2023屆上海市復旦初級中學八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC中，NB=30°,BC的垂直平分線DE交AB于點E,垂足為點

D.若ED=5,貝!JCE的長為（）

2.一個圓柱形容器的容積為匕/，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達到容器

高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時

間f分鐘.設小水管的注水速度為x立方米/分鐘，則下列方程正確的是（）

VVVV

A.—I=tB.—I=t

x2xx4x

1V1V_VV

C.-------1--------=tD.----1----=t

2x24x2x4x

3.如圖，若AABC之ACZM,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.Z2=Z1B.AC^CAC.ZB=ZDD.BC—DC

x—2

4.已知《_是二元一次方程2x—ay=6的一組解，貝?。輆的值為（）.

U=-3

23

A.-5B.-C.5D.——

32

5.計算Y二一「二的結(jié)果為（）

rrr\-m

11

A.m-\B.m+1C.-------D.--------

m+1m-1

6.如圖，點P是NAOB平分線OC上一點，PD±OB,垂足為D,若PD=3,則點

P到邊OA的距離是（）

B.2C.3D.4

7.不等式322x-l的解集在數(shù)軸上表示正確的為（)

A.，

-101234-B.-1;0一12I34：-

C.

D.

8.正比例函數(shù)丁=丘（AHO）的函數(shù)值）'隨著工增大而減小，則一次函數(shù)y=2x-Z

的圖象大致是（）

=,的圖象4與y=+仇的圖象4相交于點P，則方程組

x=2x——2

C.

y=3。=一3

10.下列各式運算不正確的是（)

A.a3ea4=a7B.(a4)4=a16

C.a5-ra3=a2D.(-2a2)2=-4a4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.分解因式：x—x3=.

12.比較大?。?&2逐

13.關于x的一次函數(shù)y=3kx+k-l的圖象無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個定點，這個定

點的坐標是.

14.一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是.

15.如圖，D為△ABC外一點，BD±AD,BD平分^ABC的一個外角，NC=NCAD,

若AB=5,BC=3,則BD的長為.

16.點P（3,2）關于y軸的對稱點的坐標是.

17.若—2）（|幻-則1=.

X+1

18.若實數(shù)x,y滿足卜-3|+正又=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周

長是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）閱讀探索題：

（1）如圖1,OP是NMON的平分線，以O為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線ON、

0M于C、B兩點，在射線0P上任取一點A（點0除外），連接AB、AC.求證：

△AOB些△AOC.

（2）請你參考以上方法，解答下列問題：

如圖2,在RtAABC中，ZACB=90",ZA=60°,CD平分NACB,試判斷BC和AC、

AD之間的數(shù)量關系并證明.

20.（6分）閱讀以下材料：

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J.Napier,1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在

指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Euler,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)

與對數(shù)之間的聯(lián)系，對數(shù)的定義：一般地，若"=N(a>O,a/l),那么x叫做以a

為底N的對數(shù)，記作：x=log：,比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log2,對數(shù)式

2=log；可以轉(zhuǎn)化為5?=25，我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：

logo(A42V)=logaM+logaN(a>O,avl,河>0,N>0)),理由如下：

n

設log?M=7n,logaN=〃則M=a'",N=a

nm+n

:.MN=a'"a=a.由對數(shù)的定義得m+n=log(,(MN)

又,:m+n=\ogaM+logaN,

所以log“(MN)=log”M+\oguN,解決以下問題：

(1)將指數(shù)下=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式一；計算嗔28=__；

(2)求證：log”果=log,,M-log“N(a>0,aH1,M>0,N>0)

(3)拓展運用：i+W：log32+log36-log34=

21.(6分)已知a、b、c均不等于0,且4+,+1=0,求證：a'+b'+c-(a+b+c)

abc

22.(8分)老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部

分，形式如下：

/-1X1+1

-''-----9----n------7)-i--------7=-----7

(-nx2-2x+1N+1x-1

(1)求所捂部分化簡后的結(jié)果：

(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？

23.(8分)甲、乙兩車分別從A,8兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后,

甲車繼續(xù)以原速行駛到3地，乙車立即以原速原路返回到3地.甲、乙兩車距B地的

路程)，(km)與各自行駛的時間x(〃)之間的關系如圖所示.

