國家公務(wù)員-行政職業(yè)能力測驗(yàn)-數(shù)量關(guān)系-圖形與幾何

國家公務(wù)員-行政職業(yè)能力測驗(yàn)-數(shù)量關(guān)系-圖形與幾何[單選題]1.N是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果NA:NB:NC＝2:4:6，則∠ANB的度數(shù)為（）。A.120°B.135°C.150°D.以上都不正確正確答案：B參考解析：過B作BN′⊥BN，且使BN′＝BN，連接N′A，N′N，如下圖所示，因?yàn)椤螻′BN＝∠ABC＝90°，得∠N′BA＝∠NBC。又因?yàn)锳B＝BC，BN′＝BN，有△N′AB≌△NCB，則N′A＝NC，設(shè)NB＝4x，NC＝N′A＝6x。在直角△NBN′中，∠NN′B＝45°，且NN′＝＝4x，在△N′AN中，N′＝N′＋，所以∠N′NA＝90°，得∠ANB＝135°。[單選題]2.A、B兩地直線距離40千米，汽車P與兩地直線距離和等于60千米。則以下判斷正確的是（）。A.如果A、B、P不在同一條直線上，汽車所在位置有3個(gè)，可位于A、B兩地之間或A、B兩地外側(cè)B.如果A、B、P不在同一條直線上，汽車的位置有無窮多個(gè)C.如果A、B、P位于同一條直線上，汽車位于A、B兩地之間或兩地外側(cè)D.如果A、B、P位于同一條直線上，汽車位于A、B兩地外側(cè)，且汽車到A的距離為20千米正確答案：B參考解析：AB距離為40千米，AP和BP距離之和為60千米。①A、B、P三點(diǎn)在同一直線上，則P點(diǎn)位于AB外側(cè)10千米處；②若A、B、P三點(diǎn)不在同一直線上，則轉(zhuǎn)化為A、B點(diǎn)固定，AP＋BP＝60千米，此時(shí)P點(diǎn)的位置移動(dòng)的軌跡為橢圓，動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)。因此答案選B。[單選題]3.長為1米的細(xì)繩上系有小球，從A處放手后，小球第一次擺到最低點(diǎn)B處共移動(dòng)了多少米？（）A.B.C.D.正確答案：A參考解析：如下圖所示，C點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于中間的虛線對(duì)稱，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)到B點(diǎn)做半徑為1米的圓周運(yùn)動(dòng)。故小球移動(dòng)的距離為米。[單選題]4.如下圖，在直角梯形中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且△ADE、四邊形DEBF、△CDF的面積相等，△EDF的面積是多少？（）A.28平方厘米B.30平方厘米C.32平方厘米D.33平方厘米正確答案：B參考解析：＝×8＝108平方厘米。因?yàn)椋剑剑健?2×AE＝＝36平方厘米，AE＝6厘米，BE＝8－6＝2厘米。＝×CF×8＝36平方厘米，CF＝9厘米，BF＝15－9＝6厘米，則＝×BE×BF＝×2×6＝6平方厘米，＝－＝36－6＝30平方厘米。[單選題]5.若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個(gè)方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有104人，則該方陣共有學(xué)生（）人。A.625B.841C.1024D.1369正確答案：B參考解析：由題意可知，方陣中最外層人數(shù)比相鄰內(nèi)層人數(shù)多8人，故最外層人數(shù)為104＋8＝112人。設(shè)最外層每邊的人數(shù)為N人，則（N－1）×4＝112，N＝29，故方陣共有學(xué)生29×29＝841人。[單選題]6.正六面體的表面積增加96%，則棱長增加多少？（）A.20%B.30%C.40%D.50%正確答案：C參考解析：設(shè)增加后的棱長為x，原來的棱長為1，則面積增加為，x＝1.4，則棱長增加了40%。[單選題]7.一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形周長相等，則正六邊形面積為正三角形的（）。A.倍B.1.5倍C.倍D.2倍正確答案：B參考解析：設(shè)正三角形和一個(gè)正六邊形的周長為6，六邊形的邊長為1，三角形的邊長為2；正六邊形可以分成6個(gè)邊長為1的小正三角形，邊長為2的正三角形可以分成4個(gè)邊長為1的小正三角形。所以正六邊形面積:正三角形的面積＝6:4，即正六邊形面積為正三角形面積的1.5倍。[單選題]8.某個(gè)裝有一層12聽可樂的箱子，現(xiàn)在要向箱子中的空隙放入填充物，已知每聽可樂直徑為6㎝，高12㎝。則至少要向該箱子放多少填充物？（）A.835㎝3B.975㎝3C.1005㎝3D.1115㎝3正確答案：D參考解析：由題意可知，恰好裝滿這12聽可樂的箱子的底面積應(yīng)為6×6×12＝432㎝2，且要使填充物放得最少，則箱子要與可樂同高。至少要向該箱子放入432×12－9×12×12≈1115㎝3的填充物。[單選題]9.陽光下，電線桿的影子投射在墻面及地面上，其中墻面部分的高度為1米，地面部分的長度為7米。