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文檔簡介
福建省莆田第二十五中學2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.△ABC的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是()A.a(chǎn)2+b2=c2 B.a(chǎn)=5,b=12,c=13 C.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:52.如圖,△ABC的面積是1cm2,AD垂直于∠ABC的平分線BD于點D,連接DC,則與△BDC面積相等的圖形是()A. B. C. D.3.不等式組的解集是x>1,則m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤04.平面直角坐標系中,點P(﹣2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為().A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)5.若三角形兩邊長分別是4、5,則周長c的范圍是()A.1<c<9 B.9<c<14 C.10<c<18 D.無法確定6.要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點C、D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A、C、E在同一條直線上,如圖,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此測得ED的長就是AB的長,判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL7.若(x+m)(x2-3x+n)的展開式中不含x2和x項,則m,n的值分別為()A.m=3,n=1 B.m=3,n=-9 C.m=3,n=9 D.m=-3,n=98.葛藤是一種刁鉆的植物,它自己腰桿不硬,為了爭奪雨露陽光,常常饒著樹干盤旋而上,還有一手絕招,就是它繞樹盤上升的路線,總是沿著最短路線一盤旋前進的.如圖,如果樹的周長為5cm,從點A繞一圈到B點,葛藤升高12cm,則它爬行路程是()A.5cm B.12cm C.17cm D.13cm9.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,則MN的長為()A.6 B.7 C.8 D.910.如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=5cm,△ABD的周長為16cm,則△ABC的周長為()A.21cm B.26cm C.28cm D.31cm11.計算:()A.1 B. C.4 D.12.點P(3,-1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()A.(-3,1) B.(-3,-1) C.(1,-3) D.(3,1)二、填空題(每題4分,共24分)13.若a-b=1,則的值為____________.14.的倒數(shù)是__________.15.清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到:“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學牡丹開”,若苔花的花粉直徑約為0.0000084米,用科學記數(shù)法表示為______米.16.如圖,小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲,他將紙片沿EF折疊后,D、C兩點分別落在D'、C'的位置,并利用量角器量得∠EFB=65°,則∠AED'等于_____度.17.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與軸、軸分別交于點、,則的面積等于___________.18.觀察圖形,根據(jù)圖形面積的關(guān)系,不需要連其他的線,便可以得到一個用來分解因式的公式,這個公式是________________三、解答題(共78分)19.(8分)已知在一個多邊形中,除去一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°,求這個多邊形的邊數(shù).20.(8分)如圖,平面直角坐標系中,直線AB:y=﹣x+b交y軸于點A(0,4),交x軸于點B.(1)求直線AB的表達式和點B的坐標;(2)直線l垂直平分OB交AB于點D,交x軸于點E,點P是直線l上一動點,且在點D的上方,設(shè)點P的縱坐標為n.①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積;②當S△ABP=8時,求點P的坐標;③在②的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC,求點C的坐標.21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求與作法);(2)在(1)的條件下,求∠BDC的度數(shù).22.(10分)(1)如圖1,AB∥CD,點E是在AB、CD之間,且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點,連結(jié)BE、DE.求證:∠E=∠ABE+∠CDE.(2)如圖2,在(1)的條件下,作出∠EBD和∠EDB的平分線,兩線交于點F,猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系,并證明你的猜想.(3)如圖3,在(1)的條件下,作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線,兩線交于點G,猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系,并證明你的猜想.23.(10分)如圖,以正方形的中心O為頂點作一個直角,直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點,問:(1)△BOE與△COF有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論(提示:正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形,即正方形的對角線垂直相等且相互平分);(2)若正方形的邊長為2,四邊形EOFC的面積為多少?24.(10分)(1)化簡:(2)先化簡,再取一個適當?shù)臄?shù)代入求值.25.(12分)如圖,是邊長為9的等邊三角形,是邊上一動點,由向運動(與、不重合),是延長線上一動點,與點同時以相同的速度由向延長線方向運動(不與重合),過作于,連接交于(1)若時,求的長(2)當點,運動時,線段與線段是否相等?請說明理由(3)在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長;如果發(fā)生變化,請說明理由26.快遞公司為提高快遞分揀的速度,決定購買機器人來代替人工分揀.已知購買甲型機器人1臺,乙型機器人2臺,共需14萬元;購買甲型機器人2臺,乙型機器人3臺,共需24萬元.(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元;(2)已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件,該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機器人,則該公司該如何購買,才能使得每小時的分揀量最大?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可.【詳解】解:A、a2+b2=c2,是直角三角形,故本選項不符合題意;
B、∵52+122=132,
∴此三角形是直角三角形,故本選項不符合題意;
C、∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B+∠C
∴∠A=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本選項不符合題意;
