人教版六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第三單元：復(fù)雜的單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項練習(xí)（解析版）

六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第三單元：復(fù)雜的單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項練習(xí)（解析版）1．某工廠有工人1200人，因工作需要，調(diào)走了男工人數(shù)的，又增加女工人30人，這時男、女工人數(shù)相等。這個工廠原有男工多少人？【答案】656人【分析】設(shè)這個工廠原有男工x人，則女生人數(shù)有人，變動后男生有人，女工人有人，再根據(jù)這時男、女工人數(shù)相等，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個工廠原有男工x人。答：這個工廠原有男工656人?！军c睛】本題考查列方程解決問題、分?jǐn)?shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系式。2．有甲、乙兩只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，剛好裝了乙桶的，再把乙桶裝滿水后倒出全桶的后還剩12千克，甲桶可裝水多少千克？【答案】20千克【分析】首先根據(jù)甲桶里的半桶水倒入乙桶，剛好裝乙桶的，求出甲桶的容量是乙桶的÷＝；然后根據(jù)把乙桶裝滿水倒出后，剩下12千克水，可以求出乙桶的容量為12÷（1－）＝15千克，進(jìn)而求出甲桶可裝水多少千克即可?！驹斀狻恳彝澳苎b水：12÷（1－）＝12÷＝15（千克）甲桶能裝水的質(zhì)量：15×（÷）＝15×＝20（千克）答：甲桶可裝水20千克?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清甲桶的容量是乙桶的。3．五年級有學(xué)生300人，其中女生占總?cè)藬?shù)的，后來又轉(zhuǎn)走幾名女生，這時女生占總?cè)藬?shù)的。轉(zhuǎn)走多少名女生？【答案】10名【詳解】300×（1-）=120（名）

120÷（1-）=290（名）300-290=10（名）答；轉(zhuǎn)走了10名女生4．一根竹竿，第一次截去全長的，第二次截去的比第一次多96厘米，這時剩下的長度占這根竹竿的．這根竹竿長多少厘米？【答案】3360厘米【詳解】96÷（1﹣﹣﹣）＝96÷＝3360（厘米）答：這根竹竿長3360厘米．5．袋子里的紅球比黃球少30個，如果再放入一個紅球和一個黃球，那么紅球個數(shù)恰好是黃球的．求紅球、黃球原來各有多少個．【答案】14個；44個【詳解】解：設(shè)紅球原來有x個．3（x+1）-x=30+1X=14

14+30=44（個）

答：紅球原來有14個，黃球原來有44個．6．一杯糖水，糖占糖水的，再加入10克糖后，糖占糖水的．原來糖水有多少克？【答案】100克【分析】原來糖占糖水的，設(shè)原來糖水有x克，那么原來的糖就有x克，加入10克糖后的糖是（x+10）克；原來糖水有x克，加入10克糖后，糖水就變?yōu)?x+10)克，加入糖后，糖占糖水的，即(x+10)為加入10克糖后糖的總量．列出方程解方程．【詳解】解：設(shè)原來糖水有x克．x+10=(x+10)x+10=x+×10x-x=10-x=x=100答：原來糖水有100克．7．科技書和文藝書共450本，其中科技書的本數(shù)占總數(shù)的，現(xiàn)在又買來一些科技書，此時科技書的本數(shù)占總數(shù)的．又買來多少本科技書？【答案】40本【分析】此題可以抓住不變的數(shù)量“文藝書的本數(shù)”來解答，原來有文藝450×（1-)=350（本），又買來一些科技書后，文藝書對應(yīng)的分率是(1-），用文藝書的數(shù)量除以對應(yīng)分率(1-），得出的結(jié)果是現(xiàn)在圖書的本數(shù)，最后用現(xiàn)在圖書的本數(shù)減去原來圖書的本數(shù)，即可求出又買來多少本科技書．【詳解】450×（1-)

=450×

=350（本）

350÷(1-）=350÷=490（本）490-450=40（本）答：又買來40本科技書．8．有甲、乙兩筐蘋果，若把甲筐蘋果的取出放入乙筐，兩筐蘋果就一樣重．已知乙筐原來有蘋果60kg．甲、乙兩筐蘋果共重多少千克？【答案】160kg【詳解】解：設(shè)甲筐原有蘋果xkg．（1--）x=60x=100