甲某身高1.8米，同一時(shí)刻在地面形成的影子長0.9米。則該電線桿的高度為（）。A.12米B.14米C.15米D.16米正確答案：C參考解析：由題意可知，真實(shí)長度與影子長度之比為2:1，墻面部分的影子長度投影到地面上才是該部分真實(shí)的影子長度，即電線桿的影子總長為7＋0.5＝7.5米，則電線桿的高度為7.5×2＝15米。[單選題]10.某公司要在長、寬、高分別為50米、40米、30米的長方體建筑物的表面架設(shè)專用電路管道連接建筑物內(nèi)最遠(yuǎn)兩點(diǎn)，預(yù)設(shè)的最短管道長度介于（）。A.70～80米之間B.60～70米之間C.90～100米之間D.80～90米之間正確答案：D參考解析：長方體的側(cè)面的一半展開圖如下：最遠(yuǎn)的端點(diǎn)是A、D點(diǎn)，架設(shè)的管道應(yīng)相交在長方體的棱上。設(shè)交點(diǎn)為E，所求應(yīng)為AD＝，AC有可能是70，80，90，對(duì)應(yīng)的CD是50，40，30，且AD＝＝，AB，BC，CD的平方和是確定的。若使長度最短則需讓2AB×BC最小，在三個(gè)數(shù)字當(dāng)中選較小的兩個(gè)，30和40。則最短管道長度是：＝＝米，即預(yù)設(shè)的最短管道長度在80至90米之間。[單選題]11.3顆氣象衛(wèi)星與地心距離相等，并可同時(shí)覆蓋全球地表，現(xiàn)假設(shè)地球半徑為R，這3顆衛(wèi)星距地球最短距離為（）。A.RB.2RC.RD.R正確答案：A參考解析：設(shè)地球?yàn)榍蛐?，三顆氣象衛(wèi)星位于以地球?yàn)閮?nèi)切圓的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，由直角三角形中30°角的性質(zhì)可知，氣象衛(wèi)星距離地心的距離為2R，則氣象衛(wèi)星距離地球的最短距離為R。[單選題]12.科考隊(duì)員在冰面上鉆孔獲取樣本，測量不同孔心之間的距離，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊(duì)員至少鉆了多少個(gè)孔？（）A.4B.5C.6D.7正確答案：D參考解析：所測距離組成一個(gè)數(shù)列1、3、6、12、24、48，該數(shù)列中任一項(xiàng)均大于其前面所有項(xiàng)之和，則這6條線段不可能組成封閉回路，即6條線段最少7個(gè)端點(diǎn)，至少鉆7個(gè)孔。[單選題]13.有一條新修的公路，現(xiàn)在需要在該道的兩邊植樹，已知路長為5052米，如果每隔6米栽一棵樹，一共需要種植多少棵樹？（）A.1646B.1648C.1686D.1628正確答案：C參考解析：由題意可知，植樹棵數(shù)＝2×（總長÷間隔＋1）＝2×[（5052÷6）＋1]＝1686棵。[單選題]14.已知一直角三角形的一個(gè)直角邊長為12，且周長比面積的數(shù)值小18，則該三角形的面積是（）。A.20B.36C.54D.96正確答案：C參考解析：設(shè)另一直角邊為x，斜邊為y，根據(jù)勾股定理可得，x2＋122＝y(tǒng)2，則有，得x＝9，y＝15，則三角形的面積為6x＝6×9＝54。[單選題]15.在下圖中，大圓的半徑是8，求陰影部分的面積是多少？（）A.120B.128C.136D.144正確答案：B參考解析：將四個(gè)小圓與大圓的切點(diǎn)相連，即在大圓內(nèi)部構(gòu)成了一個(gè)正方形，其中正方形內(nèi)空白部分的面積正好等于正方形外部的陰影部分的面積，因此可以將陰影部分的面積看成是正方形的面積。由于大圓的半徑是8，則正方形對(duì)角線為16，則正方形一邊長為，正方形面積為128，即陰影部分的面積為128。[單選題]16.建造一個(gè)容積為8立方米，深為2米的長方體無蓋水池。如果池底和池壁的造價(jià)分別為120元/平方米和80元/平方米，那么水池的最低總造價(jià)是（）元。A.1560B.1660C.1760D.1860正確答案：C參考解析：根據(jù)題意，該水池的底面積為8÷2＝4㎡，池底的長寬只能為4、1和2、2。因此池壁總面積為（4×2＋1×2）×2＝20㎡；（2×2＋2×2）×2＝16㎡，正方體可視為特殊的長方體，故水池的最低造價(jià)為4×120＋16×80＝1760元。[單選題]17.如下圖所示，正方形ABCD的邊長為5㎝，AC、BD分別是以點(diǎn)D和點(diǎn)C為圓心、5㎝為半徑作的圓弧。問陰影部分a的面積比陰影部分b的面積小多少？（取3.14）（）A.13.75㎝2B.14.25㎝2C.14.75㎝2D.15.25㎝2正確答案：B參考解析：由題意可知，兩個(gè)圓覆蓋的區(qū)域面積減去陰影部分b的面積再加上陰影部分a的面積等于正方形的面積，所以得到×3.14×52×2－＋＝52，得－＝14.25㎝2。[單選題]18.一個(gè)棱長為8㎝的立方體，表面涂滿油漆，現(xiàn)在將它切成棱長為0.5㎝的小立方體，問兩個(gè)表面有油漆的小立方體有多少個(gè)？（）A.144B.168C.192D.256正確答案：B參考解析：兩個(gè)表面有油漆的小立方體均分布在大立方體的12條棱的周圍，每條棱可分8÷0.5＝16段，即共有16個(gè)小立方體。