D、設(shè)∠A=3x,則∠B=4x,∠C=5x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°
∴∠C=5×15°=75°,
∴此三角形不是直角三角形,故本選項符號要求;
故選D.【點睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.2、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計算,求得陰影面積為0.5,再計算各選項中圖形的面積比較即可得出答案.【詳解】延長AD交BC于E,∵BD是∠ABC平分線,且BD⊥AE,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得:AD=DE,∴,,∴,A、,不符合題意;B、,不符合題意;C、,不符合題意;D、,符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形中線有關(guān)的面積計算,熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集,根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可.【詳解】解:不等式整理得:,由不等式組的解集為x>1,得到m+1≤1,解得:m≤0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.4、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù),即可得出結(jié)論.【詳解】解:點P(﹣2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(﹣2,﹣3)故選A.【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于x軸對稱點的坐標,掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,∴5-4<第三邊<5+4,∴10<c<18.故選C.6、B【分析】根據(jù)題中信息,得出角或邊的關(guān)系,選擇正確的證明三角形全等的判定定理,即可.【詳解】由題意知:AB⊥BF,DE⊥BF,CD=BC,∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC(ASA).故選B.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理,熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)多項式與多項式的乘法法則展開后,將含x2與x的進行合并同類項,然后令其系數(shù)為0即可.【詳解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+(m-3)x2+(n-3m)x+mn∵(x+m)(x2-3x+n)的展開式中不含x2和x項∴m-3=0,n-3m=0∴m=3,n=9故選C.【點睛】本題考查多項式乘以多項式的運算法則,解題的關(guān)鍵是先將原式展開,然后將含x2與x的進行合并同類項,然后令其系數(shù)為0即可.8、D【分析】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,利用勾股定理解決問題即可.【詳解】解:如果樹的周長為5cm,繞一圈升高12cm,則葛藤繞樹爬行的最短路線為:=13厘米.故選:D【點睛】本題考查平面展開﹣最短問題,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.9、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長度,根據(jù)AM=AC得出BM的長度,然后根據(jù)BN=BC得出BN的長度,從而根據(jù)MN=BN-BM得出答案.【詳解】∠ACB=90°,AC=40,CB=9AB===41又AM=AC,BN=BCAM=40,BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點:勾股定理10、B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到,將的周長表示成的周長加上AC長求解.【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,∴,,∴,∵的周長是16,∴,的周長.故選:B.【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì).11、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算即可.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪,掌握零指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì),橫坐標不變,縱坐標改變符號,進而得出答案.【詳解】解:點P(3,-1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是:(3,1).
故選:D.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì),正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】先局部因式分解,然后再將a-b=1代入,最后在進行計算即可.【詳解】解:=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1【點睛】本題考查了因式分解的應用,弄清題意、并根據(jù)靈活進行局部因式分解是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】的倒數(shù)是,故答案為.【點睛】本題考查的是倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).15、8.4×10-6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:0.0000084=8.4×10-6,故答案為:8.4×10-6.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.16、1【分析】先求出∠EFC,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF,根據(jù)折疊求出∠D′EF,即可求出答案.【詳解】解:∵∠EFB=65°,
∴∠EFC=180°-65°=115°,
∵四邊形ABCD是長方形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°,
∵沿EF折疊D和D′重合,
∴∠D′EF=∠DEF=65°,
∴∠AED′=180°-65°-65°=1°,
故答案為:1.【點睛】本題考查了折疊性質(zhì),矩形性質(zhì),平行線的性質(zhì)的應用,注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.17、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3),∴3=4+m,解得m=?1,∴y=?2x?1,∵當x=0時,y=?1,∴與y軸交點B(0,?1),∵當y=0時,x=?,∴與x軸交點A(?,0),∴△AOB的面積:×1×=.故答案為.點睛:首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式,然后計算出與x軸交點,與y軸交點的坐標,再利用三角形的面積公式計算出面積即可.18、【解析】由圖形可得:三、解答題(共78分)19、9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于邊數(shù)的方程,再由減去的內(nèi)角的范圍結(jié)合不等式來分析即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為,這個內(nèi)角為,根據(jù)題意,
得,
