人教版六年級數學上冊典型例題系列之第三單元：復雜的單位“1”轉化問題專項練習（解析版）

六年級數學上冊典型例題系列之第三單元：復雜的單位“1”轉化問題專項練習（解析版）1．某工廠有工人1200人，因工作需要，調走了男工人數的，又增加女工人30人，這時男、女工人數相等。這個工廠原有男工多少人？【答案】656人【分析】設這個工廠原有男工x人，則女生人數有人，變動后男生有人，女工人有人，再根據這時男、女工人數相等，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O這個工廠原有男工x人。答：這個工廠原有男工656人。【點睛】本題考查列方程解決問題、分數除法，解答本題的關鍵是掌握題中的數量關系式。2．有甲、乙兩只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，剛好裝了乙桶的，再把乙桶裝滿水后倒出全桶的后還剩12千克，甲桶可裝水多少千克？【答案】20千克【分析】首先根據甲桶里的半桶水倒入乙桶，剛好裝乙桶的，求出甲桶的容量是乙桶的÷＝；然后根據把乙桶裝滿水倒出后，剩下12千克水，可以求出乙桶的容量為12÷（1－）＝15千克，進而求出甲桶可裝水多少千克即可?！驹斀狻恳彝澳苎b水：12÷（1－）＝12÷＝15（千克）甲桶能裝水的質量：15×（÷）＝15×＝20（千克）答：甲桶可裝水20千克。【點睛】解答此題的關鍵是弄清甲桶的容量是乙桶的。3．五年級有學生300人，其中女生占總人數的，后來又轉走幾名女生，這時女生占總人數的。轉走多少名女生？【答案】10名【詳解】300×（1-）=120（名）

120÷（1-）=290（名）300-290=10（名）答；轉走了10名女生4．一根竹竿，第一次截去全長的，第二次截去的比第一次多96厘米，這時剩下的長度占這根竹竿的．這根竹竿長多少厘米？【答案】3360厘米【詳解】96÷（1﹣﹣﹣）＝96÷＝3360（厘米）答：這根竹竿長3360厘米．5．袋子里的紅球比黃球少30個，如果再放入一個紅球和一個黃球，那么紅球個數恰好是黃球的．求紅球、黃球原來各有多少個．【答案】14個；44個【詳解】解：設紅球原來有x個．3（x+1）-x=30+1X=14

14+30=44（個）

答：紅球原來有14個，黃球原來有44個．6．一杯糖水，糖占糖水的，再加入10克糖后，糖占糖水的．原來糖水有多少克？【答案】100克【分析】原來糖占糖水的，設原來糖水有x克，那么原來的糖就有x克，加入10克糖后的糖是（x+10）克；原來糖水有x克，加入10克糖后，糖水就變?yōu)?x+10)克，加入糖后，糖占糖水的，即(x+10)為加入10克糖后糖的總量．列出方程解方程．【詳解】解：設原來糖水有x克．x+10=(x+10)x+10=x+×10x-x=10-x=x=100答：原來糖水有100克．7．科技書和文藝書共450本，其中科技書的本數占總數的，現(xiàn)在又買來一些科技書，此時科技書的本數占總數的．又買來多少本科技書？【答案】40本【分析】此題可以抓住不變的數量“文藝書的本數”來解答，原來有文藝450×（1-)=350（本），又買來一些科技書后，文藝書對應的分率是(1-），用文藝書的數量除以對應分率(1-），得出的結果是現(xiàn)在圖書的本數，最后用現(xiàn)在圖書的本數減去原來圖書的本數，即可求出又買來多少本科技書．【詳解】450×（1-)

=450×

=350（本）

350÷(1-）=350÷=490（本）490-450=40（本）答：又買來40本科技書．8．有甲、乙兩筐蘋果，若把甲筐蘋果的取出放入乙筐，兩筐蘋果就一樣重．已知乙筐原來有蘋果60kg．甲、乙兩筐蘋果共重多少千克？【答案】160kg【詳解】解：設甲筐原有蘋果xkg．（1--）x=60x=100