又由于16個(gè)小立方體中，在每條棱的兩端的兩個(gè)小立方體三面有油漆，因此每條棱上只有14個(gè)小立方體兩個(gè)表面有油漆，則兩個(gè)表面有油漆的小立方體共有12×14＝168個(gè)。[單選題]19.一個(gè)人從山下沿30°角的坡路登上山頂，共走了300米，那么這座山的高度是多少米？（）A.100B.150C.200D.250正確答案：B參考解析：如下圖所示，CB＝AC×sin30°＝300×0.5＝150米。[單選題]20.矩形的一邊增加了10%，與它相鄰的一邊減少了10%，那么矩形的面積（）。A.增加10%B.減少10%C.不變D.減少1%正確答案：D參考解析：設(shè)矩形原來的長、寬分別為a、b，則原來的面積S＝ab，現(xiàn)在的面積為1.1a×0.9b＝0.99ab，（ab－0.99ab）/ab＝1%，即減少了1%。[單選題]21.用兩根同樣長度的鐵絲分別圈成圓形和正方形，圓形面積大約是正方形面積的幾倍？（）A.B.C.D.正確答案：B參考解析：設(shè)鐵絲長度為1，則其圍成的正方形的邊長，，其圍成的圓形的半徑＝，。由此可推出，即圓形面積是正方形面積的倍。[單選題]22.將半徑分別為4厘米和3厘米的兩個(gè)半圓如圖放置，則陰影部分的周長是（）。A.21.98厘米B.27.98厘米C.25.98厘米D.31.98厘米正確答案：B參考解析：陰影部分周長＝大半圓半徑＋小半圓直徑－大半圓半徑＋（大半圓弧長＋小半圓弧長）＝2×3＋（3＋4）×π＝7π＋6，π取3.14，則陰影部分的周長是27.98厘米。[單選題]23.如圖，在以AB為直徑的半圓上取一點(diǎn)C，分別以AC和BC為直徑在△ABC外作半圓AEC和BFC。當(dāng)C點(diǎn)在什么位置時(shí)，圖中兩個(gè)彎月形（陰影部分）AEC和BFC的面積和最大？（）A.AC大于BCB.AC小于BCC.AC等于BCD.無法得出正確答案：C參考解析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知，AC2＋BC2＝AB2，兩彎月形面積和為＋－＋＝。因?yàn)锳B為固定值，且AC2＋BC2＝AB2，因此當(dāng)AC2＝BC2時(shí)，AC2×BC2有最大值，此時(shí)AC×BC有最大值，即AC＝BC時(shí)，陰影面積最大。[單選題]24.某學(xué)校在做廣播體操時(shí)，三年級(jí)的學(xué)生站成一個(gè)實(shí)心方陣時(shí)（正方形隊(duì)列）時(shí)，還多10人，如果站成一個(gè)每邊多1人的實(shí)心方陣，則還缺少15人，問三年級(jí)的學(xué)生共有多少人？（）A.130B.146C.154D.160正確答案：C參考解析：設(shè)最初方陣一邊站x個(gè)人，則有x2＋10＝（x＋1）2－15，解得x＝12。三年級(jí)學(xué)生共有144＋10＝154人。[單選題]25.小曾做了一個(gè)長方體紙盒，所有棱長的和是120，長寬高的比是5:3:2，該長方體紙盒的體積是多少？（）A.810B.375C.288D.180正確答案：A參考解析：由題意可知，長＋寬＋高＝120÷4＝30，長寬高的比是5:3:2，所以該長方體紙盒的長為15，寬為9，高為6，體積＝長×寬×高＝15×9×6＝810。[單選題]26.△ABC是直角三角形，陰影Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積小25平方厘米。AB長度為8厘米，則BC的長度約是（）厘米。（π＝3.14）A.12.47B.20.47C.12.53D.17.33正確答案：C參考解析：S陰影Ⅱ－S陰影Ⅰ＝25平方厘米，S△ABC－S半圓＝25平方厘米，故S△ABC＝25＋π×４2＝25＋8π平方厘米，BC＝（25＋87π）×2÷8＝6.25＋27π＝12.53厘米。[單選題]27.興旺中學(xué)學(xué)生排練一個(gè)大型節(jié)目，需要排成一個(gè)若干層的中空方陣，外層需要學(xué)生120人，中間一層需要學(xué)生88人，該方陣共需要學(xué)生（）人？A.842B.792C.520D.440正確答案：B參考解析：方陣相鄰的兩層相差8人，則（120－88）÷8＝4，則該方陣一共有4×2＋1＝9層，故該方陣共需要學(xué)生88×9＝792人。[單選題]28.如圖所示，，，，當(dāng)最外面的大圓旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，則中間的最小的圓旋轉(zhuǎn)了（）周？A.6B.7C.8D.9正確答案：A參考解析：由題意可知，最小的圓半徑＝，最大圓旋轉(zhuǎn)一周的長度＝，即最小的圓所旋轉(zhuǎn)的總路程。最小的圓旋轉(zhuǎn)一周的長度＝2××＝（）；即最小圓一共旋轉(zhuǎn)了周。[單選題]29.一個(gè)容器中已注滿水，有大、中、小三個(gè)球。第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中?，F(xiàn)知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的，第三次是第二次的1.5倍，求三個(gè)球的體積之比。（）A.1:2:3B.1:3:5C.1:3:6D.2:4:9正確答案：B參考解析：由題意可知，第一次溢出水的體積為小球的體積，第二次溢出水的體積為中球與小球的體積之差，第三次溢出水的體積為大球加小球的體積和與中球的體積之差。