2023年《曲線和方程》高中數(shù)學第二冊說課稿

2023年《曲線和方程》高中數(shù)學第二冊說課稿《曲線和方程》中學數(shù)學其次冊說課稿1

一、教材分析

1、教材背景

作為曲線內容學習的起先，“曲線與方程”這一小節(jié)思想性較強，約需三課時，第一課時介紹曲線與方程的概念；其次課時講曲線方程的求法；第三課時側重對所求方程的檢驗。

本課為其次課時

主要內容有：解析幾何與坐標法；求曲線方程的方法（直譯法）、步驟及例題探求。

2、本課地位和作用

承前啟后，數(shù)形結合

曲線和方程，既是直線與方程的自然延長，又是圓錐曲線學習的必備，是后面平面曲線學習的理論基礎，是解幾中承上啟下的關鍵章節(jié)。

“曲線”與“方程”是點的軌跡的兩種表現(xiàn)形式、“曲線”是軌跡的幾何形式，“方程”是軌跡的代數(shù)形式；求曲線方程是用方程探討曲線的先導，是解析幾何所要解決的兩大類問題的首要問題、體現(xiàn)了坐標法的本質——代數(shù)化處理幾何問題，是數(shù)形結合的典范。

后繼性、可探究性

求曲線方程實質上就是求曲線上隨意一點（x，y）橫縱坐標間的等量關系，但曲線軌跡常無法事先預知類型，通過多媒體演示可以生動呈現(xiàn)運動改變特點，但如何獲得曲線的方程呢？通過創(chuàng)設情景，激發(fā)學生愛好，充分發(fā)揮其主體地位的作用，學習過程具有較強的探究性。

同時，本課內容又為后面的軌跡探求供應方法的打算，并且以后還會接著完善軌跡方程的求解方法。

數(shù)學建模與示范性作用

曲線的方程是解析幾何的核心、求曲線方程的過程類似于數(shù)學建模的過程，它貫穿于解析幾何的始終，通過本課例題與變式，要總結規(guī)律，駕馭方法，為后面圓錐曲線等的軌跡探求供應示范。

數(shù)學的文化價值

解析幾何的獨創(chuàng)是變量數(shù)學的第一個里程碑，也是近代數(shù)學崛起的兩大標記之一，是較為完整和典型的重大數(shù)學創(chuàng)新史例、解析幾何創(chuàng)始人特殊是笛卡兒的事跡和精神——對科學真理和方法的追求、質疑的科學精神等都是富有啟發(fā)性和激勵性的教化材料、可以依據(jù)學生實際狀況，條件允許時指導學生課后收集相關資料，通過分析、整理，寫出探討報告。

3、學情分析

我所授課班級的學生數(shù)學基礎比較好，思維活躍，在剛剛學習了“曲線的方程和方程的曲線”后，學生對這種必需同時具備純粹性和完備性的概念有了初步的相識，對用代數(shù)方法探討幾何問題的科學性、精確性和優(yōu)越性等已有了初步了解，對詳細（平面）圖形與方程間能否對應、怎樣對應的學習已經有了自然的求知欲望。

二、目標分析

1、教學目標

學問技能目標

理解坐標法的作用及意義。

駕馭求曲線方程的一般方法和步驟，能依據(jù)所給條件，選擇適當坐標系求曲線方程。

過程性目標

通過學生主動參加，親身經驗曲線方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。

通過自主探究、合作溝通，學生歷經從“特別——一般——特別”的認知模式，完善認知結構。

通過層層深化，培育學生發(fā)散思維的實力，深化對求曲線方程本質的理解。

情感、看法與價值觀目標

通過合作學習，學生間、師生間的相互溝通，感受探究的樂趣與勝利的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，逐步養(yǎng)成質疑的科學精神。

呈現(xiàn)人文數(shù)學精神，體現(xiàn)數(shù)學文化價值及其在在社會進步、人類文明發(fā)展中的重要作用。

2、教學重點和難點

重點：求曲線方程的方法、步驟

難點：幾何條件的代數(shù)化

依據(jù)：求曲線方程是解幾探討的兩大類問題之一，既是重點也是難點，是高考解答題取材的源泉、主要包括兩種類型求曲線的方程：一是已知曲線形態(tài)時常用待定系數(shù)法；二是動點軌跡方程探求，本課的'重點主要是探究動點的曲線方程。

曲線與方程是貫穿平面解幾的學問，是解析幾何的核心、求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)探討的先決，求曲線方程的過程類似數(shù)學建模的過程，是課堂上必需突破的難點、

三、教學方法及教材處理

1、教學方法：探究發(fā)覺教學法、

遵循以學生為主體，老師為主導，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教化原則，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生學問的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，通過學生主動探究、主動參加、共同溝通與協(xié)作，在老師的引導和合作下，學生“跳一跳”就能摘得果實，于問題的分析和解決中實現(xiàn)學問的建構和發(fā)展，通過不斷探究、發(fā)覺，讓學習過程成為心靈愉悅的主動認知過程，使師生的生命活力在課堂上得到充分的發(fā)揮。

2、學法指導

學生學法：相互探討、探究發(fā)覺

由于學生在嘗試問題解決的過程中常會在新舊學問聯(lián)系、策略選擇、思想方法運用等方面遇到肯定的困難，須要老師指導、作為學生活動的組織者、引導者、參加者，老師要幫助學生重溫與問題解決有關的舊知，賜予學生思索的時間和表達的機會，共同對（解題）過程進行反思等，在師生（生生）互動中，賜予學生啟發(fā)和激勵，在心理上、認知上予以幫助。

