專題22.16二次函數(shù)與幾何變換拔高專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.16二次函數(shù)與幾何變換拔高專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023?甌海區(qū)二模）將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【答案】B【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為：y＝3（x+1）2﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023?永州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5【答案】A【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x+2+1）2﹣3+2，即y＝（x+3）2﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減，上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023?蘭州模擬）為得到二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象，需將y＝﹣x2+2x﹣2的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【答案】C【分析】根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)右移減，上移加，可得答案．【解答】解：y＝﹣x2+2x﹣2可化為y＝﹣（x﹣1）2﹣1，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1）．需將y＝﹣x2+2x﹣2向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象左移加，右移減，上移加，下移減．4．（2023?渾南區(qū)模擬）拋物線y=-A．y=-12x2C．y=-12x2+2023x-2023 D．y【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：∵將拋物線y=-12x2+∴拋物線y=-12x2+x+1經(jīng)過平移后不可能得到的拋物線是y＝﹣x2+故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由平移規(guī)律得出a不變是解題的關(guān)鍵．5．（2023?納溪區(qū)模擬）把函數(shù)y＝x2﹣2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【答案】A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴把函數(shù)y＝x2﹣2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣1+1）2+2，即y＝x2+2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．（2023?運(yùn)城一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1=-2x2+bx+c經(jīng)過平移后得到拋物線yA．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2﹣4x+1 C．y＝﹣2x2+4x D．y＝﹣2x2+4x+1【答案】B【分析】由平移的性質(zhì)可得二次項(xiàng)的系數(shù)為﹣2，再結(jié)合平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得答案．【解答】解：∵拋物線y1=-2x2+bx+c經(jīng)過平移后得到拋物線y2，而y2∴y2=-2(x+1)2+3=-2x2-4x+1，即y＝﹣故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線的平移的性質(zhì)，熟記拋物線的平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．（2023?西湖區(qū)校級二模）已知拋物線y1=x2-2經(jīng)過平移后得到拋物線y2=x2-4，若拋物線A．（m，n﹣2） B．（m﹣2，n） C．（m+2，n） D．（m，n+2）【答案】A【分析】根據(jù)題意求得拋物線y1=x2-2向下平移2個(gè)單位后得到拋物線y2=【解答】解：∵拋物線y1=x∴拋物線y1=x2-2∴拋物線y上任意一點(diǎn)M坐標(biāo)是（m，n），則其對應(yīng)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，n﹣2），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意推得拋物線y1=x2-28．（2023?蒲城縣二模）將拋物線y＝ax2+bx﹣2（a、b是常數(shù)，a≠0）向下平移2個(gè)單位長度后，得到的新拋物線恰好和拋物線y=12x2+x-4關(guān)于yA．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 B．a(chǎn)=-12，b＝﹣1 C．a(chǎn)=12，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝【答案】C【分析】先根據(jù)平移的特征得到將拋物線y＝ax2+bx﹣2（a、b是常數(shù)，a≠0）向下平移2個(gè)單位長度后，得到的新拋物線，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．【解答】解：將拋物線y＝ax2+bx﹣2（a、b是常數(shù)，a≠0）向下平移2個(gè)單位長度后，得到的新拋物線為y＝ax2+bx﹣4，∵得到的新拋物線恰好和拋物線y=12x∴a=12，解得a=12，b＝﹣故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．9．（2023?碑林區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”．將拋物線y＝x2﹣2x+4沿y軸向下平移m個(gè)單位，使其平移后的拋物線恰好只有一個(gè)“好點(diǎn)”，則m的值為（）A．54 B．74 C．2 D【答案】B【分析】求得平移后的拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+4﹣m，根據(jù)平移后的拋物線恰好只有一個(gè)“好點(diǎn)”，則方程x＝x2﹣2x+4﹣m，即x2﹣3x+4﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ＝（﹣3）2﹣4（4﹣m）＝0，解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2x+4沿y軸向下平移m個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2﹣2x+4﹣m，∵平移后的拋物線恰好只有一個(gè)“好點(diǎn)”，∴x＝x2﹣2x+4﹣m，即x2﹣3x+4﹣m＝0，則Δ＝（﹣3）2﹣4（4﹣m）＝0，解得m=7故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與方程的關(guān)系，根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023?