設(shè)小球、中球、大球的體積分別為x、y、z，可得x＝0.5（y－x）且x＋z－y＝1.5（y－x），解得y＝3x，z＝5x，因此三球體積之比為1:3:5。[單選題]30.如圖，等邊三角形ABC的邊長為24厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形，那么AD與AF的長度和是多少厘米？（）A.18B.35C.25D.22正確答案：C參考解析：過E點(diǎn)作AF邊的垂線，設(shè)長度為h1，則＝2，則AF×h1×＝2FC×h1×，AF＝2FC。過C點(diǎn)作AB邊的高，設(shè)長度為h2，則＝3，則AE×h2×＝3EB×h2×，AE＝3EB，并且△ADF和△DEF面積相等，高相同，則AD＝DE。由以上關(guān)系可知，AF＝16厘米，AD＝9厘米，和為25厘米。[單選題]31.將一長方體放在下圖物體上，則物體高度x為（）㎝。A.80B.85C.90D.95正確答案：B參考解析：已知長方體的長度是固定的，則可列方程組，由①＋②得，2x＝170，x＝85。[單選題]32.如圖，在矩形ABCD中，有若干個(gè)面積為4的小正方形，小正方形組成的輪廓為AEFG，則矩形ABCD的面積為（）。A.193.4B.182.8C.172.8D.168.2正確答案：C參考解析：每個(gè)小正方形的面積為4，每邊長為2，則AE＝6×2＝12，GF＝3×2＝6，EF＝6×2＝12。又∠BAE＝∠CEF＝∠DFG且∠B＝∠C＝∠D＝90°，AE＝EF，則△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG，則AB＝EC，BE＝CF，，，則F為DC中點(diǎn)。設(shè)BE為x，則AB為2x，△ABE中，x2＋（2x）2＝122，即5x2＝144，因此矩形ABCD的面積為S矩形ABCD＝AB×BC＝2x（x＋2x）＝6x2＝172.8。[單選題]33.某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生（）。A.600人B.615人C.625人D.640人正確答案：C參考解析：N層方陣最外層人數(shù)＝（N－1）×4，已知最外層的人數(shù)為96人，則N＝25，即該方陣每排25人，一共25排，故該校共有學(xué)生25×25＝625人。[單選題]34.在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（）。A.1＜AB＜29B.4＜AB＜24C.5＜AB＜19D.9＜AB＜19正確答案：D參考解析：延長AD到E，使DE＝AD，則ABEC為平行四邊形，所以BE＝5，AE＝14，因此9＜AB＜19。[單選題]35.將一個(gè)三角形的底邊長增加10%，底邊上的高縮短10%，那么改變之后的新三角形的面積與原來三角形的面積相比（）。A.大小不變B.比原來大10%C.比原來小10%D.比原來小1%正確答案：D參考解析：設(shè)原三角形底邊長為a，高為h，面積為S，則有S＝ah，新三角形的面積變?yōu)椤羇（1＋10%）×h（1－10%）＝×ah×99%＝99%S，因此新三角形的面積是原來三角形面積的99%，即比原來三角形的面積小了1%。[單選題]36.下圖是某市的園林規(guī)劃圖。其中，草地面積占正方形的，竹林面積占圓形的，正方形和圓形的公共部分是水池。已知竹林的面積比草地的面積大450平方米，求水池的面積。（）A.120平方米B.140平方米C.150平方米D.160平方米正確答案：C參考解析：S水池＝S圓形＝S正方形，S竹林:S水池＝6:1，S草地:S水池＝3:1，可得，S竹林:S草地＝2:1。設(shè)竹林面積為2x平方米，草地面積為x平方米，則2x－x＝450，得x＝450，水池面積為450÷3＝150平方米。[單選題]37.已知圓內(nèi)最大的正方形的面積是37㎝2，該圓的面積是多少平方厘米？（）A.37πB.18πC.16.5πD.18.5π正確答案：D參考解析：圓內(nèi)最大的正方形的面積是37平方厘米，可知圓的半徑為厘米，故該圓的面積是π（）2＝18.5π平方厘米。[單選題]38.一個(gè)三角形的兩條邊的長分別是a、b，且a＞b，那么這個(gè)三角形的周長L的取值范圍是（）。A.3a＞L＞3bB.2（a＋b）＞L＞2aC.2a＋b＞L＞2b＋aD.3a－b＞L＞2＋2b正確答案：B參考解析：根據(jù)題意，設(shè)第三邊為c，則有a－b＜c＜a＋b，所以2a＜L＜2（a＋b）。[單選題]39.有一個(gè)長方體容器，長40厘米，寬30厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面為底面）。如果把這個(gè)容器蓋緊，再豎起來（最小面為底面），里面的水深是多少厘米？（）A.15厘米B.18厘米C.24厘米D.30厘米正確答案：C參考解析：最大面面積為40×30平方厘米，則水的體積是40×30×6立方厘米，最小面面積是30×10平方厘米，則水深為（40×30×6）÷（30×10）＝24厘米。[單選題]40.如圖，正四面體P-ABC的棱長為a，D、E、F分別為PA、PB、PC的中點(diǎn)，G、H、M分別為DE、EF、FD的中點(diǎn)，則三角形GHM的面積與正四面體P-ABC的表面積之比為（）。