(1)求甲車距3地的路程X關于x的函數(shù)解析式；

(2)求乙車距8地的路程上關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當甲車到達8地時，乙車距8地的路程為km

24.(8分)已知a是J萬的整數(shù)部分，b是而■的小數(shù)部分，那么(6+4)2-/的值

是一

25.(10分)在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(-2,l),5(-4,5),

C(-5,2).

(1)畫出AABC關于，軸對稱的M4G；并寫出的坐標；

(2)AABC是直角三角形嗎？說明理由.

26.(10分)如圖，在AA5c中，AB=AC,440=45°,8。，4(7于0,AELBC

于E,交.BD于F.

(1)求證：AF=BCi

(2)如圖1,連結(jié)。E,問E￡＞是否為NAEC的平分線？請說明理由.

(3)如圖2,。為的中點，連結(jié)Q。交AE于R,用等式表示AR與CE的數(shù)量

關系？并給出證明.

B

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得3E=CE,NBDE=90°,再由直角三角形中，

30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可.

【詳解】?.?￡）￡是線段BC的垂直平分線，

；.BE=CE,ZBDE=90。

?.?"=30°

：.BE=2DE=2x5=10

：.CE=BE=\0

故選：D.

【點睛】

本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，

掌握相關知識是解題關鍵.

2、C

【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為!?上，再求出后一半容積

2x

]V

注水的時間為彳?丁，故可列出方程.

24x

1V

【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時間為彳?一，后一半容積注水的時間為

2x

1V

*,

24%

、,1VIV

即可列出方程為-----1-----=t,

2x24x

故選C.

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系進行列方程.

3、D

【分析】根據(jù)“全等三角形的對應角相等、對應邊相等”的性質(zhì)進行判斷并作出正確的選

擇.

【詳解】解：A、N1與N2是全等三角形△ABCgZkCDA的對應角，則N2=N1,故

本選項不符合題意；

B、線段AC與CA是全等三角形4ABCgZXCDA的對應邊，則AC=C4,故本選項

不符合題意；

C,NB與ND是全等三角形△ABCg^CDA的對應角，則NB=ND,故本選項不符合

題意；

D、線段BC與DC不是全等三角形△ABCgZXCDA的對應邊，貝ljBC彳DC,故本選項

符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì).利用全等三角形的性質(zhì)時，一定要找對對應角和對應邊.

4、B

x=2

【分析】將。代入2x-紗=6計算即可.

。=-3

x=2

【詳解】解：將:代入21一毆=6

得2x2-〃?(-3)=69

2

解得a=§

故選：B.

【點睛】

本題考查了已知二元一次方程的解求參數(shù)問題,正確將方程的解代入方程計算是解題的

關鍵.

5、D

【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可.

m

【詳解】解：原式+

m~-1m~-1

m+1

m2-1

m+\

{m+l)(m-1)

1

m-1

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母

的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p.分式運算的結(jié)果要化為最簡

分式或者整式.

6、C

【分析】作PEJ_OA于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.

【詳解】解：作PE_LOA于E,

?點P是NAOB平分線OC上一點，PD±OB,PE_LOA,

；.PE=PD=3,

【點睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的

關鍵.

7、C

【解析】先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.

【詳解】解不等式3,2x-l得x&2,

在數(shù)軸上表示為：

-101234-

故選C.

【點睛】

此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的解法及表示方法.

8、B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得一次函數(shù)

y=2x-左的圖像經(jīng)過一、三象限，且與y軸的正半軸相交.

【詳解】解：?.?正比例函數(shù)了=依(女。())的函數(shù)值>隨著x增大而減小.

:.k<0.

???一次函數(shù)y=2x-k的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項大于0.

???一次函數(shù)y=2x-k的圖像經(jīng)過一、三象限，且與y軸的正半軸相交.

故選:B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關鍵.

9、A

【分析】根據(jù)圖象求出交點P的坐標，根據(jù)點P的坐標即可得出答案.

【詳解】解：???由圖象可知：一次函數(shù)丫=1€d+1)1的圖象h與y=k2X+b2的圖象12的交點

P的坐標是(-2,3),

y=依+4x=-2

.??方程組的解是，

y2=k2x+b2y=3

故選A.

【點睛】

本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖

形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.

10、D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方運算法則，同底數(shù)嘉的除法法則以及

積的乘方運算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.a3?a4=a7,故本選項不合題意；

B.(a4)4=a16,故本選項不合題意；

C.as4-a3=a2,故本選項不合題意；

D.(-2a2)2=4a4,故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了事的運算，熟練掌握塞的四則運算法則是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x(l+x)(l-x)

【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】x-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).故答案為x(1-x)(1+x).

