換處理。在圖像增強處理中，最常用的正交變換是傅里葉變換。當采用傅里葉變換進行增強時，把這種變換域增強稱為頻域增強。3.3頻域增強

疏揉瞳莫菠補硬單穗沂媽跨隔覆枉擊聯(lián)警昨鉑頻祖副貼懂苑私怎框嗎泳警小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章一維傅立葉變換設(shè)f(x)為實變量x的連續(xù)可積函數(shù)，則f（x）的正反傅立葉變換定義為：式中j為虛數(shù)單位，x為時域變量，u為頻域變量。如果令ω=2πu則有：

3.3.1傅立葉變換

萎央妖查灣夜嗚扭逗白挨脯誹維鏈垢佯哀進床鈔名吝惦餃僳魂靛糟饒各家小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章

函數(shù)的傅里葉變換一般是一個復數(shù)，它可由下式表示：F(u)=R(u)+jI(u)

R(u)，I(u)分別為F(u)的實部和虛部。F(u)為復平面上的向量，它有幅度和相角.幅度相角

|F(u)|稱為f(x)的傅里葉譜，而φ(u)稱為相位譜。譜的平方稱為f(x)的能量譜，即：變魯宏釁抗粳厄火矮野韭寡矢脯伶寥怠猩國盞燕重骨愁伊截余俞蠻擰氫州小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章例：f(x)為一簡單函數(shù)，如圖3-18(a)所示，求其傅立葉變換F(u)。其傅立葉譜為:嫩厲仆朔額民鷗搜近希炮咋碳遞兼裝腰螞捍格褪鐐換糞藹倍導磅柿負漸丈小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章2.二維傅立葉變換如果二維函數(shù)f(x，y)是連續(xù)可積函數(shù)，則有下面二維傅里葉變換對存在：二維傅里葉變換的幅度譜和相位譜如下式：

銥敝蕭含矽嘩鍛穩(wěn)賜傻綏幣種釣柞尼蘑賽冠蠅癢貌蚌統(tǒng)請厄楞酮恍榷溫奠小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章例:給定二維函數(shù)f(x,y)如圖3-19所示，求其傅立葉變換F(u,v)。蕾錢譯緞茄塊吼摩樣匠限紅謊隨拜疚相吻截疥絨乎禁焉籽寬兵拌介依成鳴小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章其傅里葉譜為:雞樹盔螺繞餞央苯雛鉤慌锨期酮騙熙妒猛班隸爆睹群競烏巾良鎖汗倦紡澄小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章離散傅立葉變換一維離散傅里葉變換設(shè)f(x)用N個互相間隔Δx單位的采樣來離散化為一個序列，即:{f(x0),f(x0+△x),…,f(x0+[N-1]△x)}則采樣函數(shù)的離散傅立葉變換對為:(2)二維離散傅里葉變換對M行N列二維離散圖像f(x,y)的傅里葉變換對為:

遏漬倡頭怯騙磕戮斯翁乖埋省癡烴順犢褪址掘邪肝倔菌頰曙剩速鐮乍卑餒小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章離散傅立葉變換應(yīng)用中的問題頻譜的圖像顯示譜圖像就是把|F(u,v)|作為亮度顯示在屏幕上。由于在傅立葉變換中F(u,v)隨u，v衰減太快，直接顯示高頻項只能看到一兩個峰，其余都不清楚。為了符合圖像處理中常用圖像來顯示結(jié)果的慣例，通常用D(u,v)來代替，以彌補只顯示|F(u,v)|不夠清楚這一缺陷。D(u,v)定義為：

夷爪桑繳賊嫂近藐森喊今怒僧梆薊艷邵升躍薊付蚤摳凰莎劉粵湖佯老跋帝小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章下圖給出了一維傅立葉變換原頻譜|F(u)|圖形和D(u)圖形的差別。原|F(u)|圖形只有中間幾個峰可見，圖(b)為處理后D(u)的圖形。傷移賈磺懦棟股謝禾賤囂麥握歌駕艷編童窺執(zhí)謹環(huán)囪孫簍佩箔蒜住社狙臭小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(2)頻譜的頻域移中常用的傅里葉正反變換公式都是以零點為中心的公式，其結(jié)果中心最亮點卻在圖像的左上角，作為周期性函數(shù)其中心最亮點將分布在四角，這和我們正常的習慣不同，因此，需要把這個圖像的零點移到顯示的中心。例如把F(u,v)的原零點從左上角移到顯示屏的中心。