A.1:8B.1:16C.1:32D.1:64正確答案：D參考解析：由題意可知：DE＝EF＝FD＝棱長、DG＝GE＝EH＝HF＝FM＝MD＝GM＝MH＝HG，則S△GMH＝S△DEF、S△DEF＝S△ABC，即三角形GHM是四面體P-ABC表面積的。[單選題]41.長方體棱長的和是48，其長、寬、高之比為3:2:1，則長方體的體積是（）。A.45B.48C.384D.386正確答案：B參考解析：設(shè)長方體的長、寬、高分別為3a、2a、a，則有4（3a＋2a＋a）＝48，得a＝2，則有長方體體積為3a×2a×a＝48。[單選題]42.長為8寬為5的長方形內(nèi)有一內(nèi)接陰影四邊形（如圖所示），則陰影四邊形的面積是（）。A.15.5B.20C.20.5D.21.5正確答案：D參考解析：陰影部分面積等于長方形面積減去四個(gè)空白三角形的面積，左上角的空白三角形與右下角的空白三角形對(duì)應(yīng)全等，右上方的空白三角形與左下方的空白三角形對(duì)應(yīng)全等，則長度1和3的線段分別位于寬和長的正中間位置，即可求出四個(gè)空白三角形的面積和為（3＋2.5）×2＋2.3×3＝18.5，則陰影四邊形的面積為8×5－18.5＝21.5。[單選題]43.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（3a－9，1－a）在第三象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（）A.（－1，－3）B.（－3，－1）C.（－3，2）D.（－2，－3）正確答案：B參考解析：點(diǎn)P在第三象限，則橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都小于0。即3a－9＜0，1－a＜0，解得1＜a＜3。由于橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)，所以a是整數(shù)，則a＝2。因此P點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，－1）。[單選題]44.已知一個(gè)長方體的長、寬、高分別為10分米、8分米和6分米，先從它上面切下一個(gè)最大的正方體，然后再從剩下的部分切下一個(gè)最大的正方體。問切除這兩個(gè)正方體后，最后剩下部分的體積是多少？（）A.212立方分米B.200立方分米C.194立方分米D.186立方分米正確答案：B參考解析：這個(gè)立方體的最短邊長為6分米，所以能切掉的最大正方體體積為6×6×6＝216立方分米。剩下部分的最短邊長為10－6＝4分米，則剩下的部分最大能切出4×4×4＝64立方分米的正方體。因此最后剩下部分的體積為10×8×6－6×6×6－4×4×4＝200立方分米。[單選題]45.如下圖所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線。已知AB＝25.4㎝，BC＝24.5㎝，AC＝20㎝。問△ADE的周長是多少？（）A.45.4㎝B.45.1㎝C.44.8㎝D.44.5㎝正確答案：A參考解析：已知DE與BC平行，所以∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB。又因?yàn)锽O和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，所以∠DBO＝∠OBC＝∠DOB，∠ECO＝∠OCB＝∠EOC。因此，△DBO與△EOC均為等腰三角形，BD＝DO，OE＝EC。則△ADE的周長等于AD＋DE＋AE＝AD＋DO＋AE＋EO＝AD＋DB＋AE＋EC＝AB＋AC＝25.4＋20＝45.4㎝。[單選題]46.如下圖所示，三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝12，AD的長度是CD的2倍，四邊形EBCD與三角形AED的面積之比為3:2，問AE的長度是多少？（）A.6.9B.7.1C.7.2D.7.4正確答案：C參考解析：S△AED＝S△ABC，即×AE××12＝××12×12，解得AE＝7.2。[單選題]47.如下圖所示，ABC是直角三角形，四邊形IBFD和四邊形HFGE都是正方形。已知AI＝1㎝，IB＝4㎝，問正方形HFGE的面積是多少？（）A.B.C.D.正確答案：C參考解析：設(shè)HFGE邊長為x，由△EHD和△DIA相似可知，即，得。即正方形HFGE面積為[單選題]48.如圖所示，梯形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，其中AD＝，BC＝3，AC＝，BD＝2.1。問梯形ABCD的高AE的值是（）。A.B.1.72C.D.1.81正確答案：C參考解析：已知四邊形的對(duì)角線相互垂直，則四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。梯形的面積＝＝（AD＋BC）×AE，得AE＝。[單選題]49.下圖是由5個(gè)相同的小長方形拼成的大長方形，大長方形的周長是88厘米，問大長方形的面積是多少平方厘米？（）A.472平方厘米B.476平方厘米C.480平方厘米D.484平方厘米正確答案：C參考解析：設(shè)每個(gè)小長方形的長為x厘米、寬為y厘米，由題意可知，2x＋（x＋y）＝88÷2，2x＝3y，得x＝12，y＝8。