北京市大興區(qū)八下數(shù)期末考試2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

北京市大興區(qū)八下數(shù)期末考試2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．若分式的值為零，則的值為（）A． B．2 C． D．3．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是（）A．4 B．2 C．8 D．64．活動(dòng)課上,小華將兩張直角三角形紙片如圖放置,已知AC=8，O是AC的中點(diǎn),△ABO與△CDO的面積之比為4:3,則兩紙片重疊部分即△OBC的面積為（）A．4 B．6 C．2 D．25．下列各式計(jì)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=16．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．17．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-8．如果m﹥n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n9．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式值為0，則=______．12．當(dāng)為_(kāi)_____時(shí)，分式的值為1．13．已知，（為正整數(shù)），則______．14．如圖，在中，，點(diǎn)、在的延長(zhǎng)線上，是上一點(diǎn)，且，是上一點(diǎn)，且．若，則的大小為_(kāi)_________度．15．函數(shù)，的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的范圍是__________．16．因式分解：a3－a=______．17．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)__________．18．如圖，已知為中的平分線，為的外角的平分線，與交于點(diǎn)，若，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點(diǎn)F．請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來(lái)．”小強(qiáng)：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”小偉：“通過(guò)做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問(wèn)題解決．”......老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊△ABE，其它條件均不改變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．”（1）求∠DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（6分）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N.求證：FE＝FD．21．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．23．（8分）若一個(gè)正整數(shù)能表示為四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積，即：(其中為正整數(shù))，則稱是“續(xù)積數(shù)”，例如：，，所以24和360都是“續(xù)積數(shù)”.(1)判斷224是否為“續(xù)積數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)證明：若是“續(xù)積數(shù)”，則是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方.24．（8分）如圖，直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點(diǎn)P，分別與y軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△ABP的面積；（3）M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN∥y軸，若MN=5，直接寫(xiě)出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，已知□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．26．（10分）（1）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：．（2）解分式方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．據(jù)此列出關(guān)于的方程、不等式即可得出答案．【詳解】∵∴∴解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零需滿足的條件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．3、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，∴；故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．4、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出OB、OC、OA的長(zhǎng)、以及的面積等于的面積，再根據(jù)題中兩三角形的面積比可得OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式可得出答案．【詳解】在中，，O是AC的中點(diǎn)的面積等于的面積與的面積之比為與的面積之比為又，即在中，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知的面積之比求出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．5、B【詳解】解：A選項(xiàng)是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（﹣a3）2=a6，正確；C選項(xiàng)利用積的乘方法則，把積里每一個(gè)因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)把同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行合并時(shí)系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2﹣3a2=﹣a2，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)．6、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號(hào)，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．7、A【解析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念解答：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解:A、π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；B、4=2是整數(shù)，為有理數(shù)；C、0.38為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D.-227故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B.兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C.兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D.兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則9、A【解析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．10、B【解析】根據(jù)勾股定理就可求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據(jù)題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】當(dāng)＝2時(shí)，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．12、2．【分析】先根據(jù)分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得．【詳解】解：∵分式的值為1∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關(guān)鍵．13、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、10【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知，得∠E=∠CDG，同理，，∠CDG=∠ACB，，得出∠ACB=∠B，利用三角形內(nèi)角和180°，計(jì)算即得．【詳解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=∠CDG，∠CDG=∠CGD=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，∴∠E=，故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系．15、【分析】當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象的下方可知．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，兩直線的交點(diǎn)為（2，2），當(dāng)時(shí)，，，兩直線的交點(diǎn)為（-1，1），由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確看圖，通過(guò)圖象得出x的取值范圍．16、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．17、－3【分析】由分式的值為0，則分子為0，分母不為0，可得答案．【詳解】因?yàn)椋悍质降闹禐?所以：解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子為0，分母不為0，熟知條件是關(guān)鍵．18、56°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線與三角形的外角性質(zhì)，熟練運(yùn)用外角性質(zhì)將角度轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60°；（2）EF=AF+FC，證明見(jiàn)解析；（3）AF=EF+2DF，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2α＋60＋2β＝180°，從而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EG＝CF，連接AG，證明△AEG≌△ACF，然后再證明△AFG為等邊三角形，從而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，證明方法類(lèi)似（2），先證明△ABG≌△EBF，再證明△BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可設(shè)∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，證明如下：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，則∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，連接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG為等邊三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF．證明如下：同（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE為等邊三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字圖可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG為等邊三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．20、證明見(jiàn)解析【分析】連結(jié)BF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可證明△EFM≌△DFN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FE=FD．【詳解】解：連結(jié)BF.∵F是∠BAC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴BF是∠ABC的平分線．又∵FM⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，即∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，∵∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用所給的條件證得三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【詳解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+∠α（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．22、△ABC的邊AB上的高為4.1．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面積，進(jìn)一步得到△ABC的邊AB上的高即可．【詳解】∵DE是AB邊上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝1，∴AB＝2+1＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝1，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，設(shè)△ABC的AB邊上的高為h，則×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×1，∴h＝4.1，∴△ABC的邊AB上的高為4.1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的問(wèn)題，掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）不是，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)“續(xù)積數(shù)”的定義，只要將224分解因數(shù)，看能否等于4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之積即可；（2）由于是“續(xù)積數(shù)”，可設(shè)，然后只要將M+1分解因式為一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方即可，注意把看作一個(gè)整體．【詳解】解：（1）∵，不是4個(gè)連續(xù)正整數(shù)之積，∴224不是“續(xù)積數(shù)”；（2）證明：∵是“續(xù)積數(shù)”，∴可設(shè)，則．即M+1是多項(xiàng)式的平方．【點(diǎn)睛】本題是新定義型試題，主要考查了對(duì)“續(xù)積數(shù)”的理解和多項(xiàng)式的因式分解，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通過(guò)兩條直線方程聯(lián)立成一個(gè)方程組，解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）利用三角形面積公式解題即可；