【點睛】

本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式法是解題關鍵.

12、<

【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.

【詳解】V(3V2)2=18,(2逐『=20,18<20

二30<2x/5

故填：V.

【點睛】

本題考查比較無理數(shù)的大小，無理數(shù)的比較常用平方法.

13、9-1).

3

【解析】試題分析：

:.(3x+l)k=y+l,

???無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個定點，即k有無數(shù)個解，

A3x+l=0且y+l=O,

1

??x=?一,y=-L

3

???一次函數(shù)y=3kx+k-l過定點(?g,

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

14、2

【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式即可得出答案

【詳解】平均數(shù)亍=1(2+3—1+0+1)=1

則方差s2T(2-1)2+(37)2+31)2+(0—1)2+(1_])2卜2.

故答案為2

【點睛】

本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法，熟記公式是解題關鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動

大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

15、3

【分析】延長AD與BC交于點E,求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的

長

【詳解】如圖，設CB與AD延長線交于E點

AE-CE.

?.?BD平分NABE,BDYAD

AB=BE=5,

:.CE=AE=BC+BE=3+5=8,

1

AD=DE=AE=4,

2

在直角△ABD中，由勾股定理得到BD=JAB?—AD?=3

【點睛】

本題考查了輔助線以及勾股定理的運用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長,

再利用勾股定理求出直角邊長是關鍵

16、(-3,2).

【詳解】解：點P(m,n)關于y軸對稱點的坐標P，(-m,n),

所以點P(3,2)關于y軸對稱的點的坐標為(-3,2).

故答案為(-3,2).

17、-1或2或1

【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進而計算得出答案.

［詳解］解：若『7(|*|一3」,

元+1

貝!|好-%-2=0或|萬-1=0且x+1#),

解得：x=-1或2或L

故答案為：-1或2或1.

【點睛】

本題考查了求解分式方程，絕對值的性質(zhì)應用，一元二次方程的解法，注意分式方程分

母不為0的情況.

18、15

【詳解】因為實數(shù)工"滿足|x-3|+J7石=0,

所以x_3=0,y-6=0,解得：％=3,y=6,

因為xj的值是等腰三角形的兩邊長,所以等腰三角形的三邊可能是：3,3,6或3,6,6,

又因為3+3=6,所以等腰三角形三邊是:3,6,6,

所以等腰三角形的周長是15,

故答案為：15.

點睛:本題主要考查非負數(shù)的非負性和三角形三邊關系，等腰三角形的性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】1)根據(jù)以。為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON,OM為C,B兩點,OP

是NMON的平分線，運用S4S判定A4O8絲△AOC即可；

(2)先截取CE=C4,連接OE,根據(jù)S4S判定AC40g△CE。，得出

AD=DE,ZA=ZCEZ)=60°,AC=CE,進而得出結(jié)論BC=AC+AO；

【詳解】(D

OB=OC

證明：在AAOB和AAOC中，＜NBQ4=NCOA

OA^OA

：.^AOB^/\AOC(SAS).

(2)

在C8上截取CE=C4,

平分NAC5,

ZACD=NBCD,

AC^CE

在△?!(：￡)和AEC。中，＜ZACD=Z.ECD

CD=CD

:AACD義AECD(SAS),

，NCAD=ZCED=60°,

VZACB=90°,

.?.N5=30。，

:.NEQB=30。，

即NEO8=N8,

：.DE=EB,

,:BC=CE+BE,

：.BC=AC+DE,

：.BC=AC+Af).

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合

應用，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)線段的和差關系進行推

導.解題時注意方程思想的運用.

20、(1)3=log364,3；(2)證明見解析；(3)1

【分析】(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式；

Nmn

(2)先設logj=m,loga=n,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=a,N=a,

計算”的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；

N

M

(3)根據(jù)公式：lOga'MNnlogaM+logaN和］的逆用，將所求式子表

示為：10g3⑵6X>,計算可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=10g464,

故答案為：3=10gF*;

(2)設logaM=m,log#N=n,則M=am,N=an,

m

MaM

=a?-?,由對數(shù)的定義得m-n=I。.，

Nang”

MN

又Vm-n=loga-Ioga,

MN

：.|OgV=loga-loga(a>0,a#l,M>0,N>0)；

(3)10g32+10g36-10g34,

=10g3⑵6嗎

=lOg33，

=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查整式的混合運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關系與相互轉(zhuǎn)化的關系，解題的關鍵是明

確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關系與相互轉(zhuǎn)化關系.

