第01講 一元一次方程（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第01講一元一次方程1.了解方程及一元一次方程的概念；2.理解等式的性質，并清除解方程是利用等式的性質解的原則；3.理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程，體會等式變形中的化歸思想；4.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現實世界的數學模型的意義，體會由算式到方程是數學的一大進步，從而體會方程思想.知識點1一元一次方程1.概念：只含一個未知數（元）且未知數的次數都是1的方程；標準式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）；方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數的值知識點2等式的性質等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；知識點3含參一元一次方程1、次數含參：主要考察一元一次方程定義2、常數項含參：求解一個常數項含參的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法解題3、解已知或可求：將解代入參數方程，求出參數【題型1方程及一元一次方程的定義】【典例1】在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1④x+2y＝3中方程有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】下列各式中，屬于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝5【變式1-2】下列各式中，是方程的個數為（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2個 B．3個 C．5個 D．4個【變式1-3】在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例2】下列各式中，是一元一次方程的有（）（1）x+π＞3；（2）12﹣x；（3）2+3＝5x；（4）x﹣y＝3；（5）t＝1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-1】【變式1-1】下列是一元一次方程的是（）A． B．x+x2＝3 C． D．【變式2-2】下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝0 B． C．4x﹣3＝9 D．x2﹣2x＝1【變式2-3】下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2【題型2利用一元一次方程的定義求值】【典例3】已知（k﹣1）x|k|+3＝0是關于x的一元一次方程．則此方程的解是（）A．﹣1 B． C． D．±1【變式3-1】若關于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【變式3-2】已知關于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0【變式3-3】若關于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，則m的值為（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．±1【題型3方程的解】【典例4】已知x＝2是關于x的方程3x+a＝0的一個解，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【變式4-1】下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1【變式4-2】如果﹣4是關于x的方程2x+k＝x﹣1的解，那么k等于（）A．﹣13 B．3 C．﹣5 D．5【變式4-3】若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【題型4列方程】【典例5】《孫子算經》中有道“共車”問題，其大致意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐；若每2人共乘一車，最終剩余8人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果設有x輛車，那么可列方程為（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x+8 C．4（x+1）＝2x﹣8 D．4（x﹣1）＝2（x+1）+8【變式5-1】我國明代數學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有幾兩？設銀子共有x兩，則可列方程為（）A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．【變式5-2】我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若設牧童有x人，根據題意可列方程為（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6xD．8（x﹣14）＝6x【變式5-3】某單位購買甲、乙兩種純凈水共用了500元，其中甲種水每桶20元，乙種水每桶15元；乙種水比甲種水多買了10桶．設甲種水買了x桶，則可列方程：．【題型5利用等式的性質變形】【典例6】根據等式的性質，下列變形正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)﹣c B．若ab＝bc，則a＝c C．若，則a＝b D．若，則3x+2x＝1【變式6-1】已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+a＝2b B．a﹣b＝0 C．ac＝bc D．【變式6-2】下列變形正確的是（）A．若a+3＝9，則a＝3+9 B．若4x＝7x﹣2，則4x﹣7x＝2 C．若2a﹣2＝﹣6，則2a＝6+2 D．若2x﹣5＝3x+3，則2x﹣3x＝3+5【變式6-3】等式變形一定正確的是（）A．如果ax＝ay那么x＝y(tǒng) B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b【題型6等式的性質變形】【典例7】有三種不同質量的物體“■”“▲”“●”，其中同一種物體的質量都相等．下列四個天平中只有一個天平沒有處于平衡狀態(tài)，則該天平是（）A． B． C． D．【變式7-1】設“〇”“□”“△”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“〇”的個數為（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式7-2】假設“▲、●、■”分別表示三種不同的物體．如圖，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放6個■．【變式7-3】如圖所示，在天平的左盤上的兩個物品取下一個，右盤取下個砝碼才能使天平仍然平衡．【題型7利用等式的性質解方程】【典例8】利用等式的性質解下列方程．