100+60=160（kg）答：甲、乙兩筐蘋果共重160kg．9．甲乙兩組原來人數(shù)相等，甲組招進(jìn)24人，乙組調(diào)走14人后，甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多，原來乙組有多少人？【答案】26人【詳解】（24+14）÷+14=38×+14=12+14=26（人）答：原來乙組有26人．10．有三筐同樣重的梨，取出第一筐質(zhì)量的，第二筐質(zhì)量的，從第三筐中取出35千克，這三筐剩下的梨恰好等于原來一筐梨的質(zhì)量．原來每筐梨重多少千克？【答案】60千克【詳解】2－－＝35÷＝60（千克）答：每筐梨重60千克．11．一輛公共汽車在一個公交車站有的乘客下車，又有13名乘客上車，此時車上的人數(shù)是原來的，該公共汽車上原來有多少人？【答案】30人【詳解】13÷[-（1-）]=30（人）12．學(xué)校圖書室的書架上有一排故事書，借出總數(shù)的之后，又放上60本，這時架上的書是原來總數(shù)的．現(xiàn)在書架上放著多少本故事書？【答案】240本【分析】借出總數(shù)的之后，則還剩下全部的1-=，又放上60本，這時書架上的書是原來總數(shù)的，則這60本占總數(shù)的-，所以原來有書60÷（-）本．求出原來本數(shù)后，即能求出現(xiàn)在有多少本．【詳解】60÷[-（1-）]=60÷[-]=60÷=720（本）720×=240（本）答：現(xiàn)在書架上放著240本書．13．有一袋糖果，其中奶糖的塊數(shù)占，如果再放入16塊水果糖以后，奶糖的塊數(shù)就只占。這袋糖果中有奶糖多少塊？【答案】9塊【詳解】1÷＝1÷＝416÷（4－）＝16÷＝9（塊）答：這袋糖果中有奶糖9塊。14．某小學(xué)六（1）班原有36名同學(xué)，其中女生占，新學(xué)期轉(zhuǎn)入幾名女生，這時女生占班級人數(shù)的，新學(xué)期轉(zhuǎn)入幾名女生？【答案】2名【詳解】36×（1﹣）÷（1﹣）﹣36＝36×÷﹣36＝20÷﹣36＝38﹣36＝2（名）答：新學(xué)期轉(zhuǎn)入2名女生．15．甲乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運(yùn)出到乙倉庫后，又從乙倉庫運(yùn)出到甲倉庫，這時乙是甲的，原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？【答案】【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)后來甲倉庫的糧食是100噸，則后來乙倉庫的糧食是90（100×=90）噸；然后把從甲倉庫運(yùn)出到乙倉庫后，乙倉庫的糧食看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用90除以1﹣，求出從甲倉庫運(yùn)出到乙倉庫后，乙倉庫的糧食是多少噸；再用它乘，求出從乙倉庫運(yùn)出到甲倉庫的糧食有多少噸；再用后來甲倉庫的糧食減去從乙倉庫運(yùn)來的糧食的重量，求出從甲倉庫運(yùn)出到乙倉庫后，甲倉庫剩下的糧食是多少噸，再用它除以1﹣，求出原來甲倉庫有多少噸糧食；最后用后來兩個倉庫的糧食總量減去原來甲倉庫糧食的重量，求出原來乙倉庫的糧食有多少噸；再用原來甲倉庫的糧食重量除以原來乙倉庫的糧食重量，求出原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾即可．（1）此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答．②已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答．（2）解答此題的關(guān)鍵是分別求出原來甲、乙倉庫各有糧食多少噸．【詳解】解：設(shè)后來甲倉庫的糧食是100噸，則后來乙倉庫的糧食是：100×=90（噸）；從甲倉庫運(yùn)出到乙倉庫后，乙倉庫的糧食是：90÷（1﹣）=90=150（噸）原來甲倉庫的糧食有：（100﹣150×）÷（1﹣）=（100﹣60）=40=60（噸）原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的：60÷（100+90﹣60）=60÷130=答：原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的．16．小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀的頁數(shù)的，他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀的，這本書共多少頁？【答案】300頁【詳解】30÷(－)=300(頁)17．某校六年級甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的，從乙班調(diào)8人到甲班后，乙班學(xué)生是甲班人數(shù)的，這兩個班一共有多少人？【答案】90人【分析】首先根據(jù)題意，可得原來乙班人數(shù)是兩個班總?cè)藬?shù)的（=）；然后根據(jù)從乙班調(diào)8人到甲班后，乙班學(xué)生是甲班人數(shù)的，可得后來乙班人數(shù)是兩個班總?cè)藬?shù)的（=），所以8人占兩個班總?cè)藬?shù)的（﹣=）；最后把兩個班的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用8除以它占兩個班的總?cè)藬?shù)的分率，求出這兩個班一共有多少人即可．此題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答．【詳解】8÷（﹣）

