福建省龍巖市五縣2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

福建省龍巖市五縣2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤2．在實數(shù)0，﹣，π，|﹣3|中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|3．能說明命題“對于任何實數(shù)a，a2≥a”是假命題的一個反例可以是（）A． B． C． D．4．如圖，，，，則對于結論：①，②，③，④，其中正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③5．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．6．如圖，平分，于，于，與的交點為，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對7．下列運算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則為（）A．3 B．4 C．5 D．99．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F10．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC邊中點，MN⊥AC于點N，那么MN等于(

)A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．12．已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為_____．13．若的整數(shù)部分為，則滿足條件的奇數(shù)有_______個．14．等腰三角形中有一個角的度數(shù)為40°，則底角為_____________.15．已知點，點關于軸對稱，點在第___________象限．16．若|x+y+1|與（x﹣y﹣3）2互為相反數(shù)，則2x﹣y的算術平方根是_____．17．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為_____．18．的絕對值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡：，然后給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．20．（6分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．21．（6分）已知中，如果過項點的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關于點的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過頂點的一條直線交于點，若，顯然直線是的關于點的二分割線．（1）在圖2的中，，．請在圖2中畫出關于點的二分割線，且角度是；（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足:①為最小角；②存在關于點的二分割線．的度數(shù)是；（3）已知，同時滿足：①為最小角；②存在關于點的二分割線．請求出的度數(shù)（用表示）．22．（8分）如果實數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值23．（8分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：AB//DE,AC//DF.24．（8分）如圖，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分線，交BD于點M（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，試說明∠BAM=∠AMB．25．（10分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點，且點在上.連接并延長交于點．（1）請猜想與的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；（2）若點不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關系？試說明理由．26．（10分）如圖，在中，，，點在上，且，.（1）求證：；（2）求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線2、B【分析】根據(jù)1大于一切負數(shù)；正數(shù)大于1解答即可．【詳解】解：∵|﹣3|＝3，∴實數(shù)1，﹣，π，|﹣3|按照從小到大排列是：﹣＜1＜|﹣3|＜π，∴最小的數(shù)是﹣，故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較；解答時注意用1大于一切負數(shù)；正數(shù)大于1．3、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可．【詳解】解：當a=0.2時，a2=0.04，∴a2＜a，故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正確；∵∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤，④正確；綜上所述，結論正確的是①③④．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【詳解】因為分式的值為，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【點睛】考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個條件不能少．6、C【詳解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案為C.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】根據(jù)整式的混合運算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．8、B【分析】先利用正方形的面積公式分別求出正方形S1、S2的邊長即BC、AC的長，再利用勾股定理求斜邊AB，即可得出S3.【詳解】∵S1=1，∴BC2=1，∵S2=3，∴AC2=3，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∴S3=AB2=1+3=4；故選：B.【點睛】此題主要考查正方形的面積公式及勾股定理的應用，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷.【詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B.根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C.根據(jù)SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D.∠A的對應角應該是∠D，故不能判斷，本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關鍵，在做此題時可畫出圖形，根據(jù)圖形進行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.10、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點M為BC的中點，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．12、4.1【解析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出a2m-n的值為多少即可．詳解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.1．故答案為4.1．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．13、9【分析】的整數(shù)部分為，則可求出a的取值范圍，即可得到答案.【詳解】解：的整數(shù)部分為，則a的取值范圍8＜a＜27所以得到奇數(shù)有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個故答案為：9【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，估算是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法.14、40°或70°【解析】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=（180°-40°）÷2=70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故答案為：40°或70°．點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．15、四【分析】關于x軸對稱，則橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，求出a，b的值即可.【詳解】已知點，點關于軸對稱，則，解得，則點在第四象限.【點睛】本題是對坐標關于x軸對稱的考查，熟練掌握二元一次方程組是解決本題的關鍵.16、1【分析】首先根據(jù)題意，可得：，然后應用加減消元法，求出方程組的解是多少，進而求出的算術平方根是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是，的算術平方根是：．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．17、1【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，再根據(jù)△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長．【詳解】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△ADC的周長為10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=1．故答案為1．18、【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟記絕對值的意義.三、解答題(共66分)19、原式=，當a=1時，原式=1【解析】分析：利用分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的取值范圍，代入計算即可．詳解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴當a=1時，原式==1．點睛：本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．20、（1）DE＝6，AE＝10；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）設，則，依據(jù)勾股定理列方程，即可得到AE和DE的長；（2）過G作于M，依據(jù)面積法即可得到GM的長，進而得出陰影部分的面積．【詳解】（1）由折疊可得，，設，則，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下圖所示，過G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查了折疊，勾股定理以及三角形面積的求法，熟練掌握三角形的綜合應用方法是解決本題的關鍵.21、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根據(jù)二分割線的定義，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；（2）可以畫出∠A=35°的三角形；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分別利用直角三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的內角和定理解答即可．【詳解】解：（1）關于點的二分割線BD如圖4所示，；故答案為：20°；（2）如圖所示：∠BAC=35°；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC＝∠C＝．當∠A＝90°時，△ABC存在二分分割線；當∠ABD＝90°時，△ABC存在二分分割線，此時∠A＝90°－2α；當∠ADB＝90°時，△ABC存在二分割線，此時α＝45°且45°＜∠A＜90°；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當∠DBC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時；當∠BDC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時∠A＝45°，綜上，∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時，45°＜∠BAC＜90°．【點睛】本題考查的是二分割線的理解與作圖，屬于新定義題型，主要考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質和三角形的內角和定理等知識，正確理解二分割線的定義、熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質是解答的關鍵．22、5【分析】首先對括號內的式子通分相加，然后把除法轉化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關性質是解題的關鍵．23、見解析.【解析】先證明CB=FE，再加上條件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結論．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，AB＝DECB＝FE∴ΔABC?ΔDEFSSS∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE，∴AB//DE,AC//DF.【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．證明三角形全等必須有邊相等的條件．24、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法可以解答本題；（2）根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質可以解答本題．【詳解】（1）如圖所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB．【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質、平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數(shù)形結合的思想解答．25、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析；（2）BG和DE還有上述關系：BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析【分析】（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得