100+60=160（kg）答：甲、乙兩筐蘋果共重160kg．9．甲乙兩組原來人數相等，甲組招進24人，乙組調走14人后，甲組人數比乙組人數多，原來乙組有多少人？【答案】26人【詳解】（24+14）÷+14=38×+14=12+14=26（人）答：原來乙組有26人．10．有三筐同樣重的梨，取出第一筐質量的，第二筐質量的，從第三筐中取出35千克，這三筐剩下的梨恰好等于原來一筐梨的質量．原來每筐梨重多少千克？【答案】60千克【詳解】2－－＝35÷＝60（千克）答：每筐梨重60千克．11．一輛公共汽車在一個公交車站有的乘客下車，又有13名乘客上車，此時車上的人數是原來的，該公共汽車上原來有多少人？【答案】30人【詳解】13÷[-（1-）]=30（人）12．學校圖書室的書架上有一排故事書，借出總數的之后，又放上60本，這時架上的書是原來總數的．現(xiàn)在書架上放著多少本故事書？【答案】240本【分析】借出總數的之后，則還剩下全部的1-=，又放上60本，這時書架上的書是原來總數的，則這60本占總數的-，所以原來有書60÷（-）本．求出原來本數后，即能求出現(xiàn)在有多少本．【詳解】60÷[-（1-）]=60÷[-]=60÷=720（本）720×=240（本）答：現(xiàn)在書架上放著240本書．13．有一袋糖果，其中奶糖的塊數占，如果再放入16塊水果糖以后，奶糖的塊數就只占。這袋糖果中有奶糖多少塊？【答案】9塊【詳解】1÷＝1÷＝416÷（4－）＝16÷＝9（塊）答：這袋糖果中有奶糖9塊。14．某小學六（1）班原有36名同學，其中女生占，新學期轉入幾名女生，這時女生占班級人數的，新學期轉入幾名女生？【答案】2名【詳解】36×（1﹣）÷（1﹣）﹣36＝36×÷﹣36＝20÷﹣36＝38﹣36＝2（名）答：新學期轉入2名女生．15．甲乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出到乙倉庫后，又從乙倉庫運出到甲倉庫，這時乙是甲的，原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？【答案】【分析】首先根據題意，設后來甲倉庫的糧食是100噸，則后來乙倉庫的糧食是90（100×=90）噸；然后把從甲倉庫運出到乙倉庫后，乙倉庫的糧食看作單位“1”，根據分數除法的意義，用90除以1﹣，求出從甲倉庫運出到乙倉庫后，乙倉庫的糧食是多少噸；再用它乘，求出從乙倉庫運出到甲倉庫的糧食有多少噸；再用后來甲倉庫的糧食減去從乙倉庫運來的糧食的重量，求出從甲倉庫運出到乙倉庫后，甲倉庫剩下的糧食是多少噸，再用它除以1﹣，求出原來甲倉庫有多少噸糧食；最后用后來兩個倉庫的糧食總量減去原來甲倉庫糧食的重量，求出原來乙倉庫的糧食有多少噸；再用原來甲倉庫的糧食重量除以原來乙倉庫的糧食重量，求出原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾即可．（1）此題主要考查了分數乘法、分數除法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答．②已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答．（2）解答此題的關鍵是分別求出原來甲、乙倉庫各有糧食多少噸．【詳解】解：設后來甲倉庫的糧食是100噸，則后來乙倉庫的糧食是：100×=90（噸）；從甲倉庫運出到乙倉庫后，乙倉庫的糧食是：90÷（1﹣）=90=150（噸）原來甲倉庫的糧食有：（100﹣150×）÷（1﹣）=（100﹣60）=40=60（噸）原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的：60÷（100+90﹣60）=60÷130=答：原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的．16．小明讀一本書，已讀的頁數是未讀的頁數的，他再讀30頁，這時已讀的頁數是未讀的，這本書共多少頁？【答案】300頁【詳解】30÷(－)=300(頁)17．某校六年級甲班人數是乙班人數的，從乙班調8人到甲班后，乙班學生是甲班人數的，這兩個班一共有多少人？【答案】90人【分析】首先根據題意，可得原來乙班人數是兩個班總人數的（=）；然后根據從乙班調8人到甲班后，乙班學生是甲班人數的，可得后來乙班人數是兩個班總人數的（=），所以8人占兩個班總人數的（﹣=）；最后把兩個班的總人數看作單位“1”，根據分數除法的意義，用8除以它占兩個班的總人數的分率，求出這兩個班一共有多少人即可．此題主要考查了分數除法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答．【詳解】8÷（﹣）