市中區(qū)校級四模）已知拋物線C1：y＝x2﹣2x﹣3，現(xiàn)將其圖象向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線C2，當(dāng)0≤x≤m（m＞0）時(shí)，若拋物線C2與直線y＝x﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．3+1≤m＜174 B．2≤m≤3【答案】A【分析】二次函數(shù)圖象平移中，將x＝0和m時(shí)代入直線和拋物線解析式，當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)求出m的值，從而獲得m的取值范圍．【解答】解：拋物線C2的解析式為y＝x2﹣2x﹣3+m，∵x＝0時(shí)，y＝x﹣1＝﹣1，∴將（0，﹣1）代入y＝x2﹣2x﹣3+m得﹣3+m＝﹣1，∴m＝2，將x＝m代入y＝x﹣1和y＝x2﹣2x﹣3+m中得（m，m﹣1），（m，m2﹣2m﹣3+m），m﹣1＝m2﹣2m﹣3+m，解得m1＝1+3，m2＝1-當(dāng)直線y＝x﹣1與拋物線相切時(shí)，y=x-1y=x2-2x-3+m，則x﹣1＝x2﹣∴x2﹣3x﹣2+m＝0，則Δ＝9﹣4×1×（﹣2+m）＝0，解得m=17∴m的取值范圍為3+1≤m＜故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023春?開福區(qū)校級期末）將拋物線y＝﹣x2+1向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線是y＝﹣（x+1）2+1．【答案】y＝﹣（x+1）2+1．【分析】根據(jù)解析式平移的規(guī)律“左加右減”求解即可．【解答】解：將拋物線y＝﹣x2+1向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線是y＝﹣（x+1）2+1．故答案為：y＝﹣（x+1）2+1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變化規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．12．（2023?鳳城市一模）將拋物線y＝（x﹣1）2﹣2先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移h個(gè)單位長度．若得到的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則h的值是4．【答案】4．【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”得出平移后解析式，再把點(diǎn)（﹣2，3）代入求出h的值即可．【解答】解：將拋物線y＝（x﹣1）2﹣2向左平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣1+2）2﹣2+h，即y＝（x+1）2﹣2+h．∵得到的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），∴3＝（﹣2+1）2﹣2+h，∴h＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確運(yùn)用二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．（2023春?蘭溪市月考）將拋物線y＝x2﹣6x+5先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣4）2﹣2．【答案】y＝（x﹣4）2﹣2．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5，∴y＝（x﹣3）2﹣4．∴由“左加右減，上加下減”的原則可知：將拋物線y＝（x﹣3）2﹣4先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣3﹣1）2﹣4+2，即y＝（x﹣4）2﹣2．故答案為：y＝（x﹣4）2﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．（2023春?巴東縣期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝x2﹣2x+3先繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向上平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用二次函數(shù)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的解析式各項(xiàng)都改變符號，進(jìn)而利用上下平移規(guī)律得出答案．【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2x+3先繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2﹣2x﹣3，再向上平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：y＝﹣x2﹣2x．故答案為：y＝﹣x2﹣2x．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2023春?清河區(qū)校級月考）將拋物線C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1個(gè)單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于y軸對稱，則拋物線C3的解析式為y＝x2+2．【答案】y＝x2+2．【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線C2的得到坐標(biāo)，而根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得到拋物線C3所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：∵拋物線C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線C1的頂點(diǎn)為（1，2），∵向左平移1個(gè)單位長度，得到拋物線C2，∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于y軸對稱，∴拋物線C3的開口方向相同，頂點(diǎn)為（0，2），∴拋物線C3的解析式為y＝x2+2．故答案為：y＝x2+2．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可，關(guān)于y軸對稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度適中．16．（2023?沭陽縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2﹣4x圖象x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折，得到函數(shù)y＝|x2﹣4x|的圖象，已知直線y＝x+m（m為常數(shù)）與該圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或254【答案】0或254【分析】將二次函數(shù)y＝x2﹣4x在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，即解析式為y＝﹣x2+2x+3；直線y＝x+n，看成直線y＝x，上下移動(dòng)n個(gè)單位所得，當(dāng)y＝x+n經(jīng)過A點(diǎn)或與二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3圖象相切時(shí)，y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可求出n的值．