21、證明見解析

【解析】試題分析：先將l+?+'=()兩邊乘以曲c去掉分母得兒+加+裙=0,然

abc

后計算右邊=(a+b+c>=ai+bi+c[+l(ab+bc+ac),然后將兒+ac+a5=0代入即

可得出結(jié)論.

試題解析：

解：由,+'+2=0,得力c+ac+a)=0

abc

???右邊=蘇+"+<^+1〃5+1加+1。。

=a1+61+c1+l(ai+ftc+ac)

=a1+b1+c1

.??右邊="+加+，】=左邊，

工等式成立.

2x+l

22、(1)-----；(2)不能，理由見解析.

x-1

【分析】(1)設所捂部分為A,根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法

則進行計算即可；

(2)令原代數(shù)式的值為-1,求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可.

【詳解】解：(1)設所捂部分為A,

//X2—I、XX+1

則(A----------)+——=——

x2-2x+1x+1x-1

x+1xx2-1

則A=---------+---------

x-1x+1x—2x+1

X+(X+1)(X-1)

x—\(x—1)~

Xx+l

=------+-------

x-1x-1

2x+l

=x-1

(2)若原代數(shù)式的值為-1,則巴=—1

x-1

BPx+l=-x+L解得x=0,

x

當x=0時，除式一J=0

x+1

???故原代數(shù)式的值不能等于-L

【點睛】

本題考查的是分式的化簡求值,在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式

有意義.

23、(1)yt=280-80x；(2)當0WxV2時，y2=60x；當2Wx這4時,y2=-60x4-240；

(3)1

【分析】(1)根據(jù)圖象求出甲車的速度和A,3兩地距離，然后根據(jù)甲車距3地的路

程=人、B兩地的距離一甲車行駛的路程即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)圖象求出乙車的速度和甲、乙兩車的相遇時間，然后根據(jù)相遇前和相遇后分

類討論：根據(jù)相遇前，乙車距B地的路程=乙車行駛的路程；相遇后，乙車距B地的路

程=相遇點距B地的路程一相遇后乙車行駛的路程，即可求出結(jié)論；

(3)先求出甲車從A到B所需要的時間，然后求出此時乙車到B地還需要的時間，即

可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)由圖象可知：甲車1.5小時行駛了280—160=120千米，A，B兩地

相距280千米

甲車的速度為120+1.5=80千米/小時

???甲車距8地的路程%=280-80x；

(2)由圖象可知：甲車1小時行駛了60千米

乙車的速度為：60+1=60千米/小時

二甲、乙兩車相遇時間為280+(80+60)=2小時，此時乙車距離B地60X2=120千

米

???相遇后乙車原速返回

二乙車返回到B點共需要2X2=4小時

.?.當0WxV2時，乙車距B地的路程A=60x；

當2Wx44時，乙車距B地的路程為=120—60(x-2)=-60x+240

(3)甲車從A到B共需280+80=3.5小時

當甲從A到B地時，乙車還需4-3.5=0.5小時到B地

:,當甲車到達B地時，乙車距B地的路程為0.5X60=1千米

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是函數(shù)的應用，掌握根據(jù)實際意義求函數(shù)的解析式和行程問題公式是解決此

題的關鍵.

24、1.

【分析】直接利用JI7的取值范圍，得出。，力的值，進而求出答案.

【詳解】4<Vn<5.

「.a=4,

."="7一4,

.?.9+4)2—/=(厲—4+4)2—42=(717)2—42=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a,b的值是解題關鍵.

25、(1)圖見解析，Ci(5,2)(2)AABC是直角三角形，理由見解析

【分析】(1)直接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出AA4G，并寫出的坐標；

(2)根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】(1)如圖所示，第4G為所求，G(5,2)；

22

(2)AB=^2+4=2石,AC=J]?+3?=-y/10?BC=+3?=,

VAB2=AC2+BC2

J.AABC是直角三角形.

【點睛】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點及勾股定理是解答

此題的關鍵.

26、（1）證明見解析；（2）EO是NAEC的平分線，理由見解析；（3）AR=yfiCE，

證明過程見解析.

【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可求出

/DAF=ZDBC=22.5°,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（2