y+3＝2；（2）﹣y﹣2＝3；（3）9x＝8x﹣6；（4）8m＝4m+1．【變式8】利用等式的性質解下列方程．y+3＝2；（2）﹣y﹣2＝3；（3）9x＝8x﹣6；（4）8m＝4m+1．【題型8方程的解中遮擋問題】【典例9】方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★處被蓋住了一個數字，已知方程的解是x＝5，那么★處的數字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式9-1】方程2+▲＝3x，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解是x＝2，那么▲處的數字是．【變式9-2】小強在解方程時，不小心把一個數字用墨水污染成了﹣2x+●＝3x，他翻閱了答案知道這個方程的解為x＝﹣1，于是他判斷●的值應為．【變式9-3】小明同學在解方程（1﹣）＝x﹣時，墨水把其中一個數字染成了“■”，他翻閱了答案知道這個方程的解為，請幫他推算被染了的數字“■”應該是．【題型9利用等式的性質檢驗方程的解】【典例10】檢驗下列方程后面小括號內的數是否為相應方程的解，并寫出檢驗過程．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）；（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）．【變式10】檢驗下列方程后面小括號內的數是否為相應方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）【題型10方程的解的規(guī)律問題】【典例11】觀察下列方程：①的解是x＝2，②的解是x＝3，③的解是x＝4，…（1）根據觀察得到的規(guī)律，直接寫出其中解是x＝6的方程，并檢驗．（2）直接請寫出第n個方程和它的解．（n為正整數）【變式11-1】一系列方程，第1個方程是x+＝3，解為x＝2；第2個方程是，解為x＝6；第3個方程是，解為x＝12；…根據規(guī)律第10個方程是，解為．【變式11-2】一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根據觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是x＝2020的方程：．1．（2023?永州）關于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣72．（2022?青海）根據等式的性質，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣23．（2022?濱州）在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：I＝，去分母得IR＝U，那么其變形的依據是（）A．等式的性質1 B．等式的性質2 C．分式的基本性質 D．不等式的性質24．（2023?順德區(qū)校級三模）下列等式變形中，不正確的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，則a＝b B．若am＝bm，則a＝b C．若a＝b，則 D．若x＝2，則x2＝2x5．（2023?東河區(qū)模擬）如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（）A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b6．（2023?岳麓區(qū)校級三模）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a+1＝b﹣1 B．若a﹣b+1＝0，則a＝b+1 C．若a＝b，則 D．若，則a＝b7．（2023?英德市二模）下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0 B．2x+4＝0 C． D．2x﹣4＝08．（2023?廣靈縣模擬）下列等式變形正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則 B．若ac＝bc，則a＝b C．若x2＝4x，則x＝4 D．若，則a＝b9．（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是．10．（2021?重慶）若關于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為．1．（2023秋?巴彥縣期中）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D．2．（2023秋?玉泉區(qū)期中）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是關于x的一元一次方程，則a＝（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣23．（2022秋?東莞市月考）下列方程中，以x＝﹣1.5為解的方程是（）A．2x＝3 B．3x＝x+3 C．x＝3x+3 D．x＝3x﹣34．（2023秋?天河區(qū)校級期中）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a﹣5＝b+5 B．若a＝b，則ac＝bc C．若a＝b，則 D．若ac＝bc，則a＝b5．（2023秋?西豐縣期中）運用等式性質將下列方程變形，正確的是（）A．由﹣5x＝2，得 B．由5＝x﹣2，得x＝﹣2﹣5 C．由3+x＝5，得x＝5+3 D．由，得x＝26．（2023秋?潮南區(qū)期中）下列變形中，正確的是（）A．2x+3＝2（x+3） B．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1） C．﹣3m﹣3n＝﹣3（m﹣n） D．a﹣b﹣1＝a﹣（b+1）7．（2022秋?禹城市期末）假設“▲、●、■”分別表示三種不同的物體．如圖，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放（）個■．A．5 B．6 C．7 D．88．（2023?海州區(qū)校級開學）若2x+1＝10，則4x+2＝（）A．19 B．20 C．21 D．229．（2022秋?新華區(qū)校級期末）若×xy＝3x2y+2xy，則內應填的式子是（）A．3x+2 B．x+2 C．3xy+2 D．xy+210．（2023春?威縣校級期末）如圖，兩架天平均保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是（）A．10g B．20g C．25g D．30g11．（2023春?宛城區(qū)期中）在物理學中，勻速直線運動的物體行駛的路程s、速度v、時間t之間的關系為t＝，去分母得vt＝s，那么其變形的依據是（）A．等式的性質1 B．等式的性質2 C．分數的基本性質 D．不等式的性質212．（2022秋?長垣市期末）已知x＝2是關于x的方程3x+a＝0的一個解，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣513．（2023?東河區(qū)模擬）如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1