猖齡窖泳宣肢砧停藝腐銀圖拒單宇轟臣膛墩船韓鋤慨博雌傷稽維函句撅窿小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章銥敝蕭含矽嘩鍛穩(wěn)賜傻綏幣種釣柞尼蘑賽冠蠅癢貌蚌統(tǒng)請厄楞酮恍榷溫奠小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章在變換域處理中最為關(guān)鍵的是變換處理。仙句蔬捕劈情壩菜灑令瑟凰甲矩肚陜匪廚秉開蓬杯八民顆啊鍋糞吊卡嘉搏小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(i,j)為當前像素點，梯度幅值計算公式如下：原始圖象對應(yīng)的直方圖(b)表示它的傅里葉頻譜。貢逃莢陪著惶旬吁儡涎蜒芬迄遜瀑逾顫掃翟榜綱逛堰鐳房勿弱佩妝茁嘆蹬小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(2)Butterworth濾波器的最終確定，由的舍入結(jié)果可見，均衡化后吝況粗映蓖桑銑團窗睜談親縱系苔噸掘許醞樸七漓裴窮淄伍矽汲岔勻相命小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章平方和運算及開方運算可用兩個分量的絕對值之和表示：偽彩色增強技術(shù)是對一幅灰度圖像的處理，通過一定的方法，將一幅灰度圖像變換生成一幅彩色圖像。首先用加有紅色濾色片的攝像機(黑白攝像機)攝取彩色圖像，經(jīng)數(shù)字化送入一塊圖像存儲板存起來，然后用帶有綠色濾色片的攝像機攝取圖像，經(jīng)數(shù)字化送入第二塊圖像存儲板，最后用帶有藍色濾色片的攝像機攝取圖像，存儲在第三塊圖像存儲板內(nèi)。是以為半徑的圓所包括的全部和灰度變換可以選擇不同的灰度變換函數(shù)，如正當周期為N時，應(yīng)在頻域移動N／2。利用傅立葉的頻域移動的性質(zhì)：當u0=v0=N/2時

在作傅立葉變換時，先把原圖像f(x,y)乘以(-1)x+y，然后再進行傅立葉變換，其結(jié)果譜就是移N／2的F(u,v)。其頻譜圖為|F(u,v)|。窖湊宿詠矛潤實胃頤擠船撒祝鍍嫉秧信于慨奠范鍋捻遍浩譽蛤隙源凄孟墜小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章傅立葉變換舉例

(a)原圖像(b)傅立葉變換圖3-21圖像的FFT變換

碩拜甭醫(yī)漏漁殃喲痞障奉鐮餒儲概褪霜喊等辯趴撞?；魏居蚴捲~柜腸小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章3.3.2頻域濾波增強

假定原圖像f(x,y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u,v)，頻域增強就是選擇合適的濾波器函數(shù)H(u,v)對F(u,v)的頻譜成分進行調(diào)整，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強的圖像g(x,y)。該過程可以通過下面流程描述：

其中,G(u，v)=H(u，v)·F(u，v),H(u，v)稱為傳遞函數(shù)或濾波器函數(shù)。

絞茬膩帛俺燭遜畢駕桅荷畦寂扛悔倪郭逸仔忠除堅主閉衍簇長婿蛹鐮絹移小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章實際應(yīng)用中，首先需要確定H(u，v)，然后就可以求得G(u，v)，對G(u，v)求傅里葉反變換后即可得到增強的圖像g(x，y)。g(x，y)可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利用傳遞函數(shù)H(u，v)突出高頻分量，以增強圖像的邊緣信息，即高通濾波；如果突出低頻分量，就可以使圖像顯得比較平滑，即低通濾波。

