電容與能量-例題

4.電容的計(jì)算之一——定義法②由電荷分布求出兩極板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布（求E）③由場(chǎng)強(qiáng)分布求出兩極板間的電勢(shì)差（求

U）④由電容的定義求得電容器的電容（求C）一般步驟：①先設(shè)q④求

U③求E有介質(zhì)存在時(shí)電容器電容的求解②求D①設(shè)極板帶有電荷

q（設(shè)q）⑤最后求CrSh解：設(shè)電容器的帶電量為q，線電荷密度為

[例1]如圖所示，同軸圓柱形內(nèi)外半徑分別為R1、R2，長(zhǎng)度為l，兩柱面間充滿相對(duì)介電常量為

r的介質(zhì)。求此電容器的電容。R2R1

l取圓柱形高斯面，如圖rShR2R1

l[例]如圖所示，兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使它們分別帶上等量異號(hào)電荷直至兩板上面電荷密度分別為+

0和-

0，而板間電壓U0=300V。這時(shí)保持兩板上的電量不變，將板間一半空間充以相對(duì)介電常量為

r=4的電介質(zhì)，試求現(xiàn)在板間電壓變?yōu)槎嗌伲?++++

0-0+++++

1-1

2-2解法一：設(shè)金屬板的面積為S，板間距離為d電容器為真空極板帶電量+++++

1-1

2-2由高斯定理得板間電壓為即有由題知，兩板電量保持不變，則+++++

1-1

2-2聯(lián)立式（1）、（2），得電容兩端的電壓+++++

0-0解法二：設(shè)金屬板的面積為S，板間距離為d電容器為真空極板帶電量+++++

1-1

2-2并聯(lián)總電容并聯(lián)電容兩端的電壓+++++

1-1

2-2

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)總結(jié)一、兩個(gè)現(xiàn)象靜電感應(yīng)靜電平衡靜電屏蔽1.導(dǎo)體的靜電感應(yīng)2.電介質(zhì)的極化介質(zhì)的極化導(dǎo)體表面是等勢(shì)面電荷分布在導(dǎo)體的外表面:極化規(guī)律——出現(xiàn)束縛電荷E內(nèi)=0導(dǎo)體是等勢(shì)體介質(zhì)場(chǎng)中的高斯定理三、兩條基本定理二、三個(gè)概念①電位移矢量②電容③電場(chǎng)的能量介質(zhì)場(chǎng)中的環(huán)路定理四、三類計(jì)算1.場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算：B.先求DE，計(jì)算方法同上一章（2）有電介質(zhì)存在時(shí)靜電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)：（1）有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)A.用靜電感應(yīng)和電荷守恒的觀點(diǎn)分析電荷的分布B.計(jì)算方法同上一章A.用介質(zhì)場(chǎng)中的高斯定理2.電容器的電容：（1）定義法（2）電容串并聯(lián)法串聯(lián)并聯(lián)混聯(lián)

（3）能量法①能量密度②電容器儲(chǔ)能3.靜電場(chǎng)能量作功能量[例]電容為C的空氣平板電容器，兩極板間距離為d，若在此電容器中插入一相對(duì)介電系數(shù)為

r的紙片，這時(shí)電容器的電容變?yōu)镃’,試證紙片厚度為證:設(shè)極板面積為S得證另證同樣可證Rq[例]半徑為R、相對(duì)介電常量

r

≈１的球體放在真空中，電荷q均勻分布在此球體內(nèi)，求該帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)的能量。解：分析電場(chǎng)的分布，求電場(chǎng)強(qiáng)度E球體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度r取半徑為r、厚度為dr的球殼體積元dVRq能量密度we球體外的電場(chǎng)強(qiáng)度球體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度drrrdrRq整個(gè)電場(chǎng)的能量為rdrRq電子是一個(gè)帶電體，可以看成電荷均勻分布在其體內(nèi)電子電場(chǎng)的靜電能量為電子半徑為[例]空氣平板電容器的極板面積為S，極板間距為d，其中插入一塊厚度為d’的平行銅板?，F(xiàn)在將電容器充電到電勢(shì)差為U，切斷電源后再將銅板抽出。試求抽出銅板時(shí)外力所作的功。解：方法一：電容器儲(chǔ)存能量的觀點(diǎn)外力的功等于抽出銅板前后該電容器電能的增量抽出銅板前電容器的電容為極板上的電荷不變抽出銅板后電容為抽出銅板外力所做的功為方法二：電場(chǎng)是能量攜帶者的觀點(diǎn)銅板抽出前后,空氣中場(chǎng)強(qiáng)不變,即電場(chǎng)能量密度不變，但電場(chǎng)存在的空間體積增大[例]如圖所示，同心球形電容器的內(nèi)外半徑分別為R1、R2，極板間充滿了相對(duì)介電常量為

r的介質(zhì)。已知此電容器的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為Ek，求此電容器最多能儲(chǔ)存多少電荷？此時(shí)電容器的最大儲(chǔ)能是多少？解：由高斯定理得，電容器極板間的場(chǎng)強(qiáng)由E分布知，靠近內(nèi)球面處（即內(nèi)極板）