專(zhuān)題01 二次函數(shù)-原卷版

專(zhuān)題01二次函數(shù)★知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念1.形如（其中是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng).二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．典例分析【例1】（2023秋·湖南益陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【例2】（2022秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中不屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）下列函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)的是（

）A．B．C． D．2．（2022秋·浙江·九年級(jí)階段練習(xí)）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2＋3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，則（

）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3★知識(shí)點(diǎn)2：列二次函數(shù)關(guān)系式列二次函數(shù)關(guān)系式，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖像要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定．典例分析【例1】（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）一部售價(jià)為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【例2】（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）線(xiàn)段，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．以點(diǎn)A為圓心、線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑作圓心角為的扇形，以線(xiàn)段為邊作等邊．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，扇形的弧的長(zhǎng)為，等邊的面積為S，則與，與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系即學(xué)即練1．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）在半徑為的圓中，挖去一個(gè)半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則y與x的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)100萬(wàn)元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺(tái)機(jī)器約為y萬(wàn)元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2★知識(shí)點(diǎn)3：根據(jù)定義求參數(shù)一般地，我們把形如（其中a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)． 典例分析【例1】（2023秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)期末）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0或 B．0或1 C． D．1【例2】（2022秋·安徽淮北·九年級(jí)淮北市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值為（

）A． B．2 C．3 D．或2即學(xué)即練1．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±12．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中取值，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．125個(gè) B．100個(gè) C．48個(gè) D．10個(gè)★知識(shí)點(diǎn)4待定系數(shù)法求解析式待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．典例分析【例1】（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式．【例2】（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．即學(xué)即練1．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．2，（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，與y軸交于求此二次函數(shù)的解析式．1．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x2+ B．y＝ax2+bx+cC．y＝3x﹣1 D．y＝2x（x﹣2）+12．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形，那么矩形的面積與它的一邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．4．（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義運(yùn)算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．則函數(shù)y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．5．（2020秋·廣東·九年級(jí)東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若是二次函數(shù)，則m的值為（

）A．-2 B．2 C．±2 D．不能確定6．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)校考期末）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）A． B． C． D．7．（2021春·重慶·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）拋物線(xiàn)y＝（x+3）2﹣4的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．直線(xiàn)x＝3 B．直線(xiàn)x＝﹣3 C．直線(xiàn)x＝4 D．直線(xiàn)x＝﹣48．（2019春·九年級(jí)單元測(cè)