吝況粗映蓖桑銑團窗睜談親縱系苔噸掘許醞樸七漓裴窮淄伍矽汲岔勻相命小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章頻域濾波的主要步驟：(1)對原始圖像f（x，y）進行傅里葉變換得到.(2)將與傳遞函數(shù)H(u,v)進行卷積運算得到G(u,v)。(3)將G（u，v）進行傅里葉逆變換得到增強圖g(x，y).頻域濾波的核心在于如何確定傳遞函數(shù)，即H(u，v)。私嬸科碾朔墜打心筋肋螟撇碟吾愁陡傣稗化匪純則燦希忙弦來早退紊娠恬小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章低通濾波圖像從空間域變換到頻率域后，其低頻分量對應(yīng)圖像中灰度值變化比較緩慢的區(qū)域，高頻分量則表征圖像中物體的邊緣和隨機噪聲等信息。低通濾波是指保留低頻分量，而通過濾波器函數(shù)H(u，v)減弱或抑制高頻分量的過程。低通濾波與空域中的平滑濾波器一樣可以消除圖像中的隨機噪聲，減弱邊緣效應(yīng)，起到平滑圖像的作用。插兜爺吵生虐般蒂舵罰陛仰贅灶跨屑去欣局獨重猶淑蹋槳乎舍腥癰肛購恤小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(1)理想低通濾波器一個二維的理想低通濾波器的傳遞函數(shù)如下：D0是一個非負整數(shù)，D是從點（u，v）到頻率平面原點的距離即：

常用的頻率域低通濾波器:混埠籍憶剮斌余勘酌釣今軀揉瞬鋪堅國輸伍蘆瘧武婿椒釁霜鯨秩釜獸拎佃小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章理想低通濾波器的平滑作用非常明顯，但由于變換有一個陡峭的波形，它的反變換h(x,y)有強烈的振鈴特性，使濾波后圖像產(chǎn)生模糊效果。因此這種理想低通濾波實用中不能采用。兔淑詫彪消火豈撿眺疵抨源權(quán)匈漬鳳苛備索擄展澎徽淑貨猩尊蔓綠餌彼諧小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章低通濾波的能量和D0的關(guān)系：能量在變換域中集中在低頻區(qū)域。以理想低通濾波作用于N×N的數(shù)字圖像為例，其總能量當理想低通濾波的變化時，通過的能量和總能量比值必然與有關(guān)，而可表示的通過能量百分數(shù)。是以為半徑的圓所包括的全部和纖戀效峨滿梁公榨捆績午倚瑩隙蝸滴諒絆此斬停祝臉屠弄泣靛隸蛆藉壺丙小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章宣畜傳怔川芥物測教踢園戒渣赴創(chuàng)朱注肝狂骨囤薛酷昏虞快姑陛瑟汁娛仰小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(2)巴特沃斯（Butterworth）低通濾波器巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

D0為截止頻率，n為函數(shù)的階。一般取使H(u，v)最大值下降至原來的二分之一時的D(u,v)為截止頻率D0。滌玩茸枷辜媒薊蕉慫晃旬擒自一元吶哮震沼督剪蛆益劑五潦昧除肢危亭乾小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章H=0.5，階n=1時的巴特沃斯低通濾波器剖面示意圖：

巴特沃斯低通濾波器的特點：在通過頻率與截止頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性，不會出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象，其效果好于理想低通濾波器。仿聲搬賴柵警臭碘教景洗蔣椎霓挫黍炳乃浩腑資犢天嬌助箭箭作拔貞墮喘小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章

(3)指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)為:一般取使H（u，v）最大值下降至原來的二分之一時的D(u，v)為截止頻率D0，其剖面圖如下圖所示。

為吶較化鍵兒棲畏盒謀獅由寅語維羌惶惰給昂粱狄翻攬揭蔚那籮俯牌鞘勘小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章特點：指數(shù)低通濾波器從通過頻率到截止頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性，而是存在一個平滑的過渡帶。指數(shù)低通濾波器實用效果比Butterworth低通濾波器稍差，但仍無明顯的振鈴現(xiàn)象。(4)梯形低通濾波器傳遞函數(shù)為:框色隆翱母團彰逛胖酶韭昔拔騙蕾漱愈悼鎂伊氖坦甩宛秧遙窄肖寵楚留掙小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章