由,解得:.則該多邊形邊數(shù)是.【點睛】本體考查多邊形的內(nèi)角和及運用不等式求解,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.20、(1)y=﹣x+1,點B的坐標為(1,0);(2)①2n﹣1;②(2,3);③3,1).【分析】(1)把點A的坐標代入直線解析式可求得b=1,則直線的解析式為y=﹣x+1,令y=0可求得x=1,故此可求得點B的坐標;(2)①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2,將x=2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標,設(shè)點P的坐標為(2,n),然后依據(jù)S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB=2n﹣1;②由S△ABP=8得到關(guān)于n的方程可求得n的值,從而得到點P的坐標;③如圖1所示,過點C作CM⊥l,垂足為M,再過點B作BN⊥CM于點N.設(shè)點C的坐標為(p,q),先證明△PCM≌△CBN,得到CM=BN,PM=CN,然后由CM=BN,PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值;如圖2所示,同理可求得點C的坐標.【詳解】(1)∵把A(0,1)代入y=﹣x+b得b=1∴直線AB的函數(shù)表達式為:y=﹣x+1.令y=0得:﹣x+1=0,解得:x=1∴點B的坐標為(1,0).(2)①∵l垂直平分OB,∴OE=BE=2.∵將x=2代入y=﹣x+1得:y=﹣2+1=2.∴點D的坐標為(2,2).∵點P的坐標為(2,n),∴PD=n﹣2.∵S△APB=S△APD+S△BPD,∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=(n﹣2)×2+(n﹣2)×2=2n﹣1.②∵S△ABP=8,∴2n﹣1=8,解得:n=3.∴點P的坐標為(2,3).③如圖1所示:過點C作CM⊥l,垂足為M,再過點B作BN⊥CM于點N.設(shè)點C(p,q).∵△PBC為等腰直角三角形,PB為斜邊,∴PC=CB,∠PCM+∠MCB=90°.∵CM⊥l,BN⊥CM,∴∠PMC=∠BNC=90°,∠MPC+∠PCM=90°.∴∠MPC=∠NCB.在△PCM和△CBN中,,∴△PCM≌△CBN.∴CM=BN,PM=CN.∴,解得.∴點C的坐標為(3,1).如圖2所示:過點C作CM⊥l,垂足為M,再過點B作BN⊥CM于點N.設(shè)點C(p,q).∵△PBC為等腰直角三角形,PB為斜邊,∴PC=CB,∠PCM+∠MCB=90°.∵CM⊥l,BN⊥CM,∴∠PMC=∠BNC=90°,∠MPC+∠PCM=90°.∴∠MPC=∠NCB.在△PCM和△CBN中,,∴△PCM≌△CBN.∴CM=BN,PM=CN.∴,解得.∴點C的坐標為(0,2)舍去.綜上所述點C的坐標為(3,1).【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題,掌握解一次函數(shù)的方法以及全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)72°【分析】(1)直接利用角平分線的作法得出BD;(2)利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】(1)如圖所示:BD即為所求;(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°.【點睛】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解,解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).22、(1)見解析(2)見解析(3)2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-(∠ABE+∠CDE),進而得出∠DBF+∠BDF=90°-(∠ABE+∠CDE),最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論;(3)先由(1)知,∠BED=∠ABE+∠CDE,再利用角平分線的意義和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖,過點E作EH∥AB,∴∠BEH=∠ABE,∵EH∥AB,CD∥AB,∴EH∥CD,∴∠DEH=∠CDE,∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE;(2)2∠F-(∠ABE+∠CDE)=180°,理由:由(1)知,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°,∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-(∠ABE+∠CDE),∵BF,DF分別是∠DBE,∠BDE的平分線,∴∠EBD=2∠DBF,∠EDB=2∠BDF,∴2∠DBF+2∠BDF=180°-(∠ABE+∠CDE),∴∠DBF+∠BDF=90°-(∠ABE+∠CDE),在△BDF中,∠F=180°-(∠DBF+∠BDF)=180°-[90°-(∠ABE+∠CDE)]=90°+(∠ABE+∠CDE),即:2∠F-(∠ABE+∠CDE)=180°;(3)2∠G=∠ABE+∠CDE,理由:如圖3,由(1)知,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵BG是∠EBD的平分線,∴∠DBE=2∠DBG,∵DG是∠EDP的平分線,∴∠EDP=2∠GDP,∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2(∠GDP-∠DBG),∴∠GDP-∠DBG=∠BED=(∠ABE+∠CDE)∴∠G=∠GDP-∠DBG=(∠ABE+∠CDE),∴2∠G=∠ABE+∠CDE.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,三角形的外角的性質(zhì),判斷出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本題的關(guān)鍵.23、(1)△BOE≌△COF,證明見解析;(2)1【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得OB=OC,OB⊥OC,∠OBC=∠OCD=45°,由ASA可證△BOE≌△COF;(2)由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解.【詳解】解:(1)△BOE≌△COF,理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,∴OB=OC,OB⊥OC,∠OBC=∠OCD=45°,∵∠EOF=90°,∴∠BOE=90°﹣∠EOC=∠COF,且∠OBC=∠OCD,OB=OC∴△BOE≌△COF(ASA);(2)由(1)知:四邊形EOFC的面積=S△BOC=S正方形ABCD=×4=1.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),三角形和正方形的面積關(guān)系,掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)(2)當時,原式=8(答案不唯一)【分析】(1)由于兩個因式的分母相同,因此直接分子作減法,此時剛好分子和分母有共同的因式,故約分消掉即可得出答案;(2)先化簡,再求值,化簡過程中注意合并同類項,最后取適當?shù)闹档臅r候切記考慮原式,確保分式有意義,即分母不為0.【詳解】(1)原式(2)原式若當時,原式=8(本題答案不唯一,切記x不能為-1,1,和0)【點睛】本題關(guān)鍵在于化簡多項式時,取適當?shù)闹档臅r候切記考慮原式,確保分式有意義,即分母不為0.25、(1)當∠BQD=30°時,AP=3;(2)相等,見解析;(3)DE的長不變,【分析】(1)先判斷出∠QPC是直角,再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出QC=2PC,建立方程求解決即可;(2)先作出PF∥BC得出∠PFA=∠FPA=∠A=60°,進而判斷出△DBQ≌△DFP得出DQ=DP即可得出結(jié)論;(3)利用等邊三角形的性質(zhì)得出EF=AF,借助DF=DB,即可得出DF
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