文檔2.3-冪函數(shù)講義

PAGEPAGE42.3冪函數(shù)一、冪函數(shù)的概念1、冪函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)f(x)＝叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)。注意：（1）系數(shù)為1；（2）底數(shù)是自變量x；（3）指數(shù)為常數(shù)。例1：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：①y＝4x②y＝x4③y＝－4x④y＝⑤y＝x⑥y＝⑦y＝(2－1)x(＞且≠1)【解析】：（2）（3）（5）例2：已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則f(4)的值為()A：16B：C： D：2【解析】：C變式練習(xí)：冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，)，且f(x)＝8，則x＝()A：B：64C：D：【解析】：D2、冪函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標系內(nèi)的冪函數(shù)f(x)＝當＝3，2，1，，，－1，－2的圖象冪函數(shù)在第一象限的圖象特征：（1）＞1，圖象過(0，0)，(1，1)，下凸遞增。（2）0＜＜1，圖象過(0，0)，(1，1)，上凸遞增。（3）＜0，圖象過點(1，1)，下凸遞減，且向兩坐標軸無限逼近。例3：指出下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。（1）f(x)＝（2）g(x)＝（3）h(x)＝（4）r(x)＝變式練習(xí)：函數(shù)g(x)＝的定義域為（）A：(－∞，＋∞)B：(－∞，0)∪(0，＋∞)C：(－∞，0)D：(0，＋∞)【解析】：B例4：比較下列各組數(shù)的大?。?），（2），【解析】：＜＞變式練習(xí)1：實數(shù)，，的大小關(guān)系用“＜”順次連接是_________?！窘馕觥浚海迹甲兪骄毩?xí)2：設(shè)∈(－1，0)，則下列不等式中正確的是（）A：＞＞B：＞＞C：＞＞D：＞＞【解析】：B例5：當x∈(1，＋∞)時，冪函數(shù)y＝的圖象恒在y＝x的下方，則的取值范圍是（）A：0＜＜1

B：＜1C：＞0

D：＜0【解析】：B變式練習(xí)1：函數(shù)f(x)＝(n∈N，n＞2)的圖象只可能是（）變式練習(xí)1：已知函數(shù)f(x)＝(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足的的范圍?！窘馕觥浚汉瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)減函數(shù)，故3m－9＜0，m＜3，m∈N＋，m可取1、2、3，又因為f(x)偶函數(shù)，故m＝1；，則。則(＋1)＞(3－2)＞0或(3－2)＜(＋1)＜0，得＜＜或＜－1課后綜合練習(xí)1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A： B： C： D：【解析】：D2、在函數(shù)y＝eq\f(1,x2)，y＝3x3，y＝x2＋2x，y＝x－1，y＝x2中，冪函數(shù)有()A：1個B：2個C：3個D：4個【解析】：B3、若冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則的取值可能為()A：－1B：2C：3D：【解析】：D4、冪函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則，b，c，d的大小關(guān)系是()A：＞b＞c＞dB：d＞b＞c＞C：d＞c＞b＞D：b＞c＞d＞【解析】：D5、已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則f(4)的值為()A：16B：2C：D：【解析】：C6、函數(shù)的圖象是 （） A：B：C：D：【解析】：A7、函數(shù)和圖象滿足 （）A：關(guān)于原點對稱B：關(guān)于軸對稱C：關(guān)于軸對稱D：關(guān)于直線對稱【解析】：D8、函數(shù)，滿足（）A：是奇函數(shù)、減函數(shù)B：是偶函數(shù)、增函數(shù)C：是奇函數(shù)、增函數(shù)D：是偶函數(shù)、減函數(shù)【解析】：C9、寫出下列函數(shù)的定義域，判斷其奇偶性（1）的定義域_____________________，奇偶性為_____________________（2）的定義域_____________________，奇偶性為_____________________（3）的定義域_____________________，奇偶性為_____________________（4）的定義域_____________________，奇偶性為_____________________（5）的定義域_____________________，奇偶性為_____________________【解析】：（1）R偶（2）R奇（3）非（4）R奇（5）x≠0奇10、設(shè)，如果f(x)是正比例函數(shù)，則m＝________，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m＝________，如果f(x)是冪函數(shù)，則m＝________?！窘馕觥浚海?211、若一個冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式為___________?！窘馕觥浚?2、比較下列各組數(shù)的大?。?）（2）（3）【解析】：＞＜＞13、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍為。【解析】：m＞14、已知函數(shù)f(x)＝是冪函數(shù)，求實數(shù)的值為。【解析】：m＝0或m＝－115、已知冪函數(shù)f(x)＝(p∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足＜的的取值范圍?！窘馕觥浚簆－3＜0，p＜3，函數(shù)是偶函數(shù)，則p＝1，＜，(－1)＜(3＋2)，＞－416、已知冪函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝。求（1）求實數(shù)m的值；（2）當x∈[1，2]時，設(shè)f(x)的值域為A，