【解答】解：當(dāng)x2﹣4x＝0時(shí)，解得：x＝0或x＝4，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），將二次函數(shù)y＝x2﹣4x在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，即解析式為y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）；①當(dāng)y＝x+n經(jīng)過A點(diǎn)，y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)，將（0，0）代入y＝x+n，可得n＝0；②當(dāng)直線y＝x+n圖象與二次函數(shù)y＝x2﹣4x圖象相切時(shí)，y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程：y=-x2+4xy=x+n，可得：x+n＝﹣x2+4x，整理得：x2﹣5x+n＝0，Δ＝0，即（﹣5）2﹣4n×1＝∴n=25綜上所述，若直線y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，n＝0或n=25故答案為：0或254【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與直線的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)圖象特點(diǎn)，用數(shù)形結(jié)合方法分析問題是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．三．解答題（共7小題）17．（2022秋?衢江區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)y=-12（x+4）2，將此函數(shù)的圖象向右平移3（1）請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出平移后的圖象；（3）根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線頂點(diǎn)式解析式即可；（2）把原拋物線向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到新拋物線；（3）根據(jù)圖象直接回答問題．【解答】解：（1）拋物線y=-12（x+4）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4此函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），則平移后拋物線的解析式為y=-12（x+1）（2）平移后的拋物線如圖所示：（3）由（2）中的圖示知，當(dāng)y＜0時(shí)，x＞1或x＜﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．拋物線平移問題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化．18．（2022秋?綠園區(qū)校級期末）已知拋物線y＝ax2+bx﹣1，經(jīng)過A（1，2），B（﹣3，2）．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若將該拋物線向上平移3個(gè)單位長度，求出平移后的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出開口方向及對稱軸．【答案】（1）y＝x2+2x﹣1（2）平移后的解析式為y＝x2+2x+2，開口方向向上，對稱軸為x＝﹣1．【分析】（1）直接將A（1，2），B（﹣3，2）代入y＝ax2+bx﹣1得到二元一次方程組，再求得a、b即可；（2）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減”以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）把A（1，2），B（﹣3，2）代入y＝ax2+bx﹣1，得a+b-解得a=1b=2∴拋物線解析式為y＝x2+2x﹣1．（2）解：拋物線向上平移3個(gè)單位長度的解析式為，y＝x2+2x﹣1+3，故平移后得解析式為y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∵a＝1＞0，∴開口方向向上，對稱軸為x＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律和二次函數(shù)圖象的特征是解答本題的關(guān)鍵．19．（2023春?樂清市月考）已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求拋物線的解析式；（2）將此拋物線沿x軸平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)自變量x的值滿足﹣1≤x≤3時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為6，求m的值．【答案】（1）y＝x2﹣4x+1；（2）m＝6或m＝4．【分析】（1）把點(diǎn)（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，圖象向左或向右平移，在自變量x的值滿足2≤x≤3的情況下，對應(yīng)的函數(shù)y的最小值求出m的值．【解答】解：（1）把點(diǎn)（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，a+b+1=-解得：a=1b=-4故函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，∴拋物線在x＝2時(shí)有最小值為﹣3，①向左平移m個(gè)單位，即當(dāng)x＝﹣1時(shí)，存在與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值6，∴6＝（x﹣2+m）2﹣3，將x＝﹣1代入得：m2﹣6m+9﹣3＝6，∴m＝6或m＝0，∵m＞0，∴m＝6；②向右平移m個(gè)單位，即當(dāng)x＝3時(shí)，存在與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值6，∴6＝（x﹣2﹣m）2﹣3，將x＝3代入得：m2﹣2m+1﹣3＝6，解得：m＝4或m＝﹣2，∵m＞0，∴m＝4，綜上所述，m＝6或m＝4．【點(diǎn)評】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，平移規(guī)律，注意分類討論，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20．（2023?鹿城區(qū)校級三模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，3）兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如果將此二次函數(shù)的圖象向上平移n個(gè)單位后過點(diǎn)P（m，4），再將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位后得點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好落在原二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象上，求n的值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，（1，4）；）（2）9．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可確定函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出b，c的值，得出解析式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）根據(jù)平移規(guī)律得到y(tǒng)＝﹣（x﹣1）2+4+n，代入P（m，4）得到n＝（m﹣1）2，求得Q（m+3，4），代入y＝﹣x2+2x+3，求得m＝﹣2，即可求得n＝9．