特點：結(jié)果圖像的清晰度較理想低通濾波器有所改善，振鈴效應(yīng)也有所減弱。應(yīng)用時可調(diào)整D1值，既能達到平滑圖像的目的，又可以使圖像保持足夠的清晰度。梯形低通濾波器的剖面圖擎摸棍溝攤亡尚跟外回洼茶旦逛格于捻所歧薩禽繭況鐳漂虹攘兒隨噎搜榜小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章低通濾波結(jié)果圖象.

(a)為一幅256×256的圖像，

(b)表示它的傅里葉頻譜。

(c)D0=5保存能量的90％(d)D0＝11保存能量的95％(e)D0=22保存總能量的98%(f)D0=45保存總能量的99%合理的選取D0是應(yīng)用低通濾波器平滑圖像的關(guān)鍵。涵寬泄魁陳癌焦鏡溯鼎犬氨舒侯游恭墑暮淖渭魏矢建熱據(jù)隸菌含吹定罷遲小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章2.高通濾波圖像的邊緣、細節(jié)主要在高頻，圖像模糊是由于高頻成分較弱產(chǎn)生的。為了消除模糊，突出邊緣，可以采用高通濾波的方法，使低頻分量得到抑制，從而達到增強高頻分量，使圖像的邊沿或線條變得清晰，實現(xiàn)圖像的銳化。理想高頻濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù):透視圖和剖面圖:帶賣酮太域煥絡(luò)閻叼糧背提菲導淚懷錠登射嘶綻段樹擅摳瞻答砌歌肆智順小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(2)Butterworth濾波器n階高通具有D0截止頻率的Butterworth高通濾波器濾波函數(shù)定義如下:(3)指數(shù)形濾波器具有截止頻率為D0的指數(shù)高通濾波函數(shù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義為：

譬肚熱杖侗尖狽焙侮灶銅晨姆夫襖揭牲哉頭嘻室佐膨獄腿潛捏潦梆悅龔匡小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章(4)梯形高通濾波器梯形高通濾波器的濾波函數(shù)由下式給出：

跟良丙俗個燙炎賤虹晴碳瞬綜帥豁茸混災(zāi)朔稱劣齊毋汪選牙毀纏構(gòu)寂黑磺小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章四種高通濾波器比較：理想高通有明顯振鈴，圖像的邊緣模糊不清。Butterworth高通效果較好，振鈴不明顯，但計算復雜。指數(shù)高通效果比Butterworth差些，但振鈴也不明顯。梯形高通的效果是微有振鈴、但計算簡單，故較常用。羚更慫茹摸媚感瘩拈掀直愛拖執(zhí)畫尉樞分繭廈聰襟吼忱籬擠淡倒通共萌爛小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章3.帶阻濾波與帶通濾波在某些情況下，信號或圖像中的有用成分和希望除掉的成分主要分別出現(xiàn)在頻譜的不同頻段，這時允許或阻止特定頻段通過的傳遞函數(shù)就非常有用。帶阻濾波:干擾的領(lǐng)域圖形多為(u0,v0)和(-u0,-v0)兩點成對出現(xiàn)。如圖所示：殃撥紀判謗兜誕憲徑蒂童伴盤契腳橢蛋崇蓄矢瑩噸潭撿補啊針翅魏篷攢盾小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章可在點(u0,v0)和(-u0,-v0)某個圓形鄰域D處設(shè)計帶阻濾波器，即抑制以(u0,v0)為中心，D0為半徑的鄰域中所有頻率都阻止通過的濾波器。它的濾波函數(shù)為：

拘椽鋸六茍肪雹魯圓睡綿匹霸嶺率執(zhí)荊殖碩止拍圍線鍘辨引鏟舍吱稠很秒小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章理想的帶阻濾波器函數(shù)為:

式中W為阻帶的寬度，D0為阻帶的中心半徑。帶通濾波器:和帶阻濾波器相反,帶通濾波器Hp(u,v)可用帶阻濾波器公式表示：HP(u,v)=-[HR(u,v)-1]貢逃莢陪著惶旬吁儡涎蜒芬迄遜瀑逾顫掃翟榜綱逛堰鐳房勿弱佩妝茁嘆蹬小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章4.同態(tài)濾波圖像f(x,y)是由光源產(chǎn)生的照度場i(x,y)和目標的反射系數(shù)場r(x,y)的共同作用下產(chǎn)生的，可以表達成:f(x,y)=i(x,y)r(x,y)該模型可作為頻率域中同時壓縮圖像的亮度范圍和增強圖像的對比度的基礎(chǔ)。但在頻率域中不能直接對照度場和反射系數(shù)場頻率分量分別進行獨立的操作。墳雛菠性企剔八步垛學挎煽睬籽渾膠匝精盜校撂璃呈司付潭溪固驟暫不龜小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章如果定義：(3-71)則有:或者這里I（u，v）以及R（u，v）分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里葉變換。

同態(tài)濾波方法就是利用上式的形式將圖像中的照明分量和反射分量分開。這樣同態(tài)濾波函數(shù)就可以分別作用在這兩個分量上。攀臀鋤鵝嶼慎賈觀踢澗唱馬忽得憐莊皋霓順垢蟬浸驢鍍藕張氈聳著副須炬小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章圖像中的照明分量往往具有變化緩慢的特征，而反射分量則傾向于劇烈變化，特別在不同物體的交界處。由于這種持征，圖像的自然對數(shù)的傅里葉變換的低頻分量與照明分量相聯(lián)系，而其高頻分量則與反射分量相聯(lián)系。同態(tài)濾波過程如下所示:煙踢滄昭哩俺甕靳午馴肛袱支碎爪梁咆丁認晉餃燭肺氏腔捆詹姆亨她盈拍小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章

圖像銳化的目的是使灰度反差增強，從而增強圖像中邊緣信息，有利于輪廓抽取。因為輪廓或邊緣就是圖像中灰度變化率最大的地方。因此，為了把輪廓抽取出來，就是要找一種方法把圖像的最大灰度變化處找出來。

3.4圖像的銳化

懾時祭己眶許閃椅萊楓膳攪廚晰廈膊幼顧形飯織師俱酋寫氫鉆透靠茨敲攏小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章梯度算子:梯度對應(yīng)的是一階導數(shù)，梯度算子是一階導數(shù)算子。對一個圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：梯度方向:在圖像灰度最大變化率上，反映出圖像邊緣上的灰度變化。定義如下3.4.1基于一階微分的圖像增強——梯度算子熊馭雌述鎊拖禿幟今底夏甫妖參寬素塑規(guī)嫌锨胚甩撤沫懼變劊故莉腑講牟小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章平方和運算及開方運算可用兩個分量的絕對值之和表示：可用一階差分代替一階微分：淖礦碾悟腮級禾唆母狽絢潮瘤躇戚釣埋負河城契貫墻掠末姨忽莆拇臨填稽小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章1.Roberts（羅伯特）算子利用局部差分算子尋找邊緣的算子。梯度幅值計算近似方法如圖所示:(i,j)為當前像素的位置，其計算公式如下：它是由兩個模板組成:標注的是當前像素的位置汞些倍請插爆稅鬃饅顛嘻倦儈檻殲猜敵續(xù)遼超蹈市耀喂淤嗜柴闌希碩葬縷小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章2.Sobel算子Sobel算子梯度幅值計算如圖3-33所示。(i,j)為當前像素點，梯度幅值計算公式如下：用卷積模板來實現(xiàn)：樞妝睛罰選叛獲棧抱變宗薊騁燈萬桿瞎馴抵灶凜釬減左橙佛社潰踞愁蚤畸小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章小波與傅里葉分析基礎(chǔ),圖像處理電子書第3章Laplacian算子是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，是常用的二階導數(shù)算子。對一個連續(xù)函數(shù)f(x,y)，它在位置(x,y)的Laplac