=8÷（﹣）=8÷=90（人）答：這兩個班一共有90人．18．某小學(xué)低年級原有少先隊員是非少先隊員的，后來又有39名同學(xué)加入少先隊組織．這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的．低年級有學(xué)生多少人？【答案】180人【詳解】單位“1”不同→轉(zhuǎn)化單位“1”→不變：總數(shù)1.原來：2.現(xiàn)在：39÷（）=180（人）19．甲書架的書是乙書架的，若從乙書架取21本書放入甲書架，則兩個書架的本數(shù)相等，乙書架原來有多少本書？【答案】112本【詳解】21×2÷（1?）=112本20．一桶色拉油用去后，又加進(jìn)6千克，這時桶里的油正好是全桶油的，這桶油原有多少千克？【答案】60千克【詳解】略21．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的，第二只小猴吃的是另外三只吃的總數(shù)的，第三只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的，第四只小猴將剩下的個桃全吃了。問四只小猴共吃了多少個桃？【答案】120個【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可知前三只小猴分別吃了總數(shù)的，則可知第四只吃的占總數(shù)的，根據(jù)單位“1”的量＝部分量÷對應(yīng)分率，求出四只猴總共吃的桃子數(shù)目即可?！驹斀狻浚?20（個）答：四只小猴共吃了120個桃?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是理解前三只小猴吃的桃子數(shù)占總數(shù)的幾分之幾。22．學(xué)校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽”，其中女選手占。正式比賽時有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的。正式參賽的女選手有多少名？【答案】10名【分析】因為女選手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求解。把總?cè)藬?shù)視為“1”，男選手人數(shù)是60×（1－）＝45（人），男選手人數(shù)占正式參賽選手總數(shù)的1－，所以正式參賽選手總數(shù)是：45÷（1－）＝55（人），正式參賽的女選手人數(shù)是55×＝10（人）?！驹斀狻磕羞x手人數(shù)是：60×（1－）＝45（人）正式參賽選手總數(shù)是：45÷（1－）＝55（人）正式參賽的女選手人數(shù)是55×＝10（人）答：正式參賽的女選手有10名?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。23．校圖書室有圖書210本．其中新書占，又買進(jìn)一些新書后，新書本數(shù)占現(xiàn)有圖書的．現(xiàn)在圖書室一共有多少本新書？【答案】300本【詳解】試題分析：把圖書室原有圖書本數(shù)看作單位“1”，新書占，那么舊書就占1﹣=，先運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義，求出舊書本數(shù)，再把后來圖書本數(shù)看作單位“1”，新書本數(shù)占后來圖書的，那么舊書本數(shù)占現(xiàn)有圖書的1﹣=，最后運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．解：210×（1﹣）÷（1﹣）=210×=60=300（本）答：現(xiàn)在圖書室一共有300本新書．點評：本題主要考查學(xué)生正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義，以及分?jǐn)?shù)除法意義解決問題的能力．24．新光小學(xué)有音樂、美術(shù)和體育三個特長班，音樂班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的，美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的，體育班有人，音樂班和美術(shù)班各有多少人？【答案】音樂班40人，美術(shù)班42人?！痉治觥恳魳钒嗟娜藬?shù)是所有班人數(shù)的，美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)是所有班人數(shù)的，所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的，體育班人數(shù)÷體育班所占總?cè)藬?shù)的分率可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)分別乘以音樂班、美術(shù)班占總?cè)藬?shù)的分率即可得出音樂班和美術(shù)班的人數(shù)?！驹斀狻?，總?cè)藬?shù)：（人），音樂班：（人），美術(shù)班：（人）?！军c睛】解答本題關(guān)鍵是找到數(shù)值58人所對應(yīng)的分率，注意此題需要把三個班的總?cè)藬?shù)看成單位“1”。25．有紅、黃、白三種球共160個。如果取出紅球的，黃球的，白球的，則還剩120個；如果取出紅球的，黃球的，白球的，則剩116個，問：（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各有幾個？【答案】（1）40個（2）紅球45個、籃球75個【分析】根據(jù)題意可得出下面的關(guān)系式：紅球×＋黃球×＋白球×＝160－120＝40

①紅球×＋黃球