【解答】解：將A，B兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式得-1解得：b=2c=3∴二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+2x+3；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)為（1，4）；（2）將此二次函數(shù)的圖象向上平移n個(gè)單位后得到y(tǒng)＝﹣（x﹣1）2+4+n，∵過點(diǎn)P（m，4），∴4＝﹣（m﹣1）2+4+n，∴n＝（m﹣1）2，∵將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位后得點(diǎn)Q，∴Q（m+3，4），∵點(diǎn)Q恰好落在原二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象上，∴4＝﹣（m+3﹣1）2+4，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，∴n＝（m﹣1）2＝9，故n的值為9．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．21．（2023?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=34x+6與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C不與點(diǎn)（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求b，c的值；（3）平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)CD，且CD∥x軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)B，求拋物線N的函數(shù)解析式．【答案】（1）A（﹣8，0）；（2）b=32，c＝（3）拋物線N的函數(shù)解析式為：y=316(x-42【分析】（1）根據(jù)題意，分別將x＝0，y＝0代入直線y=34（2）設(shè)c(m，34m+6)，得到拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-m)2+34m+6，將B（0，（3）根據(jù)題意，設(shè)P（p，0），c(m，34m+6)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)B，點(diǎn)C向下平移的距離相同，列式求得m＝﹣4，a=316，然后得到拋物線N解析式為：y=316(x-p)【解答】解：（1）在y=34x+6中，令x＝0得：y∴B（0，6），令y＝0得：x＝﹣8，∴A（﹣8，0）；（2）設(shè)c(m，34∵拋物線M經(jīng)過點(diǎn)B，∴將B（0，6）代入得：am∵m≠0，∴am=-34，即將m=-34a代入y＝a（x﹣m）2+3整理得：y=ax∴b=32，c＝（3）如圖：∵CD∥x軸，點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)P（p，0），c(m，∵點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C向下平移的距離相同，∴34解得：m＝﹣4，由（2）知m=-∴a=3∴拋物線N的函數(shù)解析式為：y=3將B（0，6）代入可得：p=±∴拋物線N的函數(shù)解析式為：y=316(x-42【點(diǎn)評】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線的解析式，涉及平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出m和a的值．22．（2023?石家莊模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為A（1，32），且經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，72），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且直線CD∥（1）求a，b，c的值；（2）求線段CD的長；（3）過點(diǎn)（4，0）作平行于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)E，拋物線在點(diǎn)C，E之間的部分（包括點(diǎn)C、E）記作圖象W，若圖象W向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度與直線AD有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，請求出m的取值范圍．【答案】（1）a=12，b＝﹣1，c＝（2）CD＝2．（3）當(dāng)1＜m≤3時(shí)，圖象W向下平移m個(gè)單位長度與直線AD有唯一的公共點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）求得C的坐標(biāo)，把C點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式，解方程，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得CD的長；（3）待定系數(shù)法求得直線AD的解析式，即可求得直線AD與y軸的交點(diǎn)，從而求得圖象W向下平移1個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)C在直線AD上，求得直線AD與x＝4的交點(diǎn)，從而求得圖象W向下平移3個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)E在直線AD上，據(jù)此即可求得當(dāng)1＜m≤3時(shí)，圖象W向下平移m個(gè)單位長度與直線AD有唯一的公共點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)拋物線為y=a(x-1把點(diǎn)B(-1，7解得a=1∴拋物線的解析式為y=1∴b＝﹣1，c＝2；（2）把x＝0代入y=12x2-x+2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．∵點(diǎn)D在拋物線上，且直線CD∥x軸，∴2=1解得x1＝0，x2＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2），∴CD＝2．（3）當(dāng)x＝4時(shí)，y=1∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，6）．設(shè)直線AD的解析式為y＝dx+n．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，32)，點(diǎn)D∴32∴d=1∴直線AD的解析式為y=1當(dāng)x＝0時(shí)，y=1∵2﹣1＝1，∴圖象W向下平移1個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)C在直線AD上．當(dāng)x＝4時(shí)，y=1∵6﹣3＝3，∴圖象W向下平移3個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)E在直線AD上．∴當(dāng)1＜m≤3時(shí)，圖象W向下平移m個(gè)單位長度與直線AD有唯一的公共點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)