即大長方形的面積為12×8×5＝480平方厘米。[單選題]50.如下圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，AM＝AN，∠BAN＝30°。問∠MNC的度數(shù)是多少？（）A.15°B.20°C.25°D.30°正確答案：A參考解析：設(shè)∠MNC的度數(shù)為α，∠B＝∠C＝∠1，∠ANM＝∠AMN＝∠2，則可得∠2＝∠1＋α，α＋∠2＝∠1＋30°。兩式相減得2α＝30°，解得α＝15°。[單選題]51.一個(gè)邊長為1的正方形木板，鋸掉四個(gè)角使其變成正八邊形，那么正八邊形的邊長是多少？（）A.B.C.2－D.－1正確答案：D參考解析：設(shè)正八邊形邊長為x，由題意可知x＝，解得x＝－1。[單選題]52.如圖所示，梯形ABCD的兩條對(duì)角線AD、BC相交于O，EF平行于兩條邊且過O點(diǎn)?，F(xiàn)已知AB＝6，CD＝18。問EF的長度為多少？（）A.8.5B.9C.9.5D.10正確答案：B參考解析：△ABO∽△DCO，那么，又有，故OE＝OF＝AB，EF＝OE＋OF＝2×AB＝9。[單選題]53.若在一個(gè)邊長為20厘米的正方體表面上挖一個(gè)邊長為10厘米的正方體洞，問大正方體的表面積增加了多少？（）A.100㎝2B.400㎝2C.500㎝2D.600㎝2正確答案：B參考解析：在一個(gè)邊長為20㎝的大正方體中挖去一個(gè)邊長為10㎝的小正方體，則大正方體原有的6個(gè)面只有其中一個(gè)面的面積減少了100㎝2，而小正方體則多出了5個(gè)100㎝2的面，因此大正方體的面積增加了400㎝2。[單選題]54.把圓的直徑縮短20%，則其面積將縮?。ǎ〢.40%B.36%C.20%D.18%正確答案：B參考解析：圓的面積公式為S＝πR2（R為半徑），圓的面積與半徑的平方成正比。設(shè)原圖形的面積為1，則其面積縮小了1－（1－20%）2＝36%。[單選題]55.某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成了一個(gè)6行、8列的長方陣。現(xiàn)在要求各行從左至右1、2、1、2、1、2、1、2報(bào)數(shù)，再各列從前到后1、2、3、1、2，3報(bào)數(shù)。問在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有（）。A.18個(gè)B.24個(gè)C.32個(gè)D.36個(gè)正確答案：C參考解析：第一列，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有4個(gè)，其他各列情況相同，在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有8×4＝32個(gè)。[單選題]56.如圖所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，現(xiàn)在假設(shè)AD、BC的長度都減少10%，DE的長度增加10%，則新梯形的面積與原梯形的面積相比，會(huì)怎樣變化？（）A.不變B.減少1%C.增加10%D.減少10%正確答案：B參考解析：變化后的圖形面積為S＝（AD＋BC）×（1－10%）×DE×（1＋10%）÷2＝99%×（AD＋BC）×DE÷2，減少了1%。[單選題]57.如圖所示，長方形ACEG被線段BF、HD分成四個(gè)大小不等的小長方形。已知AH為6㎝，GF為3㎝，DE為10㎝，BC為7㎝。則△ICG的面積為（）A.32㎝2B.28㎝2C.30㎝2D.26㎝2正確答案：D參考解析：＝（6＋10）×（3＋7）÷2－（7×6÷2＋10×3÷2＋6×3）＝26㎝2。[單選題]58.如圖所示，矩形ABCD的面積為1，E、F、G、H分別為四條邊的中點(diǎn)，F(xiàn)I的長度是IE的兩倍，問陰影部分的面積為多少？（）A.B.C.D.正確答案：B參考解析：作輔助線，連接FG、EH。易得平行四邊形EFGH的面積為矩形ABCD的一半，三角形GIH的面積是平行四邊形EFGH的面積的一半，所以陰影部分的面積為。[單選題]59.有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊。將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有（）塊。A.180B.196C.210D.220正確答案：D參考解析：由瓷磚總數(shù)為400塊可知最外層每邊的瓷磚數(shù)為20塊，可知最外層的瓷磚數(shù)為4×（20－1）＝76塊瓷磚，里一層比外一層少8塊，可知下一層綠色瓷磚少16塊，推知最里層的綠色瓷磚數(shù)為12塊，故綠色瓷磚總數(shù)為（76＋12）×5÷2＝220塊。[單選題]60.如圖，正四面體ABCD，P、Q分別是棱AB、CD的三等分點(diǎn)和四等分點(diǎn)（AB＝3AP＝4CQ）棱AC上有一點(diǎn)M，要使M到P、Q距離之和最小，則MC:MA＝（）。A.1:2B.3:4C.4:5D.5:6正確答案：B參考解析：兩點(diǎn)之間直線最短，要使得M到P、Q的距離和最小，則當(dāng)ABC平面和ACD平面折成同一平面，P與Q能連成一條直線時(shí)滿足條件，此時(shí)三角形APM相似于三角形CQM，則MC:MA＝CQ:AP＝3:4。