這樣，在學法上確立的教法，能幫助學生更好地獲得完整的認知結構，使學生思維、實力等得到和諧發(fā)展。

3、設計理念：

求曲線方程就是將曲線上點的幾何表示形式轉化為代數(shù)表示形式。在這轉化過程中，學生通過主動參加、勇于探究的學習方式，讓學生的學習過程成為老師指導下的再創(chuàng)建，這也正是建構主義理論的本質要求；遵循學生認知規(guī)律，敬重學生個體差異，立足教材，通過對例題的再創(chuàng)建，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、按部就班和因材施教的教學原則，讓不同層次的學生得到不同層度的發(fā)展；通過激發(fā)愛好，強調自主探究與合作溝通，讓學生逐步地從學會走向會學，由被動走向主動，由課堂走向社會，為學生的終身學習和終身發(fā)展奠定良好的基礎，也是當前新課程所追求的基本理念。

四、教學過程（教學設計）

依據(jù)本課教學內容幾何特性外化的特點，抓住形成軌跡的動點具備的幾何條件，運用坐標化的手段及等價轉化與數(shù)形結合的思想方法，突破難點，突出重點、本課的教學設計思路是：

創(chuàng)設情景——從感性的軌跡（圖形）相識，到解決生活上的實例，激發(fā)學生的求知欲望，抓住學生迫切一試的認知心理，自然引入坐標法的意義及曲線方程的求法、

例題探求——例題一體現(xiàn)學問的承前啟后、通過例題一的呈現(xiàn)，學生借助已有的學問閱歷，自主探求獲得問題的求解，在老師的引導下，讓學生感受求曲線方程的含義及求解步驟；例題二及變式解決建系難點，建系的開放性，對學生是一種挑戰(zhàn)，也是一種創(chuàng)建；兩個例題由淺入深，按部就班，體現(xiàn)因材施教、至此，學生已能初步了解求曲線方程的一般方法和步驟了。

歸納步驟——學生親身經驗求曲線方程的過程，讓學生歸納（用自己的語言）、表述求解的步驟，體現(xiàn)從“特別——一般”認知規(guī)律，逐步實現(xiàn)教學目標。

變式練習——通過對例題的變式，由學生求解、回答變式后的含義，深化對認知結構的理解，初步體會數(shù)學的理性與嚴謹，逐步養(yǎng)成質疑與反思的習慣。

反饋練習——利用學生探究而發(fā)展來的認知水平，運用獲得的學問解決情景創(chuàng)設中的實際問題，一方面可以考察學生運用所學數(shù)學學問解決實際問題的意識和實力；另一方面是學生思維的自然順應，自然釋放，是“一般——特別”的過程、全面完成教學目標。

《曲線和方程》中學數(shù)學其次冊說課稿2

我說課的內容是中學數(shù)學其次冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時，下面我的說課將從以下幾個方面進行闡述：

一、教材分析

教材的地位和作用

“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉化開拓了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學有著深遠的影響。學生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學習的入門之徑。假如以為學生不真正領悟曲線和方程的關系，照樣能求出方程、照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念的教學，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，應當相識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學的“重頭戲”！

依據(jù)以上分析，確立教學重點是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點是：怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。

二、教學目標

依據(jù)教學大綱的要求以及本教材的地位和作用，結合高二學生的.認知特點確定教學目標如下：

學問目標：

1、了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關系；

2、初步領悟“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；

3、學會依據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進而分析、推斷、歸納結論；

4、強化“形”與“數(shù)”一樣并相互轉化的思想方法。

實力目標：

1、通過直線方程的引入，加強學生對方程的解和曲線上的點的一一對應關系的相識；

2、在形成曲線和方程的概念的教學中，學生經驗視察、分析、探討等數(shù)學活動過程，探究出結論，并能有條理的闡述自己的觀點；

3、能用所學學問理解新的概念，并能運用概念解決實際問題，從中體會轉化化歸的思想方法，提高思維品質，發(fā)展應用意識。

情感目標：

1、通過概念的引入，讓學生感受從特別到一般的認知規(guī)律；

2、通過反例辨析和問題解決，培育合作溝通、獨立思索等良好的特性品質，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學精神。

三、重難點突破

“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點，這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學生簡單對定義中為什么要規(guī)定兩個關系產生困惑，緣由是不理解兩者缺一都將擴也許念的外延。由于學生已經具備了用方程表示直線、拋物線等實際模型，積累了感性相識的基礎，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的沖突，從而又促使學生對概念表述的嚴密性進行探究，自然地得出定義。為了強化其相識，又確定用集合相等的概念來說明曲線和方程的對應關系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學生的理解，有助于學生通其法，知其理。

怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的難點。因為學生在作業(yè)中簡單犯想當然的錯誤，通常在由已知曲線建立方程的時候，不驗證方程的解為坐標的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點，本節(jié)課設計了三種層次的問題，幻燈片9是概念的干脆運用，幻燈片10是概念的逆向運用，幻燈片11是證明曲線的方程。通過這些例題讓學生再一次體會“二者”缺一不行。

四、學情分析

此前，學生已知，在建立了直角坐標系后平面內的點和有序實數(shù)對之間建立了一一對應關系，已有了用方程（有時以函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性相識（特殊是二元一次方程表示