=8÷（﹣）=8÷=90（人）答：這兩個班一共有90人．18．某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的，后來又有39名同學加入少先隊組織．這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的．低年級有學生多少人？【答案】180人【詳解】單位“1”不同→轉化單位“1”→不變：總數1.原來：2.現(xiàn)在：39÷（）=180（人）19．甲書架的書是乙書架的，若從乙書架取21本書放入甲書架，則兩個書架的本數相等，乙書架原來有多少本書？【答案】112本【詳解】21×2÷（1?）=112本20．一桶色拉油用去后，又加進6千克，這時桶里的油正好是全桶油的，這桶油原有多少千克？【答案】60千克【詳解】略21．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數的，第二只小猴吃的是另外三只吃的總數的，第三只小猴吃的是另外三只的總數的，第四只小猴將剩下的個桃全吃了。問四只小猴共吃了多少個桃？【答案】120個【分析】根據分數的意義，可知前三只小猴分別吃了總數的，則可知第四只吃的占總數的，根據單位“1”的量＝部分量÷對應分率，求出四只猴總共吃的桃子數目即可?！驹斀狻浚?20（個）答：四只小猴共吃了120個桃?！军c睛】本題考查分數除法，解答本題的關鍵是理解前三只小猴吃的桃子數占總數的幾分之幾。22．學校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學數學邀請賽”，其中女選手占。正式比賽時有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數變?yōu)閰①愡x手總數的。正式參賽的女選手有多少名？【答案】10名【分析】因為女選手人數有變化，男選手人數未變，所以抓住男選手人數不變求解。把總人數視為“1”，男選手人數是60×（1－）＝45（人），男選手人數占正式參賽選手總數的1－，所以正式參賽選手總數是：45÷（1－）＝55（人），正式參賽的女選手人數是55×＝10（人）?！驹斀狻磕羞x手人數是：60×（1－）＝45（人）正式參賽選手總數是：45÷（1－）＝55（人）正式參賽的女選手人數是55×＝10（人）答：正式參賽的女選手有10名?！军c睛】本題考查分數乘除法，解答本題的關鍵是找準單位“1”。23．校圖書室有圖書210本．其中新書占，又買進一些新書后，新書本數占現(xiàn)有圖書的．現(xiàn)在圖書室一共有多少本新書？【答案】300本【詳解】試題分析：把圖書室原有圖書本數看作單位“1”，新書占，那么舊書就占1﹣=，先運用分數乘法意義，求出舊書本數，再把后來圖書本數看作單位“1”，新書本數占后來圖書的，那么舊書本數占現(xiàn)有圖書的1﹣=，最后運用分數除法意義即可解答．解：210×（1﹣）÷（1﹣）=210×=60=300（本）答：現(xiàn)在圖書室一共有300本新書．點評：本題主要考查學生正確運用分數乘法意義，以及分數除法意義解決問題的能力．24．新光小學有音樂、美術和體育三個特長班，音樂班人數相當于另外兩個班人數的，美術班人數相當于另外兩個班人數的，體育班有人，音樂班和美術班各有多少人？【答案】音樂班40人，美術班42人?！痉治觥恳魳钒嗟娜藬凳撬邪嗳藬档模佬g班的學生人數是所有班人數的，所以體育班的人數是所有班人數的，體育班人數÷體育班所占總人數的分率可得總人數，根據總人數分別乘以音樂班、美術班占總人數的分率即可得出音樂班和美術班的人數?！驹斀狻浚側藬担海ㄈ耍?，音樂班：（人），美術班：（人）?！军c睛】解答本題關鍵是找到數值58人所對應的分率，注意此題需要把三個班的總人數看成單位“1”。25．有紅、黃、白三種球共160個。如果取出紅球的，黃球的，白球的，則還剩120個；如果取出紅球的，黃球的，白球的，則剩116個，問：（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各有幾個？【答案】（1）40個（2）紅球45個、籃球75個【分析】根據題意可得出下面的關系式：紅球×＋黃球×＋白球×＝160－120＝40

①紅球×＋黃球