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莆田重點中學2023-2024上學年高二數(shù)學12月月考檢測卷一、單項選擇題(共8題,總40分)1、復數(shù)z滿足,則在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在空間直角坐標系中,點,,點B關于y軸對稱的點為C,則()A. B. C. D.23、若拋物線上任意一點到焦點的距離恒大于2,則p的取值范圍是()A. B. C. D.4、已知圓,過作圓O的切線l,則直線l的傾斜角為()A. B. C. D.5、若直線與直線的交點位于第一象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.6、已知橢圓E的中心在原點,焦點為,,且離心率.過點的直線l與橢圓E相交于A,B兩點,且P為的中點,則弦長()A. B. C. D.7、在正四棱臺中,,點O是底面的中心,若該四棱臺的側面積為,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.8、已知雙曲線的左、右焦點分別為、,過的直線與C分別在第一、第二象限交于A、B兩點,的內切圓半徑為r,若,則C的離心率為()A. B. C. D.二、多選題(共4題,總20分)9、已知方程表示的曲線為C,則下列四個結論中正確的是()A.當時,曲線C是橢圓B.當或時,曲線C是雙曲線C.若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線,則D.若曲線C是焦點在y軸上的橢圓,則10、關于空間向量,以下說法正確的是()A.若空間向量,,則在上的投影向量為B.若對空間中任意一點O,有,則P,A,B,C四點共面C.若空間向量,滿足,則與夾角為銳角D.若直線l的方向向量為,平面的一個法向量為,則11、已知,,則()A.與、均有公共點的直線斜率最大為B.與、均有公共點的圓的半徑最大為4C.向、引切線,切線長相等的點的軌跡是圓D.向引兩切線的夾角與向引兩切線你的夾角相等的點的軌跡是圓12、神舟飛船是中國自行研制、具有完全自主知識產權、達到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術的空間載人飛船,神州十七號也于2023年10月26號成功發(fā)射.神州飛船采用三艙一段結構,即由返回艙、軌道艙、推進艙和附加段構成。返回艙是宇航員返回地球的座艙,其軸截面可近似看作是半圓和半橢圓組成的“曲圓”.如圖,在平面直角坐標系中,半圓的圓心在坐標原點,半圓所在的圓過橢圓的焦點,橢圓的短軸與半圓的直徑重合,下半圓與y軸交于點G.若過原點O的直線與上班橢圓交于點A,與下半圓交于點B,則下列說法正確的有()A.橢圓的長軸長為 B.線段長度的取值范圍是C.的周長為 D.面積的最小值是4三、填空題(共4題,總20分)13、雙曲線與橢圓有相同的焦點,則雙曲線的漸近線方程為______.14、已知拋物線的焦點為F,過點F且傾斜角為的直線l與拋物線分別交于A、B兩點,則______.15、已知點、,動點滿足直線、的斜率之積為,則的最大值為______.16、內接于球O的四棱錐的底面是等腰梯形,四條側棱均相等,,,,,側棱與底面所成角的大小為,則球O的表面積為______.四、解答題(17題10分,18-22各12分,總70分)17、①已知直線l的方向向量與直線的方向向量共線且過點,求直線l的方程;②求經(jīng)過點,且圓心在y軸上的圓的標準方程.18、在中,D為上一點,,,且.(1)若,求;(2)若,求.19、如圖,直四棱柱中,底面是菱形,,設,若.①求的長;②求三棱錐的體積.20、在平面直角坐標系中,已知動點M到點的距離是到直線的距離的.(1)求點M的軌跡方程;(2)設,直線與M的軌跡方程相交于A,B兩點,若直線與M的軌跡方程交于另一個點C,證明:直線過定點.21、如圖(1)所示,在中,,過點A作,垂足D在線段上,且,,沿將折起(如圖2),點E、F分別為棱、的中點.①證明;②若二面角所成角的正切值為2,求二面角所成角的余弦值.22、已知橢圓的離心率為,橢圓上一動點P與左、右焦點構成的三角形
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