[單選題]61.如下圖，圓的周長為20㎝，圓的面積和長方形的面積正好相等，求圖中陰影的周長？（）A.20㎝B.25㎝C.30㎝D.35㎝正確答案：B參考解析：由“圓的面積和長方形的面積相等”可知，2＝a×r，即a＝，又因?yàn)閳A的周長為20㎝，所以2＝20，即＝10，所以陰影的周長＝×＋2a＝＋＝25㎝。[單選題]62.一個(gè)裝有水的圓柱體玻璃杯，底面積為80平方厘米，水深為高的。現(xiàn)在將一根底面積為20平方厘米的圓柱體鐵棒豎直放入水中，問此時(shí)水深占到高的（）。A.B.～C.D.～1正確答案：B參考解析：當(dāng)鐵棒的頂部剛好與水面平行或者露出水面時(shí)，鐵棒所占據(jù)的空間最大，此時(shí)水深最高。在每個(gè)橫截面中，鐵棒所占據(jù)的面積是20平方厘米，而水所占據(jù)的面積為80－20＝60平方厘米，為原來的，在體積不變的情況下，高度應(yīng)該為原來水深的，即為高的×＝。如果鐵棒較短，完全浸沒在水中，則鐵棒上部的水所占據(jù)的面積仍然為80平方厘米，此時(shí)水深略有升高，但低于高的，故最后水深應(yīng)該在高的和之間。[單選題]63.一只螞蟻從下圖的正方體A頂點(diǎn)沿正方體的表面爬到正方體C頂點(diǎn)，設(shè)正方體邊長為a，問該螞蟻爬過的最短路為（）。A.（＋）aB.aC.（1＋）aD.（1＋）a正確答案：B參考解析：根據(jù)直角三角形直角邊和大于斜邊，可知最短的路徑為：取與A所在水平面平行的上棱線中點(diǎn)O，AO＋CO必然最短，2×＝a。[單選題]64.下圖中大正方形ABCD的面積是16，其他點(diǎn)都是它所在邊的中點(diǎn)，問陰影三角形面積是多少？（）A.B.C.1.5D.3正確答案：C參考解析：最中間的正方形面積是大正方形面積的，16×＝4。將最內(nèi)部正方形分出的兩個(gè)全等直角三角形相拼構(gòu)成這個(gè)正方形面積的一半。另外的等腰直角三角形是最內(nèi)部正方形面積的，則陰影面積為最中間正方形的1－－＝，陰影三角形面積為4×＝1.5。[單選題]65.將一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙片沿對(duì)角線折疊，得到的圖形如圖1，再將該圖形過圖1所標(biāo)示的B點(diǎn)折疊，并使得A與A重合（同時(shí)C與C重合），得到四邊形ABDC，如圖2，則四邊形ABDC的面積為多少？（）A.158.4平方厘米B.200平方厘米C.79.2平方厘米D.164平方厘米正確答案：C參考解析：由題意知△ABC與△A′BC′為全等三角形，BC＝BC′。設(shè)AB長為x厘米，則＝20－x，解得x＝6.4，所以圖1的總面積為×12×6.4＋×20×12＝158.4平方厘米，圖2的面積158.4÷2＝79.2平方厘米。[單選題]66.過長方體一側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)，與下底面四個(gè)頂點(diǎn)連得一四棱錐，則四棱錐與長方體的體積比為多少？（）A.1:8B.1:6C.1:4D.1:3正確答案：B參考解析：等底等高時(shí)，錐體體積是柱體體積的，而題中錐體的高是長方體高的一半，四棱錐與長方體的體積之比為1:6。[單選題]67.一個(gè)長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體盒子。一只瓢蟲從盒子的任意一個(gè)頂點(diǎn)，爬到與該頂點(diǎn)在同一體對(duì)角線的另一個(gè)頂點(diǎn)，則所有情形的爬行路線的最小值是（）。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：把紙盒由立體展為平面，有三種展開方式，如下圖所示，其中瓢蟲從一個(gè)頂點(diǎn)走向同一體對(duì)角線的最短距離為＝厘米。[單選題]68.下圖中，圖形的周長是多少厘米？（）（圖中的長度單位為厘米）A.112B.118C.124D.130正確答案：C參考解析：如下圖所示，將圖中的幾條線段進(jìn)行平移后可知，除了中間還剩余兩段6厘米的線段外，其余部分拼接為一個(gè)長32、寬24的長方形，因此原圖形的周長為（24＋32＋6）×2＝124厘米。[單選題]69.3條直線最多能將平面分成幾部分？（）A.4部分B.6部分C.7部分D.8部分正確答案：C參考解析：三條直線兩兩相交，且不交于一處時(shí)，分成的部分最多，即可將平面分成7部分。[單選題]70.一個(gè)四邊形廣場，它的四邊長分別是60米、72米、96米、84米，現(xiàn)在要在四邊上植樹，四角需種樹，而且每兩棵樹的間隔相等，那么，至少要種多少棵樹？（）A.22B.25C.26D.30正確答案：C參考解析：由題意可知，需要四邊長被兩棵樹之間的間隔整除。60、72、96、84都能被12整除，即60、72、96、84的最大公約數(shù)為12。因此至少要種60÷12＋72÷12＋96÷12＋84÷12＝5＋6＋8＋7＝26棵樹。[單選題]71.一個(gè)邊長為80厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形，問第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？（）A.128平方厘米B.162平方厘米C.200平方厘米D.242平方厘米正確答案：C參考解析：方法一：第一個(gè)正方形邊長為80厘米，因此其面積值中含有因子5，而每次面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，因?并未去掉，因此第六個(gè)正方形面積值中也含有因子5，只有200符合要求。方法二：第一個(gè)的面積為80×80＝6400平方厘米，前一個(gè)正方形面積是后一個(gè)的2倍，則第6個(gè)為200平方厘米。[單選題]72.一個(gè)長方體，6個(gè)面均涂滿紅色，現(xiàn)沿垂直于長邊的方向?qū)㈤L邊等距離切5刀，再沿垂直于寬邊的方向?qū)掃叺染嚯x切4刀，若要得到24塊沒有紅色面的小長方體，需要將高邊沿垂直于高邊方向等距離切幾刀？（）A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：由題意可知，長邊切5刀，將長方體分成了（5＋1）個(gè)長方體；寬邊切4刀，則分成了（5＋1）（4＋1）個(gè)長方體。設(shè)需要將高邊切n刀，則將長方體共分成了（5＋1）（4＋1）（n＋1）＝30n＋30個(gè)長方體，其中沒有紅色面的小長方體共有（5－1）（4－1）（n－1）＝24，得n＝3。[單選題]73.一果農(nóng)想將一塊平整的正方形土地分割為四塊小的正方形土地，并將果樹均勻整齊地種植在土地的所有邊界上，且在每塊土地的四個(gè)角上都種上一棵果樹。該果農(nóng)未經(jīng)細(xì)算就購買了60棵果樹，如果仍按上述想法種植，那么他至少多買了多少棵果樹？（）A.0B.3C.6D.15正確答案：C參考解析：將大正方形分割成4塊小正方形后，共有9個(gè)頂點(diǎn)，12條邊，設(shè)每條邊不含頂點(diǎn)種n棵果樹（n為自然數(shù)），則共種植12n＋9棵果樹。當(dāng)n＝4時(shí)，共種植57棵果樹，最接近60棵，因此至少多買了60－57＝3棵果樹。[單選題]74.把一根線對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后線繩的中間剪開，這線被剪成了幾段？（）A.6B.7C.8D.9正確答案：D參考解析：將繩子對(duì)折3次，剪1刀，變成23×1＋1＝9段。[單選題]75.一人上樓，邊走邊數(shù)臺(tái)階。從一樓走到四樓，共走了54級(jí)臺(tái)階。如果每層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問他從一樓到八樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階？（）A.126B.120C.114D.108正確答案：A參考解析：從一樓走到四樓，共走了54級(jí)臺(tái)階，而他實(shí)際走了3層樓的高度，所以每層樓的臺(tái)階數(shù)為54÷3＝18級(jí)。他從一樓到八樓一共要走7層樓，因此共要走7×18＝126級(jí)臺(tái)階。[單選題]76.若干個(gè)相同的立方體擺在一起，前、后、左、右的視圖都是。問堆立方體最少有多少個(gè)？（）A.4B.6C.8D.10正確答案：A參考解析：如下圖所示，右圖為俯視情況，其中陰影表示放置有立方體的位置。因此這堆立方體最少有4個(gè)。[單選題]77.為了澆灌一個(gè)半徑為10米的花壇，園藝師要在花壇里布置若干個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭，但庫房里只有澆灌半徑為5米的噴頭，問花壇里至少要布置幾個(gè)這樣的噴頭才能保證每個(gè)角落都能澆灌到？（）A.4B.7C.6D.9正確答案：B參考解析：由于每個(gè)小圓的直徑為10米，所以每個(gè)小圓至多蓋住圓心角為60°所對(duì)應(yīng)的弧長。因此想蓋住整個(gè)圓圈，至少需要六個(gè)小圓，并且當(dāng)且僅當(dāng)這六個(gè)小圓以大圓的內(nèi)接正六邊形各邊中點(diǎn)為圓心進(jìn)行覆蓋。此時(shí)大圓的圓心處尚未被覆蓋，還需要一個(gè)小圓才能完成覆蓋。如下圖所示：至少需要七個(gè)噴頭才能保證每個(gè)角落都能澆灌到。[單選題]78.用一個(gè)平面將一個(gè)邊長為1的正四面體切分為兩個(gè)完全相同的部分，則切面的最大面積為（）。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：切分為兩個(gè)完全相同的部分，有兩種切法，如下圖所示：左側(cè)的截面面積不如右側(cè)截面面積大。右側(cè)切法為沿著一條棱向?qū)馇腥?，另兩條邊分別為兩個(gè)側(cè)面的高，故切面三角形為等腰三角形。棱長為1，則切面三角形中的另外兩條邊長為，由勾股定理可知，棱長上的高為＝。因此切面的面積為。[單選題]79.相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體中體積最大的是（）A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體正確答案：D參考解析：相同表